基于“教一學一評”一致性的高中數(shù)學微專題教學實踐研究

“教一學一評”一致性，指的是教師的教、學生的學以及對教與學的評價具有高度的相關性.具體而言，就是教什么、學什么、考什么是一致的；如何教、如何學、如何考是一致的；教到哪種程度、學到哪種程度、考到哪種程度是一致的；教學設計、教學實施、教學效果是一致的.隨著課程改革的深入推進，在高中數(shù)學教學中，如何提升學生獨立思考、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，已成為教學中的重要議題.本文以“圓錐曲線中動弦中點軌跡方程”微專題教學實踐活動為例，開展“評價任務嵌入式的微專題教學活動”，探索如何在高中數(shù)學教學中實現(xiàn)教師的教、學生的學以及對學習結果評價之間的協(xié)調配合，為數(shù)學教學實踐提供可參考的優(yōu)化思路.

1“教一學一評”一致性理論

從構成要素來說，“教一學一評”一致性包含“學—教”“學—評\"\"教—評”三組關系.[1]“教—學—評”一致性是實現(xiàn)新時代育人目標的重要途徑，聯(lián)通了教學設計、課程實踐和學習評價，有利于將教師預設的學習目標轉化為學生學習的實際成果.“教一學一評”一致性理論指導下的教學活動，有效地解決了“教師教什么”“學生學什么”“是否達到學習目標”這三大關鍵問題

2微專題教學的特點

課堂教學的主要目標是發(fā)展學生的核心素養(yǎng).微專題課是立足于某些相關聯(lián)的或能單獨研究的知識點、數(shù)學思想方法、專題問題等，是教師基于問題解決教學的重要授課形式.[2]與傳統(tǒng)教學相比，微專題教學更注重知識的應用與實際操作，幫助學生跳出“題海”，真正實現(xiàn)“一題多解”和“觸類旁通”.因此，微專題教學實踐的引人，有效解決了傳統(tǒng)課堂中教學時間緊湊、缺少留白時間、學生參與度低等問題，是落實數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的一條新途徑.

3“教一學一評”一致性導向下的微專題教學研究

3.1從“以評促教”角度理解微專題教學

2024年高考數(shù)學卷突出考查學生的數(shù)學思維能力、探究能力和問題解決能力[3]，通過強化綜合性考查和加強考教銜接，引導中學教學重視學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).基于此，微專題教學應結合“以評促教”的理念，通過精準的評價促進教學目標的實現(xiàn).

評價不僅是學生學習成果的檢測工具，更是推動學生思維發(fā)展的關鍵環(huán)節(jié).從“以評促教\"的角度出發(fā)，以中國高考評價體系為指導，制定符合教學目標的評價體系，開發(fā)“評價任務嵌人式的微專題教學活動”，能夠使教師及時了解學生的學習情況，并根據(jù)反饋調整教學內容與難度.這種教學方式突破了傳統(tǒng)應試教育的局限，真正實現(xiàn)了“學一教”“學—評”“教一評”三組關系的協(xié)調一致性.

3.2從“以學定教”角度組織微專題教學

在教學過程中，學生的學習可以分為兩個部分：一是學生的學習過程；二是學生獲得的學習成果.比起學生“學會什么”，教師更應關注學生“怎么學\"和“如何學會”.從“教育一教學\"思維范式轉向“課程一教學\"思維范式，使得教學設計的關注點從應然的“教師應該教什么\"轉向實然的\"學生能夠學會什么”[4]

基于這一理念，微專題教學的設計應從學生的學習需求出發(fā)，合理規(guī)劃學生“如何學會”的過程.因此，本文以“圓錐曲線中動弦中點軌跡方程\"為主題，以“幫助學生掌握解決這類問題的兩種普適性解法，發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)”為核心目標，以“符合核心目標的學習評價系統(tǒng)”為診斷依據(jù)，開展教學實踐活動.通過“學和教”“學和評”“教和評”三者的有機一致性，幫助學生實現(xiàn)有效學習.

