考慮動態(tài)交通演化過程的應急疏散優(yōu)化研究

關鍵詞：應急疏散；動態(tài)交通演化；雙層規(guī)劃；網(wǎng)絡交通流模型；應急避難點匹配

中圖分類號：C934 文獻標識碼：A 文章編號：2097-0145（2025）02-0009-08 doi：10.11847/fj.44.2.9

0 引言

全球自然災害頻發(fā)，對人民安全和城市經(jīng)濟帶來巨大威脅。我國由于城鎮(zhèn)化水平較高、人口規(guī)模龐大，一旦遭遇大規(guī)模自然災害，短時間內(nèi)受災人群眾多，疏散和轉(zhuǎn)移工作的壓力巨大。例如，2019年超強臺風利奇馬和2021年河南省鄭州市遭遇的特大暴雨，受災人數(shù)均超過一千萬，緊急安置人數(shù)超百萬。因此，針對臺風、暴雨等可預謦的自然災害，制定有效的災前人員疏散策略，以快速應對災害發(fā)生，可以顯著減輕災害發(fā)生后造成的損失，具有重要意義[1]

在災前應急疏散研究中，應急避難點的選址一匹配問題是學者廣泛關注和研究的熱點。Kariv和Hakimi[2-3]于1979 年提出P-中值模型和P-中心模型，可以確定一定數(shù)量的應急避難點及其與疏散需求點之間的分配關系。上述模型歸結(jié)為數(shù)學規(guī)劃問題，其優(yōu)化目標是最小化疏散需求點到應急避難點的加權(quán)距離或最大距離。在此基礎上，后續(xù)模型通過引入各種因素，不斷拓展實際應用場景。Zhong等4考慮應急避難點建設成本，建立了一個最小化避難點數(shù)量、疏散總時間和最大化需求滿足率方差的選址一匹配模型。李建光和趙寒青[5]考慮不確定的疏散需求場景，以避難點建設成本與加權(quán)期望情況、最壞情況的疏散成本之和最小為目標，構(gòu)建了一個魯棒隨機規(guī)劃模型。Qin等[提出了一個基于臺風路徑變化的最小化加權(quán)疏散距離的應急避難所選址一匹配模型。王維莉和王卓[7]考慮極端降雨可能引發(fā)的城市嚴重內(nèi)澇，以啟用最少數(shù)量的避難場所和最短的災民轉(zhuǎn)移距離為目標，建立災民安置轉(zhuǎn)移多目標優(yōu)化模型。 Xu 等針對地震應急疏散問題，構(gòu)建了以疏散距離最小、覆蓋人數(shù)最多和覆蓋范圍最大的多目標選址一匹配模型。Ma等提出了一個考慮不確定性和有限資源的緊急避難點選址一匹配問題的多目標優(yōu)化模型。

然而，這些選址一匹配模型大多并未考慮交通路網(wǎng)的擁堵以及疏散過程中的動態(tài)特性，即疏散過程中交通路網(wǎng)中車輛的分布情況和車輛的動態(tài)選擇行為。應急疏散主要包括私家車疏散和政府組織的公共交通疏散。隨著城市私家車保有量的增加，按照政府統(tǒng)一安排采用私家車自主疏散可以減少政府疏散壓力和成本。動態(tài)交通分配模型可以刻畫基于路網(wǎng)的采用私家車進行應急疏散的演化情況，從而可以通過動態(tài)交通管理策略引導和優(yōu)化疏散過程。動態(tài)交通分配理論已經(jīng)相對成熟，一般考慮路徑選擇和出發(fā)時間選擇行為，遵循動態(tài)用戶最優(yōu)或系統(tǒng)最優(yōu)準則[1]。在這些傳統(tǒng)的交通分配模型中，一般假設一條路段上的交通狀態(tài)相同，無法刻畫路段上的交通擁堵的產(chǎn)生和消散等動態(tài)特性。Szeto和Lo[1采用動態(tài)的元胞傳輸模型（celltransmissionmodel，CTM）描述路段上的交通流，構(gòu)建了考慮彈性需求的動態(tài)交通分配數(shù)學規(guī)劃模型，模型考慮先進先出準則處理交叉口的配流問題。CTM模型是一階連續(xù)型LWR（lighthill-whitham-richards）模型[12-13]的簡化，雖然可以帶來計算上的簡化，但無法描述實際中復雜的流量一密度關系。LWR模型和高階交通流模型在交叉口處流量分配相對復雜，需要考慮波傳播的合理性和交叉口的黎曼問題進行流量分配。基于連續(xù)型交通流的動態(tài)交通分配的模型并不多，李浩宇等[14]在路段上采用高階連續(xù)型交通流模型[15]，初步構(gòu)建了基于動態(tài)用戶最優(yōu)路徑選擇策的動態(tài)交通分配模型，但僅考慮了簡單交叉口的情況。

