初中幾何入門教學的優化方法探究

在新課標背景下，初中數學教學在內容和要求上發生了很大變化，幾何部分尤為突出.其中，教學目標在知識、內容等方面有所下調，但解決問題的難度和廣度卻有所提升.新課標更重視對定理的探究和證明，也增加了尺規作圖的知識點.以尺規作圖為例，由于以前基本不考，因此在教學過程中受重視程度不夠.事實上，尺規作圖對理解圖形原理有很大的幫助，為學生日后接觸作圖工具，如幾何畫板、網絡畫板等提供了知識儲備，與新課標強調的“促進信息技術與數學課程融合\"的原則相吻合.而尺規作圖能力正是在幾何入門階段重點強調的，只有在這個階段打下堅實的基礎，才能提高學生解決問題的能力，建立自信心，消除對幾何學習的恐懼感和排斥感，實現更好的學習效果.

1初中數學幾何入門階段教學中存在的問題

初中數學幾何教與學的過程，是典型的抽象思維過程，與學生過去接觸的代數知識有很大的區別，也就是說學生在用一種新的思維方式和學習工具，學習一種全新的知識.在這個過程中遇到困難在所難免.通過大量的實際調查數據分析得知，初中生幾何學習兩級分化特征明顯，學習能力較強和較弱的群體占據了絕大多數.產生這種現象的原因大致歸納如下：

1.1教師層面

（1）只注重題目而不重視對問題的理解.由于這個階段的例題和習題都相對簡單，學生可以比較輕松地完成問題的證明過程，大部分學生也能夠理解證明過程，因此很多教師沒有深挖題目中用到的原理和數學思想，沒有用多種方法去解題，沒有引導學生從其他的角度去理解問題.這樣隨著題目難度的增加，可能會導致很多學生因為缺乏推理能力而無從下手.

（2）題海戰術會使學生產生畏難情緒.部分教師受傳統教學模式與應試教育的影響，一味地追求通過大量刷題來提高學生考試成績，一定程度上拔高了入門階段幾何學習的難度，使很多基礎薄弱的學生產生了畏難情緒，學習興趣和信心不足.

（3）對學生基礎能力的形成與夯實重視不夠.在只注重考試結果的同時，也會忽視學生對基本知識的進一步夯實，如基本的幾何語言、圖形，尺規作圖能力等，在這個階段都沒有落實，那么勢必會影響到學生今后對幾何知識的學習和理解能力.學生在后期遇到難度較大的題自時，會感覺無從下手，這對學生后期的幾何學習是非常不利的.

1.2學生層面

（1）學生的思維與想象能力不足.幾何人門階段，正是學生從實驗兒何到論證兒何過渡的重要階段，也是學生從形象思維上升到理性思維的重要時期.他們雖然已經形成了屬于自己的思維方式，但是這種思維方式是很不成熟的，需要進一步提升.同時，由于幾何內容多而且枯燥乏味，很多學生缺乏生活經驗，很難將幾何問題與生活經驗相聯系，利用幾何知識來解決生活問題也就更加無從談起.由于學生經驗的缺乏，造成講到一個問題時，教師的理解和學生的理解處于不同的維度，這也在一定程度上加大了幾何教學的難度.

（2）學生觀察和畫圖能力薄弱.由于現代社會節奏較快、功利性較強，大部分學生很難靜下心來觀察周圍的事物，導致他們對自己周圍的事物不敏感，觀察能力普遍較弱，從而無法將枯燥的幾何內容與實際生活相聯系來幫助自己學習.這也是造成許多學生對幾何學習積極性不高的主要原因.另外，很多學生只重視語、數、外的考試成績，不重視藝術能力及動手能力的培養，導致畫圖能力較弱.而幾何的學習中需要學生大量作圖，這種片面追求考試成績的思想，對幾何的學習也是非常不利的.

2初中數學幾何入門階段教學策略

經過長期的研究分析，在找到初中數學幾何人門階段教學存在的問題之后，結合學生在本階段的認知能力、興趣點所在，提出以下教學活動的改進措施.

2.1大力培養學生的學習興趣

興趣是入門的先導，對于剛進入初中的學生來說，他們的求知欲、好奇心十分旺盛，這是解決一切學習困難的先決條件.教師應適當加以引導，使學生產生強烈的學習動力，進人循環佳境[2].

（1）結合生活中實例引導學生主動探究.從學生對外界認知的本質而言，學生往往更加關注實際生活中的事物，也會更加花心思去琢磨和思考.因此在幾何人門教學階段，教師可以利用實際案例，突出圖形與幾何在日常生活中的應用性，來引導學生對這一類問題產生探求的主觀愿望.例如，在講授七年級下學期的“軸對稱”這一節課時，教師可以啟發學生尋找生活中的軸對稱現象，在課堂上進行交流和討論，甚至可以組織“剪窗花”等與軸對稱有關的趣味活動，使學生意識到圖形與幾何體現在生活中的方方面面，從而提升學習興趣[3].

