“雙減”背景下聚焦素養(yǎng)立意的小學數(shù)學作業(yè)設計原則

作業(yè)作為連接課堂、教學、評價的關鍵環(huán)節(jié)，是學生形成知識、發(fā)展素養(yǎng)、學會學習的重要方式，也是開展師生評價、改進教與學的重要參考.然而，當前不少數(shù)學作業(yè)卻走向了工具化的誤區(qū)，題海戰(zhàn)術(shù)、功利主義的反復機械訓練屢見不鮮，導致作業(yè)并沒有發(fā)揮其真實價值，反而消磨了學生的數(shù)學學習興趣，成為學生學習的負擔.2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》明確提出，全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學生過重的作業(yè)負擔.減輕作業(yè)負擔并不表示一味減少作業(yè)的數(shù)量，要想改變現(xiàn)狀，本質(zhì)還需提高作業(yè)質(zhì)量，從而達到以少勝多的效果，發(fā)揮作業(yè)原有的育人功能

由此，“雙減”背景下，作為小學數(shù)學教師，必須正確理解“減負提質(zhì)”的內(nèi)涵和本意，聚焦素養(yǎng)立意的高位視角，創(chuàng)新作業(yè)設計思路，切實讓減負落地生根.下面，筆者結(jié)合自身的教學實踐，以“長方體和正方體”單元作業(yè)設計為例，提出小學數(shù)學作業(yè)設計的創(chuàng)新原則，以期為一線教師提供參考.

1時事性作業(yè)，發(fā)展抽象能力

數(shù)學與生活密不可分，學習數(shù)學并不意味著在象牙塔里、在書齋里做題，“兩耳不聞窗外事”.尤其是對于立體圖形的學習，更有賴于現(xiàn)實世界中的豐富素材，它是學生抽象出立體圖形的媒介，也是學生應用幾何知識解決問題的場域.《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》要求課程內(nèi)容“與時俱進，反映現(xiàn)代科學技術(shù)與社會發(fā)展需要”[1因此，在時代迅猛發(fā)展的背景下，基于素養(yǎng)立意設計作業(yè)就要求教師立足熱點資源，設計充滿生活化、時事性的作業(yè)，讓學生體會數(shù)學在各行各業(yè)的廣泛應用，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系.例如，在設計關于表面積問題的作業(yè)時，筆者是這樣做的.

2025年第九屆亞洲冬季運動會在哈爾濱舉行，這是繼北京冬奧會后中國第二次承辦冬季運動盛會.頒獎臺以哈爾濱亞冬會的主題核心色“冰晶藍”為主體顏色，簡約大方，體現(xiàn)了哈爾濱的地域文化和冰雪運動的特色.頒獎臺的前、后兩面為“冰晶藍色”，其他露出的面為“純白色”請根據(jù)圖1計算“冰晶藍色”和“純白色”的面積各是多少平方厘米？

這道題將數(shù)學知識與冰雪盛會相結(jié)合，學生在完成時，首先，充分感受到哈爾濱亞冬會的設計創(chuàng)意，體會哈爾濱的自然風貌、地域文化以及冰雪運動的獨特魅力，產(chǎn)生強烈的民族自豪感；其次，深切體會數(shù)學的親近性，感受哈爾濱亞冬會這一熱點時事中也蘊含著豐富的數(shù)學問題，逐步養(yǎng)成從數(shù)學角度觀察現(xiàn)實世界的意識與習慣，發(fā)展數(shù)學抽象能力與空間想象能力；最后，領悟到這道題雖然是與長方體表面積有關的問題，但不能簡單地將長、寬、高的數(shù)據(jù)代入公式求值，而是在觀察與思考后發(fā)現(xiàn)“重疊的面是不需要計算的”，從而在真實的情境中感受現(xiàn)實問題的復雜性，鍛煉思維的靈活性與變通性.這樣通過充滿時事性的作業(yè)讓學生在真實情境中感受數(shù)學的應用價值，增強了學生學習數(shù)學的興趣與探索精神，從而最終達成自覺用數(shù)學的眼光觀察世界、提升數(shù)學抽象能力與空間觀念這一素養(yǎng)目標的落實.

