一種金融系統的混沌機理分析及有限時間同步

中圖分類號：TN60;O415.5；TP273 文獻標志碼：A 文章編號：1003-5168（2025）07-0009-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2025.07.002

Chaos Mechanism Analysis and Finite Time Synchronization of a Financialsystem

HE NaDAI Wenpeng （School of Ocean Engineering，Yantai Institute of Science and Technology，Yantai 2656Oo，China）

Abstract：[Purposes] This study utilizes bifurcation diagrams and Lyapunov single and double exponent analysis methods to analyze the stability and dynamic behavior of a financial system exhibiting nonlinear chaotic phenomena.[Methods] Firstly，the chaos phenomenon is verified by the phase diagram; secondly，the chaotic circuitof thesystem isbuiltaccording tothe differential characteristics of the capacitor，and the circuit is verifiedbyMultisim software;finally，two typesof synchronizationcontrolers are designed based on the Lyapunov principle.[Findings] The results show that the sensitivity of the financial system to the system parameters can effectively control the parameter interval that generates chaos， which fullyillustrates the realizability and synchronization controllability of the financial chaotic system. At the same time，the comparison reveals that the exponential approach rate synchronization control method is more efficient in terms of control time.[Conclusion] Synchronization control methods can maintain high synchronization efficiency and stability when dealing with large-scale financial data，providing strong technical support for risk management and prediction in financial markets. KAwArde'ahantin cvetam： ctahilitv： cvnohronization nontral

0 引言

金融系統由金融市場、金融機構、金融工具和金融監管這四個核心部分組成。金融系統的控制措施包括宏觀調控（通過貨幣政策、財政政策等手段調整經濟運行，確保金融穩定）微觀監管（對金融機構的資本充足率、流動性、風險控制等方面進行監督）法律法規（制定和完善金融法律法規，規范金融市場秩序）技術創新（引入金融科技，提升金融服務的效率和安全性）。

隨著在技術創新方面進行的不斷研究與更新。現階段，金融系統的控制技術創新主要包括以下方面。 ① 生物識別技術。通過指紋、人臉、虹膜等生物特征進行身份驗證，提高系統安全性和便捷性。 ② 加密技術。采用先進的加密算法，確保數據傳輸和存儲的安全性。 ③ 人工智能與大數據分析。利用人工智能和大數據技術對金融風險進行實時監控和預測，提高風險管理能力。 ④ 云計算技術。通過云計算平臺實現金融系統的彈性擴展和高效運行，降低成本。 ⑤ 區塊鏈技術。運用區塊鏈技術實現數據的安全、透明和不可篡改，提高金融系統的信任度。 ⑥ 機器學習與深度學習。通過機器學習和深度學習算法，實現智能投顧、智能客服等功能，提升用戶體驗。⑦ 信用評分模型。利用大數據和機器學習技術，對用戶的信用狀況進行實時評估，為金融產品和服務提供決策支持。 ⑧ 風險控制技術。采用實時監控、預警和干預等技術，有效防范金融風險。 ⑨ 智能合約。在區塊鏈的基礎上實現自動執行合同條款，提高金融交易的安全性和效率。 ⑩ 供應鏈金融技術。通過整合供應鏈上下游企業，實現金融資源的優化配置，提高金融服務實體經濟的能力。

其中，在人工智能與數據測算領域，由于金融系統存在非線性動態的性質，具有復雜的混沌動力學行為[1，因此應了解系統的根本結構，盡量避開系統的混沌，尋求線性周期確定性。徐瑞萍等2對金融系統結構進行分析；馬軍海等3對金融系統控制進行分析，從多方面認識混沌金融的規律，并利用該性質優化金融系統。

本研究利用分岔圖與Lyapunov指數對金融系統進行分析，將金融問題轉換成實際電路問題，并通過物理方式實現數學系統，把數學問題轉換成物理層面問題，實現金融混沌電路的搭建及同步控制。

1系統分析

雷騰飛等4提出了一個由貨幣、生產、證券和勞動構成的金融方程體系，旨在全面解析金融市場的運作機制及內在聯系。通過對金融系統的四個核心要素進行深入剖析，揭示了貨幣流通、生產活動、證券交易及勞動力分配之間的相互作用和影響。具體而言，貨幣作為經濟活動的媒介，其供應量和流通速度直接影響著金融市場的穩定和經濟增長的動力；生產活動是經濟增長的源泉，其效率和質量決定了經濟的可持續性和競爭力；證券市場的波動反映了投資者對未來經濟發展的預期和信心，同時也為企業融資提供了重要渠道；勞動力的合理配置和利用是實現經濟增長和社會進步的關鍵因素。

這一金融方程系統不僅具有理論價值，更在實踐中為政策制定者、金融機構和投資者提供了有益的參考和指導。通過運用該系統，能更加深入地理解金融市場的運行規律，為經濟政策的制定和實施提供更加科學的依據。該金融方程系統的表示見式（1）。

式中： x ， y ， z 為變量； ? ， b ， c 為系統參數。初值 ，當 a = 0 . 1 ， b = 0 . 2 5 ， c = 1 . 1 時，該系統存在典型的混沌吸引子，如圖1所示。通過計算可以得出系統Lyapunov指數為 ，最大Ly-apunov指數是正數9]，因此該系統是含著混沌特性的。