本文建立雙層規(guī)劃模型來研究災前疏散過程中疏散需求點與應急避難點的最優(yōu)匹配問題。下層規(guī)劃為考慮動態(tài)用戶最優(yōu)路徑選擇策略的多分類交通流網(wǎng)絡模型，采用多分類LWR模型[1描述交通流動規(guī)律，通過交叉口黎曼問題處理節(jié)點配流問題。上層規(guī)劃通過調(diào)整疏散需求點與應急避難點的匹配策略最小化總疏散時間。通過對交通路網(wǎng)進行時空劃分，采用一階有限體格式求下層規(guī)劃的多分類LWR網(wǎng)絡模型，其中，交叉口黎曼問題通過最大化總流量進行求解，路徑選擇策略遵循動態(tài)用戶最優(yōu)準則，采用Dijkstra算法進行求解；針對基于交通網(wǎng)絡的應急疏散問題的特點，設計啟發(fā)式算法求解疏散需求點與應急避難點的最優(yōu)匹配的上層規(guī)劃。最后，通過數(shù)值算例驗證模型和算法的有效性。

1問題描述與模型構(gòu)建

1.1 問題描述

考慮城市災前有預警應急疏散的優(yōu)化問題，根據(jù)受災人群轉(zhuǎn)移需求和應急避難點資源情況，確定最優(yōu)的疏散需求點一應急避難點匹配策略。假設應急疏散以城市交通路網(wǎng)為基礎，受災人群通過私家小汽車方式前往應急避難點。交通網(wǎng)絡由交叉口和道路構(gòu)成，交叉口為節(jié)點，道路為連邊。同時，假設疏散需求點和應急避難點設置在網(wǎng)絡節(jié)點處，具體地，疏散需求在節(jié)點流出路段起點處產(chǎn)生，在節(jié)點流入路段終點處到達。

以城市交通路網(wǎng)為基礎的應急疏散過程可以通過動態(tài)交通分配模型來模擬。在已知受災人群疏散轉(zhuǎn)移需求和應急避難點位置及容量情況下，可以得到給定疏散需求點一應急避難點匹配下的動態(tài)疏散過程。本文采用基于多分類LWR模型的動態(tài)交通分配模型來描述應急疏散的動態(tài)過程，車輛按照動態(tài)用戶最優(yōu)準則動態(tài)選擇到達其對應應急避難點的最快路徑。進一步地，通過調(diào)整疏散需求點一應急避難點匹配策略，以優(yōu)化疏散效果，減少應急疏散完成時間。

將疏散區(qū)域內(nèi)交通網(wǎng)絡定義為有向圖（V，A），其中： V 為節(jié)點集合；A為有向邊集合； V^o?V 為疏散需求點集合； V^d?V 為應急避難點集合。第 i 個需求點的總疏散需求為 為時變需求； [0，T] 為所研究時間段；第 χ_i 個應急避難點的容量為 Cⁱ 。路網(wǎng)上的車輛按照疏散需求點分為N=|V^o I類，采用路網(wǎng)多分類LWR模型進行描述。交叉口節(jié)點作為路段的邊界，涉及多條流入路段和流出路段，車輛根據(jù)用戶最優(yōu)準則動態(tài)選擇交叉口處的流向。

