18Cr2Ni4WA鋼弧齒錐齒輪淬火工藝參數優化研究

中圖分類號：TG162.73 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.06.016

0 引言

熱處理后的弧齒錐齒輪會產生變形，影響齒輪的精度。錐齒輪熱處理變形問題是眾多學者的研究重點。據統計，僅1年時間，德國用于處理齒輪變形的加工精磨成本就達8.5億歐元?，F今，采用有限元分析軟件對工件進行數值模擬分析，是很多學者研究齒輪熱處理的常用方法。該方法在降低試驗成本的同時也可為齒輪熱處理工藝參數的設置提供理論指導。

近年來，眾多學者對齒輪熱處理問題進行了大量的研究。在不同材料齒輪熱處理研究方面，劉腸等2對12Cr2Ni4A鋼錐齒輪進行了滲碳淬火仿真模擬，提取熱處理后的殘余應力數值，為齒輪磨削加工提供基礎數據。趙少甫等3針對20Cr2Ni4A鋼齒輪熱處理后硬度偏低問題，通過優化滲碳碳勢、回火工藝、淬火溫度等參數，成功提高了齒輪硬度，并得出該材料齒輪回火溫度過高、時間過長會導致硬度降低的結論。WANG等4對20CrMnTi鋼齒輪建模，模擬滲碳淬火過程，并用試驗驗證了模型的準確性。張長英針對18Cr2Ni4WA材料從動齒輪軸熱處理過程零件畸變問題，提出了調質加等溫淬火法，以減少零件畸變。在齒輪熱處理數值模擬研究方面，王延忠等152使用Deform有限元分析軟件對12Cr2Ni4A材料弧齒錐齒輪進行熱處理仿真，分析了微觀組織、應力、變形等隨時間變化的規律?？琢罾葘?8Cr2Ni4WA鋼齒輪氣淬過程進行模擬分析，得出了滲碳層厚度與應力值、鋼的膨脹系數成正相關的結論。LEE等8采用數值模擬方法研究了齒輪在滲碳淬火過程中的變形問題。以往的熱處理工藝參數設定多依靠經驗，沒有系統地通過試驗及數學方法優化工藝參數。利用灰色關聯分析對數據進行處理，計算各項性能指標與工藝參數間的關聯度，可分析工藝參數對性能指標的影響程度；也可用于優化齒輪熱處理工藝參數。彭安華等為使齒輪熱處理后外齒和內花鍵跨棒距最小，運用灰色關聯分析法結合信噪比對工藝參數進行了優化，獲得最佳工藝參數組合，并進行了試驗驗證。

綜上所述，采用數值模擬研究齒輪熱處理問題仍是眾多學者采用的主流方法。目前，針對錐齒輪熱處理的研究相對較少，齒輪熱處理后變形難以控制。為此，本文設置正交試驗，對弧齒錐齒輪進行熱處理；采用灰色關聯分析及主效應分析法研究淬火工藝參數對響應值的影響規律；建立工藝參數與灰色關聯度關系的預測模型，驗證模型的準確性，獲得優化后的淬火工藝參數組合，為弧齒錐齒輪熱處理淬火工藝參數的確定提供參考。

1弧齒錐齒輪熱處理工藝路線

1.1齒輪模型及材料成分

使用三維建模軟件建立弧齒錐齒輪模型，通過Deform軟件進行熱處理仿真。齒輪模型的幾何參數：模數為 3mm 、齒數為44、壓力角為 20^° 、齒寬為 20.2mm 、齒頂高系數為0.85。齒輪材料為強度大、韌性高、淬透性良好的18Cr2Ni4WA合金滲碳鋼。為使齒輪熱處理后的硬度在 58～63HRC ，需要進行滲碳處理。材料化學成分及力學性能分別如表1、表2所示。

