低碳視角下裝配式建筑施工項目多目標優化研究

0 引言

建筑領域是能源消耗和溫室氣體排放的主要來源。據統計，我國建筑能耗約占全國總能耗的50% 。為實現我國2030 年“雙碳”目標[1]，推動建筑節能減排，實現低碳目標與經濟效益的平衡，提升裝配式建筑的施工管理水平已成為當前行業研究的重點課題。然而，現有裝配式建筑施工管理研究仍存在一些不足之處，大多數研究僅關注施工工期、成本和質量，卻忽略了碳排放的影響[2]。因此，本文以裝配式建筑施工項目為研究對象，加入碳排放這一優化目標，旨在實現裝配式建筑施工過程的優化。

國內外學者在遺傳算法應用于工程項目多目標優化問題方面已經開展了大量研究。國外針對多目標優化領域的研究起步較早，早在1954年，Ford等[3]在解決城市鐵路網絡規劃中的成本-工期優化問題時，便提出了最小切割定理，為后續研究奠定了基礎。傳統方法在解決多目標問題時，往往將目標向量轉化為單一目標。Srinivas等[4]基于帕累托解集提出了多目標遺傳算法（GAS），解決了大量多目標優化問題。隨著研究逐漸成熟，國內外對多目標優化問題的研究逐漸多元化。國內諸多學者也對此展開了相關研究。2004年，王健等5利用多屬性效用函數理論，構建了涵蓋工期-成本-質量的多目標優化模型，并用遺傳算法對模型進行求解。2005年，Rayes等將傳統的二維時間-成本權衡分析轉化為三維時間-成本-質量權衡分析，并采用遺傳算法進行優化求解。此后，國內學者逐漸引人第二代遺傳算法NSGA-Ⅱ進行求解。該算法無須確定各目標權重，避免了主觀因素的影響。2007年，阮宏博提出了工期-成本-質量三維優化模型，并應用NSGA-Ⅱ算法對模型求解，這是國內較早使用NSGA-Ⅱ算法來求解工程項目多目標模型的研究。2011年，張光明等[8]建立了工期-成本-質量-資源綜合優化模型，并采用NSGA-Ⅱ算法分階段優化。2017年，王玫婷等根據多屬性效用理論函數建立了工期-成本-質量多目標優化模型，并采用實數編碼改進NSGA-Ⅱ算法進行求解。2021年，Peng等[1°提出了一種基于粒子群的遺傳算法，將粒子群算法與遺傳算法的優勢相結合，構建了優化模型，顯著提升了優化效果。盡管NSGA-Ⅱ算法在解決2＼～3個目標上具有優勢，但為了更好地處理高維多目標問題，基于NSGA-Ⅱ算法，研究者進一步提出了基于參考點的多目標進化算法NSGA-II。2022年，劉軍等[]基于SWMM模型和NSGA-I算法，提出了一個涵蓋管網溢出流量-經濟成本-徑流控制率的多目標優化模型，對城市管網進行優化設計。2023年，戴理朝等[12]構建了橋梁性能-碳排放-質量多目標優化模型，通過對比NSGA-II和NSGA-II的收斂性能、解集分布和目標函數性能，發現NSGA-I在求解三個以上多目標優化決策問題時具有明顯優勢。張燕等[13建立了鐵路施工質量-安全-工期-成本多目標優化模型，引入隨機整數基因編碼方式與懲罰函數法對NSGA-Ⅱ算法進行改進，并采用改進后的NSGA-Ⅱ算法對模型進行求解，為決策者提供了更具科學性和實用性的施工安排指導。

國外在建筑施工多目標優化領域的研究起步較早，遺傳算法已被廣泛應用于解決工程項目中的多目標問題。國內學者的相關研究雖起步稍晚，但隨著多目標優化應用的不斷深入，遺傳算法在建筑施工領域的應用逐漸得到了關注與實踐。遺傳算法在建筑施工多目標優化問題中展現出了明顯優勢，尤其在高維多目標優化問題中，NSGA-展示了更強的適應性和優化性能。目前，建筑施工多目標優化研究主要集中在工期、成本、質量方面，這些研究大多無法滿足低碳視角下裝配式建筑施工管理的實際需求。在求解算法上，盡管遺傳算法被廣泛采用，但其操作復雜，且在處理高維多目標優化問題時效率較低。鑒于此，本研究在選取優化目標時充分考慮了碳排放因素，并在求解方法上選取了NSGA-I算法，通過采用SBX算子改進交叉變異概率，增加種群多樣性，以提升計算效率和精確度，最終建立了低碳視角下裝配式建筑工期-成本-質量-碳排放多目標優化模型。

