量化高中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理核心素養(yǎng)水平的模型構(gòu)建

1幾類評(píng)價(jià)框架及其特色

喻平老師提出了一種基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論構(gòu)想，其依據(jù)布盧姆模型、PISA模型和SOLO模型，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展劃分為三個(gè)層次：知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新.

史寧中老師的過(guò)程評(píng)價(jià)框架強(qiáng)調(diào)，教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)與教學(xué)過(guò)程緊密結(jié)合，不僅要考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和技能的掌握，更要關(guān)注學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)展現(xiàn)的邏輯思維過(guò)程.其評(píng)價(jià)框架特色在于對(duì)邏輯推理能力的重視與獨(dú)立思考及交流的關(guān)注.

朱立明老師提出了一套針對(duì)邏輯推理能力的測(cè)評(píng)體系，認(rèn)為邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，其測(cè)評(píng)體系包含多個(gè)二級(jí)指標(biāo)，可以通過(guò)量化和質(zhì)性結(jié)合的方法進(jìn)行評(píng)價(jià).該體系注重多層次指標(biāo)與綜合測(cè)評(píng)方法.

徐斌艷老師構(gòu)建了符合初中階段的邏輯推理能力測(cè)評(píng)框架與測(cè)評(píng)體系，其主要特點(diǎn)包括：采用多種數(shù)據(jù)搜集方法、參考TIMSS多重計(jì)分制和使用SPSS軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.

2 優(yōu)化評(píng)價(jià)框架

本文主要采用喻平老師的評(píng)價(jià)框架，在評(píng)價(jià)高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的“邏輯推理”素養(yǎng)時(shí)，主要依據(jù)知識(shí)理解、知識(shí)遷移和知識(shí)創(chuàng)新的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表1和表2所示.

優(yōu)化目標(biāo)包括：關(guān)注知識(shí)掌握、邏輯推理和創(chuàng) 新能力.它使評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)具體、可操作，便于教師使用.

具體優(yōu)化措施如下：

（1）在原有的框架基礎(chǔ)上，增加了多個(gè)二級(jí)指標(biāo)，包括：增加“推理過(guò)程的邏輯性”“推理方法的多樣性”等二級(jí)指標(biāo)；增加“問(wèn)題提出的獨(dú)特性”\"解決方案的創(chuàng)新性”等二級(jí)指標(biāo).

（2）設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題情境，考查學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力；增加創(chuàng)新性任務(wù)，考查學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力.

（3）在多個(gè)學(xué)校進(jìn)行試點(diǎn)測(cè)試，收集教師和學(xué)生的反饋，調(diào)整評(píng)價(jià)工具和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).利用SPSS軟件對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，驗(yàn)證評(píng)價(jià)工具的科學(xué)性和準(zhǔn)確性.通過(guò)與傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法的對(duì)比，優(yōu)化后的評(píng)價(jià)框架在提升學(xué)生邏輯推理和創(chuàng)新能力方面有較好的效果.

如表3所示，以下為優(yōu)化后的各層次邏輯推理素養(yǎng)水平的具體內(nèi)容：

3量化邏輯推理素養(yǎng)水平的模型搭建與各邏輯推理素養(yǎng)層次權(quán)重的確定

3.1 構(gòu)建依據(jù)

在模型構(gòu)建中，將重點(diǎn)關(guān)注布盧姆分類法的理解、應(yīng)用和創(chuàng)造三個(gè)層次，分別對(duì)應(yīng)邏輯推理中的基礎(chǔ)知識(shí)理解、知識(shí)遷移和知識(shí)創(chuàng)新能力.PISA模型強(qiáng)調(diào)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題解決中的表現(xiàn)，借鑒其評(píng)價(jià)維度和標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)了開放性和探究性問(wèn)題情境.此外，依據(jù)SOLO類法細(xì)化了邏輯推理能力的多個(gè)指標(biāo)，并通過(guò)不同層次的任務(wù)情境進(jìn)行考查.