2辨析性作業(yè)，促進整體認知

《新課標》提到：“改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現(xiàn)數(shù)學知識之間的內(nèi)在邏輯關系.\"2作業(yè)是教學的重要組成部分，因此聚焦素養(yǎng)立意高位的作業(yè)設計要摒棄傳統(tǒng)的一課一練、反復訓練，反之，應基于單元整體目標，充分考慮該知識的前后關聯(lián)，體現(xiàn)單元知識的整體建構(gòu)，發(fā)揮教學評一致性作用，促進學生思維的深度培養(yǎng).“長方體和正方體”單元的學習，對學生而言，是從二維平面到三維空間的重要轉(zhuǎn)化，是學生空間觀念發(fā)展的一次質(zhì)的飛躍.故而，在接觸“體積\"這一新概念時，教師可以有意識地將長方體的棱長總和、表面積、體積等前后內(nèi)容進行對比整合.

金魚起源于中國，根據(jù)文獻記載，最早發(fā)現(xiàn)于我國晉朝（公元前265一420年間），是世界上著名的三大觀賞魚之一.自古以來金魚就是和平、幸福、美滿的象征，寓意著金玉滿堂、年年有余，因此養(yǎng)金魚也成了許多家庭生活中的一部分.緣緣也購買了一個小魚缸養(yǎng)金魚，魚缸長 3dm ，寬 21cm ，深 15cm ，魚缸上面是個塑料透氣蓋，其他面是玻璃，邊緣部分都安裝有黑色的鋁合金（如圖2）.

（1）做這個小魚缸需要多少分米的鋁合金？（2）做這個小魚缸需要多少平方分米的玻璃？（3）這個小魚缸的占地面積是多少平方分米？（4）這個小魚缸所占空間大小是多少？

關于棱長總和、表面積、體積的概念，學生是在不同的課時中進行學習的，這導致部分學生容易形成“學什么，練什么\"的思維定式，在這一過程中，學生對于“體積\"這一全新的空間概念本質(zhì)的辨析認識并不深刻.因此，筆者特意設計了這道作業(yè)，旨在讓學生結(jié)合魚缸這一生活情境，從單位、現(xiàn)實意義等角度溝通三者間的區(qū)別和聯(lián)系，進而促進新概念在原有的知識體系中得以建構(gòu)、加工.由此，長度、面積、體積三者之間的概念更加貫通一體，形成整體結(jié)構(gòu).這樣的單元結(jié)構(gòu)作業(yè)將“機械訓練\"轉(zhuǎn)化為“辨析思考”，既突出數(shù)學知識的前后關聯(lián)，又建立知識點間的內(nèi)在邏輯關系，使零散的數(shù)學知識交織成網(wǎng)，從而加深學生對知識本質(zhì)的理解，達到“雙減”所倡導的“以少勝多\"的效果.學生在這一過程中，也進一步提升自己的知識梳理能力，訓練數(shù)學思維的深刻性，最終使空間觀念這一核心素養(yǎng)得以落地.

3閱讀性作業(yè)，轉(zhuǎn)換思維語言

傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)情境簡單、問題單一，主要是針對單一知識點進行反復訓練，在解答技巧上常常“有套路可循”，因此對于學生數(shù)學素養(yǎng)的提升效果甚微.而現(xiàn)實世界中的數(shù)學問題往往是錯綜復雜的，需要學生經(jīng)歷“分析問題一排除干擾條件一篩選有用信息一解答問題\"的全過程，其背后考查的是學生的綜合分析能力、數(shù)學思考能力.由此，近年來，中考和高考試題中對數(shù)學閱讀能力的考查比重持續(xù)增加，這些題目文字多、信息量大，考查學生對于符號語言、圖表語言等的靈活轉(zhuǎn)換，以及對于文本內(nèi)容的整體把與解讀，關注學生是否真正具備用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界的能力.[3因此，聚焦素養(yǎng)立意的作業(yè)設計應當注重培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀素養(yǎng)，給學生提供真實的生活問題，讓學生經(jīng)歷分析、解決問題的全過程，提升數(shù)據(jù)分析觀念與數(shù)學推理能力，從而培養(yǎng)理性的數(shù)學思維與嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.基于此，筆者設計了下面的數(shù)學閱讀作業(yè).

