雙重普及、世界建構與兒童本位

中圖分類號］G633.6 [文獻標識碼］A [DOI]10.19957/j.cnki.kpczpl.2025.01.003

首都師范大學數學系李毓佩教授被譽為“中國數學科普三駕馬車”之一，他的數學科普作品廣泛涉及數、曲線、方程等多個主題。其中，以“數”為主題的數學童話與故事作品眾多，包括《有理數和無理數之戰》《夢游“零”王國》《淘氣的小3》《神奇的9》《胖0和瘦1》《奇數村和偶數村》《整數王國》《1司令智斗 π 司令》《神秘數》《代數王國奇聞錄：少年代數學家》等多部（篇）佳作?！镀婷畹臄低鯂纷钤缡珍浻谥袊倌陜和霭嫔?002年出版的同名數學童話故事集?！镀婷畹臄低鯂芳仁窃摴适录臅?，也是收錄該書的第一篇數學童話故事。該書后來有湖北科學技術出版社2019年版、科學普及出版社2022年版等多個版本，所收篇目略有不同，但基本上都圍繞著“數”這一主題。這本數學童話的異名版本有《數王國奇遇記》（二十一世紀出版社2016年版、天地出版社2022年版等），其中，天地出版社2022年版《數王國奇遇記》為漫畫改編版本。

無論是科普內容，還是創作手法，《奇妙的數王國》都延續了李毓佩榮獲“第二屆全國優秀科普作品獎”短篇科普作品一等獎的名篇《有理數和無理數之戰》。從數學知識與科學思想的雙重普及、數學童話世界建構的相對完整性、兒童本位的科普手法等角度來看，《奇妙的數王國》可以視為李毓佩“數”主題科學童話的代表性作品。

一、數學知識與科學思想的雙重普及

《奇妙的數王國》篇幅上有5萬字之多，所普及的數學知識不僅注重科學性，還凸顯了“數”的主題性。難能可貴的是，這部作品在普及數學知識的同時，兼顧了科學思想的浸潤，向兒童讀者深人淺出地傳達了發展辯證的科學思想。

（一）凸顯“數”的主題性

“數王國”由整數王國、分數王國、小數王國、三角形王國等組成。其中，三角形王國相關內容沒有形成專章，穿插在其他數王國的敘事之中，而代數雖然沒有構成一個王國，但形成了相對獨立的科普敘事單元，與整數、分數、小數等內容共同構成了“數”的知識譜系。童話最后，1司令總結了“數”的知識譜系：“最早只有正整數，后來出現了小數和分數。添加了負數，數就從正數和零擴展到了有理數；添加了無理數，數又從有理數擴展到了實數；實數后來又擴展到了復數。數的系統就像水的波紋一樣，越來越大呀！”[1]134

“數”是什么？概而言之，“數”是用來表示事物的量的抽象概念。一則，“數”與“數學”不是一個概念，《奇妙的數王國》特別容易與作者的數學童話《神奇的數學國》、數學科普小品文集《奇妙的數學世界》這兩部作品相混淆。從書名上看，它們的最大區別在于“數”和“數學”，“數學”比“數”的語義范圍要大，往往用作學科的總稱。雖然《奇妙的數王國》中包含少量的幾何知識，但主體是關于“數”的。二則，“數”和“數字”也不是一個概念，“數字”的語義范圍比“數”要小，“數”對應于英語中的number，“數字”對應于英語中的numeral?！啊畁umeral’一詞通常表示一種符號，這似乎與一般用法一致?！畁umber’一詞通常表示用數字進行符號化的概念，它既具有個體含義，又具有集體含義?！盵2因此，《奇妙的數王國》書名中的“數”，強調了這部童話的主題，不宜用“數學”或“數字”等進行替換。

（二）注重數學知識的科學性

科學性是科學童話發揮科普功能的第一要義，要求科學概念、公式、數據等的文字表述和插圖內容都準確無誤。具體到《奇妙的數王國》，其科學性突出體現在數學概念的準確性。“在數學科普作品中，如何通俗而準確地闡明數學概念，恰當地使用和解釋這些名詞術語是一個重大難題”，要避免“望詞生義”，因為不少數學概念，“只從字面上去看，看不出與它所表達的內容有什么必然聯系。只有充分了解了它們的形成過程，才能對其做出準確的解釋”[3]17。數學概念準確性的討論，對應到《奇妙的數王國》就是“數”的名實之辯?！皵怠钡拿麑嵵q是數學童話的重要主題，“由于數學的理論在不斷發展，有些歷史上曾一度認為是正確的規律，后來發現它是錯誤的”[3J18?！皵怠钡拿麑嵵q其實就是如何看待數學史中的命名錯誤，并給予符合數學邏輯的正確解釋。

