讓問題鏈成為學生學習數學概念的助力

數學概念是數學知識體系的“細胞”，是學生必須掌握的內容。然而，一些數學概念具有抽象性、復雜性，是學生數學學習的一大難點。而部分教師在數學教學中存在“重結論輕過程”“重內容輕外延\"等問題，導致學生對數學概念的理解浮于表層[1]，在數學學習過程中很難有效地運用數學概念解決數學問題，或是自主探究其他數學知識，數學學習效果不理想。《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出“實施促進學生發展的教學活動”這一課程理念，要求教師運用啟發式教學方法引發學生思考，促使學生質疑問難，通過發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，發展“四基”“四能”。胡艷、唐恒鈞等學者認為問題鏈作為契合學生學情的、符合教學需要的教學模式，可以推動學生循環經歷“發現問題、提出問題、分析問題、解決問題”這一過程，逐步地使概念學習深刻化[2]。因此，教師應善用問題鏈助力學生學習數學概念。

一、運用引入式問題鏈，調動學習興趣

引入式問題鏈是基于真實情境提出的一組問題，其將現實生活和數學問題有機結合，有助于激發學生的探究興趣。學生通過不斷地思考問題，能夠從直觀的數學現象中抽象出數學表象，建構初步的概念認知，為深入地探究數學概念奠定堅實基礎[3]。

例如，筆者在“長方體的認識”課堂導入環節，直接拿出一個蘋果，吸引學生的目光，同時表明自己的意圖：嘗試將這個不規則的立體圖形變成一個長方體。接著，筆者將這個蘋果放到投影儀下，切下一刀，提出問題1：“這個蘋果上露出了什么？”學生異口同聲地說出“一個面”。筆者切下第二刀，提出問題2：“這時候又出現了什么？”學生會發現兩個面及其相交的一條邊。筆者順勢指著這條邊給出提示一兩個面相交的線叫作棱。之后，切下第三刀，引導學生思考問題3：“這次出現了什么？”在學生發現三個面、三條棱、一個交點后，筆者指著三條棱相交的點，告知學生它是頂點。然后，鼓勵學生回顧剛才的切蘋果過程，思考問題4：“我們的眼前是如何出現長方體的面、棱和頂點的？”學生回顧切蘋果的過程，直觀認識了長方體的三要素一面、棱、頂點，為探究長方體的概念做好準備。這樣的引入式問題鏈有助于活躍學生思維，增強學生探究興趣，促進學生深度學習。

二、運用探究式問題鏈，認知數學概念

探究式問題鏈可以讓學生在觀察、操作等過程中不斷地思考，透過直觀的現象總結出數學概念。而教師可以據此了解學生的探究情況，發現學生存在的不足，有針對性地指導學生改進，驅動學生建構正確的數學概念認知[4]。

例如，筆者為每個學生發放學具袋，要求他們從學具袋中選出一些長度適宜的小棒，拼出一個長方體框架。大部分學生能在動手操作活動中遷移已有認知，拼出不同的長方體框架，并積極展示。筆者則以學生展示的長方體框架為基礎，運用問題鏈。

有三名學生代表展示了三個長方體框架： ① 是一個基本的長方體框架； ② 是一個有兩個面是正方形的長方體框架； ③ 是一個六個面都是正方形的長方體框架。基于此，筆者發揮教育機智，設計探究式問題鏈。

問題1： ① 中有多少條棱，可以分為幾組？有多少個面，都是什么形狀的，可以分為幾組？有多少個頂點？

問題2： ② 中有多少條棱，可以分為幾組？有多少個面，都是什么形狀的？有多少個頂點？

問題3： ③ 中有多少條棱，可以分為幾組？有多少個面，都是什么形狀的？有多少個頂點？

學生在問題的驅動下進行觀察、思考，發現不同長方體的面、棱、頂點的特點，并主動地繪制表格，清楚地展現數據，通過對比、分析，總結長方體的特點，踴躍表達。在學生代表提到“長方體有六個面，可以全是長方形，也可以全是正方形，還可以有兩組是長方形、一組是正方形”時，筆者予以贊賞，并提出問題：“能不能依據我們發現的各種特征，初步地為長方體下一個定義？”學生試著描述，進一步掌握長方體的概念。學生在整個過程中不斷地觀察、分析長方體框架，可以鍛煉空間想象能力，提高核心素養。

三、運用診斷式問題鏈，深化概念認知

診斷式問題可以促使學生展現認知成果，暴露認知問題，由此查漏補缺，深化已有認知。學生在有限的數學認知以及抽象思維的影響下很容易出現一些認知問題，而他們難以自主地發現這些認知問題。這就需要教師在尊重學生學情的基礎上運用診斷式問題鏈，幫助學生自我診斷、自我改進、自我提升。

例如，在學生了解了長方體的面、棱、頂點后，筆者在投影儀下操作小棒，拼出一部分框架，結合診斷式問題鏈，指導學生深化概念認知。問題1：通過這樣的框架，你能確定長方體的大小嗎？部分學生認真觀察，同時進行頭腦風暴，給出答案一從一個頂點出發的三條棱可以確定長方體的大小，因為長方體相對的棱相等。其他未思索出答案的學生認真傾聽，并觀察自己手中的長方體框架，借此彌補認知不足。接著，筆者用三根長短不同的小棒拼出部分框架，引導學生觀察并思考問題2：能根據這部分框架確定長方體的大小嗎？學生根據已有經驗做出判斷。之后，筆者鼓勵學生自主搭建，深入探究長方體的概念特征，這樣，學生通過不斷觀察、思考、動手操作，得以提高認知水平，增強思維的靈活性、深刻性，全面發展思維能力。