4教學實踐

4.1確定核心目標

以“圓錐曲線中動弦中點軌跡方程”為主題的數(shù)學探究活動，旨在幫助學生掌握解決這類問題的兩種普適性解法.因此，本節(jié)課將發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)作為出發(fā)點，結合具體的教學內容，對所要達成的教學目標進行水平層次劃分（見表1），為后續(xù)微專題教學活動和教學評價提供理論依據(jù)

4.2開發(fā)符合核心目標的評價系統(tǒng)

基于“教一學—評”一致性理論的微專題教學強調以學生為課堂主體，所有教學活動都應圍繞學生“怎么學”和\"學到什么”展開.為判斷學生是否達成學習目標，根據(jù)核心目標設計了學習評價框架（如圖1），并將其應用于整個微專題教學過程中.

4.3教學過程

4.3.1環(huán)節(jié)一

前測題已知過點 P（3，2） 的直線與圓 C_：x²+ y²+2y-3=0 交于點 A，B ，求弦 AB 中點 M 的軌跡方程.

解法一：利用垂直向量的數(shù)量積為0，即利用 求解.

解法二：利用垂直直線的斜率乘積為一1，即利用 k_CM?k_PM=-1 求解

解法三：利用勾股定理，即利用 |CM|²+|PM|²= |CP|² 求解.

解法四：由幾何條件 CM⊥PM 得到點 M 的軌跡是以 PC 為直徑的一個圓，從而求得點 M 的軌跡方程.

【設計意圖】動點軌跡問題的微專題教學一般放在直線和圓的方程以及圓錐曲線學習之后，此時學生對于軌跡方程已經(jīng)有了豐富的理性與感性認識，對于從已知條件中提取出幾何要素，建立軌跡方程并不陌生，因此通過前測題回顧了動點軌跡方程的相關知識，為后續(xù)問題的解決起到先行組織者的作用.環(huán)節(jié)一的評價框架見表2.

4.3.2 環(huán)節(jié)二

探究題已知過點 P（4，0） 的直線與橢圓 y²=1 交于點 ^A，B ，求弦 _AB 中點 M 的軌跡方程.

問題1探究題與前測題有什么區(qū)別？

生：題目中的條件從圓變成了橢圓.

問題2探究題還能利用前測題的解法進行求解嗎？為什么？

生：不能，因為上面提到的幾種解法都是從圓的特殊條件入手得到的，在橢圓中顯然不適用.

教師引導：動點 M（x，y） 滿足的幾何條件不易表達，但我們知道動點 M（x，y） 是隨著直線斜率的變化而有規(guī)律的運動，因此我們可以嘗試通過假設直線AB的方程表示出 x 與 的關系，整理得到動點 M 的軌跡方程.

解法一：當 k 存在時，設過點 P（4，0） 的直線為 y=k（x-4） 聯(lián)立方程 消去 ，整理得到（4k²+1）x²-32k²x+64k²-4=0.

設弦的兩個端點分別為 A（x₁，y₁），B（x₂，y₂） 中點 ，則 中

代人 y=k（x-4） ，得到 y²=k²（x-4）²= ，即 （x-2）²+4y²=4

又因為過點 P（4，0） 的直線與橢圓相交，所以Δ=16（-12k²+1）gt;0 ，解得 ，即 0? 2，解得0xlt;1.

當 k 不存在時，不符合題意，故舍去

綜上，所求的弦中點 M 的軌跡方程是 （x- 2）²+4y²=4（0?xlt;1）

總結：利用消參法解決問題時，聯(lián)立橢圓方程與直線方程，并消去 ，得到關于 x 的方程，然后借助韋達定理求解有關數(shù)據(jù)

教師引導：在解決圓錐曲線中有關弦中點問題時，我們常常會想到點差法，假設兩個端點 _y1），B（x₂，y₂） 的坐標，再代入圓錐曲線方程中，作差得到動點 M 的軌跡方程

解法二：設動點 M（x，y） ，弦的兩個端點分別為 A（x₁，y₁），B（x₂，y₂） 聯(lián)立方程 得 x₂²）+（y₁²-y₂²）=0 ，即 （y₁+y₂）（y₁-y₂）=0 ，所以 （20 ，所以 因為點M（x，y） 是弦 _AB 的中點，所以 x₁+x₂=2x，y₁+ y₂=2y

點 M（x，y） 和點 P（4，0） 都在直線 AB 上，所以 4=0，得到（x-2）2+4y²=4.

x 范圍的求解過程同解法一.