“數”的名實之辯可追溯到李毓佩數學童話的首作、成名作《有理數和無理數之戰》。這是作者“聽來的選題”[34，在1997年的一次學術會議上，李毓佩聽到著名美籍數學家項武義教授建議將數學教材中的“有理數”改名為“比數”，“無理數”改名為“非比數”，這樣既符合數學邏輯，又利于數學教學。李毓佩認為項教授的改名建議雖然有科學道理，但是實踐起來恐怕很有難度，一則“有理數”“無理數”兩個數學術語在我國沿用已久，二則修改數學教材也并非易事。但是，李毓佩認為教材限于篇幅等原因沒說或者不便說的內容，也有必要通過其他途徑告訴學生，于是基于這一改名建議，寫出了《有理數和無理數之戰》。

一方面，對于改名事宜，李毓佩在不同作品中采取了不同的敘述策略?！队欣頂禑o理數之戰》采取的懸念留白策略，故事中的 π 司令請求主人公小毅寫信給數學學會、國際數學組織，請他們發通知改名。小毅口頭上答應了，但一個月過去了也沒有給 π 司令回信，他到底有沒有給數學學會寫信、數學學會有沒有轉達給國際數學組織等后續信息都沒有交代。以數學問題作為懸念式的結尾，是李毓佩創作上的一種技巧，為的是“更吸引讀者，留給讀者思索的余地更大一些”{。不過，到了《奇妙的數王國》中，類似問題的處理給出了正面回答，應該從人們的使用習慣去考慮，即改名雖然合理，但不合“情”，故而不予修改。比如，對于真分數與假分數之爭，經過小強的數學史知識科普后，零國王一錘定音：“真分數、假分數都是分數，大家不要再為名字爭吵了！”[1]88

另一方面，也更為重要的是，李毓佩堅持數學邏輯和科學精神，對于名不符實的數學現象予以正視，指出其中不符數學邏輯、科學精神之處。如《奇妙的數王國》中的真分數與假分數、《有理數無理數之戰》中的有理數與無理數等命名問題，李毓佩確認了改名的合理性，指出現在的命名確實不合數學邏輯。以真假分數為例，人們先研究分子小于分母的真分數，“后來，由于計算的需要，又出現了分子大于分母的分數。開始人們不習慣這種分數，把這種分數叫假分數”，于是借小強之口，指出了這種命名的不合理：“這是歷史的誤會，現在人們懂得了，你們假分數一點兒也不假，也是分數王國的成員！\"88《奇妙的數王國》中還寫到了與上面兩例相反的改名案例，指出其改名理由完全不合理。畢達哥拉斯曾把奇數稱為“女人數”，偶數稱為“男人數”，于是，奇偶數之戰中，2司令就要求按照畢達哥拉斯的命名方法將奇數改名為“女人數”，偶數改名為“男人數”。這一改名建議由偶數提出，無疑顯示出性別歧視的底層邏輯，試圖用生理屬性、社會屬性替代數學邏輯，最終遭到了零國王的拒絕。縱觀數學發展史，特定歷史時期的人們對“數”的認識往往是進步性與局限性、科學性與非科學性并存，這些觀念也反映在了數學命名上，因此李毓佩認為有必要在數學教育中去偽存真，幫助讀者正確全面地理解數學概念。

（三）兼顧科學思想的浸潤

李毓佩的數學科普創作向來重視科學思想的浸潤，《奇妙的數王國》通過三個方面體現出發展辯證觀。首先，他用發展的科學思維來統轄“數”知識的科普。在數學發展史中，“數”的發展遵循著從正整數向其他數的發展規律。李毓佩根據小讀者認識“數”的先后順序，先講最簡單、最易接受的整數，再穿插進來分數、小數、代數等，不僅符合兒童接受科學知識的循序漸進規律，也在潛移默化中普及了“數”的發展規律。