相關假設如下：（1）考慮實際疏散政策的一致性和實際政策執(zhí)行的方便，每個需求點分配的應急避難點相同，即一個疏散需求點的居民不會被分配到多個應急避難點，車輛也不會在行駛過程中改變其目的地。（2）疏散需求點的總疏散需求和需求響應曲線已知，即已知疏散需求點每個時刻有多少居民開始疏散，模型不考慮居民出發(fā)時間的選擇。（3）已知應急避難所的位置、數(shù)量和容量，即不考慮應急避難點的選址和容量優(yōu)化。（4）關注交叉口處的宏觀特征，忽略微觀紅綠燈相位，交叉口包括多條流人路段和流出路段，根據(jù)實時交通狀態(tài)，通過求解優(yōu)化問題得到各路段在交叉口處的流入流出情況。

1. 2 模型構(gòu)建

① 多分類LWR模型

根據(jù)疏散需求點和應急避難點的匹配策略，道路上的交通流被分為 N 類。令 ρ_j 表示道路上的從第 j 個疏散需求點出發(fā)前往應急避難點的交通流密度。令 為所有類交通流的密度之和，從而有以下多分類LWR模型[16]

其中： Φ_t^t 和 x 為時間和空間; ? 為偏導數(shù) ρju（p）為第j類交通流的流量。（1）式表示道路上的質(zhì)量守恒。多分類LWR模型是單車種LWR模型的推廣，考慮了道路上不同類別車輛的混合流動規(guī)律。多分類LWR模型為雙曲型方程組，已被證明可以描述道路上車輛擁堵的形成和消散過程以及超車行為等[17]。本文假設用于疏散的私家車的性能相差不大。因此，道路中不同類交通流具有相同的速度一密度關系： v=v（ρ） 。事實上，也可以通過設置不同的速度一密度關系 v_j（ρ） 來描述疏散人員的異質(zhì)性。

本文考慮連接 n 個流入路段和 m 個流出路段的交叉口 J_n×m 。模型描述為 （20 （2）

作為道路的邊界，交叉口處的交通狀態(tài)和流量分配歸結(jié)為黎曼問題：已知每條道路每類交通流的密度值為常數(shù) ，要確定每條道路每類交通流在交叉口處的密度 ，以及對應的流量為 。從而黎曼問題的解為道路偏微分方程組的邊界條件。

假設根據(jù)各類車輛的路徑選擇已知車輛在交叉口處的流向，定義流量分配參數(shù) α_j，il ，其值為1或 0，α_j，il=1 為第 j 類交通流從流人路段 i 流出到路段l。因此，對于第 j 類交通流，有

（3）和（4）式表示交叉口處的流量守恒，即交叉口處的流入流量等于流出流量。此外，交通流在交叉口處的總流量需要滿足供給和需求約束

其中，供給 d_i=d_i（ρ₀ⁱ） 和需求 s_l=s_l（ρ₀^l） 的定義如下

其中： ρ^k* 為第 k 條路段流量一密度函數(shù)中最大流量對應的密度值； ρ_jam^k 為第 k 條路段上的最大密度。理想情況下，交叉口的通行能力為下游路段的通行能力之和： ，考慮到實際交叉口存在紅綠燈和通行能力下降的情況，引入通行能力系數(shù) 。從而交叉口處的總流量不能超過交叉

口通行能力，即

交通流在交叉口處的黎曼問題的解需要滿足以上約束條件，要求交叉口處的總流量最大，即

因此，交叉口黎曼問題歸結(jié)為以（10）式為目標函數(shù)，（3）～（9）式為約束條件的線性規(guī)劃問題。通過求解線性規(guī)劃問題，可以得到唯一的最大流量。本文采用最大化交叉口總流量的方式來求解交叉口黎曼問題，其物理意義是，在滿足約束條件的情況下車輛以盡可能大的流量經(jīng)過交叉口。（6）式表示流人下游路段的流量不能超過下游路段能夠提供的供給，若下游路段通行能力下降，交叉口的總流量也會相應減小。

② 基于動態(tài)用戶優(yōu)化最優(yōu)準則的路徑選擇策略

前述討論了給定交叉口流量分配參數(shù)情況下交叉口處的黎曼問題，從而可以得到各路段多分類LWR模型方程的邊界條件，進而求解整個交通應急疏散過程。交叉口流量分配參數(shù)反映的是上游路段各類交通流在交叉口的路徑選擇和轉(zhuǎn)向，本文采用動態(tài)用戶最優(yōu)路徑選擇準則，即車輛動態(tài)選擇瞬時總時間最小的路徑行駛。

