在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾點(diǎn)探索

函數(shù)性質(zhì)是數(shù)學(xué)學(xué)科中最具有應(yīng)用價(jià)值的知識(shí)之一，它不僅涉及數(shù)學(xué)的基本概念和規(guī)律，更反映了現(xiàn)實(shí)世界中的變化關(guān)系和規(guī)律特征.在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，既是新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑.面對(duì)新時(shí)代對(duì)人才培養(yǎng)的新要求，深人研究函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

1在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要性

1.1有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力

在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)據(jù)、圖象、表格等多樣化的函數(shù)表征形式中抽取共性特征，并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、函數(shù)圖象等抽象工具準(zhǔn)確表達(dá)函數(shù)的定義、性質(zhì)和規(guī)律，幫助學(xué)生逐步建立起從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式，這對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力具有重要的促進(jìn)作用.

1.2有助于培養(yǎng)學(xué)生理性思維品質(zhì)

在函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)實(shí)踐中，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)、論證函數(shù)性質(zhì)的正確性、探究不同函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生形成嚴(yán)密的邏輯推理能力和理性的思維品質(zhì).

1.3有助于發(fā)展學(xué)生建模應(yīng)用能力

在函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)設(shè)計(jì)貼近生活實(shí)際的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)其將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，這對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)踐應(yīng)用能力具有重要意義.

2在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略

2.1 創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)探究，激發(fā)認(rèn)知興趣

教師應(yīng)基于學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，精心設(shè)計(jì)貼近生活實(shí)際的教學(xué)情境，通過(guò)具體問(wèn)題的提出引發(fā)學(xué)生思考.教師創(chuàng)設(shè)的情境要具有典型性和啟發(fā)性，既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征，又能引發(fā)學(xué)生的探究欲望，在教學(xué)實(shí)踐中，教師要善于運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，如動(dòng)態(tài)演示軟件、數(shù)字化教學(xué)資源等，創(chuàng)設(shè)直觀、生動(dòng)的探究環(huán)境，幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)性質(zhì).

例如以“兩角和與兩角差的三角函數(shù)”的教學(xué)為例，在創(chuàng)設(shè)情境引入概念的環(huán)節(jié)，教師可以提問(wèn)：“同學(xué)們，在我們之前學(xué)習(xí)的三角函數(shù)中，我們掌握了基本的三角函數(shù)公式.但在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)常會(huì)遇到兩個(gè)角的和或差的三角函數(shù)問(wèn)題.那么，這類問(wèn)題該如何解決呢？今天，我們就來(lái)探究?jī)山呛团c兩角差的三角函數(shù)公式.”

在概念探究環(huán)節(jié)，教師可以借助多媒體展示相關(guān)的函數(shù)公式，比如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等.之后，在例題講解環(huán)節(jié)，教師可以設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的探究活動(dòng).

例1求 的值.

在該題的解答過(guò)程中，教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生思考：首先，觀察式子特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)式子包含 tan10^° .tan50^° 及其乘積.之后，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)的相關(guān)公式，比如： tanA+tanB=tan(A+B)(1- tanAtanB）接著引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位分析解題思路，比如：分析“度數(shù)”之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn) 10^°+ 50^°=60^° ，然后進(jìn)行原式轉(zhuǎn)化，即 tan(10^°+50^°)(1- ，接著，在整理后得到 ，最終化簡(jiǎn)得到 ·

在深化拓展環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)常需要處理復(fù)雜的三角函數(shù)表達(dá)式.掌握和角公式、差角公式并靈活運(yùn)用，對(duì)于簡(jiǎn)化計(jì)算具有重要意義.同學(xué)們可以想一想，在解決此類問(wèn)題時(shí)，如何選擇合適的公式？什么情況下需要進(jìn)行三角換元？”

通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅幫助學(xué)生理解和掌握了兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式，還培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這種教學(xué)既注重知識(shí)的系統(tǒng)性，又關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中真正理解和掌握了相關(guān)知識(shí)，

2.2注重表征多樣轉(zhuǎn)換，強(qiáng)化概念理解

數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)往往可以通過(guò)符號(hào)、圖象、表格、語(yǔ)言等多種形式來(lái)表達(dá)，這些不同形式的表征各具特點(diǎn)，相互補(bǔ)充.教師在教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生建立不同表征形式之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的深層理解.教師要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到每種表征形式的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，如符號(hào)形式嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確、圖象形式直觀形象、語(yǔ)言形式便于交流等.

例如以指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)為例，在概念建構(gòu)環(huán)節(jié)，教師可以通過(guò)圖象、數(shù)值表和代數(shù)推導(dǎo)相結(jié)合的方式，幫助學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，

首先，在坐標(biāo)系中繪制 y=2^x 的圖象.之后，引導(dǎo)學(xué)生填寫函數(shù)值表格進(jìn)行觀察，明確圖象的“走勢(shì)”.接著，通過(guò)代數(shù)推導(dǎo)驗(yàn)證：對(duì)于任意 x₁2 ，比較 和 的大小.令 h=x₂-x₁>0 ，則 中（204 ，所以 .最后總結(jié)：當(dāng) ∣a>1 時(shí)， y=a^x 隨 x 的增大而增大.

在規(guī)律探究環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)同樣方法分析 的單調(diào)性：

（1）繪制圖象；

（2）填寫函數(shù)值表格；

（3）代數(shù)推導(dǎo)：對(duì)于任意 x₁2 ，比較 和 的大小.

所以

（4）總結(jié)：當(dāng) 0<α<1 時(shí)， y=a^x 隨 x 的增大而減小.