（2）加強對學困生的關注，實施差異化教學.初中階段的學生自我意識較強，都有強烈的好勝心，如果在學習中屢屢失敗，就會喪失信心，尤其是對于基礎薄弱的學生.課堂教學中，教師應當拿出更多的精力關注這部分學生，針對他們學習幾何知識的難點耐心地給予指導，給學生提供適當的觀察幾何圖形的方法，幫助這類學生最大程度地突破自我.同時，應給這部分學生適當降低學習難度，以鼓勵為主，創設合適的機會使學生感受成功的喜悅.

2.2從基礎入手加強學生對幾何的理解

學生感覺幾何題目無從下手，很大程度上源于對幾何語言的表述不熟悉，無法從已知條件中得到有用的信息.同時，教師應用幾何語言授課和講解，學生也難以準確理解.因此，在幾何人門階段，教師應重視對學生幾何語言的培養，并特別關注學生對幾何語言的理解和反饋.

（1）幫助學生理解三種幾何語言及其轉化.幾何語言主要包括圖形語言、文字語言和符號語言三種.教師首先應當幫助學生明確相關的概念和定義以及字母的含義，例如圓、扇形的周長和面積等公式，學生首先要明確公式中字母表示的含義，才能正確地運用公式解決相應的問題.其次，教師應幫助學生熟練掌握三種語言之間的轉換，例如定理“三角形的內角和為180°"，要求學生準確地用符號語言“在 Δ A B C 中， 表達出來.學生只有對幾何語言掌握得非常熟練，才能獨立自主地審題、解題.

（2）加強學生對基本圖形的理解和運用.幾何試題可以包裝和改編，圖形可以千變萬化，但萬變不離其宗，都離不開基本圖形.從整個初中階段的幾何知識點來看，無論是全等、相似，還是特殊的四邊形或是圓中的計算和證明，都包含基本圖形.只有從基本圖形的角度去理解概念的本質，建立基本圖形與定理的直接聯系，才能有效地解決幾何問題.例如，學生在學習圓和扇形時，會遇到求不規則圖形的周長和面積問題，往往感覺無從下手，很大程度上是因為圖形觀察能力欠缺，圖形拆分和組合意識不夠.因此在幾何入門階段，教師應有意識地培養學生分析基本圖形的能力，通過對基本圖形理解能力的積累，為日后的學習打下堅實的基礎[4].

2.3重視培養學生的作圖能力

在實際的解題過程中，學生通常需要畫出幾何圖形來幫助解題，因此良好的作圖能力非常重要.但事實上，學生作圖能力的培養面臨一系列障礙.尤其是在信息技術不斷發展的現代課堂上，很多教師都制作了PPT等精美課件，利用幾何畫板畫圖不但作圖標準，而且可以將圖形直接翻折和旋轉，節省了時間，提高了課堂效率.但從學生的角度來看，很多學生還不知道如何畫一張規范的幾何圖形.例如，在講授九年級難度較大的幾何題自時，很多教師通常把要畫的幾何圖形直接呈現在多媒體課件中，重點講述解題過程.但很多學生連圖都畫不出來，解題思路更加無從談起，

（1）培養學生手工作圖能力.良好的作圖能力，是正確解題的基礎，教師應拿出更多的課堂時間，在黑板上進行嚴格的作圖示范，手把手教授學生作圖步驟，熟練地使用直尺、量角器、圓規等作圖工具.例如在講授七年級上學期“11.2旋轉”這節內容時，可以要求學生畫出三角形ABC繞點 O 按逆時針方向旋轉 后的圖形.

（2）基于作圖豐富學生對幾何問題的思考維度.幾何學習中的作圖，既是能力也是方法，通過作圖可以使抽象的，或是用文字語言描述的幾何問題逐步變得形象化、可視化.例如輔助線的使用，能幫助學生對不規則圖形進行分割、補齊乃至于演繹變化，變成更容易理解的基本圖形的組合，從而找到解題方法、思路.

2.4鍛煉學生的推理能力

學生推理能力的培養，是初中圖形與幾何教學的重要任務之一.新課標要求教師關注學生在證明過程中的體驗和對證明方法的理解、運用，引導學生通過長期的訓練，獲得推理能力的提升.