對于路網(wǎng)中道路 k 上的第 j 類交通流，記 P_j，k 為從路段 k 到應急避難點的路徑集，一條路徑p_j，k∈P_j，k 上 χ_t 時刻的瞬時旅行時間通過以下公式計算

其中： p 為 p_j，k 路徑包含的路段； L_p 為路段 p 的長度。疏散車輛選擇旅行時間 最小的路徑，從而確定車輛在交叉口處的轉(zhuǎn)向，得到流量分配參數(shù) α_j，il 。

基于動態(tài)用戶最優(yōu)的路徑選擇策略和多分類LWR模型共同構(gòu)成下層規(guī)劃模型，車輛遵循動態(tài)用戶最優(yōu)路徑選擇策略選擇行駛路徑，計算出流量分配參數(shù)后求解交叉口黎曼問題得到道路在交叉口處的邊界條件，進而通過求解多分類網(wǎng)絡LWR模型得到整個交通應急疏散的過程。

③ 上層規(guī)劃模型

上層規(guī)劃模型通過調(diào)整疏散需求點和應急疏散點的匹配策略，最小化總體疏散完成時間。數(shù)學

規(guī)劃模型描述如下

minT_c（x）

使得

（15）其中： T_c（x） 表示總體疏散完成時間，即所有疏散需求點的車輛全部到達應急避難點的時間； x 為所有 x_ij 構(gòu)成的向量， x_ij=1 表示從疏散需求點 χ_i 出發(fā)的車輛選擇應急避難點 j 為目的地。約束（13）表示每個疏散需求點只能選擇一個應急避難點；約束（14）表示應急避難點接收的總車輛數(shù)不超過其最大容量;約束（15）為0、1整數(shù)約束。

（12）＼～（15）式為非線性0-1規(guī)劃問題， 需要在給定 x_ij 的情況下，通過下層規(guī)劃計算得出，

2求解算法

2. 1 下層規(guī)劃求解算法

本文采用如下的一階有限體格式求解道路上的多分類LWR模型

其中： Δt 和 為時空步長； ρ_j，iⁿ 為路段上第 j 類交通流第 （1≤i≤N_x ）個空間網(wǎng)格第 n（0≤n≤N_t） 個時間步的平均密度;流通量 采用Godunov 數(shù)值流通量表示

其中： ρ_iⁿ 為路段網(wǎng)格 χ_i 上的總密度;若路段以交叉口為流入或流出邊界，其交叉口處的邊界值 ρ_j，0ⁿ ，ρ_j，Nx+1ⁿ 通過求解對應交叉口的局部黎曼問題得到。

由前文可知，交叉口黎曼問題歸結(jié)為線性規(guī)劃模型，最大值唯一，但最優(yōu)解不一定唯一。最優(yōu)解不唯一時，下游流出路段無法提供足夠供給，此時，可通過相關流入路段的密度確定唯一最優(yōu)解。理論上，可以通過單純形法進行求解得到最大值。具體地，線性規(guī)劃模型（3）～（10）式的求解變量是每條路每類交通流在交叉口處的流量 ，本文首先將其轉(zhuǎn)化以每條路總體交通流在交叉口處的流量 為求解變量的線性規(guī)劃問題，再根據(jù)道路上每類交通流的密度及交叉口的流向得到所有類交通流的流量 。轉(zhuǎn)化后的線性規(guī)劃模型如下

N其中： ∑au P 為流人路段 i 的交通流

n+m 流向流出路段 ξ_l 的比例，顯然滿足 和

s_l 由（7）和（8）式給出。求解上述線性規(guī)劃問題時，對于流出路段 l ，若其供給可以滿足流入路段的

需求，即 ，則 ，否則， 按比例減

小為 。記

（22）

進而，考慮交叉口通行能力約束（21），得到

得到上游各路段總流量 后，根據(jù)各類交通流在路段上的占比可得各自交通流在交叉口處的流量，即

進而，根據(jù)（3）式得到下游路段各類交通流在交叉口處的流量 。

此外，道路上的多分類LWR模型需考慮疏散需求點車輛的出發(fā)和應急避難點車輛的到達。對于出發(fā)問題，在交叉口道路起始處設置一個虛擬的容量無限大的網(wǎng)格，疏散需求加載在該網(wǎng)格，再由該網(wǎng)格流入路段起始網(wǎng)格。本質(zhì)上，這等價于LWR模型在出發(fā)點增加了右端源項 q^j（t） ，表示 χ_t 時刻第 j 類交通流出發(fā)的流量，即 j=1，…，N 。虛擬網(wǎng)格的密度可以超過最大密度，虛擬網(wǎng)格和路段起始網(wǎng)格的密度更新同樣采用一階有限體格式。對于到達問題，設置到達網(wǎng)格在交叉口路段的終點，密度設置為0，路段最后一個網(wǎng)格的密度更新采用有限體格式。