其次，他用辯證統一的科學思維來闡釋歷史事實與科學邏輯的統一。以“數”的名實之辯為例，李毓佩的總體闡釋策略是，既尊重傳統，沿用慣用術語，又加強對名實不符現象的科學闡釋，消解人們的誤解，讓讀者知曉改的理據，也理解不改的原因。

最后，李毓佩以發展進步的數學思想闡釋數學的現代發展。數學的現代發展給2司令和等邊三角形國王帶來了煩惱。2司令因電子計算機所使用的二進制而憂慮，因為二進制只使用0和1兩個數，他誤認為自己和偶數軍團會被歷史淘汰。等邊三角形國王也為現代數學的變換思想所煩惱，他發現隨著月亮的變化，自己影子的三條邊不再相等，這意味著臣民可以和他的身份進行互換。最終，零國王運用發展進步的數學思想，消除了數王國大家庭的隔閡。

李毓佩特別強調數學科普創作中的發展視野，人類的數學思想發展史上有過4次重大轉折，即從算術到代數的轉折、從常量數學到變量數學的轉折、從必然數學到或然數學的轉折，以及從明晰數學到模糊數學的轉折。他認為數學科普作品在保證知識層面科學性的基礎上，也要在數學思想層面“以新的觀點和理論去提高科學性，增強作品的時代感”3]19。無論是寫“數”的發展史、名實不符的數學命名現象，還是談論固守傳統、懼怕發展進步的現象，都旨在浸潤一種發展進步的、辯證統一的數學思想。

二、數學童話世界的完整建構

李毓佩早期的數學童話，側重于科學知識的普及與科學精神的傳達，其重心放在了“科學”一端，而對童話世界的建構著墨不多。隨著后期寫作經驗的積累以及科普出版業態的發展，其數學童話在篇幅、童話世界建構等多方面也有了較大提升。童話世界有別于人們生活其中的現實世界，屬于典型的第二世界（the secondaryworld），是一個經常被讀者以及研究者忽略的想象世界?！爱斠粋€世界被注意到時，它通常只被視為容納故事的背景，而不是內置于已的研究主題”[4，但其重要性是不言而喻的，童話世界建構的完整性、合理性，與讀者對科普內容的理解成正相關關系。

（一）童話世界與現實世界的交互性

李毓佩的數學童話世界建構兼有“虛擬歷史現在進行時”與“當代世界與幻想世界連通型”兩種類型[5。《豬八戒新傳》《哪吒大戰紅孩兒》等屬于“虛擬歷史現在進行時”的數學童話世界，借助西游神話宇宙，另裝數學科普故事；而《有理數和無理數之戰》《奇妙的數王國》等構筑的是“當代世界與幻想世界連通型”的數學童話世界，描寫的是與現實世界相聯系的數學童話世界，涉及如何引導讀者進出數學童話世界的問題。李毓佩筆下，童話世界的進出之旅一般而言是簡單便捷的，進出“數王國”并不需要樹洞、隧道、壁櫥、火車站臺等童話常用的秘密通道，它就在童話主人公家宅附近“家門口”“山那邊”等地理空間。

不過，與《有理數和無理數之戰》《小數點大鬧整數王國》等其他“山那邊”數學童話世界不同的是，《奇妙的數王國》更加注重童話世界與現實世界的交互性。通過豐富進入數學童話世界前后的細節，既增加了作品的現實生活真實感，又強化了數學童話王國的想象性特征。作品設置了奶奶的話語禁令：不準弟兄倆到“山那邊”去玩。但這種來自大人的禁令終究難抵孩童熾烈的好奇心，弟兄倆在家中聽到山那邊傳來了槍炮聲，翻過山頂就來到了數王國。這一極具日常生活氣息的細節，不僅增強了讀者的代入感，還凸顯了主人公的好奇心。

