MCLP-CC模型在長垣市村莊布局優化中的應用

關鍵詞：MCLP-CC模型；村莊空間布局優化；公共服務設施；可達性；長垣市

中圖分類號：F321.1 文獻標識碼：A

文章編號：0439-8114（2025）05-0049-07

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2025.05.008 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：口

Application of the MCLP-CC model in the optimization of vilage layout in Changyuan City

WU Xiao-li i^1，2 ，RENChun-tai3，ZHANGDe-zhou12，LINHua1，2 （1.HenansituteficalatialfoatioCotdeo4ia；aniecedolooatefo NaturalResousacholofteltestitdo）Zgou，;ad Spatial Survey and Planning，Zhengzhou 45o012，China）

Abstract：Thesudiedbectastooptimizthespatiallayoutofvllagesandimprovetheaceibilityandequalizationofruralpublicservices in Changyuan City，Henna Province.Byintroducing thecompensatorycoverage tomaximumcoveragelocationproblem （MCLP-CC）model，comprehensivelyconsideringtheservicescopeanddemandofvarious typesofpublicservicefacilies，andcombiningwiththeroadnetworkdatasetofChangyuanCity，amathematicalmodelofvilagespatiallayoutotimizationwasconstructed. TheMCLP-CCmodelwasdesignedindetail toensurethatthemodelcouldaccuratelyreflecttheactualsituation.Theresults found thattheurrentspatiallayoutofvllagesinChangyuanCityhadteproblemofunequalcoverageofpublicservicefcites.fterte optimizationofMCLP-CCmodel，thecoverageofpublicservicefacilitiesinvillageswassignificantlyimproved，andthequalization ofrural public services was effectively improved.

KeyWords：MCLP-CCmodel；optimizationofvillagespatiallayout；publicservicefacilities；acesibility；ChangyuanCity

隨著城鄉一體化進程的加速，村莊空間布局優化成為提升農村公共服務水平、促進城鄉融合發展的關鍵。長垣市作為河南省的重要城市，其農村地區的公共服務設施布局和可達性直接影響著農民的生活質量和幸福感。然而，隨著城市化進程的加快，農村人口遷移、村莊空心化等問題日益凸顯，如何科學合理地優化村莊空間布局，提高公共服務設施的覆蓋率和均等化水平，成為亟待解決的問題[1]

在國內外研究中，村莊空間布局優化一直是熱點話題。國外學者在設施選址和優化布局方面進行了大量研究，其中最大覆蓋（Maximumcoveringloca-tionproblem，MCLP）模型作為一種經典的設施選址優化模型，被廣泛應用于各類公共服務設施的布局規劃中[2]。國內學者也在村莊空間布局優化方面進行了積極探索，提出了許多有益的思路和方法。例如，一些研究通過引入安全韌性理論，對農村居民點空間布局進行優化，以提高村莊抵御災害的能力和可持續發展能力[3]；還有一些研究基于綜合適宜性評價對村莊布局進行優化，以實現土地資源的合理配置和高效利用4。然而，這些研究大多側重于單一類型的公共服務設施或單一方面的優化目標，缺乏綜合考慮多類型設施和服務需求的系統性研究。同時，在處理部分覆蓋問題時，傳統MCLP模型存在局限性，無法精確計算設施對多邊形需求點的部分覆蓋程度[5]。

為克服已有研究不足，引入面積補償的最大覆蓋優化（MCLP-CC）模型，該模型引入面積補償機制[，可更精確地處理部分覆蓋情況，提高計算的準確性。本研究基于長垣市村莊空間布局狀況，構建MCLP-CC模型，結合道路網絡數據，綜合考慮公共服務設施服務范圍和需求，實現資源的合理配置與高效利用，可為長垣市及其他地區村莊空間布局優化提供科學依據和技術參考，對推動城鄉融合發展、提升農村公共服務水平意義重大。

研究區概況與數據來源

1.1 研究區概況

長垣市位于河南省東北部，地理坐標為東經114^°29^′-114^°59^′ ，北緯 34^°59^′-35^°23^′ 。東臨黃河，與山東省東明縣相鄰，南連封丘縣、蘭考縣，西接滑縣、濮陽縣，北靠浚縣、淇縣。總面積約 1 051km² 行政區劃包括多個鄉鎮和街道辦事處。隨著城市化推進，農村人口減少，優化村莊布局對城鄉融合發展和提升公共服務至關重要。長垣市氣候宜人，水資源豐富，有利于農業發展。長垣市以起重機械和醫療器械等產業著稱。隨著城市化進程的加快和城鄉一體化的推進，農村人口減少，需優化村莊布局；公共服務體系雖完善，但農村設施仍不足，需改進以促進城鄉均衡發展。

