指向創新思維發展的高中數學作業設計優化策略

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2025）14-0138-04

高階思維是指發生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力，主要包含批判性思維、創新性思維等。當前，新高考和新課程改革強調，學生應具備一定的創新能力。而創新思維可以幫助學生掙脫傳統學習模式的枷鎖，從多角度審視問題，進而增強創新能力。由此可見，培養高中生的創新思維是高中數學學科教學的重要任務。培養高中生創新思維的途徑眾多，如優化教學設計、引導學生自我提問與反思以及科學設計作業等。在教學實踐中，筆者發現，科學設計作業能讓學生在相關情境中遷移所學的數學知識和思維方法，有利于學生創新思維的培養。

一、高中數學作業設計的不足之處

為了了解高中數學作業設計的不足，筆者對156名師生進行了調研。本研究采用問卷調查和訪談相結合的方法，最終回收有效問卷153份（有效問卷回收率 98.08% ）。調研結果表明，高中數學作業設計存在以下三個方面的問題：一是作業的梯度性與挑戰性較低；二是作業設計與生活實際存在脫節；三是作業設計的創新性較差。如何構建基于核心素養的數學作業生態系統，已成為突破教學質量瓶頸的關鍵命題[1]。

（一）作業的梯度性與挑戰性較低

調研發現，為順應“雙減”政策要求，不少數學教師試圖通過減少作業量或是降低作業難度來減輕學生的學習負擔。然而，由于高中數學知識點較為多，且 90.00% 的學生表示在完成作業后很少有時間復習鞏固相關知識點，這在一定程度上降低了學生的學習效率，導致學習效果不佳。由于學生的學習能力具有較大的差異性，所以在訪談中有不少教師表示在設計作業時會出現兩難：設計較難的題目就只有少部分學生會做；而設計簡單的題目雖然能保證學生都能完成，但是不利于學生綜合能力的發展。 95.00% 的教師表示在設計作業時，為了使作業能滿足大部分學生的需求，他們往往只能不斷降低作業難度。長此以往，難以發揮作業的功能，不利于學生的發展，還會損害學生的學習積極性和主觀能動性。而設計具有梯度性、創新性的作業，不僅能夠滿足不同層次學生的學習需求，還能夠提高學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的創新能力。

（二）作業設計與生活實際脫節

部分教師為使學生的學習進度與教學計劃相符，常常會減少數學作業中的實際應用類題目。但是，這類題目能讓學生將數學與實際生活相聯系，從而全面增強學生的數學學習能力和解決實際問題的能力，提升學生創新思維能力。一方面，具有實操性的數學作業可以幫助學生加深對數學知識點和概念的理解，幫助學生盡快掌握數學解題技巧。倘若數學作業設計僅停留在數學知識點的理論層面，缺乏實際應用的設計，學生可能會用死記硬背的方式來學習數學，機械地記憶相關的數學公式和解題技巧，難以真正掌握數學的相關知識和技能。另一方面，通過實際問題，學生能理解數學的實際應用價值。若沒有這些設計，學生就可能僅具備解題能力，而無法與生活實際結合，難以提升解決實際問題的能力，從而逐漸喪失對數學學習的興趣和動力。

（三）缺乏創新性和多樣性

一是受傳統教育觀念影響，有些數學教師往往更側重于知識點的灌輸和應試技能的培養，而未能重視通過數學作業設計來提升學生的創新能力和思維能力，這不利于學生的多元化發展；二是許多教師未能緊跟當前大數據時代的發展步伐，缺乏創新數學作業的意識和能力，而趨于運用一些傳統的思路向學生講解題目，難以提高學生的學習興趣和思維水平；三是每名學生都是獨特的個體，在數學學習方法和學習習慣上都是不同的，倘若教師以統一的方式和標準設計數學作業，就會導致所設計的數學作業缺乏有針對性和多樣性，無法滿足不同學生的學習需求，甚至導致學生失去學習數學的興趣。

二、科學設計數學作業培養學生創新思維的舉措

創新思維是指以新穎獨創的方法解決問題的思維過程。培養創新思維不僅能夠激發學生的學習動力與興趣，還能顯著提升學生的問題解決能力，促進學生獨立思考和自主學習，為其未來的發展打下堅實基礎。實踐表明，設計具有梯度、強調實用、具有創新性的作業，可以有效發展學生的創新思維、提升學生的創新能力。因此，教師要利用好作業這一載體，科學設計符合學生需求的作業。

（一）根據個體差異設計不同層次的作業

為達到培養學生創新思維的目的，教師要設計對學生來說具有挑戰性的作業。設計具挑戰性的作業能夠切實打破學生的思維慣性，使學生能夠從日常生活和學習中找到適合自己的學習路徑，從而激發學生在數學學習中尋找新方法和新思路的積極性，讓學生能夠在完成作業的過程中獲得經驗，逐步培養學生的創新意識。鑒于班級中學生數學水平的差異，教師可以設計不同難度的作業，以滿足不同學生的學習需求，促使他們都能深入思考和分析問題。此外，為了提高學生學習數學的興趣，數學作業的設計需與生活實際緊密結合，進而培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力，促進學生綜合數學素養的提升。

