翻轉課堂在初中數學教學中的實踐

翻轉課堂，也被稱為顛倒課堂，是一種將知識傳授和知識內化過程顛倒安排的創新教學模式。在傳統教學模式中，知識傳授主要在課堂上由教師講解完成，知識內化則在課后通過作業、練習等方式由學生自主完成。而翻轉課堂則將這一過程進行了翻轉，學生在課前通過觀看教師制作的教學視頻、電子教材、在線學習資料等方式自主完成知識的初步學習；課堂時間則主要用于師生、生生的互動交流，如問題討論、小組合作、項目實踐等，以幫助學生深化對知識的理解，解決學習過程中遇到的問題，實現知識的內化和應用。本文就翻轉課堂在初中數學“三角形問題\"教學中的實施過程進行詳細闡述。

一、課前準備階段

（一）教學資源設計與制作

針對“三角形問題”的教學，為切實助力學生開展高效、自主學習，教師肩負著全方位精心設計并制作相關教學資源的重任。教師需充分考量初中生的認知水平、興趣偏好以及數學學科的特性，從教學內容的深度與廣度把控，到呈現形式的多樣性構思，再到資源的便捷獲取與利用，每個環節都要精心雕琢，力求打造貼合學生需求，能激發學生學習熱情、促進學生深度理解“三角形問題”的優質教學資源。

1.教學視頻的精心制作

（1）直觀呈現圖形變換

教師在講解三角形全等判定定理這一重要知識點時，可以巧妙借助動畫技術，通過細膩且流暢的動畫演示，清晰地展示圖形的平移、旋轉、翻折等變換過程。在動畫中，以兩個初始全等的三角形為例，逐步呈現其中一個三角形如何在平移作用下沿特定方向移動，精準與另一個三角形的對應邊、對應角重合；或怎樣繞某一頂點進行旋轉，經歷不同角度變換后與另一個三角形完全重合；或通過翻折操作，沿著某條直線翻轉后達到重合狀態。學生在觀看這些動態演示的過程中，能夠直觀且深刻地看到兩個三角形通過這些變換實現重合的全過程，進而輕松理解三角形全等的概念，明晰判定條件的形成依據。

（2）合理把控視頻時長與內容

教學視頻時長被精準控制在10＼～15分鐘。這一時長設置充分考慮了初中生的注意力集中特點與自主學習能力。在這段時間內，教師對教學內容進行高度提煉與整合，做到簡潔明了、重點突出。視頻開篇直接切入主題，圍繞三角形全等判定定理展開講解，舍去冗余信息，詳細闡述每個判定定理的核心要點，配合動畫演示與簡潔的文字說明，讓學生迅速抓住關鍵，避免因信息繁雜而產生理解障礙。

2.電子文檔資料的配套準備（1）知識點總結梳理

教師準備全面且系統的三角形知識點電子文檔。從三角形的基本定義，包括三角形的邊、角組成要素，到各類三角形的分類，如按角分類的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，按邊分類的等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形等，都進行了細致梳理。同時，對于三角形的重要性質，如內角和定理、外角性質、三邊關系等，也一一詳細羅列出來，方便學生隨時查閱復習，構建完整的知識體系。

（2）例題分析助力理解

電子文檔中還包含豐富的例題分析。針對不同類型的三角形問題，如求解三角形邊長、角度，證明三角形全等、相似等，教師精心挑選具有代表性的例題。在例題分析過程中，教師詳細展示解題思路，從已知條件出發，逐步引導學生運用所學的三角形知識進行推理和計算，得出最終答案。通過這些例題分析，學生能夠更好地將抽象的知識應用到實際解題中，加深對知識點的理解與掌握。這些電子文檔資料均被上傳至教學平臺，為學生的自主學習提供有力支持。