1.2 數據來源與處理

數據主要涵蓋長垣市的道路網絡、公共服務設施以及村莊分布與人口3個方面。道路網絡數據集包括國道、省道、縣道以及鄉村道路，為準確計算村莊的通行范圍提供了基礎數據。公共服務設施數據涉及農村學校、醫療機構、政府辦公地點及文體活動設施等，明確了各設施的地理位置、服務范圍及服務能力。村莊分布與人口數據確定了優化的具體對象，包括村莊的地理位置、邊界范圍及人口數量等信息。

采用地理信息系統（GIS）技術對收集到的各類數據進行整合、分析和處理，以確保數據的準確性和可靠性。這些數據為后續構建MCLP-CC模型、進行空間疊加分析、優化計算以及評估優化結果的社會和經濟效益提供了堅實的數據支撐。

2 MCLP-CC模型構建與優化方法

2.1 MCLP-CC模型理論基礎

MCLP模型是一種經典的設施選址優化模型，由Richard等7于1974年提出。MCLP模型的目標是在給定設施數量的約束下找到最佳的設施選址方案，以覆蓋盡可能多的需求點。其數學模型見式（1）。

x_j={0，1}，y_i={0，1}?i

式中， z 為模型目標，i表示需求點 ，j 表示候選設施點， N_i 表示能覆蓋需求點 i 的設施集合， a_i 表示需求點 i 的權重， p 表示設施的數量， x_j 和 y_i 表示決策變量。當設施 j 被選中時， x_j=1 ，否則為0；當需求點 i 被覆蓋時， y_i=1 ，否則為0。

盡管MCLP模型在設施選址中得到了廣泛應用，但在處理部分覆蓋問題時存在局限性。傳統的MCLP模型只考慮需求點是否被覆蓋，而不考慮覆蓋的程度。為了克服這一局限，本研究提出了面積補償的最大覆蓋優化模型。MCLP-CC模型通過引入面積補償機制對MCLP模型進行了改進，使其能夠更精確地處理部分覆蓋的情況。MCLP-CC模型的數學表達式如式（2）所示。

式中， λ_i 表示需求點， i 表示可獲得的服務總量，b_ij 表示設施 j 向需求點 i 提供的服務總量， ω_i 表示需求點i的預期服務量。

MCLP-CC模型通過引入面積補償機制（ λ_i 和b_ij） ，能夠精確計算設施對多邊形需求點的部分覆蓋程度，并進行服務量補償，提高覆蓋計算的準確性。這一改進使得模型能夠得出更為科學合理的設施布局優化結果，增強其在處理復雜設施選址問題時的實用性和準確性。

2.2 長垣市村莊空間布局優化MCLP-CC模型構建2.2.1 模型參數設定構建長垣市村莊空間布局優化的MCLP-CC模型，首要任務是明確模型的核心參數。本模型中，需求單元被定義為長垣市內的各個村莊，它們作為獨立的需求點，具備明確的地理位置、邊界和人口統計數量。候選設施涵蓋了長垣市內的各類公共服務設施，如農村中學、小學、幼兒園、鄉鎮衛生院、村醫療室以及鄉鎮政府和村委會等文體活動設施[8]。

服務范圍的設定依據各類公共服務設施的性質和服務能力，以設施為中心向外輻射，覆蓋一定范圍內的村莊。通行范圍則是基于長垣市的道路網絡數據集，計算得出每個村莊能夠到達的區域范圍。通過將各類公共服務設施的服務范圍與每個村莊的通行范圍進行空間疊加分析，可以統計出每個設施服務范圍被相應村莊通行范圍覆蓋的具體面積和比例，為模型的后續求解提供詳盡的基礎數據支持[9]。2.2.2優化目標與約束條件長垣市村莊空間布局優化的MCLP-CC模型旨在通過合理布局公共服務設施，最大化覆蓋村莊的需求，提高農村公共服務的可達性和均等化水平[10]。具體優化目標 （z） 表示如下。

式中， λ_i 表示需求點 i （即村莊）可獲得的服務總量，通過模型求解找到使 λ_i 之和最大化的設施布局方案。

在模型求解過程中，需要考慮以下約束條件：① 設施數量約束。設施的數量 p 是有限的，即 ，其中 x_j 為決策變量，當設施 j 被選中時， x_j= 1，否則為0。 ② 服務范圍約束。每個設施的服務范圍是有限的，即每個設施只能覆蓋一定范圍內的村莊。 ③ 通行范圍約束。村莊的通行范圍是有限的，即村莊只能沿著道路網絡到達一定范圍內的設施。④ 面積補償約束。對于部分覆蓋情況，通過面積補償機制（ λ_i 和 進行服務量補償，確保覆蓋計算的準確性。

