基于讓數(shù)學教學更有效的微課植人教學設計

傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學方式存在一些不足之處，包括教學內容的呈現(xiàn)方式、個性化教學的難度、學生參與度不足等問題。在這個背景下，微課作為一種新興的教育方式引起了人們的關注。

微課可以提高高中數(shù)學教學的有效性，幫助學生更好地理解和應用數(shù)學知識，是傳統(tǒng)教學的有力補充。

本文以“指數(shù)函數(shù)\"教學為例，深入分析微課植入到高中數(shù)學教學中的有效性，探討其優(yōu)勢和挑戰(zhàn)。

一、教學分析

（一）教學內容

“指數(shù)函數(shù)\"是人教A版高中數(shù)學必修第一冊第四章第二節(jié)的內容。本節(jié)課具有承上啟下的作用，它是前面所學函數(shù)等知識的延伸，同時又是研究對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的基礎

（二）學情分析

高中一年級學生大多有過小組合作學習的經(jīng)驗，但動手實踐、自我思考、合作學習的能力有待提高。所以，在設計本節(jié)課時，教師要有意識地植人微課，調動學生積極性，提高學生探索問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

（三）教學目標

1.掌握指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質及其簡單應用。

2.培養(yǎng)學生自主探究函數(shù)性質的能力、觀察能力、邏輯推理能力和合作學習能力。

3.通過觀察、對比體會數(shù)學的對稱美、和諧美，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學表達和思考的能力。

（四）教學重難點

教學重點：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質。

教學難點：指數(shù)函數(shù)性質的應用。

二、教學策略

為了充分調動學生學習的積極性，教師可以采用“情境導人\"“啟發(fā)探究\"問題教學法。另外，教師在課前、課中可以恰當?shù)刂踩胛⒄n，利用各類多媒體課件進行輔助教學，增強教學的直觀性，激發(fā)學生的學習興趣。

三、教學過程

（一）教學準備

教師準備：（1）教學課件；（2）把學生分成多個學習小組；（3）通過微信、教學平臺等發(fā)布預習通知。

教師備好課上植入的微課教學內容，本節(jié)設置兩段微課視頻：一是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質和用Excel表格繪制指數(shù)函數(shù)圖象；二是互動動畫哪吒出題，學生搶答。

目的：教師與學生能夠快速、即時遠程交流，提高了師生溝通效率。

學生準備：嘗試學習微課，自己獨立完成一個指數(shù)函數(shù)圖象的繪制過程。

要求：各學習小組將繪制好的表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象以照片的形式發(fā)到班級群中，方便同學們觀看。

目的：學生利用計算機制作指數(shù)函數(shù)圖象，教師利用網(wǎng)上平臺投票系統(tǒng)評比，看哪組學生繪制的圖象最精美。

（二）新課導人

師：大家對折過紙嗎？

生：折過。

師：看來大家都折過紙，我們來欣賞一段折紙視頻，折紙老師將一張紙對折1次形成了幾層？

生：兩層。師：對折兩次呢？生：4層。師：對折3次呢？生：8層。師：對折4次呢？生：16層。師：對折1次形成的是2的幾次方？生：2的1次方。師：對折兩次形成的是2的2次方，對折3次形成的是2的幾次方？生：2的3次方。師：4次呢？生：2的4次方。師：那么我們設對折次數(shù)為 x ，折紙層數(shù)為 y ，那么 x 跟 y 之間又有什么樣的關系？我們觀察得到 y= 2^x 這樣的一個函數(shù)。我們來看一下這個函數(shù)，它的底數(shù)是什么？等于幾？生：2。師：是一個常數(shù)還是一個變量？生：是一個常數(shù)2。師：它的指數(shù)部分呢？生：自變量 x 。師：好，指數(shù)部分是自變量 x ，我們可以將這種底數(shù)是常數(shù)，自變量為 x 的函數(shù)，寫成 y=a^x 形式，那么這樣的函數(shù)是什么函數(shù)呢？這就是我們要學習的指數(shù)函數(shù)。大家一起來看一下指數(shù)函數(shù)的定義，形如 y= a^x 這樣的式子，我們就稱為指數(shù)函數(shù)，這里有一個取值范圍， a 要大于0且 a≠1 ，它們才有研究的意義， x 為自變量，而且它在指數(shù)部分， a 是一個常數(shù)，在底數(shù)部分，定義域為實數(shù)R。

