問題驅動下高中數學深度學習的實踐策略探究

高中數學課堂教學在歷經多次變革后，雖然明確了“師本位”向“生本位”的過渡，但是仍存在很多尚未完善的方面[1]。其中最為明顯的是，受制于精力、能力、時間等，教師的教學依舊不能兼顧每個學生，導致學生在數學學習中并不一定能達到深度學習的程度，充分發揮自身主觀能動力。這對學生的終身成長與數學學習是極為不利的。問題是高中數學深度學習有效推進的“心臟”。在問題驅動下，學生思考、探索的積極性、能力水平都有可能得到不同程度的提高。

一、問題驅動下高中數學深度學習策略的概述

問題驅動教學源自建構主義學習理論，強調教師要圍繞激發學生學習興趣這一目標，為學生精心設計問題，在引導學生分析、研究、解決問題的過程中，逐步指導學生建構數學知識體系[2]。高中數學教學中，涉及大量的復雜邏輯與抽象概念，學生自主學習很容易受制于表面理解與機械記憶等。問題驅動教學在高中數學教學中是比較常見的，問題作為學生深入理解、研磨、實驗運用數學知識的基礎，需要教師按照學生自主學習引導的階段性要求，創設高質量、差異性、層進性的問題，引導學生透過現象看本質，在探索中培養和提升自己的創造性思維、批判性思維、邏輯推理能力等。

雖然相比較容易讓學生出現枯燥感的傳統數學教學，問題驅動教學可為學生提供更具有現實意義、挑戰性的問題，但在實際教學中，諸如新課標所強調的數學模型建構、邏輯推理、數學抽象、數學核心素養等，教師很難在高中數學深度學習的問題創設中一一兼顧。尤其是在高考“指揮棒”的影響下，高考數學題目對問題解決能力、思維深度、綜合能力更為重視，導致教師的問題驅動創設、運用難上加難。

二、問題驅動下高中數學深度學習推進的困境

（一）問題設計難度大，容易流于形式

高中數學深度學習中問題驅動設計的核心在于問題設計的質量、與教學的契合度。這對教師教學設計能力、對教學課堂走向的把控、對學生學習能力動態變化的精準分析要求極為嚴格。部分教師為趕教學進度，問題設計較為淺顯，只是為了問而問，學生很難在問題的指引下進入深度學習狀態。如，教師在函數單調性教學中，如果只是圍繞公式推導設計問題，而相對忽視對數學思想、數學核心素養的滲透，在缺乏極值、數形結合實際應用的助推下，學生很難對數學原理有比較清晰的認知。所以，高中數學教師想要促進深度學習與問題驅動的互促，就需要設計符合學生認知水平、存在挑戰性與動態延展性的問題、任務鏈。可教師又如何能保證高質量的問題不再被表面化運用，這對高中數學教師而言，無異于又是一個巨大的挑戰。

（二）學生學習能力發展不均，教學實施難度大

數學學科與其他高中學科相比，抽象性、邏輯性更強，高中生因數學基礎、思維能力、推理能力、解決問題的能力等參差不齊、發展不均衡，在問題驅動教學中，教學實踐推進的進度不一[3]。如，數列通項公式推導中，一些學生能熟練掌握遞推關系構造公式，但另一部分學生就有可能連等比數列、等差數列等基本概念都不甚了解。學情的巨大差異會影響課堂討論成效、質量、速度與進程，教師要按課時推進教學，就必須耗費大量時間、精力分層、有針對性地指導，這對高考“指揮棒”重壓下的高中數學教師而言，無疑是極為困難的。

（三）教學時間有限，應試壓力巨大

高考數學題目大都強調應試技巧與解題速度，問題驅動教學與深度學習卻需要學生長時間探索、研究、分析、討論、實驗運用，兩者的差距很容易誘發課堂教、學矛盾。如，在立體幾何空間想象類問題的探究中，教師如果使用深度學習和問題驅動教學方式，就需要學生在動態演示、構建模型等方面下苦功，學生實踐動手操作與邏輯思維能力本身參差不齊，加之課堂時間相對有限，學生很有可能在實踐研究中應付了事，等、靠、要他人的研究成果。高三復習階段，學生和教師的時間更是緊迫，教師和學生很有可能不得不在應試與深度教學中衡量取舍，這也導致高中數學深度學習與問題驅動教學模式的推進舉步維艱。

三、問題驅動下高中數學深度學習提質增效的實踐策略

（一）準確提煉，厘清學需鎖定問題核心

現代教育價值觀中，教師在教學中提出的各類問題，其本質是紐帶、載體，意在為學生解決問題能力、問題意識的形成和自學習慣的培養、教師的因材施教提供有效條件[4]。由此，在使用問題驅動高中生深度學習數學的過程中，教師要深耕細作教材文本，精準提煉教學內容，指向課程內容核心，提出可引導學生形成學習欲望、需求的問題，使學生明確學習方向，根據自己的學習能力、期待由淺入深地探究。