以上路段LWR模型和交叉口黎曼問題的求解，依賴基于用戶最優(yōu)的路徑選擇，即流量分配矩陣 α_j，il 。根據(jù)前文模型，需要動態(tài)計算路徑 p_j，k∈ P_j，k 上的費用（（11）式）。在時空網(wǎng)格劃分后，采用數(shù)值積分進行計算，然后基于Dijkstra算法[18計算加權(quán)網(wǎng)絡中各節(jié)點到目的地的最快路徑，從而確定每條路段每類交通流在交叉口處的方向選擇。

下層規(guī)劃模型中，已知第 n 個時間步道路 k 上的網(wǎng)格 χ_i 的密度 ρ_k，iⁿ ，第 n+1 個時間密度 ρ_k，iⁿ⁺¹ 的求解算法總結(jié)如下。

算法A：

步驟1處理車輛到達問題。對到達應急避難點的第 j 類交通流，路段網(wǎng)格 L 中的車輛進入到虛擬網(wǎng)格中。此時，令虛擬網(wǎng)格交通流的密度為零，網(wǎng)格 L 中的第 j 類交通流可以以盡量大的流量進入應急避難點，具體采用一階有限體格式更新網(wǎng)格 L 中的第 j 類交通流的密度，即

步驟2確定交叉口的流量分配參數(shù)。對于一個交叉口，采用Dijkstra 算法計算每個交叉口前往應急避難點的最短路徑。其中，網(wǎng)絡中第 k 條道路的邊權(quán)系數(shù)為基于當前交通狀態(tài)的通行時間，即

其中： v_k，iⁿ 為第 k 條道路網(wǎng)格 i 的車輛行駛速度。計算得到最快路徑后，可以設置流量分配參數(shù) α_j，il 。

步驟3對于每一個交叉口，以交叉口上下游路段臨近交叉口的網(wǎng)格密度為初值，求解交叉口黎曼問題，得到每條路段在交叉口處的邊界條件。按一階有限體格式（（16）式）更新道路交通狀態(tài)。對于應急避難點前已經(jīng)處理過車輛到達的最后一個網(wǎng)格 L ，需基于 進行更新，即

其中： 為第 j 類交通流在下游交叉口處的流量。

步驟4處理車輛出發(fā)問題。對于從疏散需求點出發(fā)的第 j 類交通流，被疏散人員響應疏散指令的時間不同，從而選擇不同的出發(fā)時間，這種反應時間的差異性造成宏觀上不同時刻有不同數(shù)量的車輛開始疏散，由需求響應曲線描述。按照需求響應曲線得到此時出發(fā)的流量 q_jⁿ ，將其加載到虛擬網(wǎng)格中，則虛擬網(wǎng)格中的密度更新為

其中： ρ₁ⁿ 為道路上第一個網(wǎng)格的總密度。進而，以虛擬網(wǎng)格中的密度為流入邊界條件，按照（16）式更新道路中第一個網(wǎng)格的密度，即

2.2上層優(yōu)化模型求解算法

上層模型屬于非線性0-1規(guī)劃問題，其目標函數(shù)為總疏散完成時間，結(jié)合本文研究的應急疏散實際問題，采用啟發(fā)式算法進行求解，主要思想在于逐步優(yōu)化疏散耗時最長的疏散需求點。具體算法如下。

算法B：

步驟1設置初始可行解 x₀ 。

步驟2對于第 n≥1 次迭代，采用算法A求解下層規(guī)劃模型，根據(jù)動態(tài)交通疏散過程，獲得所有分類交通流到達各自目的地的最晚到達時間T_Λc^j（x_n-1），j=1，…，N ，從而得到總疏散完成時間T_c（x_n-1）=maxT_c^j（x_n-1） 。