（二）學習任務布置

在翻轉課堂中，學習任務的布置是引導學生開展自主學習的重要環節。教師借助教學平臺向學生發布精心設置的學習任務單，助力學生高效學習“三角形問題”。

1.任務單設計緊扣重點知識

（1）涵蓋核心知識點

教師圍繞三角形的重點知識構建任務單內容。在三角形全等的判定這一重要板塊，設計問題如“請舉例說明三角形全等的判定方法有哪些”，促使學生對SSS（邊邊邊）SAS（邊角邊）ASA（角邊角）AAS（角角邊）以及HL（斜邊、直角邊，適用于直角三角形）等判定方法進行全面回顧與梳理，強化對基礎知識的掌握。

（2）關聯生活實際應用

任務單中還設置了“結合生活實例解釋其中一種判定方法的應用\"這類問題。教師通過此類問題，引導學生將抽象的數學知識與現實生活緊密相連，加深對知識的理解，同時提升學生運用數學知識解決實際問題的意識和能力。

2.學習任務的完成與反饋機制

（1）基于自主學習完成任務

學生在收到任務單后，首先觀看教師精心制作的教學視頻，并閱讀相關學習資料。在此過程中，學生依據視頻講解和資料內容，深入思考任務單上的問題，并逐步整理思路，嘗試作答。這一過程充分鍛煉了學生的自主學習能力，促使學生主動探索知識。

（2）借助互動平臺解決疑問

學生在學習過程中難免會遇到各種問題。教學平臺的討論區為學生提供了便捷的交流互動渠道。學生可隨時將自己的疑惑發布在討論區。教師時刻關注討論區動態，及時給予回復解答，幫助學生掃除學習障礙，確保學生的學習進程順利推進，進而實現知識的有效吸收與理解。

二、課堂教學階段

（一）小組討論與交流

“三角形問題\"蘊含著豐富知識與復雜邏輯，是教學的重難點。而翻轉課堂模式下的小組討論與交流環節，在解決此問題過程中扮演著重要角色。在“三角形問題”的學習中，學生面臨著三角形性質、判定、邊角關系等諸多要點的理解與運用難題。小組討論與交流為學生搭建了互動平臺，大家能圍繞諸如三角形全等證明思路、相似三角形應用場景等問題展開探討。在交流中，不同思維相互碰撞，學生不僅能加深對知識的理解，將抽象知識具象化、條理化，實現知識內化，還能鍛煉溝通表達、團隊協作能力，學會從多元視角剖析問題，全方位提升數學學習能力。

（二）教師講解與答疑

在“三角形問題\"的翻轉課堂中，教師講解與答疑環節有著不可替代的作用，它如一座橋梁，緊密連接小組討論，成為助力學生突破知識難點、深化理解的關鍵所在。小組討論時，學生雖各抒己見、思維碰撞，但面對三角形復雜的性質、判定定理以及變化多樣的應用題型，難免遭遇難以自行化解的困惑。此時，教師講解與答疑適時介入。教師憑借專業知識與豐富經驗，精準剖析學生在小組討論中反映出的普遍及疑難問題，通過翔實的案例、清晰的邏輯推導，將抽象知識具象化，助力學生攻克難點，深化對三角形知識的理解，為后續知識的靈活運用筑牢根基。

1.普遍疑難問題集中講解

小組討論結束后，教師收集各小組反饋的普遍問題和疑難問題。例如，在三角形相似的學習中，學生對相似三角形性質應用的題目普遍感到棘手。教師以一道典型例題：已知在三角形ABC和三角形DEF中， AB=6cm ！ BC=8cm DE=9cm EF=12cm ，且∠B=∠E ，求三角形ABC與三角形DEF的相似比以及AC與DF的長度。教師詳細展示解題思路和步驟，首先引導學生觀察已知條件，發現兩組對應邊的比例關系 （AB：DE=6：9=2：3，BC：EF=8：12=2：3） ，且夾角相等（ ∠B=∠E ），根據相似三角形判定定理“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”，得出三角形ABC與三角形DEF相似，相似比為2：3。接著，利用相似三角形對應邊成比例的性質，設 AC=x，DF=y 則有 AB：DE=AC：DF=BC：EF ，即 2：3=x：y=8：12 ，從而建立等式關系求解出 AC=6cm DF=9cm 。這樣詳細的講解，可以幫助學生掌握從已知條件出發，運用相似三角形性質解題的方法。

