“邏輯推理\"核心素養培養下高中數學教學研究

1培養數學邏輯推理能力的基本原則

1.1 形成良好推理習慣

培養學生邏輯推理能力時，教師要突出學生的課堂主體地位，關注學生表現，通過師生互動、生生互動等方式，助力其數學思維發展.這一過程中，教師可以創設情境、設計實踐活動，為學生數學思維能力的發展提供良好的“平臺”.在面對數學問題時，學生需先認真觀察，運用已掌握的知識進行推導和分析，再進行論證推理.這樣一來，學生能充分發揮自身的核心素養，培養良好的學習習慣1].

1. 2 明確邏輯推理規律

摒棄落后的課程教學理念，注重突出學生的課堂主體地位，是保障課堂教學有效性的關鍵.通過對數學知識的分析可知，其具有明顯的規律，教師在課堂中若要激發學生去探究規律，則要先尊重學生的學習發展需求，結合教學規律引導學生掌握數學知識.在課堂教學中，學生需要具備基本的歸納總結、分析理解能力，并且能夠積極表達自己的想法.此外，學生應該具備使用數學語言和符號去探究和解決問題的能力[2.教師應該注重培養學生的這種能力，激發其學習動力，使其主動參與邏輯推理過程.

1.3滿足邏輯推理能力發展需求

教師作為課堂指導者，在設計教學方案時要充分考慮學生的發展需求，以保證教學符合學生成長規律.對于學生而言，掌握理論知識并不是學習數學的根本目的，能夠運用已掌握的知識進行合理推導，從而找到解決問題的思路，才是學習數學的關鍵.教師要密切關注學生的學習動態，在增強其思維能力的情況下，設計豐富、有效的課堂教學活動，保障課堂教學質量持續上升，實現師生共同進步.值得注意的是，結合當前社會人才培養需求，教師要尊重學生的自主學習能力發展需要，將邏輯推理能力培養融入教學各個環節，助力其思維發展與進步[3].

1.4 制定邏輯推理能力培養計劃

目的明確、條理清晰的培養計劃，是發展學生邏輯推理能力的必備因素.在核心素養背景下，優化課程教學計劃，能更準確地把控教學流程和活動的走向.在實際教學中，教師要合理滲透核心素養培養目標，讓學生在解決問題的過程中，認識到數學學科的嚴謹性，以及思考問題時的縝密性，深化對知識的印象.對此，教師應結合教學內容合理設計目標，吸引學生參與教學實踐，讓學生在參與過程中掌握數學語言和解題技巧.探究過程就是學生邏輯推理能力得到發展的過程.

2核心素養下高中數學教學培養邏輯推理能力的策略

2.1情境為先：激發學生興趣，調動邏輯推理思維

高中數學學科抽象性較強，學習難度較大，教師若采用單一的教學方式，課堂過程會略顯枯燥、乏味，學生學習視野也會局限在教材之中，難以激發探究、推導的興趣.為了落實核心素養培養工作，也為了培養學生邏輯推理能力，教師應積極探索新的教學方法，同時在講解新知識時，結合學生個性特點及實際情況創設豐富教學情境，讓其在充滿趣味的情境中，對知識產生好奇心和求知欲，進而圍繞情境提出問題，吸引學生主動調動邏輯能力去推理、分析，營造主動學習的氛圍，從而形成良好的思維習慣[4].

例如以人教B版高中數學必修第二冊“4.1指數與指數函數”教學為例，為了激發學生的探索欲望，教師要重視教學情境的創設，引導學生沉浸其中并調動思維思考問題.首先，教師應鼓勵學生自行閱讀教材中的內容，對指數函數的概念形成初步的認識，為后續深入探究奠定良好的基礎.隨后，教師為學生創設教學情境，要求學生提前準備一張白紙，大小、形狀任選.課堂中學生跟隨教師的手勢開展折紙游戲活動，教師提出問題引導學生思考：“折紙的過程中，隨著對折次數的增加，紙張發生了怎樣的變化？”學生在游戲氛圍的感染下，會主動感受、描述紙張的變化.教師順勢引出本課教學主題，組織學生去探究指數函數.隨后，教師圍繞折紙過程中紙張厚度與對折次數的關系，繼續設問：“二者有什么關系？能否用函數表示？”讓學生在問題驅動下積極思考，并結合游戲體驗進行邏輯推理和探究.最后，在學生探索的基礎上，教師引導其歸納指數函數的定義，為后續深層次邏輯推理奠定良好的基礎.基于以上活動，學生能在情境的引導下強化對知識的探究興趣，并主動運用思維邏輯去思考和分析問題，助力核心素養的形成.