單位： %

1.2 熱處理工藝路線

對18Cr2Ni4WA鋼弧齒錐齒輪進行熱處理，制定弧齒錐齒輪的熱處理工藝路線，研究弧齒錐齒輪滲碳后淬火工藝對齒輪變形及硬度的影響規律149。結合尚可超等提出的該材料齒輪熱處理步驟，制定了圖1所示的熱處理工藝路線，即： 900° 正火， 滲碳、啟動碳勢 0.35%C 、強滲碳勢 0.9%C 、擴散碳勢 0.95%C ， 880^°C 保溫，淬火。

2弧齒錐齒輪熱處理仿真

2.1 熱處理溫度場

熱處理過程是一個溫度隨時間變化而變化的傳熱過程。為解決導熱問題，需建立三維熱傳導微分方程。傅里葉定律是解決該問題的基礎。依據傅里葉定律和能量守恒定律，在坐標系下經過數學推導，可建立如下三維熱傳導微分方程：

式中， λ 為材料導熱系數； T 為物體瞬時溫度； r 與 x 分別為物體徑向、軸向坐標位置6]149； Q 為塑性功生成熱和相變潛能； ρ 為材料密度； c_p 為材料的定壓比熱容； χ_t 為淬火過程所需時間。

2.2初始條件與邊界條件

2.2.1 初始條件

分析熱處理瞬態問題時，需要定義初始條件，給出工件在初始時的溫度分布情況，表達式為

T|_Γ1=f（x，y，z，t）

若初始時刻物體各處的溫度都相同，則初始條件為

式中， 為初始時刻溫度； ， z 為坐標位置； f 為 x 、 y 7 z ， χ_t 的函數，表示隨時間、位置等因素變化而變化。

2.2.2 邊界條件

根據熱交換定律，邊界條件一般分為溫度邊界條件、熱流密度邊界條件、對流邊界條件3類。本文中齒輪與介質之間的換熱屬于第3類邊界條件，即

式中， n 為表面的法線方向； H_k 為工件與介質之間的對流換熱系數； T_f 為介質溫度。

2.3Deform軟件熱處理設定

為降低試驗成本，使用Deform有限元分析軟件模擬齒輪熱處理過程。選用 Deform^-Mo 模塊模擬熱處理，在前處理器導入材料、工件、設定參數、模擬流程。18Cr2Ni4WA材料對應Deform軟件材料庫中BS655M13，使用該材料進行熱處理，采用油淬方式，選用文獻[12]中提出的淬火油的換熱系數作為溫度場模擬的邊界條件。淬火油換熱系數 h 如表3所示。

滲碳淬火處理可提高齒輪表面硬度。不同齒輪材料的組織硬度存在差異。齒輪滲碳淬火后，表面組織應為馬氏體組織，馬氏體硬度與其碳含量有關，不同碳含量條件下馬氏體硬度 H_B 不同。基于參考文獻[13]中馬氏體含碳量與硬度關系，設置馬氏體組織硬度隨碳含量變化的曲線。導入模型劃分網格，共有18218個節點、77031個單元。對齒輪內圈添加3個方向約束，模擬齒輪吊裝入爐方式，生成DB文件進行熱處理模擬。

2.4正交試驗設計及結果

為研究淬火工藝參數對齒輪變形和齒輪硬度的影響規律，選擇淬火溫度A、淬火時間B、油溫 C 這3個因素作為設計變量，設計三因素四水平正交試驗。工藝參數設置如表4所示。提取試驗結果，總變形量 D 、硬度 H 如表5所示。