以“排列組合”一課的作業設計為例，筆者根據不同階段學生的理解能力和掌握程度，設計了A、B、C三類不同層次的作業題目。C類題為基礎層次作業，主要是針對基礎較差的學生，如 A₄² （即從4個不同元素中選出2個進行排列）與 C₄² （即從4個不同元素中選出2個進行組合）的練習，旨在引導學生通過實踐區分排列與組合的差異，預防后續學習中可能出現的混淆。B類題為綜合拓展作業，適用于基礎較好的學生，教師在設計時要與實際問題相結合，讓學生在做題目的過程中鞏固排列組合的基礎概念，并通過思考獲得進一步提高。如，筆者設計了“假設一個密碼由4位數字組成，每一位數字都可能是0—9中的任意數字，那么，如果要打開這個密碼，至多要嘗試多少次？”，或是“在一個由9個人組成的小組團隊中，要選出其中的任意3個人來組成一個小組共同負責一個項目，那請問一共有多少種不同的選擇方法？假如要選擇3個人中的一個作為小組長，一共有多少種不同的選法？”等作業，使學生能夠充分展現其思維能力，靈活采用多種方法解決實際問題。A類題為高級層次作業，適用于學習基礎好的學生，他們可以挑戰更高難度的實際問題。如，筆者設計了這樣一道題：“在圖書館中，有10本數學書、8本物理書和6本化學書。若要從中選取3本不同科目的書，可以使用排列組合原理來計算不同的選法數量。”這種分層次的作業設計思路，使數學教師能依據學生實情靈活調整作業，從而幫助不同學習基礎的學生深化對排列組合知識及其應用的認知與理解，并能用之解決實際問題。

（二）在小組作業設計中強調解決問題的過程

作業是促進學生數學學科核心素養發展的一個重要載體。在設計高中數學作業時，教師要重視學生的思考過程，鼓勵學生詳細向教師和同學闡述解題思路及方法，同時注重與實際相結合。因此，教師應將數學作業設計與生活實際緊密結合，鼓勵學生互幫互助，共同解決問題。這樣不僅可以幫助學生更好地理解數學概念和方法，而且能有效培養學生分析問題和解決問題的能力，促進學生團隊協作能力的提升。

以“條件概率與全概率公式”的作業設計為例，為了讓學生理解條件概率、全概率在實際中的應用，筆者設計了以下兩道練習題。針對條件概率通常應用于醫學的實際，筆者這樣設計：“假設有一個醫學檢測試劑，它可以用來檢測某種疾病的發病率是0.001，即1000人中會有1個人得病。這種試劑的準確率是0.99，即在患者確實得病的情況下，有 99.00% 的可能性呈現陽性。然而，這種試劑的誤報率為5.00% ，即在患者沒有得病的情況下，有 5.00% 的可能性呈現陽性。現在，假設有一個人用這種試劑檢測后結果為陽性，我們如何計算這個人真正得病的概率？”這就是一個條件概率問題，學生可以用貝葉斯公式來解決。然后，筆者讓學生在課堂上對這個問題進行更深層次的討論，使學生在討論和交流中互相啟發，從而對這一類問題有更深入的理解，并培養他們的合作精神和高階思維能力。而全概率通常運用在抽簽上，因此，筆者這樣設計：“假設有一個袋子里面裝有5個球，其中2個是黃球，3個是白球。現在，有兩個人依次從袋子中隨機抽取一個球，且不放回，要計算第二個人抽到黃球的概率。”這就要求學生先計算第一個人抽到黃球或者是白球的概率，再計算第二個人抽到黃球的概率。值得注意的是，不放回時抽取的概率會有所變化。

在解決這兩道練習題的過程中，筆者注重學生的合作探索。小組間的合作與交流不僅有效解決了數學問題，還促使學生充分利用數學作業進行學習方式創新。此外，學生間的思維碰撞激發了他們的比較意識，使他們能夠反思并提升自已的創新能力，進而在認識到自身不足后積極改進。

（三）設計具有創新性的數學作業

設計具有創新性的作業是進一步培養學生創新思維的重要途徑。通過設計創新性作業，學生在解決實際問題時，能夠運用所學知識進行創造性思考。通過這種作業形式，學生在實踐中深化了對知識的理解，培養了綜合素養，同時提升了問題解決能力。設計創新性作業還應注重跨學科融合，如結合物理、生物等學科知識，設計一個模擬生態系統中的種群動態模型，運用概率統計方法預測種群變化趨勢。這樣既能鍛煉學生的數學思維，又能加深學生對生態學原理的理解，實現跨學科知識的有機融合。通過這種綜合性的創新作業，學生不僅能鞏固數學知識，而且能在多學科交叉中激發創新靈感，全面提升綜合素質。

