以進階問題拆解“組合題”

“組合題”中運動物體經歷多個不同的運動階段，可以考查多個物理知識點、物理模型，有一定的綜合性.雖然單個過程難度一般不大，但是組合在一起之后，不同運動過程之間受到速度、時間、位移、能量等物理量的關聯和約束，導致描述各運動子過程的物理量之間互相“糾纏”，因而理順它們之間的關系有一定的難度.另外，“組合題”題目較長，創設的情境復雜，導致部分學生對這類題目有畏難情緒.其實“組合題”總體來講難度不算大，且問題的設置往往有一定的梯度，層層遞進，越往下越深、越難，因此學生只要掌握一定的方法就可以拿到“組合題”的一部分分數.解答物理“組合題\"時，可以在審題階段將運動過程進行拆分，弄清楚研究對象在每一個階段的受力和運動情況，滿足什么物理規律，再找出前后運動的約束條件，即可列方程求解.

1進階問題拆解策略

在對多過程運動進行拆解時，可以設置如下進階問題引導學生思考，讓學生逐漸厘清運動過程及各過程遵循的規律.

問題1：研究對象是誰？

問題2：研究對象運動過程中受到哪些力的作用？

問題3：研究對象經歷了哪些運動過程，遵循什么物理規律？

問題4：不同運動過程間有什么約束條件？是時間，是位移（距離），還是速度？

通過對上述問題的思考，學生基本可以厘清物體的運動過程，找到連接各運動的關鍵和約束條件，在此基礎上列方程即可求解.

2常見的三種多運動過程

2.1 單體多運動過程

單個物體先后經歷不同類型的運動階段叫單體多運動過程.每一階段的運動對應不同的運動模型，需要用不同的物理規律列方程.

例1圖1為國際城市運動會中滑道跳水比賽場地示意圖.AB為傾斜滑道，水平距離為 L ，末端有一小段水平， B 點離水面的高度 h 可以調節.比賽時要求運動員從高為 H 的平臺上 A 點由靜止出發沿 A B 滑下，從 B 點水平滑出，落入下方泳池中.已知運動員與 的動摩擦因數為 μ 重力加速度 g 取 ：

（1）求運動員到達 B 點的速度與高度 h 的關系；

（2）求運動員的水平運動距離最大時， h 的取值以及對應的最大水平距離；

（3）當 μ=0 . 1 ， H=4 . 6m， L=6m 時，如果運動員的水平位移要達到 4 m ，求 h 的最小值.

【設問拆解】

問題1：研究對象是誰？

答案：運動員.

問題2：運動員從 A 到 B 受到哪些力？哪些力做功？

答案：受到重力、支持力、摩擦力，其中支持力不做功.

問題3：運動員從 A 到 B 做什么運動？遵循什么規律？并列方程.

答案：做勻加速直線運動，遵循勻變速直線運動規律和動能定理.設 A B 的傾角為 θ ，根據動能定理求解較簡單，有

解得

問題4：運動員從 B 點到落地做什么運動？遵循什么規律？并列方程.

答案：做平拋運動，滿足平拋運動規律，對運動先分解后合成，則運動員水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，有 x"= ｖ B"t，" ，解得

當 時， x 有最大值，則對應的最大水平距離

當學生通過上述問題厘清運動員的運動過程和遵循的物理規律后，將 x = 4 m 代人

即可解得 h = 2 m

2.2多體多運動過程

多個可看成質點的物體同時或先后經歷多個不同類型的運動過程叫多體多運動過程.這一情境往往含有“碰撞模型”，利用動量守恒定律可以將描述不同物體運動的物理量關聯起來.

例2如圖2所示，固定在豎直平面內的abcde為一由水平軌道 a b 、傾斜軌道 b c 、圓弧軌道cde組成的裝置.bcde段光滑， c d e 的圓心為 O ，半徑為 R ， d 點為圓弧軌道最高點.物塊 A 與 a b 段的動摩擦因數為μ ，物塊 A 和 B 可視為質點，開始時靜止在 b 處，且緊靠在一起， . A ， B 在內力作用下突然分離后分別向左右兩邊運動.安裝在 d 點的壓力傳感器探測到 B 運動到d 點時對軌道的壓力大小等于 B 重力的 已知 B 的質量是 A 質量的 ，重力加速度為 g ，求：

（1）物塊 B 運動到 d 點時速度的大小和方向；

（2）物塊 A 在 a b 上滑行的距離.

【設問拆解】

問題1：研究對象是誰？

答案：可看成質點的物塊 A ， B

問題 2： A ， B 分離后的運動分別屬于什么運動？遵循什么規律？

答案：反沖運動，滿足動量守恒定律，方程為

問題3：B從 b 到 d 的過程中做什么運動？

答案：做勻減速直線運動和圓周運動，遵循勻變速直線運動規律和圓周運動規律，也滿足機械能守恒定律，用機械能守恒定律會比較簡單，列方程為

問題4：B在 d 點受到哪些力？

答案：重力、支持力.