分析熱處理仿真結果，齒輪碳元素分布情況如圖2所示，齒輪硬度分布情況如圖3所示。齒輪經過滲碳淬火工藝后，碳原子滲入齒輪表面，齒面最高碳含量達 0.957% ，沿齒輪表面向下碳含量逐漸降低。在淬火處理過程中，隨著齒面溫度的降低，齒面奧氏體組織開始轉變為馬氏體組織，齒面硬度隨馬氏體含量增加而增大，齒面硬度最高達61.7HRC。結果顯示，齒輪大端、小端頂點及齒根硬度偏低，齒輪心部硬度最低為34.6HRC；經過滲碳淬火處理，低碳鋼齒輪具有高碳鋼齒輪的表面硬度，同時心部硬度較低，具備良好的韌性?；↓X錐齒輪熱處理后會產生變形，變形量過大會影響齒輪精度。齒輪變形分布如圖4所示?；↓X錐齒輪經過熱處理后齒輪整體呈膨脹趨勢，齒輪大端變形最嚴重，齒輪變形量最大達 0.249mm ○

3齒輪熱處理灰色關聯分析

3.1試驗數據處理

采用灰色關聯度分析法計算錐齒輪淬火工藝參數與變形量和硬度之間的關聯度，通過比較各關聯度的大小來判斷工藝參數對響應值的影響程度。由于不同評價指標具有不同量綱，為了消除量綱對錐齒輪表面性能的影響，使評價指標的數據具有可比性，需要對試驗數據進行標準化處理，使其轉變為對比序列（表6）。齒輪熱處理后，變形量為負向指標，越小越好；齒面硬度為正向指標，越大越好。數據處理計算式分別為

式中， x_i⁰（k） 為參考序列； x_i^*（k） 和 x_i^*（k） 為經過標準化處理的對比序列。其中， i=1 ，2， … ， ?m ; ∣m∣ 為試驗次數； k=1 ，2，…， j j 為評價指標； m=16 ： j=2

max x_i⁰（k） 為最大試驗數據； minx_i⁰（k） 為最小試驗數據[14]142

3.2灰色關聯系數計算

灰色關聯系數是對比序列和參考序列在各個時刻的關聯程度值，采用式（7）計算對比序列與參考序列對應的關聯系數 γ （響應參考序列為1）。

式中， 0lt;γ[x_i⁰（k），x_i^*（k）]?1;ξ 為分辨系數，ξ∈[0 ，1]，一般取0.5； Δ_0i（k） 為 x_i⁰（k） 和 x_i^*（k） 的偏差序列， ： Δ_min=min_?imin_?k Δ_max=max_?imax_?k0imin[14]142

3.3灰色關聯度計算

由式（7）求得灰色關聯系數，采用式（8）對灰色關聯系數求均值，得到灰色關聯度 ，結果如表6所示。

灰色關聯度越大，對比序列與參考序列之間的關聯性越大； 值越大，代表工藝參數特性越好[15]634。具有最大灰色關聯度的工藝參數組合是最優工藝參數。由表6可求得不同工藝參數組合灰色關聯度的平均值。 A 、 B 、 C 3個工藝參數不同水平灰色關聯度平均值如表7所示。由表7可知，最小變形量、最大硬度下最優工藝參數組合如下：淬火溫度為820°C （水平1）、淬火時間為1200s（水平1）、淬火油溫為 （水平1）。工藝參數灰色關聯度平均值的極差值代表工藝參數對目標值的影響程度，差值越大，影響程度越高。由表7可知，淬火油溫 C 對熱處理后齒輪變形量和硬度的影響最大，后續依次是淬火溫度A和淬火時間 B 。

4工藝參數對指標影響規律分析

4.1 主效應分析

采用主效應分析法分析淬火工藝參數對齒輪熱處理后變形及硬度的影響規律。圖5為使用Minitab軟件建立的齒輪變形量灰色關聯系數主效應圖、硬度灰色關聯系數主效應圖以及灰色關聯度主效應圖。

1）分析建立的齒輪變形量灰色關聯系數主效應圖。由圖5（a）可知，對于熱處理后錐齒輪變形量D ，淬火溫度斜率最大，表明淬火溫度對變形量影響最大；淬火時間和油溫對其影響相對較小。變形量隨著淬火溫度升高逐漸減小，隨著淬火時間和油溫的升高呈現先減小后逐漸增大的趨勢。因此，為使變形量最小，應取參數組合為淬火溫度 A=880^°C /淬火時間 B=1800s 、淬火油溫 。

