大概念視域下小學數學單元整體教學研究

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱\"新課標”在“課程實施”中明確指出：“單元整體教學設計要整體分析數學內容本質和學生認知規律合理整合教學內容，分析主題一單元一課時的數學知識和核心素養主要表現.\"[“大概念\"是將素養落實到具體教學中的錨點，是反映專家思維方式的概念、觀念或論題，具有生活價值.2因此，教師可以嘗試用“大概念”來統攝單元整體教學，打通數學知識間的隔斷，實現知識體系建構和數學素養的發展

1大概念與單元整體教學的關系

數學大概念能將分散的數學知識高度整合，并以此為中心編織一個既連貫又有層次、相互關聯且能觸類旁通的知識邏輯體系，在教學中體現出結構化、意義化和統攝性的特征.因此，教師要在理解數學大概念的基礎上，實現單元內容的結構化，并以單元整體教學凸顯數學知識和學習方法的關聯性、進階性和遷移性，

1.1大概念是數學單元整體教學的起點

新課標強調“加強課程內容的內在聯系”，這也側面反映了單元整體教學知識的關聯性和遷移性.小學階段的數學概念數量繁多、類別多樣，概念之間相互交叉、互相影響，單節課時的教學難以達成單元教學的目標，這就需要更具統攝性的上位概念來建構知識的邏輯并幫助學生理解數學概念的本質.通過數學大概念聯結的知識體現了高度的網絡化和集成化，同時也展現了知識發展的脈絡和線索.當然，數學大概念不僅僅指數學概念還包括基本知識、基本方法和思想，可以用“車轱\"來隱喻其核心地位.因此，數學大概念是數學單元整體教學的出發點，

1.2大概念特征契合單元整體教學目標

數學大概念有兩個重要特征.首先是統攝性.小學數學課程內容的編排遵循由淺入深、螺旋上升的原則，隨著年級的增長，學生所學的知識如散落的“拼圖碎片”，引發認知的超負荷.大概念如同“磁石”，將這些“碎片\"吸附統整，形成完整且有序的“知識地圖”.其次是抽象性.數學源于對現實的抽象，數是數量的抽象[3]，通過對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數學研究對象及其關系.數學大概念超越了具體的概念，是在現實基礎上對基本概念、基本思想共同結構和相同本質的抽象.

2大概念視域下單元整體教學的特征

大概念視域下的單元整體教學，需要教師對小學12冊教材的知識結構進行梳理，聚焦四大領域，準確識別和提煉出跨越多個年級、連接不同知識點的核心概念或主題，并將其作為教學的“大概念\".教師要以更為宏觀的視角在確保單元內完整、單元間邏輯關聯的前提下重組教學內容，使學生能夠看到數學知識的連貫性和發展性，從而促進學習遷移.

2.1聚散為整，體系建構

大概念視域下的單元整體教學，不僅構筑知識的結構，還涵蓋了教學內容、方法、過程及評價，通過緊密相連的操作形成一個有機整體.學生在知識的動態生成、變化的過程中，突破思維提升、能力發展和情感變化，進而形成核心素養.[4從內容的邏輯聯系上看，相同領域的知識會分布在不同學段或同一學段的不同年級中，大概念則以更為聚合的狀態將知識進行規整.從單元教學功能上看，是教學設計的結構化、系統性、整體性等方面的全面優化，以實現教育教學價值和目標的整體性導向.

2.2概念融通，素養進階

數學學習側重于借助概念的系統性探索與邏輯化發展軌跡，引領學生在認知上不斷攀升，實現知識層級的躍升.單元整體教學在遵循數學學習基本特征的前提下，重視核心概念的形成和進階發展，實現核心概念的整體設計、分步實施，體現學習內容與素養進階的關聯

以“圖形的測量”為例.圖形的測量重點是確定圖形的大小，理解度量單位的意義和單位統一的過程.一般要經歷以下四個層級：第一層級是通過生活原型直觀理解“量的含義”；第二層級是借助計量工具進行測量；第三層級是通過統一的形式來表達可測量屬性，了解“量”與“量\"之間的關系，理解“量的表達”；第四層級是在真實情境下解決問題，學會“量的應用”.四個層級展現了“量”概念的發展脈絡，體現了層級遞進關系，貼近核心素養培養的要求，

3大概念視域下單元整體教學的實施路徑

大概念視域下單元整體教學以大概念與單元整體的互為關聯為軸心，圍繞數學大概念的“提煉一分解一建構一完善\"漸進展開，聚焦單元整體教學中的教學目標、教學起點、教學進程、作業設計與評價四個環節，以及它們之間的協同與呼應.

3.1提煉大概念，對接單元整體教學目標

教學目標的具象化是實施單元整體教學的前提，是教學內容落實的關鍵.在提煉大概念的基礎上，制定教學目標，一般可以采用以下步驟

第一，基于學段分布，確定教學目標.設定單元整體教學目標時，教師要能清晰描述出單課時所學概念深度和廣度的邊界，體現單元內課時目標的層次性、具體化，在單課時目標螺旋上升式的達成中實現整體教學目標的落實，

第二，提煉核心詞，細化核心目標.首先，抽取新課標中相關內容的描述進行核心目標的提煉.其次，單元整體教學目標不能只停留在表層理解，需要以更細化、具體、有層次和可評估的方式整體呈現.