問題5：B在 d 點做什么運動？遵循什么規律？

答案：圓周運動.遵循牛頓運動定律，合外力提供向心力，列方程為 1

問題6： A 與 B 分離后受到什么力？做什么運動？

答案：受到重力、支持力、滑動摩擦力，做勻減速直線運動，遵循勻變速直線運動規律和動能定理，用動能定理最簡單，列方程為

通過問題思考將運動過程厘清后，聯立上述方程可解得物塊 B 在 d 點的速度大小為 gR，物塊A 滑行的距離 0

2.3 場的組合或疊加

場的組合問題多涉及重力場、電場、磁場，在這類情境的試題中帶電粒子先后通過不同的電場、磁場區域，其運動隨在不同場中受力的變化而變化.解決組合場問題時，既要用到電學知識又要用到力學規律，厘清帶電粒子在不同區域的受力和運動情況，畫出其運動軌跡，找到幾何關系即可列方程求解，此類問題綜合性較強，要求較高.

例3如圖3所示，真空室內寬度均為 L 的區域I和Ⅱ分別存在勻強磁場和電場強度為 E 的勻強電場，勻強磁場垂直紙面向外，勻強電場水平向右，豎直板 M ， N 涂有熒光物質.由速度大小為 的低速質子和速度大小為 3 v 的高速質子組成的質子束從 A 處平行于紙面連續射入磁場，入射方向與 M 板夾角為 開始時 M 板上有兩個亮斑，將磁場逐漸減弱使得 M 板上的最后一個亮斑都消失，此時在 N 板上觀察到兩個亮斑.質子重力不計，忽略質子間靜電力.已知質子電荷量為 ，質量為 .求：

（1） N 板上剛出現第二個亮斑時的磁感應強度 B ：（2）低速質子在磁場中運動的時間；（3） N 板上兩亮斑的間距.

【設問拆解】

問題1：研究對象是什么？答案：低速質子和高速質子.問題2：它們在磁場中做什么運動？二者的運動有何不同？答案：都做勻速圓周運動，它們的軌道半徑不同，問題3：它們在磁場中運動時滿足什么規律？答案：洛倫茲力提供向心力，遵循牛頓第二定律.問題4：它們在電場中做什么運動？遵循什么規律？

答案：由于不考慮重力和質子間靜電力，質子進入電場后做什么運動，取決于質子進入電場時速度方向與電場力方向的關系，在同一直線上時做勻變速直線運動，相互垂直時做類平拋運動，成其他夾角時做類斜拋運動.

問題5：粒子在電場中的運動和在磁場中的運動，關聯的約束條件是什么？

答案：在磁場中的速度就是進入電場的初速度，半徑最小（速度為 ）的質子在 M 上的亮斑消失即為從磁場進入電場的臨界情況，其軌跡與電磁場的邊界相切，質子做類平拋運動.設此時質子軌跡半徑為 ，

倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律有 e v B = m "v"2／R 1，聯立得："

問題6：低速質子在 N 板上的亮斑，在上方還是下方？

答案：由"e v B = m "v"2／R"得 可知質子速度越大半徑越大，質子越容易從邊界飛出磁場.故高速質子打在 N 板上方，低速質子打在下方.低速、高速質子運動軌跡如圖4所示，低速質子運動軌跡對應圓心 （204號角為 ，運動時間 ，周期 ，聯立得

問題7：高速質子在電場中做什么運動？

答案：由 得高速質子軌道半徑 ，由幾何關系得其軌跡對應圓心角為 ，高速質子垂直于電磁場邊界進入電場后做勻加速直線運動，在 N 板上落點 P 與 A 點的高度差 ·

問題8：低速質子在電場中受到什么力？做什么運動？其豎直方向做什么運動？豎直位移是多少？

答案：低速質子在電場中只受到與初速度垂直的電場力作用，做類平拋運動，豎直方向做勻速直線運動，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動.由牛頓第二定律有 E e = m a .設低速質子在電場中運動時間為 ，由勻變速直線運動規律有 ，豎直位移 .由幾何關系得低速質子在磁場中偏轉距離 板上兩亮斑間距為 聯立得

命題者在編題時往往把學生常見的基本物理模型拼湊在一起，“組合”成一個復雜的運動過程，編成一個新的試題，求解“組合題”時就逆著命題者的思路把一個“組合題”中復雜的運動過程拆分成幾個簡單的物理過程，把復雜的問題分解為幾個簡單的問題，然后以簡單問題為切人點逐個擊破.采用問題引導“拆分\"后，一些學生由于知識、思維、計算能力等存在不足，不一定能完全做對，但是物理改卷是分步驟給分的，所以通過拆分列式的方式可以盡可能搶分.需要指出的是，掌握答題的方法和考試技巧可以幫助我們提高考試成績，但再巧的方法也要以知識儲備為前提，只有理解了物理模型、物理規律、物理概念，才能完成“組合題\"的拆分，對每一個階段構建物理模型，用正確的物理規律對每一個階段列方程，再結合數學方法實現問題的解答. （完）