2.2.3模型求解方法采用Python編程語言，并結合 PulP 空間優化函數庫，構建并求解MCLP-CC模型。Python語言以其強大的數據處理能力和豐富的數學計算功能成為處理復雜模型求解的理想選擇。PulP 作為開源的線性規劃求解器接口，支持多種優化器，為模型的求解和結果分析提供了很大的便利。

在具體的求解過程中，選用IBM的CPLEX優化器。CPLEX是一種高效、強大的數學規劃求解器，在處理大規模、復雜的優化問題方面具有突出優勢。通過調用CPLEX優化器對構建的MCLP-CC模型進行精確求解，最終得到最優的設施布局方案。這一方法不僅提高了求解效率，還確保了結果的準確性和可靠性。

3 MCLP-CC模型的應用與效果分析

3.1 不同類型公共服務設施的村莊布局優化

以長垣市內的村莊為優化對象，針對農村中學、小學、幼兒園3類基礎教育設施，鄉鎮衛生院、村醫療室2類醫療服務設施，以及鄉鎮政府及村委會2類文體活動設施，分別構建MCLP-CC優化模型。首先，基于長垣市的道路網絡數據集，生成每個村莊的通行范圍面，并與每類公共服務設施的服務范圍面進行空間疊加分析，以統計出每類設施服務范圍被相應村莊通行范圍覆蓋的具體面積。其次，設定優化計算的各項參數，并應用Python編程語言調用PuIP空間優化函數庫進行建模。在建模過程中，依次設定不同的村莊個數，并基于開源的CPLEX優化器進行優化求解。最終，得到針對不同類型公共服務設施的村莊布局優化結果，如圖1所示。

根據7類設施的優化結果，選取覆蓋率穩定收斂時的村莊集合作為該類設施村莊優化結果的計數依據。各類設施優化結果的村莊數及覆蓋率如表1所示。

3.2基于多類型公共服務設施的村莊綜合布局優化

對長垣市公共服務設施優化后村莊的總計數值進行匯總，其中，132個村莊匯總計數為7，主要位于國道G3511沿線及中心城區周邊，東部苗寨鎮也有集聚；84個村莊計數為6，多分布在中心城區和黃河灘區；104個村莊計數為5，主要分布在東部和交通干線附近；105個村莊計數為4，集中分布在東部和邊遠地區；109個村莊計數為3，多見于南部、西部和北部地區；34個村莊計數為2，分布較分散；3個村莊計數為1，位于武邱鄉和南蒲街道。研究建議保留計數大于2的村莊，對計數為1和2的村莊進行遷并。

3.3 優化前后對比分析

3.3.1 可達性指數對比分析

1）統計分布對比。長垣市在MCLP-CC模型優化前后，農村基礎教育、醫療服務、文體設施和公共服務綜合可達性均呈現出顯著變化。基礎教育方面，優化前可達性指數最大值為0.4150，最小值為0，中位數為0.0166，平均值為0.0317，標準差為0.4180；優化后，可達性指數最大值升至0.5294，最小值增至0.0005，中位數和平均值分別提高至0.1846和0.1717，平均值增幅為 441.64% 。醫療服務方面，優化前可達性指數最大值為 0.003 681 ，最小值為0，中位數為0.000023，平均值為 0.000 118 ，標準差為 0.000 290 ;優化后，可達性指數最大值增至0.003719，中位數和平均值分別提高至0.000030和0.000127，增幅分別為 30.43% 和 7.63% 。文體設施方面，優化前可達性指數最大值為0.005527，最小值為0.000002，中位數為 0.000 077 ，平均值為0.000292，標準差為0.000498；優化后，可達性指數最大值降至0.004959，中位數和平均值分別提高至0.000089和0.000301，增幅分別為 15.58% 和 3.08% ，標準差降至0.000480。公共服務綜合方面，優化前可達性指數最大值為0.0938，最小值為0，中位數為0.0038，平均數為0.0070，標準差為0.0092；優化后，可達性指數最大值調整為0.0872，最小值升至0.0001，中位數和平均值分別提高至0.0054和0.0074，增幅分別為 42.11% 和 5.71% ，標準差降至0.007 4。