2.2問題為導：設計分層問題，發展邏輯推理思維

在新課標背景下，教師教學必然要重視培養學生的核心素養，教學目標的變化意味著教學中需要改變傳統教學思路，由“知識”為重轉變為“素養”為重，使原本浮在表面的教學活動向縱深發展，引導學生學習方法、情感態度發生轉變.為了實現以上目標，教師可以采取分層設問的方式，利用一個個問題來逐步引導學生思考，充分調動其已有經驗，讓學生的學習熱情被喚醒，從而調動學生學習中的主觀能動性[5.除此之外，層次化問題還能逐層遞進啟發學生的思維，讓學生在解決問題中創新思路，舉一反三思考問題.

例如以人教B版高中數學必修第四冊\"11.4.1直線與平面垂直”教學為例，為了讓學生掌握直線和平面垂直的判定定理，教師應設計層次性問題來強化學生的邏輯推理能力.首先，教師在課堂初始階段利用實物教學，準備數學模型 ΔABC ，并在BC邊上任意選擇一點 P ，連接 AP 后，沿著輔助線折疊三角形，并將折疊后的模型立在桌面上，引導學生觀察并探究 AP 與桌面之間的關系.學生在觀察中發現， BP，CP 兩條邊接觸到了桌面，但由于點 P 的位置沒有確定，因此三角形折痕存在多種情況.隨后，教師組織學生開展小組合作學習，并提出探究問題\"AP是否垂直于桌面呢？”針對這一問題，學生先展開獨立思考，再以小組交流的方式展開討論，最終得出相應的結論.最后，教師進一步引導學生展開推理：“若要保持 AP 與桌面垂直， AP 需要具備怎樣的條件？”在問題的啟發下，學生的邏輯推理思維逐漸由特殊向一般轉變，并聯系問題總結出定理后靈活運用.

2.3 思想為基：運用類比思想，培養邏輯推理能力

在課堂教學中合理融入數學思想，能促進學生核心素養的提升.教師應以活動為依托，在講解知識中合理滲透對比思想，使學生的邏輯思維能力得到充分的培養.當前，在新課標背景下，教師要堅持“以學生發展”為根本，探索課程改革的途徑，準確掌握學生學情，對教材知識進行重組和整合，讓學生由淺入深、循序漸進地學習數學知識.在這一過程中，教師結合教學內容引入類比思想，讓學生對比部分屬性相同的兩個或多個對象并進行推理，明確其中的異同，進而內化對所學知識的理解，以便高質量完成學習任務，最終在解決問題中實現邏輯推理能力的發展.

例如以人教B版高中數學必修第二冊\"4.2對數與對數函數”教學為例，考慮到學生之前已經學習過指數函數，教師可以利用對比分析的方式，讓學生在邏輯推理中深化對知識的理解.首先，教師在課堂中要求學生寫出一個指數函數，并回憶指數函數的概念，再以課件的形式展示對數函數，引導學生思考：“對數函數與指數函數之間有什么相同點和不同點？”通過類比推理的方式，學生不僅可以清晰認識到對數函數與指數函數的異同，還能深化對指數函數的記憶.隨后，教師展示 y=a^x 和 y=log_ax 兩個函數，要求學生采取描點法畫出兩個函數的圖象，在對比中了解兩個函數圖象的特點，并嘗試總結其性質.最后，教師設計“交流”活動，要求學生自由討論，圍繞函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等展開探究，完成函數性質的概括和總結.基于此，類比思想在數學課堂中的使用，不僅可以助力學生理解新知，還能通過新舊知識銜接強化其對知識的理解和掌握，推動學生邏輯推理能力發展，

2.4活動為重：開展實踐活動，提升邏輯思維能力

教師不僅要向學生傳授知識，更要注重培養其知識技能、情感態度等.因此，在培養學生邏輯推理能力時，教師要關注學生學情，并設計形式豐富的實踐活動，讓學生在參與活動的過程中深入理解知識點，并在活動中思考問題、應用解答，達到拓展思維的目的.