3.2分解大概念，確定單元整體教學起點

雖然已經提煉了大概念，但是在課堂教學中，教師需要根據學情分解數學大概念，確定數學大概念的進階層級.單元教學內容比較豐富，教師和學生因視角不同理解也會存在偏差，因此需要從師、生兩個維度進行考慮，為教師的“教”和學生的“學”提供準確的信息和證據.

首先，根據自身經驗將抽象概念具象化.教師所理解的概念較為抽象和“上位”.概念的理解具有連續性和遷移性，因此教師需要準確把握概念之間變化的節點，才能準確評估教學起點.

其次，根據學生經驗具體化水平層級.學生在學習之前已經積累了相關的前概念.前測可以幫助教師了解學生掌握前概念的水平，確定教學起點.當然，前測內容的設計要豐富多樣，既可以是指向理解的陳述性知識評測也可以是程序性知識運用.前測內容的分析既要評判對錯也要分析過程中的表現，并以此確定水平層級.以“平行四邊形的面積\"教學為例.教師可以設計前測活動“測量有關數據并計算平行四邊形的面積”.在學生依據已有經驗完成活動后，教師根據學生在活動過程中的表現水平劃分概念理解水平層級.

3.3建構大概念，確定單元整體教學進程

通過創立與單元主題緊密相連、綜合且貼近現實的學習情境，教師可以引導學生主動探索并解析情境中的關鍵信息，從而引出能夠引發認知沖突的核心問題.隨后，依據構建的情境及核心問題，規劃逐層深人、結構清晰的學習任務.學生在此基礎上，采取自主性、協作性和研究性的學習方式，遵循任務導向，展開學習，最終實現大概念的建構.教師在教學中應重視以下兩個方面.

第一，創設貼近單元主題的真實情境，感受數學學習與真實生活的關聯，激發學生的學習動機.主動學習的動機會激發學生用數學的眼光捕獲核心內容.例如，時間、貨幣和角的相關知識與學生的生活密切關聯，教師可以創設像超市購物、跳蚤市場一類生活化的真實情境；對于長度、周長和面積相關知識的學習，可以創設類似操場測量、草坪面積計算的應用性問題情境；對于體積和容積的相關知識學習，可以創設像飲料瓶大小的測量一類更傾向于探究的問題情境.學生在\"經歷生活情境一提純已有經驗一凝練核心問題\"的過程中體悟“大概念\"這一引線.

第二，圍繞核心問題，依照教學課時及內容安排規劃課時學習任務，形成以核心問題為統攝的子任務體系，引導學生完成一個個具有內在關聯的學習活動，完善數學認知結構，深化數學大概念的理解.以“多邊形的面積\"教學為例.第1課時學習任務有：回顧“面積\"概念、面積單位進率；表述長方形、正方形面積公式推導過程.第2課時學習任務有：通過觀察、實驗等方法，理解三角形、平行四邊形、梯形面積公式的推導過程，感受轉化思想.第3課時學習任務有：學會用“分割”“添補\"的方法計算組合圖形的面積；學會估算不規則圖形的面積，并將規則圖形與不規則圖形建立聯系.學生在“多邊形面積的認識一多邊形面積的計算一多邊形面積的應用\"這一明線指引下實現知識體系化，形成“面積量\"的大概念.

3.4完善大概念，進行單元整體作業設計與評價

大概念視域下的單元整體教學以形成知識體系為目標，以完善大概念為最終目的.教師應圍繞知識邏輯體系和核心素養表現進行單元作業設計，對接教學目標，關聯教學內容，并對學生完成作業情況進行評價，以此來判斷學生對知識的理解程度和概念的掌握情況.

首先，確保設計的習題能夠體現知識間的內在聯系，促進方法間的有效遷移，并為學生的思維發展提供啟示.以“圖形的周長\"教學為例.習題一：測量樹葉的周長.通過數學抽象引導學生深入理解周長的概念.習題二：借助尺規測量三角形、四邊形的周長.整合測量工具的運用、周長概念的知識，借助直觀想象促進測量方法的遷移.習題三：估測不同三角形的周長，憑借長度是長度單位的累積經驗發展數感.通過這樣的設計，為學生提供一個知識學習、理解到運用的邏輯連貫的學習體驗.

其次，立足核心素養，兼顧課時與單元兩個層級，設計多維評價標準，在關注“四基”“四能\"達成的同時，特別關注核心素養的相應表現.例如，在“角的度量\"教學中，“認識量角器\"課時評價標準設置為熟練使用量角器進行測量，正確使用角度表示方法來表示測量結果，以此來考查學生對量角器的使用和度量方法的掌握，培養學生用數學思想分析和用定量方法解決問題的能力.當然，為保障評價的效度，還可以設置自評環節，如在單元學習結束后，圍繞“我能將所學知識用結構圖進行梳理嗎？這些知識能解決生活中的哪些問題”等問題進行自我評價，判斷是否具有知識結構化意識、是否能將知識遷移到不同場景中等.

參考文獻

[1中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）

[M.北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]劉徽.“大概念\"視角下的單元整體教學構型——兼論素養導向的課堂變革[J].教育研究，2020（6）：64-77.

[3]馬云鵬.基于結構化主題的單元整體教學——以小學數學學科為例[J].教育研究，2023（2）：68-78.

[4]伍雪輝.大單元教學的內生邏輯與實踐立場[J].教育研究與實驗，2022（4）：91-96.