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的典型例題來(lái)組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，最后，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：

當(dāng) a>1 時(shí)， y=a^x 單調(diào)遞增；當(dāng) 0<α<1 時(shí)，y=a^x 單調(diào)遞減.

判斷方法：觀察圖象趨勢(shì)、列舉函數(shù)值比較、代數(shù)推導(dǎo)證明.

通過(guò)這種多表征形式相結(jié)合的教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅幫助學(xué)生從圖象、數(shù)值和代數(shù)等多角度理解了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，還培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力.

2.3構(gòu)建問(wèn)題深入分析，培養(yǎng)邏輯思維

教師需要通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、論證、推理的完整思維過(guò)程.問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循由表及里、由淺入深的原則，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

例如以奇函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題為例，教師可以通過(guò)以下方式引導(dǎo)學(xué)生思考和解決問(wèn)題.

在創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)，教師可以提問(wèn)：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了奇函數(shù)的性質(zhì).那么，如果給定一個(gè)函數(shù)，假如它為奇函數(shù)，需要求解一系列問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)該怎么思考呢？”

在分析過(guò)程環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生按照以下思路進(jìn)行探究：

例2若 為奇函數(shù)求解 a 的值.

解法1 利用奇函數(shù)的零點(diǎn)性質(zhì).

（1）回顧奇函數(shù)性質(zhì)：“奇函數(shù)一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，也就是說(shuō) f(0)=0^N

（2）具體計(jì)算：設(shè) x=0 ，則 ；根據(jù) f(0)=0 ，得： ；解得： 解法2 利用奇函數(shù)的定義性質(zhì).

(1)回顧奇函數(shù)定義：“對(duì)于定義域內(nèi)任意 x ，都有 f(-x)=-f(x)^′′ ，：

(2）具體推導(dǎo)：

（3）根據(jù) f(-x)=-f(x) 得

（4）解方程：

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以設(shè)計(jì)類似的問(wèn)題：“如果把函數(shù)改為 3+1，當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)， a 的值是多少？”從而使得學(xué)生可以舉一反三.

通過(guò)這種層層深人的教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅幫助學(xué)生掌握了奇函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的方法，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生使用不同的解題策略，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一個(gè)問(wèn)題可以有多種解決途徑，從而提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.4聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用拓展，提升建模能力

在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中，教師要善于選擇貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境，引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.首先，教師要幫助學(xué)生理解問(wèn)題情境，準(zhǔn)確把握已知信息和待求解的問(wèn)題；其次，要引導(dǎo)學(xué)生分析變量之間的關(guān)系，建立合適的數(shù)學(xué)模型；然后指導(dǎo)學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和方法解決問(wèn)題；最后，引導(dǎo)學(xué)生解釋數(shù)學(xué)結(jié)果，并驗(yàn)證其在實(shí)際情境中的合理性.

例如在教學(xué)分段函數(shù)時(shí)，就可以下面的小李師傅駕車問(wèn)題為例，引導(dǎo)學(xué)生理解分段函數(shù)的本質(zhì).

例3小李師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量 （升）與行駛時(shí)間Ψ_t （小時(shí)）之間的關(guān)系如圖1所示，求油箱剩余油量 與行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式.

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解題目信息：“圖象展示的是油箱剩余油量與行駛時(shí)間的關(guān)系，讓我們先來(lái)分析圖中蘊(yùn)含了哪些重要信息.”

（1）獲取圖象信息：“仔細(xì)觀察圖象，你們能讀出哪些數(shù)據(jù)？”

初始油量50升；圖象由兩段直線組成；第一個(gè)拐點(diǎn)坐標(biāo)(3，14)；拐點(diǎn)處油量從14升增加到45升；斜率相同表示速度不變.

（2）解答問(wèn)題：“如何求函數(shù)關(guān)系式？”

確定第一段兩點(diǎn)：(0，50）和(3，14)；利用兩點(diǎn)式：斜率 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，50），得到函數(shù)式 y=-12t+50 ；確定第二段兩點(diǎn)：（3，45）和(6，14)；同樣可得： ，從而可得函數(shù)：

雖然這道題目是非常簡(jiǎn)單的，但是應(yīng)用了分段函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著一定的幫助.在整個(gè)解題過(guò)程中，教師始終注重引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題.通過(guò)這種方式，不僅訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，也培養(yǎng)了其解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

3結(jié)語(yǔ)

在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，需要教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索和創(chuàng)新，通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、優(yōu)化教學(xué)方法、加強(qiáng)實(shí)踐應(yīng)用等多種途徑，幫助學(xué)生在掌握函數(shù)性質(zhì)知識(shí)的同時(shí)，提升數(shù)學(xué)抽象思維能力、理性思維品質(zhì)和建模應(yīng)用能力，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人目標(biāo)，

參考文獻(xiàn)：

[1]張曉斌，米新生，陳昌浩，等.高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的概念與性質(zhì)”主題內(nèi)容教學(xué)探究[J].教學(xué)與管理，2022(30)：87-90.

[2]汪霞，王鳳，方興發(fā).人教版和蘇教版高中數(shù)學(xué)教材分析——以必修一函數(shù)的概念與性質(zhì)為例[J].教育研究前沿：中英文版，2023，13(3)：95-100.

[3]黃宇青，張靜雯，金晶.高中數(shù)學(xué)人教A版，B版教材對(duì)比分析—以“函數(shù)的概念與性質(zhì)”為例[J].創(chuàng)新教育研究，2024，12(7)：124—131.