大家一起來看一下這個概念，給大家一分鐘的時間來記憶，一會兒我們一起來填一下這個表格并大聲讀三遍，可以嗎？

生：可以。

師：（板書\"一、定義 （y=a^x）（agt;0 ，且 a≠1 ）\"）我們看一下表1，大家一起回答。

師：指數(shù)函數(shù)中的指數(shù)是什么？生：變量 x 。

師：定義域呢？

生：實數(shù) 。

師： a 的取值范圍？

生： agt;0 ，且 a≠1 。

師：那么指數(shù)函數(shù)的形式是什么？生： y=a^x 。

師：在這里大家需要注意指數(shù)是一個形式上的定義式。判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)，要看它化簡之后是否符合 y=a^x ，如果符合，那么它就是指數(shù)函數(shù)，否則就不是。我們一起來看一下，下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)。我們來玩一個搶答游戲（教師打開互動動畫的微課，選擇的內容是借用哪吒的形象制作的搶答游戲，設置的任務活動為判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)）。

（204生1：第1個函數(shù)不是。

師：為什么？

生1：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)應大于0且不等于1。師：很好，加1分。

生2：第2個函數(shù)不是。

師：為什么？

生2：不是指數(shù)函數(shù)的形式。

生3：第3個函數(shù)不是。

師：很好，加1分。

生4：第4個函數(shù)是。

生5：第5個函數(shù)是。

生6：第6個函數(shù)是。

生7：第7個函數(shù)不是。

師：為什么？

生7：不滿足指數(shù)函數(shù)形式，指數(shù)部分一定要只有一個 x ，它才是指數(shù)函數(shù)，這里的指數(shù)部分是 x+1 。

師：很好，加1分。

生8：第8個函數(shù)是。

（設計意圖：通過搶答互動動畫里的試題檢驗學習成果。對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件的討論，可以幫助學生明確指數(shù)函數(shù)的基本形式。這種情境式微課可以幫助學生在有趣的背景下學習指數(shù)函數(shù)的概念，使抽象的數(shù)學知識更加具體、生動，激發(fā)學生的興趣。）

（三）探究新知

師：這四個函數(shù) 是指數(shù)函數(shù)嗎？

生：是。

師：會畫函數(shù)圖象嗎？

生：會。

師：課前表格都做了沒有？

生：做了。

師：大家用什么方法畫圖？

生：描點法。學生分組進行畫圖，畫好后每個小組選出一幅最好的作品傳到網(wǎng)上平臺。

師：描點法畫圖第一步是什么？

生：確定定義域

師：我檢查一下表格，好，都做完了，第二步是什么呢？生：列表。

師：第三步呢？

生：描點。

師：第四步呢？

生：連線。

師：好，大家以小組為單位畫出這四個函數(shù)的圖象，大家注意，一組二組畫前兩個函數(shù)的圖象，三組四組畫后兩個函數(shù)的圖象。畫好之后，組長傳到展臺上。（板書“二、圖象與性質”）大家注意畫圖的時候把每個點仔細描出來。大家看下展臺上，哪個組畫的圖最好？大家先來看一下第三組的圖（見圖1）。