2）分析硬度灰色關聯系數主效應圖。由圖5（b）可知，對于表層硬度 H ，淬火油溫的斜率最大，表明淬火油溫對硬度的影響最大，淬火時間對硬度的影響不明顯。硬度隨著淬火油溫的升高而減小，隨著淬火溫度的增高小幅度增大。因此，為獲得最高硬度，應取參數組合為 A=880^°C 、 B=1200s 、 O

3）分析灰色關聯度主效應圖。由圖5（c）可知，對于灰色關聯度 ，淬火油溫和淬火溫度的斜率較大，表明其對關聯度影響顯著。灰色關聯度隨著淬火溫度的升高逐漸降低，隨著淬火時間的增加先逐漸降低后小幅度升高，隨著淬火油溫的升高急劇降低后小幅度升高。

總結分析結果可知，齒輪變形量、表層硬度以及灰色關聯度均屬于參數依賴性響應，且工藝參數對灰色關聯度的影響是工藝參數對各響應灰色關聯系數影響的加權和。因此，可以通過灰色關聯度的變化來體現工藝參數對響應目標的影響規律，對灰色關聯度進行優化，最終實現對響應值的優化[15]635。

4.2 回歸模型建立及分析

為了獲得最優的淬火工藝參數組合，采用2階響應曲面法建立熱處理后齒輪指標灰色關聯度與淬火工藝參數之間的關系，利用最小二乘法對數據進行擬合，剔除模型中系數為0、可置信水平 P 大于0.05、影響不顯著的項，得到灰色關聯度預測模型，即

0.01738C+0.000132C²

根據預測模型計算灰色關聯度，將灰色關聯度預測值與計算值對比，結果如圖6所示，預測值與計算值差距較小。從擬合方程生成的殘差圖（圖7）可以看出，在零點附近數據為隨機分布，預測值與計算值有較高擬合度。對灰色關聯度回歸方程進行方差分析，如表8所示。 F=61.57 ，可置信水平 Plt;0.000 1 ，P 值越小，可信度越高，證明該預測模型是顯著有效的。 R_sq 代表回歸模型誤差占總誤差的百分比， R_sq（adj） 代表調整后的回歸模型誤差占總誤差的百分比，R_sq（adj）=94.17% ，表明預測模型與試驗數據擬合程度高，調整前后誤差占比非常接近，表明所建立的回歸模型可靠。由此可知，基于正交試驗數據建立的灰色關聯度回歸模型可行，可使用回歸模型對灰色關聯度數值進行預測。

4.3最佳工藝參數組合驗證

通過灰色關聯分析可知，在本文試驗參數范圍內，最優工藝參數組合如下：淬火溫度為 820^°C 、淬火時間為 1200s 、淬火油溫為 。為最優組合設置5組對照試驗進行驗證，結果如表9所示。

通過對照試驗可知，對照試驗數據第1組硬度與最優組相同，但變形量大于最優組；第2組變形量及硬度均劣于最優組；第3組變形量略小于最優組，但硬度低于最優組；第4組變形量小于最優組，但硬度遠小于最優組；第5組硬度比最優組略大，但變形量激增。最優工藝參數組合可在保證獲得高硬度的同時變形量相對較小，實現指標的全局最優，證明了灰色關聯分析可用于弧齒錐齒輪熱處理淬火后變形量和硬度的優化控制。

5 結論

1）采用數值模擬法模擬小模數弧齒錐齒輪熱處理，設計三因素四水平正交試驗，研究了不同淬火工藝參數組合對齒輪變形量及硬度的影響。

2）以正交試驗數據為基礎，采用灰色關聯分析法，將多目標優化問題轉變為單目標灰色關聯度優化問題，得到的熱處理淬火工藝最優參數組合如下：淬火溫度為 、淬火時間為1200s、淬火油溫為 20°C 。采用主效應分析法，得出淬火工藝參數對響應值的影響顯著性順序：淬火油溫 gt; 淬火溫度 gt; 淬火時間。