步驟3從 N 個疏散需求點中選出最晚到達應急避難點的 O_j ，嘗試更改其匹配的應急避難點。

步驟3.1在所有滿足容量約束的其他應急避難點中，隨機選取一個作為目的地，得到匹配策略 x_n-1^′ ，采用算法A求解下層規(guī)劃模型，計算總疏散完成時間 ，若 ，則令 x_n=x_n-1^′ ，轉(zhuǎn)到步驟2；否則，排除此應急避難點，繼續(xù)執(zhí)行步驟3.1。

步驟3.2在不滿足容量約束的應急避難點中，選擇最近的作為疏散需求點 j 的目的地；選擇最少數(shù)量的距其他可行避難點最近的疏散需求點改變其目的地，得到匹配策略 x_n-1^′ ，采用算法A求解下層規(guī)劃模型，計算總疏散完成時間 ，若 T_c（x_n-1^′）≤T_c（x_n-1） ，則令 x_n=x_n-1^′ ，轉(zhuǎn)到步驟2；否則，排除此應急避難點，繼續(xù)執(zhí)行步驟3.2。

步驟4若步驟3無法優(yōu)化總疏散完成時間，則停止迭代。

3數(shù)值算例

3.1 算例描述

本節(jié)通過算例對所提出模型和求解算法進行測試。如圖1所示，考慮具有50條道路和17個交叉口的交通網(wǎng)絡，疏散需求點和應急避難點處于網(wǎng)絡中的節(jié)點。網(wǎng)絡中的道路用有向邊表示，節(jié)點為二進二出、三進三出或四進四出交叉口，設置道路3、4、31、32、45、46的長度為4千米，其余道路長度為2千米。路網(wǎng)尺度為東西方向16千米、南北方向12千米，用于模擬應急事件發(fā)生下某個區(qū)域內(nèi)的應急疏散過程。

道路中的交通流滿足如下速度一密度關系

其中： ρ 為所有類交通流密度之和； v_f=25 米/秒為車輛自由流速度； ρ_jam=0.16 輛/米為道路最大密度。

假設應急事件如臺風等主要影響區(qū)域東側(cè)，設置 N=7 個疏散需求點 O₁，…O₇ ，。臨近疏散需求點，設置一個容量較小的應急避難點 D_?1 ，在區(qū)域西側(cè)設立兩個容量較大的應急避難點 D_?2 和 D₃ 。疏散需求點和應急避難點的總疏散需求和總?cè)萘糠謩e為13，000和20，000，具體設置為： ，C²=7000 ， ， Q¹=2000 ， ， Q³= 2000，Q⁴=1500，Q⁵=2000，Q⁶=1000，Q⁷=1500， 。

應急疏散開始后，疏散居民的反應時間不同，疏散需求點的疏散需求隨時間逐漸生成，采用如下Rayleigh疏散需求響應曲線[19]，即

其中： p_i（t） 為第 i 個疏散需求點 χ_t 時刻前累計產(chǎn)生需求的比例； σ=1000 為曲線斜率參數(shù)，假設所有疏散需求點具有相同的需求響應曲線。考慮疏散時段[0，10，800]秒，疏散需求點累計產(chǎn)生的需求為 Q_i（t）=Qⁱp_i（t） 。本文假設疏散過程以家庭為單位使用私家車進行疏散，并不考慮微觀車輛的容量，因此疏散需求的單位為“輛”。

數(shù)值模擬時，對道路空間和時間進行劃分，時空步長分別為 Δx=40 米和 Δt=0.4 秒。從而疏散時段被劃分為 K=27，000 個時間步，第 k 個時間步單位時間產(chǎn)生的疏散需求為

3.2 結(jié)果分析

求解模型上層規(guī)劃時，采用隨機的方式設置滿足容量約束的疏散需求點和應急避難點匹配策略的初始解。啟發(fā)式算法（算法B）在迭代步數(shù)為7時實現(xiàn)收斂，應急疏散完成時間不再減少，驗證了算法的有效性。