生：好。

師：你來說一下，有什么地方不合適？

生：圖象應該向上無限延伸，向左延伸。

師：有沒有畫得好的地方？

生：每個點都標出來了。

師：大家觀察一下這四個函數(shù)圖象（見圖2），你發(fā)現(xiàn)了什么？先小組討論，一會我找同學到講臺講解一下你的發(fā)現(xiàn)。

師：我找同學到講臺上講解一下他的發(fā)現(xiàn)，大家如果沒有聽懂可以隨機提問。

生 1：y=2^x，y=3^x ，是增函數(shù)，圖象呈上升趨勢， y= ，是減函數(shù)，圖象呈下降趨勢，這是我的發(fā)現(xiàn)。

師：當?shù)讛?shù) Δ_a 大于0小于1時，它是減函數(shù)；當?shù)讛?shù) Δ_a 大于1時，它是增函數(shù)。

生2：我發(fā)現(xiàn)它們通過一個共同點（0，1），底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)關于 y 軸對稱。

師：這是一個老師沒講過的新發(fā)現(xiàn)，2同學講得好嗎？

生：好。（掌聲）

生3：定義域為R，值域為 （0，+∞） ，可以向左向右無限延伸，這是我的發(fā)現(xiàn)。

師：大家聽懂了嗎？定義域為R，值域為 （0，+∞） 。

生：懂。

師：很好。那么我們來看一下這一類函數(shù)的圖象特征，它有幾種變化趨勢？

生：兩種。

師：跟誰有關系？

生：底數(shù) a_?0 師：單調性由誰決定？

生：底數(shù) a_?? 0

師：這樣的表格（見表2）給大家一分鐘的時間記憶一下，一會幾我們來做個練習。（大聲讀三遍）板書\"圖象\"）

（四）鞏固知識

師：大家先看下例題1，看自己能不能做出來。（板書例題）

例1.比較下列各題中兩個值的大小：

（1）1.7^2.5，1.7³（2）0.8^-0.1，0.8^-0.2 （3）1.7^0.3，0.9^3.1（4）a^2.5，a^1.5

【學生活動】學生口答鞏固練習。

（設計意圖：本環(huán)節(jié)觀察學生對指數(shù)函數(shù)性質的掌握程度，讓基礎薄弱的學生樹立信心。）

【教師活動】教師引導學生歸納比較兩個指數(shù)函數(shù)大小的類型和方法。（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同時，利用單調性比大小；（2）底數(shù)和指數(shù)都不相同時，引人中間量1比大小；（3）底數(shù)不確定時，需要分類討論，再根據(jù)單調性比大小。

【教師活動】教師給出跟蹤練習。

1.比較下列各題中兩個值的大小：

（1）0.3-0.5，0.3-2. （2）1.205，0.51.2

（3）6√2，7√2

2.求下列函數(shù)的定義域

【學生活動】師生共同完成跟蹤練習。

【學生小組討論】題目的解答步驟仿照例題1來完成。

（五）課堂小結

【教師活動】結合本節(jié)課上課情況，請學生再次總結一下指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質。

（設計意圖：讓學生主動理清本節(jié)課知識體系。）

（六）布置作業(yè)

1.必做題：課本P1193、6題。

2.選做題：查閱資料，了解指數(shù)函數(shù)在生活中不同領域中的應用。

3.思考：對比梳理指數(shù)函數(shù)及以前學習過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)的解析式、圖象、定義域、值域及其他的一些性質。

（設計意圖：教師緊扣本課重點，布置分層作業(yè)，檢驗學生對知識的應用情況。）

四、教學反思

微課作為一種數(shù)字學習資源，可以提高高中數(shù)學教學的有效性，幫助學生更好地理解和應用數(shù)學知識。數(shù)學教師將微課作為一種數(shù)字學習資源植入課堂時，要做到以下方面：

1.明確微課設計的核心目標，聚焦核心內容。2.微課植人課堂應注重學生主體地位，關注學生的需求。3.教師要提升信息技術能力，同時要避免過度依賴微課。總之，微課應該被看作是傳統(tǒng)教學的有力補充，教師要全面地了解微課在高中數(shù)學教學中的作用，也要積極參與研究，不斷改進和完善。

（作者單位：山東省單縣第一中學）

編輯：李琴芳