綜上，點 M 的軌跡方程是 （x-2）²+4y²=4 中 （0?xlt;1） ·

總結：點差法的精髓在于設而不求，通過將弦兩端點 A（x₁，y₁），B（x₂，y₂） 代入橢圓方程，借助作差得到動點軌跡方程.點差法相較于消參法而言，計算量小但難以求出參數(shù)范圍.因此，運用點差法求解動點軌跡方程需要結合消參法得到參數(shù)的范圍.

【設計意圖】在這一環(huán)節(jié)中，教師授課過程聚焦于講授圓錐曲線動弦中點軌跡問題的兩種常見解題方法，使學生獲得對動弦中點軌跡問題的結構性理解.環(huán)節(jié)二的評價框架見表3.

4.3.3 環(huán)節(jié)三

問題3請仿照前測題和探究題，從條件入手嘗試設計一道新題目作為課后作業(yè).

教師引導：前測題和探究題為學生的改編提供了一個明確的方向，即改變條件中圓錐曲線的類型.

變式1已知過點 P（3，1） 的直線與雙曲線 c 交于點 A，B ，求弦 _AB 中點 M 的軌跡 方程.

變式2已知過點 P（-2，0） 的直線與拋物線 C：y²=4x 交于點 A，B ，求弦 _AB 中點 M 的軌跡 方程.

問題4能否整理出三種圓錐曲線動弦中點軌跡問題的一般性結論.

問題5在這個過程中你體會到了哪些數(shù)學思想方法？

師生活動：學生凝練兩種解題方法的特點，歸納出所蘊含的數(shù)學思想方法.

【設計意圖】鼓勵學生在圓錐曲線動弦中點軌跡問題的知識體系下進行“再創(chuàng)造”，積極參與學習過程，建立圓錐曲線動弦中點軌跡問題的知識框架.緊扣教學主題，推動知識遷移，實現(xiàn)深度學習，促進學生邏輯推理、數(shù)學抽象等數(shù)學核心素養(yǎng)的進一步提升.各環(huán)節(jié)的評價框架見表4.

5結語

本文以“教一學一評”一致性理論為指導，結合“圓錐曲線中動弦中點軌跡方程”這一主題，開展了高中數(shù)學微專題教學的實踐研究.基于核心素養(yǎng)的目標要求，設計了適應學生需求的教學活動和學習評價框架，幫助學生在掌握知識的同時發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

注重“教一學一評\"有機統(tǒng)一的微專題教學能夠有效聚焦學生的學習過程，突破傳統(tǒng)教學中的瓶頸，真正實現(xiàn)深度學習.同時，通過對學生學習基礎和學習成果的動態(tài)診斷，教師可以及時調整教學策略，更好地滿足不同層次學生的需求.

參考文獻

[1]涂曉鋒.教學評一致性的含義、實踐困境與突圍之策[J].教學月刊小學版（語文），2022（4）：4-8.

[2]范建兵，黃賢明.解構·理解·創(chuàng)新：初中微專題復習課的實踐研究—以“隱圓問題”為例[J].數(shù)學通報，2024（6）：23一26+52

3教育部教育考試院.優(yōu)化試卷結構設計突出思維能力考查 一2024年高考數(shù)學全國卷試題評析[J].中國考試，2024（7）：79-85.

[4]崔允.教-學-評一致性：深化課程教學改革之關鍵[J].中國基礎教育，2024（1）：18-22.