最終優(yōu)化后的應急疏散完成時間約為4500秒，疏散需求點和應急避難點的匹配策略為：（ O₁ ，D₂），（O₂，D₁），（O₃，D₂），（O₄，D₂），（O₅，D₁） ， O₆ D₃ ）， （O₇，D₃） ，即疏散需求點O" 選擇應急避難點O_2、 O_5，疏散需求點O₁"、O_3、O₄" 選擇應急避難點 D₂ ，疏散需求點 O₆?O₇ 選擇應急避難點 D₃ 。可以看到，最優(yōu)的疏散需求點和應急避難點的匹配策略并不一定是就近策略，考慮到應急避難點容量和交通擁堵問題，將一些疏散需求點匹配給較遠的應急避難點，可以減少最終的疏散完成時間。

圖2所示為不同疏散需求點累計完成疏散到達應急避難點的車輛數(shù)。可以看到，初始時刻每類疏散交通流的累計流入量為0，車輛從疏散需求點出發(fā)，尚未到達應急避難點；一段時間后，開始有車輛進入應急避難點，累計流入量大于0且逐漸增加;最終累計流入量不再增加，表示每個疏散需求點產(chǎn)生的車輛均到達各自目的地。

本文所提出模型的下層規(guī)劃為基于動態(tài)用戶最優(yōu)路徑選擇策略的多分類LWR交通流網(wǎng)絡模型，可以描述疏散車輛的動態(tài)用戶最優(yōu)路徑選擇策略和路網(wǎng)中多分類動態(tài)交通運行情況。表1顯示了最優(yōu)策略下，不同疏散需求點在疏散過程中所選擇的路徑及其在時間上的占比。可以看到，除疏散需求點 O₆ 外，所有其他疏散需求點在疏散過程中會根據(jù)實際交通分布情況動態(tài)改變疏散路徑。以疏散需求點 O₃ 為例，其選用了2條路徑，一條為物理最短路徑 9?8?7?6?5 ，當疏散開始后，最短路徑上的車流量增加，車輛會選擇物理距離更長但耗時更少的繞行路徑 9?13?12?11?10?5 。

通過車輛的出發(fā)和到達情況可以計算每類疏散需求的平均疏散時間

其中： q_j，kⁱⁿ 為第 k 個時間步第 j 類交通流人應急避難點的流量。動態(tài)用戶最優(yōu)路徑選擇策略和最短路徑策略下的每類疏散需求的平均疏散時間如表1最后兩列所示。可以看到，大部分疏散需求點的動態(tài)用戶最優(yōu)路徑選擇策略下的平均疏散時間更短，說明動態(tài)用戶最優(yōu)路徑選擇策略可以優(yōu)化交通疏散過程，從而減少行駛時間。

多分類LWR交通流模型中，道路中存在不同類的交通流。圖3所示為道路11中各分類交通流在 t=1500 秒時的密度分布情況。道路11中存在第1類和第2類交通流，這是因為疏散需求點 O_?1 和 O₂ 的最優(yōu)路徑包括路段11。第1類交通流的密度較低，第2類交通流的密度相對較高，但其值存在波動，這是因為疏散需求點 O₂ 除了選擇路徑₄₃₈ 經(jīng)由道路11前往疏散需求點 D_?1 ，還會選擇路徑 ₄₉₈ 前往疏散需求點 D₁ 。

災前應急疏散過程中，道路可能會受到影響通行能力下降，從而對車輛行駛產(chǎn)生影響。道路的通行能力可由最大流量描述，即 f（ρ^*）=ρ^*v（ρ^*）= 。道路通行能力下降時，自由流速度v_f 隨之減小，因此定義道路通行能力系數(shù)為 v_f 下降的比例。如圖4所示為總體疏散完成時間隨道路通行能力系數(shù)的變化曲線。可以看到，隨著道路通行能力的下降，疏散完成用時逐漸增加，且增加速率越來越大。當通行能力下降到0.4以下時，疏散任務無法在給定時間內(nèi)完成。