3）建立灰色關聯度預測模型，對灰色關聯度預測值與計算值進行對比，結合方差分析結果，證實了預測模型的可靠性。對最優參數組合設置對照試驗組，結果顯示，最優參數組合試驗數據均優于對照組，證明了灰色關聯分析法優化控制的可行性。

參考文獻

[1] HOFFMANNF，KEBLERO，LUBBENT，etal.Distortion engineering-verzugsbeherrschung in der fertigung[J].HTMJournalof HeatTreatmentandMaterials，2002，57（3）：213-217.

[2] 劉旸，劉寶龍，譚日明，等.螺旋錐齒輪熱處理和磨削殘余應力有 限元分析[J].機械制造，2023，61（4）：38-44. LIUYang，LIUBaolong，TANRiming，etal.Finiteelement analysisofheat treatment and grinding residual stress of helical bevel gear[J].Machinery，2023，61（4）：38-44.

[3] 趙少甫，許鴻翔，王紅偉，等.提高20Cr2Ni4A鋼齒輪滲碳淬火硬 度的試驗研究[J].金屬熱處理，2021，46（7）：120-125. ZHAO Shaofu，XU Hongxiang，WANG Hongwei，et al. Experimental study onimproving carburizing and quenchinghardness of gear made of 20Cr2Ni4A steel[J].Heat Treatment of Metals， 2021，46（7）：120-125.

[4] WANGJG，YANGS，LIJH，etal.Mathematicalsimulationand experimental verification of carburizing quenching process based onmulti-field coupling[J].Coatings，2021，11（9）：1132.

[5] 張長英.18Cr2Ni4WA鋼從動齒輪軸的熱處理[J].金屬熱處理， 2016，41（6）：135-138. ZHANG Changying.Heat treatmentof 18Cr2Ni4WA steel driven gear shaft[J].Heat Treatment of Metals，2016，41（6）：135-138.

[6]王延忠，陳云龍，張祖智，等.基于DEFORM有限元仿真的弧齒 錐齒輪熱處理過程殘余應力與變形分析[J].機械傳動，2016，40 （1）：148-152. WANGYanzhong，CHENYunlong，ZHANG Zuzhi，etal.Analysis of the residual stress and deformation of spiral bevel gear heat treatment process based DEFORM software finite element simulation[J].Journal ofMechanical Transmission，2016，40（1）： 148-152.

[7]孔令利，賀瑞軍，李貴發.滲碳層厚度對18Cr2Ni4WA鋼齒輪淬 火畸變影響的模擬研究[J].金屬熱處理，2021，46（12）：268-275. KONGLingli，HE Ruijun，LI Guifa.Simulated research on influence of carburized layer thickness on quenching distortion of 18Cr2Ni4WA steel gear[J].Heat Treatment ofMetals，2021，46 （12）：268-275.

[8] LEEGA，LIMSJ，KIMDJ，etal.Finite element analysis for precision forging process of united transfer driven parking gear[J]. Materials Science Forum，2007，544/545：327-330.

[9]彭安華，王天宇，張同保，等.基于信噪比與相對關聯度的齒輪熱 處理工藝參數優化[J].熱加工工藝，2020，49（14）：119-123. PENGAnhua，WANG Tianyu，ZHANG Tongbao，etal.Process parameter optimization in gear heat treatment based on signal-tonoise ratio and relative degree of grey incidence[J].Hot Working Technology，2020，49（14）：119-123.