教師在提煉數學深度學習所需的核心問題時，要圍繞數學學科特點、學生的差異性，設計指向數學知識本質與原理的問題，這樣，學生深度學習的發端才可能真正落實在學生的實際學習能力、需求上。例如，在《條件概率與全概率公式》一課，條件概率作為概率論的核心概念，是學生學習事件相互獨立性、二項分布的前提，也是學生分析、推理貝葉斯公式、全概率公式的基礎。但因條件概率內容的抽象性，辨析、理解條件概率無論對學生的自學，還是對教師的教授而言都是頗具難度的。

如果教師要求學生在具體實例中提取條件概率特征，分析事件相互獨立的內涵，學生在尚不清晰認識獨立事件本質的前提下，對獨立性的理解就只能依照直覺而不是邏輯。事實上，很多概率問題與直覺是沖突的，這說明在學習條件概率與全概率公式時，學生應該從邏輯推理角度出發，用說理來分析條件概率與獨立性的特征與本質，否則，學生遇到違背直覺的獨立事件和條件概率時，就很容易出錯。如，有的學生運用 P（AB）=P（A）P（B） 計算積事件的概率問題，就會混淆互斥事件與獨立事件。如果學生將無條件概率問題和積事件概率判斷為條件概率，那么，教師在指導學生分析相關概率時，就容易感到困難重重。

由此，教師在使用問題驅動深度學習的方式來指導學生分析條件概率與全概率公式時，就需要先明確如下幾個問題：

1.要研究什么？

2.為什么要研究，側重點與重要性有哪些？

3.研究這些內容會遇到什么問題？

4.解決這些問題的關鍵是什么？

5.我們要使用哪些方式解決這些問題？

6.解決這些問題能收獲什么？

在確定師生研究對象是“條件概率與全概率公式”之后，教師才能從概念形成的條件入手，創設推理型問題：條件概率定義中P（AB）、P（B|A）的具體內涵是什么？它們的區別是什么？存在什么關系與聯系？全概率公式是如何推導的？與哪些知識存在關系？條件概率與全概率公式之間存在什么關系？如何通過條件概率得到全概率公式？全概率公式可運用到哪些方面？在我們日常生活中有哪些數學現象可使用條件概率與全概率公式解讀？如何借助條件概率判斷概率？全概率公式在運用中應該注意哪些問題？

在此思路下，教師方可以根據自己掌握的學情（學生學習能力、知識儲備狀況、生活經驗等），在抓條件概率與全概率公式本質的基礎上，引導學生將與“條件概率與全概率公式”相關的技能、核心知識用問題、解答問題的方式展示出來，而學生在師生互動、生生互動等交流活動中，才能逐步找到、了解、解讀、記憶知識的由來、知識之間的關系、知識的運用技巧與制約因素等。

（二）循序漸進，推理引導實例感悟

陶行知先生指出：“生活即教育。[5]”將學生耳熟能詳的生活元素引入教學設計中，無論是創設教學情境，還是設計驅動問題，都是可以快速減少學生畏難情緒，幫學生具象化理解、分析抽象的知識點的。假設教師可設計出容易激發學生興趣的問題，那么學生進入深度學習狀態自然更為快速。比如，在引導學生分析事件間互不影響、互相影響關系時，教師可設計如下問題：

問題：在日常生活中，你們是否遇到過可能相互影響，也可能相互不存在關系的隨機現象呢？

當學生提出“互斥事件”這個概念后，教師可將“互斥事件是什么”“互斥事件相互之間是如何影響的”作為深入推進學生思考的引導問題。這時，學生的思維才能進入“互斥事件是不可能同時發生的，即，一個事件發生，另一個事件不發生”這一條件的思考中。此階段，教師可適時拿出物品來制造互斥事件一拋硬幣，在假設條件和問題的引導下，“同時拋出兩枚硬幣，如果第一枚正面向上，那么，第二枚正面向下的概率有多少？第一枚正面向上會影響第二枚嗎？”學生理性判斷與思考就必然與現實、具體的數學現象掛鉤，進而對條件概率和無條件概率有深入思考。

在學生思考的過程中，教師要注意適當融入學生容易混淆的概念和例子，指導學生進一步研究和思考，如，“三個學生順序抽獎，如果三個獎券中僅有一張有獎，第三名學生得獎概率高于還是低于前兩位？如果第一名學生沒有得獎，第三名學生得獎的概率是多少？”這些數學現象在學生身邊時有發生，是學生容易忽視但與本課教學相關的，學生往往會憑直覺判斷，然而教師要求學生使用數學推理的方式解答問題時，學生在評估、計算后對比自己的直覺，就會發現，直覺與概率問題并不契合。這樣的判斷結果很容易激發學生的自主學習熱情和課下尋找其他數學現象驗證自己觀點的積極性，這便是問題驅動下高中生數學深度學習方式運用的目的所在。