3.2量化邏輯推理素養(yǎng)水平的模型搭建

為量化高中學(xué)生的“邏輯推理”素養(yǎng)水平，構(gòu)建了一個(gè)用于量化不同層級(jí)邏輯推理水平的模型： S= S_L1×W₁+S_L2×W₂+S_L3×W₃. （204號(hào)

（1）S為量化結(jié)果， S∈[0，1]

（2）S_L1，S_L2，S_L3 分別為 L₁，L₂，L₃ 層級(jí)的得分比例， ，S_L1，S_L2，S_L3∈[0，1]

（3）W₁，W₂，W₃ 分別為 L₁，L₂，L₃ 層級(jí)的權(quán)重占比 ，W₁，W₂，W₃∈[0，1] ·

其中 W₁，W₂，W₃ 分別是各個(gè)一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，具體權(quán)重值根據(jù)以下研究結(jié)果確定.

該公式中的一級(jí)和二級(jí)指標(biāo)基于布盧姆分類法、PISA模型和SOLO分類法，通過(guò)實(shí)際測(cè)試和數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證其合理性和準(zhǔn)確性，采用TIMSS多重計(jì)分制和SPSS軟件檢測(cè)數(shù)據(jù)，確保評(píng)分的科學(xué)性和可靠性.在試點(diǎn)學(xué)校的測(cè)試中，根據(jù)教師和學(xué)生反饋不斷優(yōu)化評(píng)價(jià)模型，確保其適用性和有效性.

3.3各邏輯推理素養(yǎng)層次權(quán)重的確定

因全國(guó)各地的高考卷各有差異，因此本次分析主要采用6套較為普遍的高考卷進(jìn)行權(quán)重分析.

6套測(cè)試卷分別為2022年、2023年的全國(guó)甲卷（理科）、新課標(biāo)I卷、新課標(biāo)Ⅱ卷.

該分析結(jié)果數(shù)據(jù)來(lái)自一線教師、數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的多位專家學(xué)者、研究生、本科生所測(cè)結(jié)果的加權(quán)平均值.

表4是分析結(jié)果.

4量化模型的可靠性測(cè)試

4. 1 測(cè)試方法與對(duì)象

采用問(wèn)卷法進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)分析不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)模型量化結(jié)果來(lái)驗(yàn)證模型的可靠性.

測(cè)試對(duì)象為廣州市四所不同層次高中的高二、高三年級(jí)的優(yōu)秀班級(jí).命制六道小題的測(cè)試題，涵蓋知識(shí)理解、知識(shí)遷移和知識(shí)創(chuàng)新，每類各兩題.測(cè)試于2024年4月14日進(jìn)行，時(shí)間為60分鐘，要求獨(dú)立閉卷完成.

4.2 測(cè)試試卷回收與編碼

本次測(cè)試發(fā)放試卷400份，回收355份，有效卷數(shù)324份，有效率 91.27% .測(cè)試數(shù)據(jù)編碼參考TIMSS多重計(jì)分制，每題評(píng)分包括三個(gè)維度：答案正確水平（ ??1= 正確， 0= 不正確）、邏輯推理正確水平以及診斷性編碼（表征方式、解題策略、常規(guī)錯(cuò)誤）.

4.3測(cè)試結(jié)果與測(cè)試結(jié)果分析

測(cè)試結(jié)果（見表5）分析：基于顯著性水平臨界值為0.05的前提下使用多獨(dú)立樣本Kruskal一Wallis檢驗(yàn)，結(jié)果顯示：

（1）不同學(xué)校在正確水平得分上的顯著性 P 值小于0.0001，表明不同學(xué)校的學(xué)生正確水平存在顯著差異（Cohen's f 值為0.091，差異程度極小）.對(duì)于正確水平模型量化值，不同學(xué)校的顯著性 P 值小于0.0001，表明存在顯著差異（Cohen's f 值為0.089，差異程度極小）.

（2）不同年級(jí)之間的差異性分析：高二與高三學(xué)生的正確水平得分顯著性 P 值為0.396，說(shuō)明年級(jí)間不存在顯著差異（Cohen's f 值為0.004，差異程度極小）.

（3）性別間的差異性分析：性別間正確水平得分顯著性 P 值為0.102，表明性別間不存在顯著差異（Cohen's f 值為0.007，差異程度極小）.

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