基于數形結合思想的小學數學問題解決能力研究

小學低年級數學教師可能會認為，培養學生運用數形結合思想來解決問題的技能應該更多地關注初中、高中或小學高年級的數學教學，因而對此不是很重視.這種觀念的存在足以印證教師在培養學生應用數理幾何知識解決問題能力上的不足，同時也反映出教師對學生解決問題的技能和能力評價上的失誤.

基于小學生身心發展規律及年齡特征，小學數學教學在知識技能傳授過程中，應同步強化思維訓練與綜合素養培養.采用將數與圖形相結合的思維方式來應對問題，正契合小學生的認知特征，對他們提升解題能力頗為有益.[因此，教師有必要深化對數形結合教學理念的理解，借助參與教學實踐活動、玲聽專題演講以及翻閱相關的教材等多種方式來擴展自身的專業知識.只有這樣，教師才能自然而然地將其融入日常教學實踐之中，進而不斷促進學生解決問題能力的提升.

1充分挖掘教材中蘊含數形結合思想的內容

在實際教學中，教師應當意識到數形結合對學生數學思維的幫助，并且將數形結合應用到小學數學教學的全過程中，讓學生從低年級便形成數形結合思維，為增強學生的數學核心素養以及數學思維習慣打好堅實的基礎.2在開展教學活動時，教師應當深刻把握教材內涵，在教學實踐的每個環節中，依據數形結合教學方法來培養學生的解題技能，關鍵在于深入挖掘并強調教材所隱含的圖形與數相結合的教學元素.教師在講解課程之初，需透徹理解教材的設計意圖與教學的既定目標.針對哪些情境應融合幾何與圖形的概念，何種情境下引用圖形作為輔助，或在何時依靠幾何圖形來助力數學分析，皆應制訂詳細的教學策略.如此方能在教學過程中，超越教材本身，有效地利用好教材資源，當著手處理實際問題時，學生能自然地將數形結合思想滲透其中，從而提升運用此類思維去解決問題的能力.

以人教版《義務教育教科書數學二年級上冊》“100以內的加法和減法（二）\"為例，課程實踐中采用小棒示意圖來闡釋加減法原理，此種做法更生動直觀，有助于學生更好地領會相關的計算原理與方法.又如，人教版《義務教育教科書數學三年級上冊》“倍的認識\"展示了線段示意圖.這類圖示是“以形助數”模式的經典案例，能清晰地揭示內在的比例關系.采用線段圖的演示方式，不但可以展現數值間的關系，還可以幫助學生借助線段來識別這些關系.在“長方形和正方形”的教學中，涉及了對周長的認識，用數值描述圖形的幾何屬性正是數形結合思想的應用.在“分數的初步認識\"中，分數的概念對學生來說較為抽象，因此教材里大量運用了直觀的幾何圖形作為輔助，如線段圖、餅圖等，以此來解決學生在掌握分數概念時遇到的困難.在人教版《義務教育教科書數學五年級上冊》中，引入了“坐標\"概念，并通過數形結合的方法把點與實數聯系起來，這顯示出教材融入了數形結合的教學理念.隨著學生年齡的增長，教材對數形結合思想的呈現愈發明確，同時學生在解決問題時運用數形結合思想的案例也日趨豐富，

小學六年級的數學教材內容日益豐富，滲透著數形結合的理念，如通過幾何圖形幫助解答某些數列和的問題.這要求教師深刻把握其中的數學理念，并指導學生應用圖形進行解題思考，讓他們認識到應用數形結合方式解題有助于清晰理解問題中的數量關系，進而促進問題的有效解答.

2調動學生的學習興趣，借助多媒體等多種形式直觀演示

小學階段的學生主要以直觀、形象的思維方式認識世界，而數學概念高度抽象且邏輯嚴密，課堂教學往往難以擺脫單調性，導致學生數學學習熱情逐漸減退.通過實踐研究觀察到，雖然教師專注于培養學生利用數形結合的方式來提高解題意識，但學生在這方面的思考未能得到加強，解題能力也未顯著提高，這可能是因為教師未能有效創設相關情境或激發學生的學習積極性