（三）思辨糾正，一題多解鞏固新知

建構主義學習理論指出，新知識的學習是以舊知識為基礎的，需要學習者反復研究、遷移轉化新舊知識，方可持續豐富知識儲備。據此，教師在教學中可有針對性地使用實例與問題，就學生在深度學習中普遍出現的因果偏見、時間偏見等認知偏見，引導學生運用辨析、推理、提取數學知識本質等方式，從概率角度嘗試闡述事件間的影響，進而借助條件概率的本質，來創造性地運用其背后的數學價值與思想。比如，教師可設計檢測學生條件概率內涵、應用要求掌握情況的問題情境，評判學生對事件發生概率和條件概率的區分能力。

問題：老師有5把鑰匙，其中的3把打不開鎖。老師隨機拿出一把鑰匙，如果開不開鎖，丟棄鑰匙，繼續嘗試。問：（1）第1把鑰匙打不開鎖，第2把鑰匙打開的概率有多少？（2）已知第1把打不開，第3把打開的概率是多少？

學生在解答習題的過程中，很有可能將（1）視為（2）解答的條件，但如果學生能跳出（1）（2）的設定，重新解讀題目的條件，在其找到最終答案時，學生對條件概率內涵和積事件的概率特征就能明確地區分開了。

鑒于部分教師困于高考“指揮棒”帶來的影響中，事實上，這類用推理過程和結果說話，以問題為驅動引導學生深度學習的方式，實際與高考得分并不沖突。教師完全可以設計不同層次事件，依托結題要求與問題場景來引導學生使用不同方法求解，這并不浪費師生的教、學時間，反而有益于學生找到適用于自己的解題最佳思路與方法。如2024年全國高考天津卷，“A、B、C、D、E5種活動，甲、乙需要選擇3種參加。問：（1）甲選A的概率是_：（2）乙選擇了活動A，他繼續選擇活動B的概率是 _。”學生按照已知條件，可使用列舉法，列出5個活動選3個的10種情況，再分別分析甲、乙選擇活動A的6種可能方式，再對比計算后，自然能得到答案。運用定義法的學生，在假設甲、乙的選擇活動A分別為事件M、M1，乙選擇活動B為事件N時，他們通過計算也能得到最終答案。當然，在教師的指導下，學生還可以使用樣本點數法來計算。

無論學生選擇哪類方式解答問題，教師都需要從如何激發學生興趣、求知欲的角度切入，按照學生思維最近發展區，設計驅動問題，并把控問題的深刻性、適切性，就可以指導學生逐步進行深入學習和探究，如，在學生探究之前，提供問題“你可以使用幾種方式解題？分別有哪些？”“這些方法是如何解題的？”在學生得到一些探究成果后，教師繼續追問“哪種方式最方便快捷？”“理由是什么？”這類不斷提問與追問的方式會持續增強學生的創新思維、批判思維與思辨意識，學生在不斷探索中，其知識運用能力也會不斷得到提升。

結束語

深度學習與傳統機械式、“填鴨式”學習最大的不同在于，深度學習是從三維目標入手，通過學習完成核心目標的過程。在此過程中，學生個體需要借助一個情境遷移知識并運用到新的情境中，而新舊情境的過渡又需要問題驅動作為引導。高中數學問題驅動學習充滿挑戰，諸如，學生思維發展與學習引導要求差異、問題設計與實踐執行的契合性、教學時間限制等，都容易成為高中數學深度教學問題驅動的“攔路虎”。高中數學教師如果能善用問題，就有可能直接驅動學生直接分析與思考，從而沉浸于深度自主學習狀態中，促進學生數學思維向數學高階思維過渡。

參考文獻

[1]顏亞新.指向深度學習的高中數學問題驅動教學：以必修一《函數的單調性》一課的教學為例[J].江蘇教育，2025（3）：46-49.

[2]張偉，劉秀軍，周遠方.基于深度學習的高中數學問題驅動教學實踐與思考：以“等式性質與不等式性質”的教學為例[].中國數學教育，2024（6）：4-7，18.

[3]賢萍萍.基于“問題驅動”的高中數學教學實踐研究[D].固原：寧夏師范學院，2023.

[4]張碩光.核心素養視角下高中數學深度學習能力的培養[J].新課程，2022（10）：36-37.

[5]鄭天宇.以漸進式核心問題驅動高中數學深度學習[J].高考，2022（14）：54-56.