等腰三角形的性質解題教學設計的思考

若仔細研究數(shù)學習題的內容則不難發(fā)現(xiàn)，習題之中往往蘊含著數(shù)學思想，而數(shù)學思想的合理應用是學生正確、高效解題的技巧所在.同時，數(shù)學習題也可以作為教師發(fā)展學生核心素養(yǎng)的載體.核心素養(yǎng)作為一種關鍵能力，是學生解題能力的根基.所以教師在教學實踐中可以整合優(yōu)質數(shù)學習題資源，擇選可培養(yǎng)學生數(shù)學思想、發(fā)展學生核心素養(yǎng)的數(shù)學習題，并在解題教學實踐中通過引導為學生滲透某一數(shù)學思想，提升學生某一維度的素養(yǎng)，從而切實提升學生的解題能力.

1在解題教學中滲透分類思想

在數(shù)學學科中，分類思想是一種較為常用的數(shù)學思想，該思想的具體應用主要指向了學生將研究對象劃分為不同的種類.結合過往的教學經(jīng)驗可知，分類思想貫穿于初中數(shù)學全部教學內容，在“等腰三角形的性質”中也涵蓋了分類思想的應用.在解題教學中教師可以擇選與“等腰三角形的性質”相關的數(shù)學習題，將數(shù)學習題作為載體滲透分類思想，促使學生運用分類討論的思想去解決數(shù)學問題，

例1已知一個周長為 18cm 的等腰三角形，其中一條邊的長為 4cm ，則其余兩條邊的邊長分別為C ）.

B.7cm，7cm C.4cm，10cm 或 D.無法確定

分析：本題主要考查學生對等腰三角形的性質、三角形三邊大小關系這兩個基礎知識的掌握情況，同時也考查了學生分類討論思想的應用能力.解題教學中教師需引導學生將等腰三角形三邊的關系作為基礎進行分類討論.結合題干信息中一條邊長為 4cm 若該邊不是底邊，則另一邊的長為 4cm ，第三邊的邊長為 ；若該邊為等腰三角形的底邊，由等腰三角形另外兩條邊邊長相等，可計算其余兩條邊的邊長，即 （18-4）÷2=7（c m）

解：由于等腰三角形其中一條邊的邊長為 4cm 該邊有可能是等腰三角形的腰或底邊，因此需分類討論.

① 若邊長為 4cm 的邊為一腰，則該等腰三角形的另一條邊長為 ，第三條邊的邊長為 18-4- 4=10（cm） .因為 4+4lt;10 不符合構成三角形的條件，故排除選項A.

② 若邊長為 4cm 的邊是底邊根據(jù)等腰三角形有兩條邊長相等的性質可知，該等腰三角形其余兩條邊的邊長相等，且為 （18-4）÷2=7（c m） ，那么該等腰三角形的三條邊長分別為 4cm，7cm，7cm ，因為 4lt;7lt;7+4 ，能夠構成等腰三角形，則選項B符合題意.

綜上，選答案：B.

由例1所示，本題的難度較低，絕大多數(shù)學生均能夠結合課堂所學獨立完成解題.但解題過程中的分類討論思想對于學生日后的解題存在積極意義，所以在解題教學中教師應通過對學生的解題引導，滲透分類討論數(shù)學思想，使學生能夠明確對于不確定解題方案的一類題型可以通過分類討論的方式解題，從而提升學生思維的周密性、條理性2.與此同時，筆者認為教師還可以為學生設置同一類型的習題，鼓勵學生自主解題，從而達到“即學即練”的自的，輔助學生快速內化分類討論思想.

練習已知一個周長為 20cm 的等腰三角形，其中一條邊的邊長為 6cm ，則其余兩條邊的邊長分別為C ）.

A.6cm，8cm B.7cm，7cm C.6cm，8cm 或 7cm，7cm D.以上都不對

分析：本題主要考查的知識點同例1.解題教學中，教師將本題作為練習，要求學生自主解題.學生自主解題的過程中將獨立嘗試應用分類討論的方式將題干信息分兩種情況進行討論.

解： ① 如果腰長為 6cm ，那么該三角形的底邊長為 20-6-6=8（cm） ，則可知其余兩條邊的長為

6cm，8cm ，因為 6+6gt;8 符合三角形三邊條件可構成三角形，所以 6cm，8cm 這一結果滿足題意.