1裝配式建筑施工各目標模型建立

針對低碳視角下裝配式建筑施工多目標優化問題，本研究選取工期、成本、質量、碳排放作為研究目標，并對各目標進行分析，構建低碳視角下裝配式建筑施工多目標優化模型。

1. 1 工期目標模型

在建筑項目中，工期是關鍵決策因素之一，也是最易量化和評估的指標。工期與成本、質量、碳排放之間存在顯著的相互關系，并對項目的綜合效益有著較大影響。因此，本研究選取工期為決策變量，通過對其進行優化，有效平衡各目標之間的矛盾，從而提高項目的整體效益。

在裝配式建筑施工工期計算過程中，由于涉及多個施工環節和復雜的邏輯關系，本研究采用網絡計劃圖法，且結合專業軟件進行工期計算。通過這種方法，找出關鍵路徑和關鍵任務，從而優化工期安排和資源分配。具體而言，通過將網絡計劃圖中關鍵線路上所有工作的正常持續時間相加，得到工期優化模型，公式如下

式中， T 為項目總工期； L 為網絡計劃圖中所有線路的集合； 為某條關鍵線路上所有工序的集合；t_ij 為工序 的持續時間； t_sij 為工序 的最短持續時間； t_lij 為工序 ij 的最長持續時間。

1. 2 成本目標模型

裝配式建筑與現澆建筑在成本組成上大致相同。裝配式建筑成本構成如圖1所示。與現澆建筑相比，裝配式建筑有部分成本增加，主要包括預制構件的增加費用、預制構件的運輸和堆放費用、預制構件的安裝費用、預制構件的連接和密封費用等[14]。此外，由于裝配式建筑的施工特點和低碳要求，還需要考慮節能材料的使用費用、綠色施工技術的研發和應用費用等。

1.2.1 直接成本與工期

直接成本與工期之間呈現出負相關關系。當工期延長時，項目可以合理分配資源，避免高峰期的過度投入，使得每個階段的工作壓力降低，勞動力和設備的調度更加平衡，從而減少了整體的人工和設備費用[15]。某工序直接成本與持續時間的二次曲線函數圖如圖2所示。

據此可建立直接成本與工期的目標函數，公式如下

t_sij?t_ij?t_lij

式中， C_ijmax^D 為工序 的最大直接成本； C_ijmin^D 為工序 的最小直接成本； C_ij^D 為工序 的直接成本。

1.2.2 間接成本與工期

間接成本與項目總工期密切相關。隨著工期的延長，項目的管理費、人工費、資金成本等間接成本也會相應增加。因此，本研究將間接成本分攤計入工程項目各施工工序中，由此可以得到某工序的間接成本與施工持續時間呈現正相關關系。某工序間接成本與持續時間關系圖如圖3所示。

據此可建立間接成本與工期的目標函數，公式如下

t_sij?t_ij?t_lij

式中， C_ijmin^I 為工序 ij 最小間接支出成本； C_ijmax^I 為工序 最大間接支出成本； C_ij^I 為工序 間接支出成本。

1.2.3 總成本目標模型

總成本目標模型綜合考慮了直接成本和間接成本，以最小化項目的總成本。項目總成本與總工期的函數關系圖如圖4所示。

具體來說，通過將直接成本和間接成本相加，可以得到總成本優化模型，公式如下

t_sij?t_ij?t_lij

式中， α_ij 為工序 直接支出成本增加率，且 ?_ijΩ=Ω （204號 （C_ijmax^D-C_ijmin^D）/（t_lij-t_sij）² ； β_ij 為工序 間接支出成本增加率，且 β_ij=（C_ijmax^I-C_ijmin^I）/（t_lij-t_sij） 。

1.3 質量目標模型

1999年，Khang等[16在其研究中提出了一個創新的觀點，即工序質量與工期之間存在二次函數關系。當工序質量提高時，工期可能會相應延長，因為需要投入更多的資源和時間來確保高質量的輸出。相反，若降低工序質量，雖然會縮短工期，但這可能會增加項目后期出現問題的風險，從而增加額外的成本和時間投人[17]。工程項目的質量目標通常是定性目標，難以量化。因此，本研究采用0～1的連續數值來表示工序質量水平。其中，0表示工序質量最差，1表示工序質量最優。工序質量水平與持續時間的關系曲線如圖5所示。