例如以人教B版高中數學必修第一冊\"3.1.3函數的奇偶性”教學為例，教師應借助實踐活動，引導學生探究并總結函數奇偶性概念.首先，教師在課堂初始展示函數實例，如 g(x)=x³ ， f(x)=x² ，鼓勵學生運用已經掌握的“五點法”繪制出兩個函數的圖象，并要求學生研究 x=0，x=±1，x=±2，x=±3 時，兩個函數的具體數值.在這一過程中，學生需要根據得出的結果，對比函數圖象內容，對兩個函數之間的關系進行分析和判斷，對函數的奇偶性有初步的認識.隨后，教師鼓勵學生繼續取 x=±5 或 x=±6 等類似更多數值，推導自變量 x 的值是否符合剛剛得出的規律.由此，學生對比分析函數對應數值及圖象，掌握函數奇偶性的規律.最后，為了鍛煉學生的邏輯推理能力，教師鼓勵其自行組織語言總結函數奇偶性的定義，并給予及時的點撥和啟發.

2.5生活為本：運用實際素材，強化邏輯推理能力

培養學生邏輯思維時，教師要遵循“因材施教”“因地制宜”的理念，深入挖掘教材中的生活元素，并將其作為教學素材，鍛煉學生的邏輯推理能力.具體來說，教師在課堂中可以通過設問的方式，引導學生對生活中的多樣化素材進行判斷、分析，讓理論知識與實際生活“如鹽遇水”，以達到鍛煉學生數學知識應用能力的目的.

例如以人教B版高中數學選擇性必修第二冊“3.2數學探究活動：生日悖論的解釋與模擬”教學為例，教師應以生活素材為背景組織探究活動，讓學生運用所學知識進行簡單的推理.首先，教師在活動開始前，以談話的方式組織學生展開一次簡單的數據收集活動：“假設班級共有30人，那么班級中至少有兩人生日相同的概率是多少？”學生結合生活經驗，知道一年有365天，人的生日可以是其中任意一天，這樣一來，只有人數超過365時，才能百分百肯定至少有兩個人的生日相同，利用已掌握的排列組合知識計算發現，30個人中至少兩人生日相同的概率為 71% ，其實當人數超過23時，至少有兩人生日相同的概率就已經超過了 50% ，這一結果與直覺相差較遠，激發了學生的探究興趣.隨后，教師向學生介紹“生日悖論”中蘊含的道理，并從生活中找出具有“生日悖論”性質的案例，如“2014年世界杯中，共有32支球隊，每支球隊中有23名球員，按照“生日悖論”理論，其中半數球隊擁有同生日球員，通過調查后發現果然如此”.最后，教師為學生布置探究任務：“請通過分工合作的方式，搜集與世界杯球員的相關數據，并分析由 n 個人組成的人群中，至少有兩個人生日相同的概率計算公式，并利用計算器求出，當 n=15，16，?，60 時，概率值是否存在變化？”基于這一過程，學生能在合作探究中，結合數據資料深入探究“生日悖論”，并對總結出的公式進行歸納，使邏輯推理能力得到提升.

3結語

總的來說，高中數學抽象性強、探究難度高是公認的事實，但培養學生的邏輯推理能力，能助力其核心素養提升，并提高課堂教學效率.教師要充分發揮自身的引導作用，在課堂中對學生進行直接引導，并在實際活動中融入生活素材、數學思想，讓學生在參與過程中，有效鍛煉自身邏輯推理能力，進而促使其核心素養得到提升.

參考文獻：

[1]林丹蘭.基于核心素養的高中數學教學培養學生直觀想象及邏輯推理能力的策略探究[J].考試周刊，2022(17)：99-102.

[2]王小飛.解析幾何教學中如何有效落實邏輯推理素養的培養[J].數理化解題研究，2022(12)：47-49.

[3]肖輝.如何在高中數學教學中培養學生的邏輯推理素養[J].數學大世界（下旬），2022(4)：3—5.

[4]朱玲.邏輯推理素養視閾下的高中數學教學策略[J].中學教學參考， 2022(6):31-33 業

[5]潘方曉.解題視角下的高中生數學邏輯推理能力優化策略[J].高考，2022(6)：87-89.