② 如果等腰三角形的底長為 6cm ，則可知其余兩條邊長（兩條邊為腰長）為 （20-6）÷2=7（c m） ，即 ，因為 6+7gt;7 可以構成三角形，所以滿足題意.

綜合兩種情況討論的結果，選答案：C.

2在解題教學中發(fā)展核心素養(yǎng)

初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內涵較為豐富，諸如抽象能力、幾何直觀、推理能力、運算能力等均屬于學科核心素養(yǎng)的內容，本節(jié)僅以推理能力和運算能力為例展開分析.

2.1在解題教學中提升推理能力

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將“推理能力”作為初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的一項重要內容，并對該項素養(yǎng)的內涵給出了明確的解釋3.根據(jù)課程標準內容，推理能力素養(yǎng)主要指向學生能夠從命題出發(fā)，根據(jù)規(guī)則推出其他命題或結論的能力等.推理能力的培養(yǎng)有利于學生形成邏輯表達習慣和思維習慣，學生參與問題推理的整個過程中自身的思維邏輯性能夠得到一定程度的提升.同時，推理能力還是學生解決數(shù)學問題的一項關鍵能力.所以，在解題教學中教師可以擇選與“等腰三角形的性質”相關的數(shù)學習題，以數(shù)學習題為載體，將學生置身于推理問題的情境之中，從而發(fā)展學生的推理能力.

例2如圖1，在△ABC中，A D 與 B C 垂直， E F 垂直平分A C ，且 B D 與DE相等，連接A E 若 ，則 ∠ C 度數(shù)為多少？

分析：本題除考查學生對等腰三角形性質的掌握外，還考查了學生對線段垂直平分線性質的掌握情況.解題教學中，教師需引導學生分步驟循序漸進地推理A B 與 A E 之間的關系、 ∠ A E D 與 ∠ B 之間的關系、∠ C 與 ∠ C A E 之間的關系，而后再利用三角形內角和定理推理得出 ∠ A E D 的度數(shù)，最后結合等腰三角形的性質解答本題.

解：由題意可知 A B=A E=E C ·

所以 ∠ A E D=∠ B

因為 ，所以

故

2.2在解題教學中提升運算能力

“運算能力”也是初中數(shù)學核心素養(yǎng)體系中的一項重要內容，根據(jù)課程標準內容，運算能力素養(yǎng)主要指向學生能夠將法則、定理、運算律作為基礎正確運算的能力等[4].在解題過程中學生的運算水平直接影響著學生的解題效率和解題的準確性.所以，在解題教學中教師可以擇選與“等腰三角形的性質”相關的數(shù)學習題，并將數(shù)學習題作為載體，促使學生經(jīng)歷應用法則、定理解決實際問題的過程，從而發(fā)展學生的運算能力.

例3如圖 2，Δ A B C 為等腰三角形， A B 與 A C 為兩條腰，等腰三角形的底邊BC的長為6，E，F(xiàn) 是中線 A D 上的兩個點，A D 的長為5，試求圖中陰影部分的面積.

分析：本題除考查學生對等腰三角形性質的掌握外，還考查了學生對三角形面積與等分線關系的掌握情況.解題教學中，教師需引導學生根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質分析 A D 與 B C，B D 與 C D 之間的關系，而后再根據(jù)三角形的面積與等分線的關系進行求解.

解：由題意可知 A D⊥ B C，B D=C D ，所以 因為 ： ，所以

綜上所述，本文以“等腰三角形的性質”為例立足初中數(shù)學解題教學提出了兩點教學策略，分別為在解題教學中滲透分類思想，在解題教學中發(fā)展核心素養(yǎng).通過上述的理論研究可以明確，關于學生解題能力的提升，教師應重視在學生解題的過程中給予針對性的引導，傳授學生思想和方法，提升學生能力與素養(yǎng)，由此才能夠從根源上提升學生的解題能力.

參考文獻：

[1]董成.新課程標準下以解題思想為導向的初中數(shù)學解題教學的實踐與思考［J].數(shù)理化解題研究，2023（35）：77-79.

[2]袁健風.分類討論思想在初中數(shù)學解題教學中的滲透[J].數(shù)理化解題研究，2023（35）：83-85.

[3]李淑玲.基于核心素養(yǎng)視角的初中數(shù)學解題教學策略研究[J].數(shù)學之友，2023，37（11）：29-31.

[4]梁海栗.核心素養(yǎng)導向下的初中數(shù)學解題教學策略研究[J].中學教學參考，2023（2）：10-12.