2.個別特殊問題一對一輔導

除了集中講解普遍問題，對個別學生提出的特殊問題，教師應給予充分關注，進行一對一輔導。比如，有學生在學習相似三角形性質時，對相似三角形周長比與面積比的關系存在疑惑。教師針對這一問題，為該學生單獨畫圖分析，假設三角形ABC相似于三角形A'BC'，相似比為k，通過分別計算兩個三角形的周長和面積，詳細推導得出相似三角形周長比等于相似比k，面積比等于相似比的平方即 k² 。這種一對一的輔導，能滿足個別學生的特殊學習需求，確保每個學生都能理解和掌握相關知識，不讓任何一個學生在學習過程中掉隊。

（三）拓展與深化

在“三角形問題”的翻轉課堂教學架構中，拓展與深化環節占據重要地位，是提升學生數學素養、強化學生知識運用能力的關鍵構成?！叭切螁栴}”涵蓋豐富的概念、性質與判定定理，學生僅掌握基礎內容遠遠不夠。在此環節，教師借助精心設計的拓展活動，引領學生深入探究：或拋出復雜的實際應用問題，促使學生整合知識、創新思維；或開展趣味數學實驗，讓學生在操作中直觀感知知識本質。通過這些舉措，學生不再局限于對課本知識的表層理解，而能將知識融會貫通，靈活運用到各類問題的解決中，全方位提升數學素養。

1.挑戰性問題激發思維拓展

教師精心設置具有挑戰性的問題，引領學生深度思考，拓寬思維邊界。例如，教師提出“如何利用三角形全等和相似知識測量學校旗桿的高度”這一實際問題。在課堂上，學生分組討論，積極探索解決方案。一組學生設計出如下方法：在陽光明媚的日子，將一根已知長度的直桿垂直立于地面，測量出直桿的影長以及旗桿的影長。因為在同一時刻，太陽光線與地面夾角相同，所以旗桿和它的影子、直桿和它的影子分別構成三角形，且它們相似。根據相似三角形對應邊成比例的性質，設旗桿高度為 ，直桿長度為a，直桿影長為b，旗桿影長為c，則可列出等式 ×：a=c：b 由此便能計算出旗桿的高度 。通過解決這類問題，學生將課堂所學的三角形全等和相似知識與實際生活緊密相連，思維深度和廣度得到極大拓展。

2.數學實驗深化知識理解

組織數學實驗，讓學生在操作中親身體驗知識的形成過程，深化對知識的理解與應用。比如，教師安排學生用紙條搭建不同類型的三角形。學生分別用紙條制作等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形等。在搭建過程中，學生發現，無論怎樣用力，等邊三角形的形狀都很難改變，而四邊形紙條框架卻容易變形。由此，學生直觀地探究出三角形具有穩定性這一重要性質。接著，教師引導學生思考生活中三角形穩定性的應用實例，學生聯想到自行車車架、籃球架等的設計都利用了三角形的穩定性。通過這樣的數學實驗，學生對三角形性質的理解不再停留在理論知識，而是通過親身體驗，真正掌握了知識并能靈活應用于實際情境。

三、課后鞏固階段

（一）作業布置

在“三角形問題\"教學中，作業布置絕非簡單的課后任務安排，而是鞏固知識、精準檢驗學習效果的重要方式。“三角形問題\"涉及三角形的性質、判定、邊角關系等諸多復雜要點，學生課堂所學需借助作業加以強化。教師深知這一點，因此精心設計多樣化作業。一方面，布置書面作業，從基礎的概念填空到復雜的證明推理，全方位考查學生對知識的掌握程度；另一方面，巧妙設置在線測試，融入建筑構造、測量實踐等生活場景中的三角形問題。如此一來，學生在完成作業過程中就能不斷回顧知識，嘗試運用知識解決問題，逐步深化對三角形知識的理解與運用。