（1）注意做好實驗幾何到論證幾何的過渡.直觀與推理相結合，能夠使推理成為學生觀察、實驗，再到得出結論的自然延續，有助于學生逐步養成嚴謹思維的習慣.例如，在“相交與平行線”中，結合實例從“說理”到“簡單推理”，再到證明，注意循序漸進，推理步驟控制好長度.教師逐步給出嚴格的推理符號語言，示范證明格式，再要求學生獨立剖析，寫出完整的證明過程.對于一些基礎比較薄弱的學生，可以以填空題的形式，完成一些關鍵步驟.

（2）注意學生縱向推理和橫向演繹能力的培養.關于縱向推理，教師可以設置問題串，訓練學生的解題思路.關于橫向演繹，教師首先要求學生用不同的思維和方式解題，例如，在三角形內角和定理的證明過程中，教師可以用不同的方法添加輔助線，證明三角形內角和為 ，并請學生思考哪種推理方法更為便捷，還可以通過變式訓練，改變題目中的某些條件和結論，從不同角度訓練學生的獨立思維過程，使學生對知識的理解更為扎實.待學生的推理能力逐步夯實后，可以鼓勵學生圍繞某一個或幾個定理自己編制題目，形成“思考問題一知識點歸納一幾何語言描述—解決問題”的良性循環.總之，教師要注意時時處處向學生展示嚴謹的思維過程，由已知推可知，由結論找需知，中間挖掘圖中的隱含條件，最后完整并規范地寫出證明過程.

3組織學生開展項目化實踐活動

在新課程標準背景下的教學中，項目化實踐活動已經是課堂教學必不可少的環節.數學學科最基本的特點就是實用性，幾何教學更是如此.檢驗幾何課堂教學成果最好的方式就是組織學生實踐，社會實踐是他們將課堂中學到的知識遷移運用于具體情境中的最好形式.新教材也增加了很多探究實踐課程，教師可以在備課過程中設計一些與實際生活相聯系的活動，讓學生分小組進行競爭，幫助他們更好地將課堂所學知識轉化成解決實際問題的能力.

例如，在教學“平面直角坐標系”的時候，教師可以在新授課結束后，針對不同層次的學生，設計層層遞進的項目化實踐活動.根據本章的內容，可以將此實踐活動分成三個項目：

第一個項目為“我在教室的位置”以小組合作的形式，根據平面直角坐標系的原理，確定坐標原點、 x 軸與 y 軸，寫出自己和小組成員所在的位置坐標.體驗根據位置寫坐標，根據坐標確定位置的過程，培養學生動手操作能力和作圖能力.

第二個項目為“學校中建筑的位置”.教師可以利用多媒體為學生展示學校的平面示意圖，讓學生思考是否可以用坐標表示各個建筑的位置.引導學生以小組合作的形式，繪制校園平面圖，將重要建筑的位置通過有序實數對表示出來.同學們可以分工合作，體現團隊合作精神.

第三個項目為“公園內景點的位置”假期中，很多同學都會跟著父母去到公園或者景點旅游.教師可以給學生布置長作業，讓學生帶著數學問題去打卡某個景點.讓學生融合地理方位知識“上北、下南、左西、右東”與坐標軸“ x 軸正半軸、 x 軸負半軸、 y 軸正半軸 y 軸負半軸”的知識，將公園里的重要景點表示在平面直角坐標系中.

三個項自的選取都是學生比較熟悉的，與學生的生活息息相關.項目的實施，充分體現了師生、生生之間的互動.這對剛剛接觸幾何的學生是十分重要的，不僅激發了他們的學習興趣，也讓學生在動手、動腦的過程中體驗到幾何知識的應用.

總之，教師需要認識到，良好的學習習慣和思維品質不是與生俱來的，而是后天教育培養的結果.剛剛接觸圖形與幾何的學生學習習慣尚未完全形成，思維品質沒有定型，具有很強的可塑性，這需要教師的引導和培養.在人門階段的教學中，教師應該重視學生學習興趣的培養，幫助學生熟悉基本圖形和幾何語言，培養作圖能力和推理能力.只有在這個階段打下堅實的基礎，才能讓學生在以后的幾何學習中乘風破浪，受益終身.

參考文獻：

[1]梅夢清.新課標初中幾何的變化與教學對策[J].中國校外教育（理論），2009（2）：102.

[2]楊宗林.淺談初中數學幾何教學方法與策略J].課程·教材·教法，2021（1）：1.

[3]韓周興.如何有效開展初中數學幾何教學[C].教師教育論壇（第七輯），2019：50-53.

[4]韋麗云.基于核心素養的初中幾何入門教學實踐探究——以“三角形的內角和定理及其推論的應用”教學為例[J].中學數學教學參考，2017（33）：1-3.