建構主義學習觀認為學習不能停留在從外界吸收知識的階段，更要學會自主對知識進行建構，才能實現知識的內化.[3在數學教學過程中，興趣扮演著重要的角色，一節課能否取得成功，取決于學生的求知欲是否得到了充分激發.課堂教學時，教師可以利用多媒體等方式進行生動展示，通過運用多媒體互動技術提高學生對知識的感性認識，進而激發學生的學習熱情.例如，在講解圖形的位移與旋轉時，借助直觀的動態展示，以身邊常見的移動和旋轉現象為例，讓學生深切體驗到數學在日常生活中的應用，進一步激發他們對日常生活中數學現象的好奇心.同樣，在介紹“七巧板\"等知識要點時，利用多媒體工具動態展示七巧板如何旋轉、拼合，形成學生耳熟能詳的形狀，這樣做不僅有效激發了學生的參與熱情，也提高了他們的學習興趣

在課堂復習階段處理問題時，教師應避免僅圍繞題目進行講解，而應把問題放入具體的實際情境之中，重視通過直觀的展示方式來引發學生的好奇心和探究欲.例如，教師提出問題“目前月季花的數量為22枝，百合的數量為16枝，郁金香的數量為10枝.采用上述花卉拼湊花束，一束花包括7枝月季、3枝百合以及2枝郁金香，這批鮮花總共能制作出多少束呢”.學生能夠迅速寫出諸如22除以7等于3束1枝，16除以3等于5束1枝，10除以2等于5束的運算結果，然而在理解為何必須選擇最小商數3時便顯得吃力.這時，教師就可以利用多媒體等工具演示包裝花束的具體步驟，使學生直觀體會到當選擇商數5時，將因花束組合不完整而無法完成花束包裝.

3引導學生規范作圖，重視歸納和總結

經過審閱學生的試卷得知，有一些學生的筆跡難以辨認且繪制圖形缺乏規范性.雖然他們能夠把數和圖形結合起來，但因未能準確把握題目要求等問題，使得在繪圖時缺失了重要的信息，進而產生了錯誤的答案.還有些學生，在錯誤發生時，依靠教師的提示或同學的幫助，可以領悟到利用數形結合思想解題的重要之處，并且有能力糾正不正確的答案，然而他們未能及時進行梳理與反思，導致面對類似的問題時重蹈覆轍，

在教學過程中，教師應關注并指導學生解答問題的過程和書寫的標準，通過親身示范來激勵學生提升解題能力，并引導他們學會如何整合“數”與“形”，以及運用圖形來揭示題目內在的關鍵信息.與此同時，強調學生解題后的概括與整理工作，促進知識遷移技能的提高，讓學生明白糾正錯誤是掌握解題方法的開始，進而提高學生的解題能力.

例如，教學中教師可設計問題情境：小明的家與學校的距離為40米，在某個清晨，他從自家啟程前往學校，在走了30米之后，意識到忘記攜帶數學教材，因此折返取回教材后，繼續前往學校.請問小明行走的總路程是多少米？部分學生因作圖不規范，無法領會“先回家再前往學校”相較于“徑直前往學校\"多走了兩段30米的距離.教學過程中，教師需指導學生繪制圖形，以便梳理題目內的數學邏輯，進而著手求解.

又如，教師可設計“小紅的家、小明的家以及學校均位于同一街道，小紅的家與學校相距300米，小明的家與學校相距500米，那么小紅家與小明家之間相距多遠”這一情境，展現出兩個不同的情況.學生在解答這個問題時常常遺漏了其中之一，這便是教學的好時機.教師應詳細解釋，使學生明白既有可能是“小紅和小明的家都位于學校同側\"這一情況，也有可能是“小紅和小明的家分別位于學校的兩側”的情況.在此基礎上，指導學生養成概括與整理的習慣

4持續培養學生基于數形結合思想促進問題解決的能力

課堂上，教師需運用融入了數形結合思想的解題方法，幫助學生體會這種思維方式的價值和優越性.在講解數學概念的課程中應深人融合數形結合的教學理念，在練習與復習過程中也需不斷增加將數形結合思想應用于解題實踐的次數.與此同時，應當對積極利用數形結合思想解決問題的學生進行即時和多角度的評價，從而提升他們用數學專業術語清楚闡述思考過程的能力，并不斷培養他們依據數形結合思想解決問題的技能，

數學教學應當致力于提升學生的數學核心素養，這主要涉及以下三個方面，

第一，會用數學的眼光觀察現實世界.培養學生以數學視角去探究和領悟日常生活中的量與形，這意味著教學的首要任務是提升學生關于數形結合的思想意識.