隨著社會的不斷發(fā)展，網(wǎng)絡購物、快遞服務在中國已經(jīng)成為人們便捷生活中不可或缺的一部分.靜靜在淘寶上買了一個28寸的行李箱，長 49cm ，寬32cm ，高 75cm ，質(zhì)量約 4.7kg（ 如圖3）.開箱以后，靜靜覺得行李箱太大了，不方便出行，于是決定使用“七天無理由退換貨”的權(quán)限進行退貨.關于快遞運費，靜靜了解到快遞有兩種質(zhì)量計費方法：一是實際質(zhì)量，即按照貨物實際質(zhì)量 （kg） 來計算費用；二是體積質(zhì)量，體積質(zhì)量 （log）= 貨物體積 （dm³）÷6. 當物體的長、寬、高三邊中任意一邊達到 60cm 時，就需要取體積質(zhì)量和實際質(zhì)量中較大者作為計費質(zhì)量，再按照收費標準計算應收費用.表1是靜靜家附近的兩家快遞公司從廈門寄快遞到廣東的收費標準.

（1）為保證貨物在運送的過程中完好無損，快遞員通常會把貨物裝在紙盒內(nèi)進行打包（如圖4），請問靜靜寄送這個行李箱至少需要多少立方分米的紙盒？

（2）按照表1的收費標準，靜靜退貨時選擇哪家快遞公司更省錢？需要付多少元？

這道作業(yè)是關于“寄快遞”的問題，首先，它的背景是出自學生日常生活中可接觸的真實情境，能夠激發(fā)學生的閱讀欲望；其次，這類題目要求學生具備從問題出發(fā)的解題意識，如第一小題要求的是紙盒的體積，也就是行李箱的體積，學生只要篩選出長、寬、高的信息即能求解；最后，在計算費用上，要求學生能在文本信息、數(shù)學公式、表格數(shù)據(jù)中頻繁轉(zhuǎn)換語言，靈活變換思維，這提高了學生的讀圖能力、運算能力和應用意識，為新時代創(chuàng)新人才的培養(yǎng)打下堅實的基礎.

類似這樣的素材非常多，如超市打折促銷問題、餐館代金券使用規(guī)則、共享單車計費方式等，這些情境既貼近學生的生活經(jīng)驗，又融入新時代社會特征，能有效激發(fā)數(shù)學與現(xiàn)實的關聯(lián)認知.基于這樣的閱讀素材，都可以培養(yǎng)學生分析、理解、提取和整合信息的關鍵能力，落實數(shù)學課程的“三會\"育人價值.更為重要的是，學生通過這樣的數(shù)學閱讀訓練，養(yǎng)成了有技巧、有方法的閱讀方式，克服急躁、依賴心理，掌握了自主學習的“金鑰匙”.

4跨學科性作業(yè)，解釋現(xiàn)象原理

傳統(tǒng)的作業(yè)過于關注學科本身的屬性與特征，存在各個學科相對孤立、相對脫節(jié)的發(fā)展現(xiàn)狀，導致學生對問題的思考方式缺乏綜合性與創(chuàng)造性.基于此背景，跨學科學習作為教育改革的重要方向，強調(diào)打破學科壁壘、重構(gòu)學生思維模式，引導其以多維視角分析并解決真實情境中的復雜問題.這一理念與素養(yǎng)教育倡導的創(chuàng)新能力培養(yǎng)目標高度契合.因而，如果教師在進行作業(yè)設計時融入“跨學科要素”，那么學生在完成作業(yè)時，便能運用數(shù)學的邏輯關系解釋現(xiàn)象，溝通各個學科之間的聯(lián)系，這有利于提高學生解決問題的能力和綜合運用各學科知識的意識，

木桶效應也稱之為“短板效應”，指的是一個木桶盛水的多少，并不是取決于最長的那根木板，而在于最短的那根（如圖5）.根據(jù)這一理論，你能求出圖6中這個木桶最多能盛多少升水嗎？（木板的厚度忽略不計）