或許正是因為地理空間維度進入數學童話世界太過容易，甫入“數世界”的主人公認知層面上還停滯在現實世界。為此，李毓佩在開篇第一章設置了一個饒有趣味的細節，來提醒讀者注意這已經是一個異于現實世界的全新世界了。小強、小華初到整數王國見到一個衣著華麗的胖老頭，胸前有一個號碼“0”，小強便以為他是現實世界里的“0號”人物。其實他是童話世界里的零國王，零國王的回答是：“我不是0號，我就是0?！?“0號”與“0”的稱謂之別，喻示著現實世界與童話世界的巨大差異?！?號”的言外之意是“0號人物”，即某一現實世界中的人被賦予了“0”的序號；而“0”指向的是數“0”自身，“0”會說話、會哭泣，意味著“0”是一種作為主體的生命，而不再是作為客體的一種符號。兩個世界的差異，不僅僅是提醒主人公注意已經進入童話世界，也提醒讀者隨著主人公一起來到神奇的“數王國”。

不過，略顯遺憾的是，李毓佩對主人公如何從“數王國”出去及出去之后又如何，一筆帶過，敘事有些簡略。諸如兄弟倆如何返回家中、是否受到家長的批評教育等讀者一概不知，一定程度上影響了作為異質性世界的數王國的真實感。

（二）擬人化、具象化與童話世界的形象性

與文學童話中可感可親的角色形象不同，數學童話世界中的形象主要是相對枯燥深奧的數學知識、數學思想等。李毓佩通過擬人化與具象化的手段，將數、幾何圖形、數學符號等變得形象起來。一個世界必有主體與客體，“數”王國這樣的數學童話世界也不例外，通過擬人化方式創造“數”王國中具有生命的數學主體，并以具象化手段創造無生命的數學客體。

皮亞杰（JeanPiaget）的發展心理學認為，兒童思維意識的核心特征是自我中心主義的擬人化思維。李毓佩也十分認同童話創作中的擬人手法，認為“童話中的擬人化則是符合兒童心理特征的，是創作的藝術手法。因為在幾童心目中周圍的一切都是有生命的、都是活生生的”3]18。通過對“數王國”中的數、幾何圖形、部分數學符號的人格化，李毓佩賦予了它們生命，讓它們成為王國的“主人”。人格化的數、幾何圖形、數學符號都具有鮮明的性格特征，比如零國王是矛盾協調者的形象、字母a善于變化、小數點則性格調皮等。有學者將此稱為擬人體的童話人物，其“特征是除人類之外的各種人格化的有生命和無生命的事物，包括動物、植物和其他。甚至連一些概念和現象也包括在內：如歷史、時間、科學等概念”。

一個完整的世界，除主體之外，必然還有與主體相對而言的客體。《奇妙的數王國》中，對于數學世界里不便于進行擬人的概念，李毓佩將其比作客觀性的事物，使其得以具象化。一方面，具象化主要用于通俗化解釋數學符號的特性。例如，分數線被具象化為隔板。零國王有一個“雙層寶座”，他只坐在第二層，因為0不能在分數線下面作分母。“寶座隔板”這一科普創意其實源自作者更早的作品《零王國歷險記》中的“雙層床床板”，零王國的居民全部睡在雙層床的上鋪，因為“這上鋪床板，是一條分數線。我們零只能在分數線上面休息，躺在分數線下面就壞事了”。另一方面，具象化用于運算法則的通俗化闡釋。比如加減乘除四則運算，就被具象化為數學主體的實踐工具，每個數身上都備有4把運算鉤子，即加法鉤子、減法鉤子、乘法鉤子和除法鉤子。數之間的運算，就具象化為運算鉤子鉤到哪個數就與之進行運算，成為一種數學主體（數）借助數學客體（加減乘除四則運算）進行的實踐活動。

三、兒童本位的科普手法

《奇妙的數王國》屬于科學童話，結合其中所涉的數學知識點來看，讀者對象是小學生，這決定了其科普手法必須以兒童為本位，凸顯通俗易懂的特點。李毓佩認為：“通俗化是對數學科普作品最基本的要求?！本唧w來說，數學題材的科學童話，其科普內容是相對抽象、理解有難度的數學知識，容易形成知識硬塊，造成兒童閱讀的障礙，所以創作者更需要在通俗化上下功夫。《奇妙的數王國》采用了兒童化的語言敘述，語言的難易程度符合小學中低年級學生的閱讀能力，除此之外，還在情節結構、故事沖突及趣味性平衡幾個方面發力，讓作品更加通俗易懂。