由此可以得到工序質量與持續時間的目標函數，公式如下

式中， Q_ij 為工序 ij 的質量水平； Q_lij 為工序 ij 最高質量水平； Q_sij 為工序 最低質量水平。

各工序質量對項目總體質量水平的重要程度是不同。因此，本研究首先采用層次分析法確定各工序質量影響因素的權重，再通過專家打分法和問卷調查法得到不同影響因素下各工序質量水平的分數，最后通過對得分加權計算，得到各工序質量水平總分，進而得到各工序質量水平占項目總體質量水平的權重 ω_ij^Q ，由此可以確立質量優化模型，公式如下

式中， θ_ij 為工序 持續時間與質量二次曲線斜率，且 （

1. 4 碳排放目標模型

裝配式建筑施工階段的碳排放主要源于工程項目實施過程中的材料運輸、加工、安裝等各個環節。工序持續時間與碳排放量之間存在函數關系：當工期縮短時，由于設備能源消耗增加、材料運輸頻率提高、施工人員強度作業高，碳排放量會相應增加；但當持續時間延長到一定程度后，施工效率的提升和資源的合理利用將使碳排放量逐漸趨于穩定甚至減少[18]。工序碳排放量與持續時間的關系曲線如圖6所示。

據此，工序持續時間與碳排放量的關系公式如下

2基于改進NSGA-II算法的裝配式建筑施工綜合優化模型求解

式中， CE_ij 為工序 ij 的碳排放量； CE_ijmax 為工序 ij 的最大碳排放量； CE_ijmin 為工序 的最小碳排放量。

由此，可以確立碳排放優化模型，公式如下

（8）式中， μ 為工序 ij 持續時間與碳排放量的二次曲線斜率，且 。

1.5低碳視角下裝配式建筑施工綜合優化模型

基于上述分析，裝配式建筑項目的工期、成本、質量、碳排放之間構成了一個相互影響的動態系統。本研究旨在找到多個目標之間的最優平衡點，以實現“工期較短、成本較低、質量達標、低碳排放”的綜合目標，確保項目的整體效益最大化。為此，本研究將各個目標函數進行集成，構建了一個低碳視角下裝配式建筑施工項目綜合優化模型，公式如下

s. t.

NSGA-Ⅱ算法在處理多目標優化問題時具有較好的性能和穩定性，然而，隨著優化目標數量的增加，NSGA-Ⅱ算法在某些情況下可能面臨計算量大、收斂速度慢等問題。因此，本研究采用NSGA-Ⅱ算法，通過將個體按照參考點所在的超平面劃分到不同的集合中，并計算個體與參考點的距離來進行排序，從而能夠得到更均勻分布的帕累托解集，以提高算法的求解效率和性能。此外，本研究進一步引入模擬二進制交叉（Simulated BinaryCrossover，SBX）算子來改善NSGA-I算法的性能，從而提高優化過程的效率和質量[9]]

2.1 改進NSGA-Ⅲ算法

本研究引入SBX算子，通過模擬兩個父代個體之間的交叉過程，生成新的后代個體，從而提升種群的多樣性和算法的全局搜索能力。這種算子主要用于實碼編碼的多目標進化算法[20]

假設兩個父代個體分別為 ， x₂¹ ，…， 和 ， x₂² ，…， ，使用SBX 算子后產生的后代個體為 ， c₂¹ ，…， 和 C²= ， c₂² ，…， 。SBX算子計算公式如下

式中， β 是由分布因子 η 動態隨機決定的； η 為自定義參數，該值越大，后代個體逼近父代個體的概率越大。

將SBX算子引入NSGA-ⅢI算法可以有效改善算法的性能，提高優化過程的效率和質量。通過在父代個體之間生成更多樣的子代個體，增加種群的多樣性，從而避免陷入局部最優解。改進后的NSGA-Ⅱ算法能夠更有效地解決多目標優化問題，生成高質量的帕累托（Pareto）前沿。

2.2多目標優化模型在改進NSGA-Ⅲ算法中的實現

本文主要利用MatlabR2023b軟件實現對改進NSGA-Ⅱ算法的編程和調試。裝配式建筑施工項目多目標優化模型在改進NSGA-Ⅲ算法中的實現流程如圖7所示。模型主要分為兩個階段：第一階段，初始化階段。首先輸人優化目標的相關參數及算法參數，構建施工多目標優化模型，并將優化目標轉化為具體的數學表達式，隨后利用隨機或啟發式方法生成初始種群，并通過優化模型計算個體在各目標函數下的性能。第二階段，迭代進化階段。首先通過選擇、SBX、變異操作生成子代種群，然后將子代與當前種群合并，并計算各個染色體目標值。對合并后的種群進行快速非支配排序，并分配參考點以指導更新。基于非支配層和參考點選擇適應度更高的個體，組成新種群。這一過程不斷迭代，直至達到最大迭代次數，最終得到Pareto最優解集。