四、運用遷移式問題鏈，鞏固數學概念

遷移式問題鏈可以推動學生走進新情境中，運用學過的知識分析問題、解決問題，借此加深理解和記憶。同時，師生可以借助遷移式問題鏈了解課堂學習情況，發現學習問題、解決學習問題[5]。這樣，學生可以切實地鞏固數學概念，提高數學概念學習效果。

（一）運用以練習為主的遷移式問題鏈

為提高學生的隨堂練習效果，教師可以設計以練習為主的遷移式問題鏈，讓學生在新情境中進行頭腦風暴，鎖定學過的知識，理清問題解決思路，運用恰當的方法解決問題。例如，在學生了解了長方體的結構特征后，筆者直接在電子白板上出示遷移式問題鏈。

問題1：觀察用小棒和小球做出的一個長方體（見圖1），你能發現什么呢？

（1）這個長方體有多少個面？各個面是什么形狀的？

（2）這個長方體一共有多少條棱？可以分成多少組？每組的棱長有什么關系？

（3）這個長方體一共有多少個頂點？相交于同一頂點的3條棱分別叫做這個長方體的什么？

問題2：下圖（圖2）中的框架分別是長方體或正方體一個頂點處的3條棱。你能從圖形中選擇6個面（可重復選擇），圍出這個長方體或正方體嗎？

問題3：想一想，一個立體圖形有6個面、12條棱、8個頂點。它一定是長方體嗎？如果不是，還有可能是什么樣的立體圖形呢？能不能將這些立體圖形畫下來呢？

這三個問題難度不同，但目的均是考查學生對長方體結構特征的掌握情況。學生能在解決這三個問題的過程中發現自己的認知漏洞，并做好記錄。筆者及時地組織講評活動，鼓勵學生提出自己的疑問，并耐心予以解答，幫助學生夯實思維能力的發展基礎。

（二）運用以實踐為主的遷移式問題鏈

以實踐為主的遷移式問題鏈是為促進學生遷移所學，探究其他知識點而設計的。這種問題鏈可以為學生搭建起從一個數學概念通過另外一個數學概念的“橋梁”，促使學生發現不同知識點之間的關系，實現數學概念間的融會貫通。

例如，在學生逐步地建構長方體的概念后，筆者直接呈現問題鏈，驅動他們探究正方體的概念。問題1：你在探究長方體的概念時運用了什么方法？問題2：你能不能根據已學知識，為正方體下一個定義？問題3：通過探究長方體和正方體的概念，你發現了什么？你能總結出探究立體圖形概念的有效方法嗎？同時，筆者為學生預留時間，鼓勵學生化身為“小老師”，帶領其他同學一起探究正方體的概念，進一步提升學生的能力素質。

五、運用總結式問題鏈，歸納課堂所學

教師可運用總結式問題鏈，驅動學生歸納課堂所學，完善知識框架，提高知識掌握程度。尤其要給予學生學習成果展示機會，了解他們對數學概念、學習方法、數學思想等的掌握情況，以及思維能力、語言表達能力等的發展情況，發現他們存在的不足，有針對性地進行指導，以提高學生的發展水平[6]。

例如，在“長方體的認識”課堂總結環節，筆者直接在電子白板上出示總結式問題鏈，并給予學生充足的時間來回顧課堂、總結學習成果。問題1：我們在這節課上主要探討了哪一個知識點？問題2：在探究這個知識點的過程中你發現了什么？問題3：我們使用了什么樣的方法來探究這個知識點？問題4：你在探究過程中遇到了哪些問題？這些問題有沒有解決？還存在哪些困惑？在規定的時間結束后，筆者選擇一名學困生逐個回答問題。當發現其存在知識理解問題時，筆者就從其他層級學生群體中選擇代表，鼓勵他們幫助該同學糾錯。當發現學生在學習方法方面存在問題時，筆者在電子白板上播放微課，簡短地呈現知識探究過程，概述本課所使用的方法。當發現學生存在語言表達、思維邏輯等問題時，筆者則搭建范例支架，做出正確的示范。在此過程中，筆者還要求其他學生認真傾聽、思考，汲取經驗，彌補自身不足。如此，全體學生可以在數學知識、學習方法、數學思維、語言表達等方面獲得進一步發展。

結語

將問題鏈應用于數學教學全過程中契合新課程改革要求，可以促使學生成為數學概念的主動學習者，并因此獲得良好發展。因此，教師應當在數學教學實踐過程中依據數學概念教學需要，設計不同類型的問題鏈，將其應用于不同的教學環節，實現以問導學。展望未來，教師更應當發揮專業能力作用，在運用現有經驗的同時，及時地進行教學反思，發現問題鏈設計與運用存在的問題，對癥下藥，推動問題鏈在數學教學實踐中充分發揮作用，提高數學教學效果。

[參考文獻]

[1］畢樂男.在小學數學教學中構建問題鏈助力學生掌握數學概念[J].理科愛好者，2024（3）：166-168.

[2］吳宜霏.基于問題鏈的小學數學概念教學研究[D］.天津：天津師范大學，2023.

[3］董小翠.基于“問題串”的小學數學概念教學設計研究［D］.武漢：江漢大學，2023.

[4］顏曉燕.問題鏈驅動視角下小學低年級數學概念教學的實踐［J].新智慧，2022（35）：75-77.

［5］陳紅燕.小學數學概念教學中的“問題鏈”設計［J].江西教育，2022（44）：65-66.

[6］單舒.基于問題鏈驅動的小學數學概念教學設計研究[J].數學大世界（下旬），2022（10）：14-16.