[10］尚可超，廖云鑫，李玉華.基于Deform仿真的18Cr2Ni4WA齒 軌輪多次疊加滲碳淬火試驗及工藝改進研究[J/OL].熱加工工 藝：1-5[2024-03-21].https：//doi.org/10.14158/j.cnki.1001-3814. 20212635. SHANGKechao，LIAO Yunxin，LI Yuhua.Research on multiple superposition carburizing quenching test and process improvement of18Cr2Ni4WA gar rail wheel based on Deform simulation[J/OL]. HotWorkingTechnology：1-5[2024-03-21].https：//doi.org/10.14158/ j.cnki.1001-3814.20212635.

[11］孫思源，唐進元，劉溢.深冷處理工藝對半軸齒輪熱處理變形的 影響[J].機械傳動，2018，42（2）：1-5. SUN Siyuan，TANG Jinyuan，LIUYi.Effect of deep cryogenic treatment process on deformation of half axle gear after heat treatment[J].Journal ofMechanical Transmission，2018，42（2）：1-5.

[12]丁立勇.強約束條件下傘齒輪淬火工藝仿真及其變形控制[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學，2012. DING Liyong.Numerical simulation of quenching process of bevel gear under strong constrained condition and distortion minimization[D].Harbin：Harbin Institute of Technology，2012.

[13］姚玉環，張立斌，王海泉，等.碳鋼淬火馬氏體硬度與含碳量的關 系[J].金屬熱處理，2014，39（8）：136-138. YAOYuhuan，ZHANGLibin，WANGHaiquan，etal.Relationship between quenched martensite hardness of carbon steel and carbon content[J].Heat Treatment ofMetals，2014，39（8）：136-138.

[14］李志山，史耀耀，辛紅敏，等.灰色關聯度優化鈦合金盤銑開槽工 藝參數[J].西北工業大學學報，2018，36（1）：139-148. LI Zhishan，SHI Yaoyao，XIN Hongmin，et al. Technological parameter optimization of disc-milling grooving of titaniumalloy based on grey correlation degree[J].Journal of Northwestern Polytechnical University，2018，36（1）：139-148.

[15］李郝林，王健.基于灰色關聯分析的平面磨削工藝參數優化[J]. 中國機械工程，2011，22（6）：631-635. LI Haolin，WANG Jian.Determination of optimum parameters in plane grinding by using grey relational analysis[J].China MechanicalEngineering，2011，22（6）：631-635.

Optimization of quenching process parameters for 18Cr2Ni4WA steelspiralbevel gears

FENGRuibo'XUHongyulZHANGFengshou'LILi2 （1.SchoolofechaicalndElectricalEgineng，HanUersityofiencendchlogyuoyang4ia） （2.Changqing Drilling General Company，Chuanqing Drilling Engineering Co.，Ltd.，Xi'an710021，China）

Abstract：[Objective]To investigatetheinfluenceof quenchingprocessparameters （quenching temperature，time，oil temperature）onthedeformationandhardnessof18Cr2Ni4WAsteelspiralbevelgearsduringheattreatment，andtodetermine theoptimal combinationofquenchingprocessparameterswithintherange．[Methods]Orthogonal testswere designedto simulategearheattreatmentusingDeformsoftware.Basedontestdata，thegreycorelationanalysis wasused totransform the multi-objectiveoptimizationproblemofdeformationandhardnessintoasingleobjectivegreycorrelationdegreeoptimization problem.Basedonthe main efectanalysis method，theinfluenceof various processparametersongeardeformationand hardnesswasanalyzed，aregressionmodelbetweegreycorrelationdegreeandprocessparameterswasestablishedandthe accuracyofthe modelwas verified.[Results]Themainefectanalysisresults indicatethat quenchingtemperature has the most significantimpactondeformation，whileoiltmperaturehasthemostsignifcantimpactonhardness.Theoptimalcombiation of quenching process parameters is quenching temperature of 820^°C ，quenching time of 1200s. ，and quenching oil temperature of 20^°C .Underthis parameter combination，the deformationand hardness ofthe tested gear are globally optimal.

Keywords：Spiralbevelgear;Heattreatment;Deformsoftware;Greycorrelationanalysis;Processparameteroptimization