3 工程實例分析

3.1 工程概況

本研究以A省某裝配式人才安居項目為研究對象，基于其工程數據展開入分析。該項目建設用地面積為 11500m² ，規劃總建筑面積約為 45600m² O項目包含4棟住宅樓，其中A座共23層，總高度為 99.8m ，B、C座均為23層，總高度為 98.5m 。住宅部分共包括人才用房688套。此外，項目還包括2層裙樓，其中商業面積為 2500m² 、文化活動室為 1000m² ，其他警務室、服務中心、垃圾轉運站等公共配套設施共 1650m² 。項目還設有2層地下室，主要用于地下停車庫及設備用房。在結構體系方面，該工程采用框支剪力墻結構體系，標準層以上采用裝配式結構。預制率約為 50% ，裝配率約為 72% 。預制構件主要包括預制樓梯、凸窗和內隔墻。本研究重點關注工期、成本、質量、碳排放4項關鍵指標。其中，工期和成本數據通過查閱該項目的施工組織計劃和成本資料獲得；質量通過問卷調查獲得；碳排放數據通過碳排放計算軟件獲得。各工序相關數據見表1。根據該項目的施工順序，將其劃分為11道施工工序，項目雙代號網絡如圖8所示。

3.2綜合優化模型的實現

本研究分別選用NSGA-II算法和改進NSGA-Ⅲ算法對該工程項目優化模型進行求解，并對比分析算法性能和求解結果。本研究設定算法如下：目標函數的數量 n_obj=4 ，最大迭代次數MaxIt σ=σ 800，種群規模 n_pop=200 。

3.2.1NSGA-I算法求解

將表1中的工程數據代入NSGA-Ⅱ進行求解。在算法迭代過程中，記錄每一代的Pareto前沿解集和超體積值，并將解集進行匯總。比較目標函數的優化結果，NSGA-I算法優化得到解共計52個，NSGA-Ⅱ算法部分結果見表2。其中，工期分布在 478～505d ，成本分布在33772.635萬元 ～34114.215 萬元，質量水平分布在 0.821～0.859 ，碳排放量分布在3731.153萬 t～3 957.359 萬t。

基于NSGA-Ⅱ算法的工期-成本、工期-質量和工期-碳排放的Pareto前沿圖如圖9所示。從Pareto前沿解的分布情況來看，NSGA-I算法生成的解的數量相對較少，且多樣性不足。此外，解的分布呈現出不均勻的特點，集中性較強。這表明在處理高維多目標優化問題時，NSGA-II算法的探索范圍相對有限，容易陷入局部最優解，難以探索更廣泛的解空間。

3.2.2改進NSGA-I算法求解

在改進NSGA-ⅢI算法中，基本參數設置與NSGA-Ⅱ算法保持一致。代人基礎工程數據后，記錄每一代Pareto前沿解集和超體積值，并將解集進行匯總。改進NSGA-Ⅱ算法優化得到的解共計101個。改進NSGA-Ⅲ部分優化結果見表3。其中，工期分布在 463～862d ，成本分布在32671.189萬元 ～34 438.625 萬元，質量水平分布在0.790＼～0.999，碳排放量分布在2276.182萬t＼～4105.613萬t。

基于改進NSGA-I算法的工期-成本、工期-質量和工期-碳排放的Pareto前沿圖如圖10所示。從Pareto前沿解的分布情況來看，改進后的算法能夠生成覆蓋整個目標空間的解集，且解的分布沿著Pareto前沿呈現出良好的延伸性。這表明改進的NSGA-Ⅱ算法在收斂性和多樣性方面表現良好，能夠有效地找到非支配解，并在不同目標之間進行有效的權衡。

3.2.3NSGA-I算法與改進NSGA-算法對比 分析

為了評估改進NSGA-I算法和NSGA-II算法的性能，本研究采用多目標優化算法評價指標—平均覆蓋率（MCR指標）和超體積（HV）來衡量改進NSGA-II算法和NSGA-I算法找到的解集質量和多樣性。