木桶效應雖然是管理學、心理學等學科的專業(yè)名詞，但對于學生而言并不難理解.這道題結(jié)合幾何直觀，讓學生從數(shù)學的角度充分體會木桶的盛水量取決于最短的那根木頭，能裝多少升水就是求以“最短邊\"為高的小長方體的體積.在解題過程中，豐富學生對“木桶效應\"這一概念名詞由來的認識，體會數(shù)學的通用性和科學性.不僅如此，筆者通過動態(tài)色彩文本框設計“你知道嗎\"互動模塊（如圖7），激發(fā)學生的探究興趣，引導其感知同一概念在不同學科的表現(xiàn)方式，進而培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，逐步建構(gòu)跨學科的應用意識.本單元可利用的跨學科素材還有烏鴉喝水、曹沖稱象的故事，學生在文字中感受烏鴉和曹沖的智慧，也從數(shù)學理性思維的角度思考其中蘊含的道理，使得各學科知識變得更加鮮活、融會貫通，有利于發(fā)展學生的綜合學習能力，使學生更進一步體悟數(shù)學的嚴謹與理性，

你知道嗎？木桶效應在管理學、心理學、地理學等方面都有廣泛的應用.將來在高中地理學科中我們會學到“環(huán)境人口容量”，它指的是最少的那一類“短板”資源決定了環(huán)境人口容量，如某地的水資源可以供300人使用，土地資源可以供500人生活，僅從這兩方面考慮的話，該地可以容納300人，而水資源就是該地的“短板”.那么，如果把人比作一個木桶，同學們你們又有什么樣的想法呢？

5開放性作業(yè)，提升高階思維

數(shù)學是思維的體操，但傳統(tǒng)數(shù)學作業(yè)題型固化、答案封閉，不利于學生思維的開拓與發(fā)散.因此，聚焦素養(yǎng)立意的數(shù)學作業(yè)鼓勵一線教師摒棄傳統(tǒng)的封閉題，走向發(fā)展學生高階思維的開放題.讓學生在解決開放問題的過程中，思維不斷發(fā)散、貫通、聚斂，從數(shù)學知識應用的不同角度，主動搭建知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)；在交流開放題的過程中不斷進行思維碰撞，發(fā)展思維的靈活性和創(chuàng)新性，提升數(shù)學核心素養(yǎng).例如，在本單元可以設計下面的綜合性開放題

知行小學大力推崇“小組合作”的學習模式.五年級（1）班學習小組的四名同學觀察并測量了一個長方體，以下是他們所得到的數(shù)據(jù).

1號張昕：如果高再增加 2cm ，那么它就變成一個正方體.

2號許萍：它的底面周長是 20cm

3號林霖：它的前、后、左、右四個面的面積之和為 60cm²

4號馬宇：相交于一個頂點的三條棱的長度之和是 13cm

這四名同學所得到的數(shù)據(jù)都是完全正確的，現(xiàn)在請你從中選擇必要的數(shù)據(jù)作為條件，求出這個長方體的體積.比比看，誰的方法多、巧、妙.

方法一：我選擇的是——號同學的數(shù)據(jù)，我的解答過程是——

方法二：我選擇的是——號同學的數(shù)據(jù)，我的解答過程是——

方法三：我選擇的是——號同學的數(shù)據(jù)，我的解答過程是——

在完成這道作業(yè)時，首先，學生需要激活有關長方體的棱長、表面積、體積等多方面的知識.其次，題目共提供了四個條件（含冗余信息），要求學生通過篩選有效數(shù)據(jù)解決問題.因題干具有開放性，學生需在多元策略中探索可能路徑，經(jīng)歷假設、驗證與修正的循環(huán)過程，最終形成符合邏輯的個性化解決方案.也正是由于這一解題過程無固定模式，探索過程多樣，答案不唯一，使得學生容易獲得探索者的成就感，激發(fā)自身的自信心與積極情緒.普通學生一種解題思路“吃得飽”，學優(yōu)生在不斷求異的過程中“吃得好”，不同發(fā)展階段的學生在這道題上都可以取得一定的鍛煉，滿足作業(yè)評價的“人文關懷”.這恰恰正是開放題的魅力所在.

6結(jié)語

“雙減\"政策的頒布與落實是一場重大變革，更是一種挑戰(zhàn)和機遇.教師應以此為契機，以作業(yè)改革為抓手，不斷提升自己的作業(yè)設計能力，有意識地把作業(yè)設計的意圖與素養(yǎng)導向的育人目標相結(jié)合，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升，切實讓“雙減提質(zhì)\"落地生根.

參考文獻

[1][2]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）M.北京：北京師范大學出版社，2022.

[3]楊紅萍，楊捷.小學生數(shù)學閱讀能力結(jié)構(gòu)的因素分析[J].數(shù)學教育學報，2019（5）：14-18+91.