（一）圍繞單一主線構建情節

童話的讀者對象是兒童，這就要求童話在情節上應該是單一緊湊的，敘事進程上應該發展迅速，而不能枝枝蔓蔓。“兒童思考問題一般比較單純，如果作品中所描寫的情節過于復雜，多條線索同時交錯發展的話，就會使他們感到頭緒不清，無法掌握，抓不到故事的主線，從而無法正確理解故事的主題和中心，削弱甚至喪失了作品的教育功能?！盵8]

《奇妙的數王國》的情節圍繞單一主線展開，主要講述了哥哥小強、弟弟小華兩兄弟漫游數王國的故事。不過，“數”的知識體系決定了數王國的構成，讓數王國呈現為循序漸進的組團式、花瓣式，作品以整數王國的故事為開端，繼而展開兩兄弟在分數王國、小數王國的旅程。而幾個王國之間組團式、花瓣式的空間并置結構，可能會使乍讀《奇妙的數王國》的小讀者產生“數學知識較為分散”的感覺。某種程度上講，這一閱讀體驗起源于《奇妙的數王國》復雜的文本生成史。作為一部經過文本累積而成的數學童話，其前文本至少包括數學科普讀物《神奇的數和形》（河北教育出版社1990年版）以及數學童話《小數點大鬧整數王國》（科學普及出版社1981年版）、《數學司令》（中國少年兒童出版社1987年版）、《蒙面怪數》［收錄于《狐貍的騙術：探尋數學王國的奧秘》（語文出版社1994年版）]等?；蛟S正是為了彌補這一隱在的敘事缺陷，李毓佩又在數王國中立起整數王國這條敘事主線，整數王國的零國王在某種意義上也扮演著眾王之王的角色，成為數王國中各種矛盾沖突的調解者，而對其他王國的敘事都是在這一敘事主線上穿插、連綴完成。通過單一主線式的情節結構，相對分散的科普知識被整合在了一起，不僅確保了作品的科普教育功能，也盡可能給小讀者帶來連貫的閱讀體驗。

（二）強化故事的沖突設計

創意寫作理論將故事創作視為一種強目的性的“設計行為”。李毓佩在科普創作中非常重視故事的沖突設計，善于以高度沖突化的故事吸引讀者。“在構思一篇數學童話時，作者一定要考察引入哪些矛盾、沖突，以及如何利用這些矛盾、沖突，把童話中的故事情節寫得曲折有趣，引人入勝?！盵3]109為了最大程度增加數學童話的故事性，李毓佩將數學知識的理解重點、難點巧妙化作數學故事的沖突。

具體到《奇妙的數王國》，作者通過戰爭、爭論等具體形式增強童話故事的沖突感。比如“一場莫名其妙的戰爭”中的奇數和偶數之戰，“古今分數之爭”中的古埃及分數與普通分數之爭，“假分數叛亂”中的真假分數之爭等。從這個意義上來看，矛盾、沖突是童話敘事的起點與動力。因為正是“數王國”里實際存在著矛盾、沖突，才讓用數學知識、數學思想化解這些矛盾、沖突成為必須，由此維系了數學科普話語的必要性與正當性。

（三）以“加減法”保障趣味性

趣味性直接影響到兒童讀者對科學童話的理解與接受，是科學童話通俗化的重要衡量標準之一。有學者從童話形象、題材選擇、故事情節、語言風格、現實意義、思想引導等方面，論析了李毓佩數學童話的趣味特色[1]。一般而言，為了使科學童話富于趣味性，可以從做減法、做加法兩個方面共同努力。通過做減法保障趣味性，就是盡量減少專業科學術語的使用，《奇妙的數王國》對代數知識的科普就充分體現了這一點。對于該童話的目標讀者來講，代數知識的理解存在一定難度?！镀婷畹臄低鯂凡扇×颂厥庑源嫫毡樾?、具體形象代替抽象概念的科普方法，童話中甚至沒有出現“代數”這一數學術語，而是以字母a這一代數的具體形象，“潤物細無聲”地闡述代數的理念。這里不妨與李毓佩的另一篇專門科普代數的作品《神秘數》稍作對比。《神秘數》對“代數”這一術語給出了清晰的界定：“所謂代數，就是用a、b、c這樣的字母來代替具體的數，每個字母都可以代表任何實數?！倍镀婷畹臄低鯂分皇菍（代數的形象化字母）的功能進行了簡單闡釋：“這就是字母a。在數學里，他可是個重要的角色，他想代替誰就可以代替誰?！盵I79作者在《奇妙的數王國》里，通過減少對數學專業術語的直接運用等方法，有效化解科普作品中的知識硬塊，將數學知識與數學思想融化在故事進程中。