1.書面作業夯實基礎

書面作業圍繞三角形知識體系，精心設計各類題型。如選擇題：

已知三角形的兩邊長分別為3cm和 5cm ，則第三邊的長可能是（ ）

A.1 cm B.2 cm C.9 cm D.6 cm

此題以此考查學生對三角形三邊關系的掌握。填空題：在直角三角形ABC中， ∠C=90^° ∠A=30^° ，AB=6 ，則 BC= 。此題檢測學生對直角三角形特殊性質的運用。證明題則要求學生運用三角形全等、相似等判定定理進行推理，如已知在三角形ABC和三角形DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF ，求證：三角形 ABC? 三角形DEF。這些書面作業全面考查學生對三角形基礎知識的理解與應用情況，幫助學生鞏固所學。

2.在線測試接軌生活

在線測試突破傳統書面形式，引入大量實際生活中的三角形問題。以建筑設計為例，給出一幅簡單的三角形屋頂結構示意圖，提問：該三角形屋頂結構中，已知 AB=AC ∠B=30^° ，屋頂跨度BC為10米，為保證結構穩定，需在頂點A處添加一根垂直于BC的支撐梁AD，求AD的長度以及屋頂的面積。學生需運用等腰三角形三線合一性質以及三角函數知識進行求解。此類在線測試引導學生將數學知識與實際生活緊密聯系，能有效培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，讓學生體會數學知識在生活中的廣泛應用。

（二）學習反思與總結

學習反思與總結是促使學生實現自我提升的重要步驟。當學生完成作業后，教師積極引導他們對學習過程進行全面反思總結，意義重大。

1.收獲梳理

學生在撰寫學習心得時，會回顧在學習“三角形問題”中的收獲。比如，通過學習全等三角形的判定定理，在證明兩個三角形全等的過程中，明白了嚴謹的邏輯推理的重要性。就像在一道證明題中，要證明ΔABC?ΔD EF，已知 AB=DE BC=EF ， ∠B=∠E ，學生按照SAS（邊角邊）判定定理，有條理地組織證明步驟，成功得出結論，這讓他們切實掌握了一種重要的證明方法，對邏輯思維的提升有了深刻體會。

2.問題剖析

在總結中，學生會記錄遇到的問題。例如，在學習相似三角形的性質應用時，面對“已知相似三角形的面積比為9：16，求它們的相似比以及對應高的比”這類問題，部分學生由于對相似三角形面積比與相似比、對應高比之間的關系理解不清，解題出錯。通過反思，學生清晰地認識到自己在這一知識點學習上的薄弱之處。

3.方法總結

在反思過程中，學生還可能會總結解決問題的方法。針對上述相似三角形性質應用的問題，學生在老師講解和與同學討論后，明白了相似三角形面積比等于相似比的平方，對應高的比等于相似比。之后再遇到類似問題，就會先根據面積比求出相似比，進而得出對應高的比。通過這樣的反思總結，學生能夠及時發現自己在知識掌握和學習方法上的不足，從而針對性地調整學習策略，不斷提升學習效果。

四、結語

在教學成果上，實驗班級在三角形知識單元測試中，平均成績遠超對照班級，特別是需綜合運用知識與邏輯推理的題型，成績提升顯著，充分體現出翻轉課堂在助力學生知識掌握、解題及應用能力提高方面的優勢。學生層面，多數學生對翻轉課堂持積極態度。豐富的資源與活動激發了他們的學習興趣，學習主動性增強，能主動求知、參與課堂與小組活動。不過，實施中也存在自主學習監管難、教學視頻質量參差不齊、課堂組織管理挑戰大等問題，對此，教師應建立監督機制、加強教師培訓等。

（作者單位：甘肅省平涼市莊浪縣南湖中學）

編輯：常超波