1.1耗散性

耗散性是指系統中能量或物質逐漸散失的性質。通常用于物理學、化學和生物學等領域，描述系統無法保持能量或物質的穩定狀態，導致其逐漸流失或擴散。例如，在熱力學中，一個孤立系統的熵（無序度）會隨時間的增加表現出耗散性。耗散性的表示見式（2）。

由式（2）可得，當 時，該系統是耗散系統，體積元收斂為 ，即體積元 以指數收斂；當 t → ∞ 時，漸進運動圍繞在吸引子上。

1.2平衡點穩定性

平衡點穩定性是指一個系統在受到干擾后，能否自動回到原來的狀態或者達到一個新的穩定狀態。如果一個系統在受到小的擾動后，能自行恢復到平衡狀態，或調整到另一個平衡狀態，那么這個平衡點就具有穩定性。簡單來說，就是系統能抵抗外來干擾，維持或重新達到平衡的能力。

當式（1）的結果都為零時，解得平衡點為： 對 進行偏微分處理后的Jacobian矩陣見式（3）。

矩陣特征值為 - 0 . 2 5 。根據勞斯一赫爾維茨穩定性判據（Routh-Hurwitz stabilitycriterion，簡稱R-H）， 是不穩定的。同理， 也不穩定。

2參數影響

在探討參數影響時，首先，應關注貨幣供應量的變化。貨幣供應量的增減通過影響利率和信貸條件來調節經濟活動。其次，生產活動的效率和質量受技術進步、管理創新和資源分配的影響。生產效率的提高能降低單位產品的成本，增強企業競爭力。同時，生產質量的提升能滿足消費者對產品和服務的更高要求，促進經濟的可持續發展。再次，證券市場的波動性是投資者情緒和市場預期的直接反映。市場上的信息不對稱和投資者的非理性行為可能導致證券價格偏離其內在價值，形成泡沫或過度恐慌。因此，監管機構需要通過政策工具來穩定市場，保護投資者利益。最后，勞動力市場的合理配置對經濟的健康發展也至關重要。勞動力的教育水平、技能和流動性都會影響勞動力市場的效率。政府和企業需要通過培訓、教育及合理的勞動政策來提高勞動力市場的靈活性和適應性。

在該系統中，取參數 b = 0 . 2 5 ， ， ，系統Lyapunov指數譜與分岔圖如圖2所示。由圖2可知，系統由混沌經過一段時間后逐漸恢復為穩定的周期， 為混沌， 為周期。為驗證，分別取參數 a=1 ， a=4 ，其相圖如圖3所示。由圖3可知，在 a = 1 處出現了混沌， a=4 處出現了周期。

當 時，系統Lyapunov指數譜與分岔圖如圖4所示。由圖4可知，在b = 0 . 3 時，系統由混沌突變為周期。為驗證，分別取 b=0 . 1 ， b=0 . 6 ，其相圖如圖5所示。由圖5可知，在 b = 0 . 1 處出現了混沌， b = 0 . 6 出現了周期。

圖4分岔圖與Lyapunov指數譜

當 時，系統雙參數最大正Lyapunov指數譜如圖6所示。圖6中帶有圖層部分為產生混沌區域，相比于參數 b ，參數 a 對混沌周期的影響較小， b = 0 . 4 為混沌周期的臨界值， b lt; 0 . 4 能產生混沌，且 b = 0 . 2 時附近區域混沌效果更強，復雜度更高。

當 時，系統的雙參數最大正Lyapunov指數譜如圖7所示。在區間部分 為產生混沌區域，其余部分為周期區域，混沌區域范圍較小，其中 點附近混沌復雜性較強。

3系統等效電路圖及方程

根據式（1），集成運放、模擬乘法器，通過電容微分原理等效出混沌電路。等效方程見式（4）。

通過仿真，驗證了混沌系統電路可以通過電容及集成運放等器件進行轉化等效搭建。

4同步控制器

同步控制器是實現系統同步的關鍵組件，其能確保系統中各個部分的動態行為達到一致。在設計同步控制器時，需要考慮系統的非線性特性以及可能存在的參數變化。控制器的設計通常基于系統的數學模型，通過精確的算法來調整控制參數，以實現快速且穩定的同步。此外，控制器還應具備一定的魯棒性，以應對系統運行過程中可能出現的不確定性和外部干擾。

設定驅動系統見式（5）。

響應系統見式（6）。

定義誤差見式（7）。

取Lypunov，見式（8）。

得到的結果見式（9）。

取控制率見式（10）。

則可得式（11）。

V gt; 0 ， ，當 t ? + ∞ ，誤差 e → 0 ，驅動（式5）與響應（式6）同步。

5仿真結果

在 a = 0 . 1 ， b = 0 . 2 5 ， c = 1 . 1 ，金融混沌態下，兩系統初始值 實現同步。當 t = 4 0 s時，才完全實現同步，說明指數趨近同步方法的快速性。

6結語

仿真結果驗證了金融系統對參數的敏感性，可對產生混沌的參數區間進行有效控制，避免金融系統進人混沌區間，提高金融系統的穩定性，充分說明金融系統混沌機理的可實現性及同步可控性，經對比發現指數趨近率同步控制時間更有效。

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