2）空間分布。在長垣市推進公共服務均衡發展的進程中，MCLP-CC模型的應用成為提升農村各項基礎設施與服務可達性的關鍵策略。基礎教育方面，優化后，高可達性村莊從西部和南部擴展至東部和北部，邊遠地區可達性好的村莊數量增加，可達性指數前兩級村莊增加8個（增幅 30.77% ），最后一級的村莊減少114個（降幅 41.76% ）。醫療服務方面，優化后，高可達性鄉鎮增加，分布更協調，蒲東街道可達性好的村莊更合理，可達性指數前兩級村莊增加6個（增幅 35.29% ），最后兩級村莊減少47個（降幅 10.59% ）。文體設施方面，優化后，高可達性鄉鎮分布更均衡，北部和東部地區高可達性村莊增多，可達性指數前三級村莊增加19個（增幅 23.75% ），最后一級村莊減少149個（降幅 41.16% ）。公共服務綜合方面，優化后，縣域內部可達性好的村莊分布更合理，邊遠地區可達性改善，可達性指數前三級村莊增加2個（增幅 2.73% ），最后一級村莊減少234個（降幅 65.18% ）。

3.3.2均等化指數對比分析研究采用洛倫茲曲線以及基尼系數、Hoover指數、錫爾系數及廣義熵指數分析優化后長垣市基礎教育、醫療服務、文體設施和公共服務的均等化水平。

1）基礎教育。經過MCLP-CC模型優化，長垣市農村基礎教育服務可達性顯著提升，前 70% 人口可達性指數占比提升至 40% （圖2），基尼系數降至

0.4616，Hoover指數降至0.3394，錫爾系數降至0.3715，廣義熵指數降至0.3742，各項指標降幅分別達 19.53%.9.07%.35.29% 和 38.97% ，這證明模型在提高基礎教育可達性均等化方面效果顯著且具有較強的適用性。

2）醫療服務。經過MCLP-CC模型優化，長垣市農村醫療服務可達性洛倫茲曲線彎曲度減小，前85% 人口可達性指數占比提升至約 35% ，增長了5個百分點（圖3），實現了均等化程度量與質的雙重提升。優化后，基尼系數為0.7615，Hoover指數為0.5916，錫爾系數為0.9302，廣義熵指數為 1.3200 各項指標變化幅度分別為 -1.64%.-2.09%.1.05% 和-5.48% 。綜合來看，模型優化顯著提高了醫療服務可達性的均等化水平，并體現了MCLP-CC模型在處理不同需求量和設施布局差異方面的有效性。

3）文體設施。經過MCLP-CC模型優化，長垣市農村文體設施可達性洛倫茲曲線彎曲度減小，前83% 人口可達性指數占比提升至約 33% ，增長了3個百分點（圖4）。優化后的基尼系數為0.6512，Hoover指數為0.5232，錫爾系數為0.7917，廣義熵指數為0.7675，降幅分別為 3.18%，19.12%，8.38% 和 7.55% 。綜合各項指標，長垣市農村文體設施可達性均等化水平顯著提高，與不同地區文體服務需求規模更加匹配。

4）公共服務綜合。經過MCLP-CC模型優化，長垣市農村公共服務綜合可達性洛倫茲曲線彎曲度顯著減小，前 70% 人口可達性指數占比提升至40% ，增長了10個百分點（圖5）。優化后的基尼系數為0.4560，Hoover指數為0.3349，錫爾系數為0.3622，廣義熵指數為0.3624，降幅分別為 19.70% ！21.29%.37.26% 和 38.91% 。這表明公共服務可達性均等化水平大幅提升，且MCLP-CC模型能有效顧及多類型設施布局差異，依據需求規模合理配置資源，實現最優布局。

4結語

1）本研究利用MCLP-CC模型系統優化了長垣市的村莊空間布局，解決了公共服務設施覆蓋不均問題，顯著提升了農村公共服務可達性。優化后，基礎教育、醫療服務、文體設施及公共服務綜合覆蓋率均達到較高水平，改善了均等化狀況。

2）優化過程中，MCLP-CC模型通過面積補償機制精確處理了部分覆蓋情況，提高了覆蓋計算的準確性，實現了資源優化配置。優化后，長垣市村莊布局更均衡，服務范圍更廣，效率更高。

3）對比優化前后的可達性和均等化指數，驗證了MCLP-CC模型的有效性。優化后，可達性指數提升，洛倫茲曲線彎曲度減小，基尼系數等均等化指標下降，均等化水平提高。這為長垣市提供了科學依據，也為其他地區提供了參考。

本研究豐富了村莊空間布局優化理論和方法，為長垣市及其他地區公共服務設施布局規劃提供指導。未來將深人研究MCLP-CC模型在更多領域的應用，完善模型，推動城鄉融合發展，提升農村公共服務水平，為類似地區提供技術支持和決策參考。

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（責任編輯 呂海霞）