通過做加法保障趣味性，即直接在科學童話中增加具有趣味性的故事材料，李毓佩在《奇妙的數王國》中引入了中外數學史趣話、神話傳說以及動物敘事等趣味性元素。童話里大量運用了帶有趣話性質的數學史材料，如古埃及分數，古希臘數學家畢達哥拉斯曾經把奇數、偶數稱作“女人數”和“男人數”等，中國數學史上的九宮圖、真假分數的命名與研究等，古巴比倫數字、古埃及數字、古羅馬數字、瑪雅人數字、中國古數字等人類古數字的書寫形態等。這部作品還以故事新編的形式，創造性運用孫悟空的神話故事來解決“芝諾悖論”（Zeno'sparadox）。同時，動物形象在童話世界中占據著重要地位，“強調動物及其本性是兒童文本的另一個普遍特征，特別是給年幼讀者的文本”[2]。李毓佩塑造了仙鶴王子、小鼴鼠、野牛、食數鷹、三腿食數獸等兒童喜聞樂見的動物形象。這些趣味性材料的運用，增加了數學文本與其他文本的關聯度、對話性，拓展了數學的廣度，契合兒童讀者的接受心理。

四、余論

科學童話在中國有著長足的發展歷史，具有科學性與文學性的雙重屬性，不僅深受兒童的喜愛，還涌現出了高士其、郭以實、葉永烈、李毓佩、劉興詩、張沖等一大批科學童話作家。

不過，在科技成果不斷涌現的新時代，誠如吳巖所言：“如何把科學童話發展到一個全新的水平，如何創作出具有更大影響力的作品，讓孩子在童年特有的信馬由韁的想象中直接觸及當代科學并建構想象力，這些議題呼喚著關注與討論。”[13]科學童話研究是其中重要議題之一，目前既缺少扎實可靠的作家作品個案研究，也急需體系宏闊、意蘊深刻的學科理論研究，總體而言，科學童話研究還有待深入。

《奇妙的數王國》注重通過兒童本位的科普手法，將豐富的數學知識和深刻的科學思想融入頗具想象性的數學童話世界，不失為一部優秀的科學童話作品。在個案研究還遠遠不夠的現階段，對包括李毓佩在內的科學童話作家進行深入研究，既可以為理論研究奠定豐富的案例基礎，又有助于通過科普閱讀在兒童心里種下“科學種子”和“文學種子”，真正促進科技與人文之間的融合，培養新時代的創新型、復合型人才。

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（編輯/齊鈺）

Double Popularization， World Building and Child-Orientation： A Review of Li Yupei'sMathematical Fairy Tale The Wondrous Kingdom of Number

Liu Yujie1， 2

（China Science and Technology Press Co.，Ltd.，Beijing 100054）1 （School of Chinese Liberal Arts，Minnan Normal University， Zhangzhou 363000 ） 2

Abstract：The Wondrous Kingdom of Number is a representative work among Li Yupei's scientific fairy tales themed around mathematics. Highlighting the theme of numbers，the work systematically popularizes mathematical knowledge， including integers，fractions，decimals，and algebra. It simultaneously promotes scientific thought centered around dialectical development and fully constructs a mathematical fairy-tale universe as a“secondary world.”Emphasizing interactive narrative techniques between the fairy-tale and real worlds，the book employs personification and concretization to enhance the vividness of the“Kingdom of Number，”creating an immersive and tangible fairy-tale experience. In terms of creative techniques， it adheres to the principle of child-centeredness by stressing a simple plot structure， narrative conflicts，and engaging storytelling.By using accessible scientific fairy tales to dissolve the rigidity of knowledge，the dissemination effect of mathematical concepts and scientific thought is optimized.

Keywords：Li Yupei； The Wondrous Kingdom of Number；mathematical fairy tale；scientific thought CLC Numbers： G633.6Document Code：A DOl： 10.19957/j.cnki.kpczpl.2025.01.003