具體實踐中，教師應該在打破傳統作業形式的基礎上，設計更具開放性、探究性及跨學科融合的作業，激發學生的創新意識與思維活力。一方面，教師可以通過設計開放性作業，不設定唯一答案與固定解題模式。以“數列”的作業設計為例，筆者這樣設計：“給定一組數字1、4、9、16、25，請同學們探索這組數字的規律，并嘗試創造出類似規律的數列，同時解釋自已所創數列的規律及應用場景。”學生在完成此類開放性作業的過程中，由于需要突破常規的解題思維，從不同角度思考數字間的聯系，這就給學生充分的思考空間，學生可以大膽提出更為新穎的想法。另一方面，教師可以設計探究性作業。以“圓錐曲線”的作業設計為例，筆者這樣設計：“請同學們利用生活中的材料，如繩子、釘子等，制作橢圓模型，并探究改變繩子長度、釘子距離等條件對橢圓形狀的影響，同時結合數學知識分析這些變化背后的原理。”在動手制作與探究的過程中，學生需要自主發現問題、提出假設、進行驗證，不斷嘗試與思考，從而進一步深化對圓錐曲線概念和性質的理解，培養主動探索問題的能力與創新實踐的能力。此外，教師還可以設計讓學生調查校園周邊共享單車的使用情況，進行數學建模的作業。這些創新性作業進一步打破了學生的思維定式，引導學生以主動思考、積極探索的態度完成數學作業，從而有效培養學生的創新思維與實踐能力。

三、效果與反思

為觀察利用數學作業培養高中生創新思維的可行性，筆者對高二年級兩個班級的學生進行了調研。其中，有一個班級為分班重組的班級，稱為“一班”。這個班級學生的數學能力參差不齊，因此在用傳統教學方式進行教學時各層次學生的數學成績提高不大。為此，這個班級的數學教師以分層次布置作業的方式替代原先傳統布置作業的方式進行教學。另一個班級則是普通班級，稱為“二班”。這個班級的學習氛圍較好，但大多數學生不善于與教師、同學討論問題，少數學習成績較好的學生也不愿意幫助其他同學解決問題，故教師設計以小組作業的方式讓學生在課下完成作業。本次參加調研的學生人數共計100人，教師2人，同時還有4位教師為調研監督人員。

在實踐完成之后，筆者分別對兩個班級的學生及6位教師發放了調查問卷。其中，一班約有86.00% 的學生表示在此次實踐中獲得了顯著進步，但也有 8.00% 的學生難以適應新的教學模式，另有6.00% 的學生跟不上教學進度。在此基礎，筆者反思整體教學過程，發現原因是沒有做到精確區分學生水平。一班約有 19.00% 學生在課后學習和思考時反應較快，但是在課堂中有教師盯著時會局促不安。這導致部分學生雖已具備完成挑戰性作業的能力，卻被教師分配在較低階段。此外，有些學生會抄別的同學的答案。針對以上問題，教師可以利用信息技術手段，提高學生的數學興趣，使學生自然而然地參與到數學學習當中，自主挑戰數學難題。同時，教師需多了解學生的實際情況，分析學生課堂表現和作業完成情況，然后進行綜合評價。

此外，二班約有 65.00% 的學生認為小組合作學習有助于數學作業的整體完成，但約有 15.00% 的學生認為小組合作可能導致互抄作業答案，另有 2.00% 的學生認為小組合作影響了個人的學習時間。另外，在教學過程中，約有 64.00% 的學生的創新潛力未能充分激發，問題未得到合理解決。因此，教師應加強與學生的互動交流，鼓勵學生互幫互助。同時，在作業設計過程中，教師也應引導學生主動反饋問題、表達觀點。由于二班為普通班級，部分學生有放棄學習數學的想法，他們在小組合作學習中照搬照抄，而不進行思考。教師要對這些學生進行科學引導，激發學生的學習熱情。同時，教師也要促進學生之間的相互了解與合作，使學生可以充分利用小組合作的方式不斷提高創新能力。

在高中數學作業設計實踐中，教師要以質量為導向優化作業設計，重點關注學生在完成作業過程中形成的學科思維方法與解題策略體系，基于診斷功能、發展功能和評價功能的多元整合，構建科學規范的作業設計范式[2]。在實踐中，教師要通過科學診斷學生的認知發展區，強化對學生認知水平與學習能力差異性的考量，構建分層作業體系，以凸顯數學問題解決的過程價值。另外，教師應設計協作型作業，著重培養學生的溝通協調能力與解決實際問題的能力，通過螺旋上升的任務設計，持續激發學生的數學探究熱情，促進學生批判性思維與創新性思維的協同發展，實現數學核心素養的進階式培養。

參考文獻

[1呂健.“減負增效”理念下落實數學作業管理的策略研究[J.現代教學，2024（05）：74-75.

[2]張東東.雙減促提質作業落素養：以“尺規作圖”作業設計為例[J].中學數學研究（華南師范大學版），2023（22）：6-8.

（責編蒙秀溪）