第二，運用數學邏輯去分析現實生活中的問題.教師須借助數學思維深度挖掘現實情境中隱藏的數學規律及數值聯系，以應對基本數學問題和實踐問題；須以數形結合的理念為核心，加強情境訓練，以提升學生的解題能力.

第三，會用數學的語言表達現實世界.教師要借助數學語言去闡述、解釋與剖析所面對的數學問題，培養其運用知識的意識和動手能力，換言之，依托數形結合思想培養學生解題技能的同時，不斷提升其數學表達能力.

5基于數形結合思想培養學生問題解決能力的成效

5.1提高了學生運用數形結合思想解決問題的準確性和效率

在實踐探究之初，若學生對題意缺乏了解，那么他們往往只是對提供的數據進行隨機的公式搭配，導致解題過程缺乏指導性思維，因而頻頻出錯.在實踐探究過程中，教師需要針對學生利用數形結合思想處理問題的實際情況及面臨的問題來定制研究計劃.首先，培養學生以數形結合思想審視世界的能力，提升利用數形結合思想指導問題解答的認識；其次，著重培養數學邏輯的思維方式，強化對學生解題能力的思維訓練；最后，強調以數學語言來陳述，鼓勵學生將解題的過程和邏輯表述清楚，逐步提高到綜合應用層面.通過上述三個方面的實踐性研究，增進了學生利用數形結合思想處理問題的能力，進而提升他們的解題能力.

5.2養成了學生良好的學習習慣和規范解決問題的習慣

在實施研究之前，筆者觀察到學生在解題過程中存在多重障礙：書寫規范性不足、繪圖技能薄弱導致圖示精度缺失、計算方法不當引發計算偏誤、解題時急躁且忽視解題之后的反思等問題.在實踐探究過程中，教師應重視向學生展示如何以數形結合思想來處理問題.在教學過程中，注重培養學生解答問題的步驟和習慣.在考核環節中，針對學生遇到的問題，不斷地優化實際操作方案.同時，要強化學生對自己的錯題進行剖析和更正，并用數學語言來描述，以幫助學生發現自己思維中的疏漏.學生在經歷一段時間的能力訓練后，解題前能仔細梳理題目要求，解題時能適時繪圖以簡化解題過程并促進理解，解題后能著重進行思考和概括，其解題步驟也會逐漸變得規范.

5.3激發了學生學習數學的興趣

在小學階段的數學教學中，學生必須掌握許多基本概念和計算方法.對于僅限于數字和文本描述的內容，學生常常難以產生足夠的興趣.課堂上，學生展現出的思考并不積極，他們的熱情也未能被有效激發，使課堂氛圍顯得有些死板.在實踐探究過程中，教師應致力于采用充滿活力的情境布置、生動形象的教學安排以及多元且深入的評價措施等策略，以此激發學生對知識的求知欲，促進他們的學習熱情與自我發展的積極性.例如，教師利用多媒體展現、算籌演示和實物展示等教學工具，輔助學生構建數字和量度關聯，架設數形結合的渠道，綜合運用數形結合的教學法，充分利用數形結合的優勢，幫助學生在解決問題時內化數形結合的方法論，通過持續地實踐和不斷提高這種數形結合的解題策略，激發他們對數學學習的熱情，進而提升他們的思辨技能及解題水平.

6結語

實踐探究顯示，培養學生基于數形結合思想的解題技能，對于提升學生問題解決能力有非常明顯的效果.這提高了學生利用數形結合思想解決問題的準確度與速度，又培養了學生良好的學習態度和標準化的解題習慣，激發了學生對數學的學習熱情.

參考文獻

[1]馬劍波.數形結合思想在解決小學數學問題中的應用[J].文理導航（中旬），2025（3）：7-9.

[2]游少霞.數形結合在小學數學教學中的應用策略[J].讀寫算，2025（6）：88-90.

[3]吳孔榮.數形結合思想在小學數學教學中的應用策略[J].數學學習與研究，2025（3）：98-101.