4結(jié)論與啟示

本文主要結(jié)論包括：第一，采用構(gòu)建的雙層規(guī)劃模型，通過調(diào)整疏散需求點一應急避難點的匹配策略，可以減少總體疏散完成時間。第二，基于提出的考慮動態(tài)用戶最優(yōu)路徑選擇模型，車輛可以根據(jù)路網(wǎng)實際交通運行情況動態(tài)選擇到達自的地最快的路徑，從而減少行駛時間，有利于總體疏散過程的優(yōu)化。第三，最優(yōu)的疏散需求點一應急避難點匹配策略中，距離疏散需求點近的應急避難點會被優(yōu)先選擇，其容量會被盡量使用，距離遠的應急避難點的選擇優(yōu)先級相對較低，容量一般會有剩余。第四，總體疏散完成時間會隨路網(wǎng)中道路通行能力的下降快速增加。

研究啟示如下：第一，提前通知疏散居民應急避難點，及時發(fā)布實時交通狀態(tài)。政府可以根據(jù)所提出的模型進行仿真模擬，得到最優(yōu)的疏散需求點一應急避難點的匹配策略。而最優(yōu)疏散的實現(xiàn)需要疏散居民明確各自的應急避難點，掌握具體的路網(wǎng)實時的交通狀態(tài)以做出用戶最優(yōu)路徑選擇。第二，提高政策公平性，提升疏散居民滿意度。由于應急避難點的容量約束和路網(wǎng)上的交通狀態(tài)限制，一些疏散需求點會被要求前往較遠的應急避難點，從而實現(xiàn)疏散的總體優(yōu)化。但是，總體最優(yōu)的疏散策略可能會存在公平性問題，從疏散居民自身角度出發(fā)，較遠的應急避難點意味著更多的出行成本。政府需要通過政策宣講、激勵措施等，提高疏散的公平性和滿意度。第三，優(yōu)化應急避難點資源配置。政府在配置應急避難點的資源和容納能力時，可以結(jié)合模型優(yōu)化結(jié)果，盡量將資源向選擇優(yōu)先級高的中心疏散需求點傾斜，提高資源利用率。第四，保障道路通暢，防止通行能力下降。數(shù)值算例結(jié)果表明，道路通行能力下降會嚴重影響應急疏散完成時間。相關部門應對道路進行及時監(jiān)控和恢復等工作，確保一定的道路通行能力和交通安全。

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Abstract： With the frequent occurrence of natural disasters worldwide，the studyof urban emergency evacuation strategies has become particularly important.This paper focuses on theemergencyevacuation problem with pre-disaster warnings in cities，studyingthe optimization strategyforemergency evacuation consideringdynamic trafic evolution.

First，a bi-level programming model isestablished：the lower-level subprogramis a multi-class trafic flow network model basedon the dynamic user-optimal route choice strategy，and the upper-level subprogram optimizes the evacuation demand point-emergencyshelter matching strategy to minimize the total evacuation completion time.Second，based on thespatiotemporal griddivision，afirst-order finitevolumemethodisused tosolvethemulti-classtrafficflownetwork model，andaheuristicalgorithm isdesigned tosolvetheupper-levelsubprogram.Third，theeffctivenessof themodel and algorithm is verified through numerical examples.

The research results indicate that by adjusting the evacuation demand point-emergency shelter matching strategy， the overall evacuation'completion time canbereduced.During the emergency evacuation process，vehicles can dynamicallychoose the fastest route to each theirdestinations according totheactual traffc status，thusreducing ravel time.Additionaly，a decrease inroad capacitywill rapidlyincrease theoverall evacuationcompletion time.This research reveals theevacuation demand point-emergencyshelter matching mechanism considering dynamic traffic evolution process，offeringascientific basis for thegovernment to formulateand improve emergency evacuation strategies.The management implicationsareas folows.First，evacuees shouldbe informed inadvanceabout the emergency shelter pointtheyare supposed togo to，and thereal-time traficstatus shouldbe provided promptly to guide themto evacuate inanorderly manner.Second，under theoptimal strategy，someresidents arerequired togo toa more distant emergency shelter.The government needs to enhance the fairnessandsatisfaction of evacuation through some incentive measures.Third，allocateresources tothecentral evacuationdemand points withhigh selection prioritiesto improveresourceutilization.Fourth，asevere decrease inroad traficcapacitywill significantlyafect theoverall evacuation completiontime.Itis necessary to ensure unobstructed roadsand preventthe decrease of trafc capacity.

Keywords：emergencyevacuation；dynamic traffcevolution；bi-level programming；traffc flow network model；emergency shelter matching