（1）平均覆蓋率指標（MCR）。MCR通過計算一個解集覆蓋另一個解集的比例，比較兩個不同的多目標優化算法之間的優劣。具體而言，若解集A的所有解都被解集B所“支配”，即解集B完全覆蓋解集A，則 MCR=1 。較高的MCR值表明一個算法找到的解集在質量上比另一個算法更全面。運算得到的平均覆蓋率對比圖如圖11所示。在前期迭代過程中，NSGA-Ⅱ的性能優于改進NSGA-II算法，其解集對改進NSGAII算法有較好的覆蓋效果；到了中后期，覆蓋率逐漸達到高峰，然后逐漸下降。這表明改進NSGA-Ⅱ算法的解集質量逐漸提高，且表現穩定。最終結果表明，在長期的優化過程中，改進NSGA-ⅡI算法更能找到接近真實Pareto前沿的解集。

（2）超體積指標（HV）。HV用于衡量解集中解的多樣性和分布性。HV值越大，表明解集越接近理想的Pareto前沿，且在目標空間中分布得越均勻。超體積對比圖如圖12所示。在整個優化過程中，改進NSGA-Ⅲ算法展現出較好的探索和開發能力，能不斷優化解集并增加超體積值。而NS-GA-Ⅱ算法雖然在初期有一定的提升，但在中后期基本保持不變，顯示出其在探索和優化解集方面存在一定的局限性。特別是在迭代的中后期，改進NSGA-Ⅲ算法逐漸趨于穩定，覆蓋的目標空間范圍更大，能夠找到更優的解集，更接近理想的Pareto前沿。

3.3 決策分析

根據改進NSGA-I算法的優化結果，可以做出以下決策：

（1）如果項目工期緊迫，需要快速完成施工，則應優先選擇工期較短的方案。例如，方案1工期最短（463d），盡管其質量水平（0.790）和碳排放（4071.613萬t）相對較高，但在時間緊迫的情況下，可作為優先考慮的選項，以確保項目按時交付。

（2）如果項目預算有限，則應選擇成本最低的優化方案。例如，方案2雖然可能會適當延長工期（669d），但成本顯著降低（32671.189萬元），同時質量水平（0.897）和碳排放（2694.147萬t）保持在相對良好的水平，能夠在有限的預算內實現較為理想的項目成果。

（3）如果項目注重施工質量，則應優先選擇質量水平較高的方案。例如，方案3雖然工期較長（862d），但在質量水平（1.000）和碳排放（2276.460萬t）方面表現最佳，能夠確保施工質量達到最高標準，可為項目的長期穩定運行提供有力保障。

（4）如果項目需要滿足嚴格碳排放規定，應優先選擇碳排放最低的方案。例如，方案4的碳排放（2276.182萬t）較低，同時其質量水平（0.999）也較高，雖然工期相對較長（860d），但在環保要求嚴格的背景下，其是實現綠色施工的理想選擇。

（5）如果項目需要在工期、成本、質量和碳排放之間找到平衡，則可以選擇各方面表現較為均衡的方案。例如，方案6的工期（805d）、成本（33802.918萬元）、質量水平（0.962）、碳排放（2343.666萬t）均處于適中的位置，能夠在多個關鍵指標之間實現較好的平衡，滿足項目綜合需求。

4結語

本研究聚焦低碳視角下裝配式建筑施工項目的多目標優化問題，綜合考慮工期、成本、質量和碳排放4項關鍵目標，構建了低碳視角下裝配式建筑施工項自綜合優化模型，并采用改進NSGA-Ⅱ算法進行求解。通過實際工程案例分析，驗證了該優化模型的實用性和有效性。該模型在優化工期、成本和質量方面表現出色，同時還充分考慮了碳排放的影響，有效平衡了不同目標之間的沖突關系，為決策者提供了可供選擇的多種優化方案。研究成果提高了裝配式建筑施工項目的管理水平，為建筑行業實現“雙碳”目標提供了切實可行的路徑。隨著綠色建筑技術的不斷發展，裝配式建筑施工項目多目標優化研究仍有廣闊的發展空間。未來的研究可以進一步優化算法，以提升解集的質量和分布性，同時引入更多實際項目數據進行驗證，進一步完善和推廣該優化模型的應用。

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收稿日期：2024-10-29

作者簡介：

盧梅（1971—），女，博士，副教授，研究方向：工程管理。

章琦（通信作者）（2000—），女，研究方向：工程管理。