LSTM和EnKF在農業土壤降雨徑流模擬中的應用

中圖分類號：P333.1 文獻標識碼：A文章編號：0439-8114（2025）05-0070-10DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2025.05.011開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Application of LSTM and EnKF methods in agricultural soil rainfall-runoff simulation

LINLin ¹ ，GAO Zhao-tian1，DINGYi-jia1，HU Xiao-long1，ZHANG Zhong-bin2 （1.Schoolof Water Resources and Hydropower Engineering，Wuhan University，Wuhan 43oo72，China; 2.Instituteof Soil Science，ChineseAcademyof Sciences，Nanjing211135，China）

Abstract：Terelatioshipetwenrainfallandrunoffisofgreatsgnificaceforteallcationofwaterresourcsandtheprotetionof waterandlandresousiagriculuralareas，utitisfult todealwithteainfall-unofprossunderdiferentlndueypes insmall watersheds.Thelongshort-termmemorymodel（LSTM）andtheXin'anjiangmodelcombinedwithensembleKalmanfilter （EnKF）technologywereusedtoexplorethesimulatioefectivenessofdata-drivenmachinelearning（ML）modelonrainfal-runoff processunderdiferentlandusepaterns，andthesimulationefectiveness wascomparedwiththatofSWAThydrological model.The estimationefectivenesofEnKFonhdrologicalparametersensemblesinheXin'njangmodelandthepattsoffilestiated parameters werestudied，andterunoffprocessesfordiferenagriculturallndusetypesbasedonthecalibratedparametersweresimulated.Theresultsshowedthattherunoffvaluewaseasiertolearninthecaseofhighrunoffwithaslightlysmallslopeandthelowrunoffprocess ithalargeslope.ThesimulationaccuracyandstabilityoftheSWATmodelwerenotasgodas thoseoftheLSTMmodel， butSWATmodelcouldreflctthelocalsoilhydrologicalconditionstoacertainextent，whichwasconvenientforgeneticanalyis.The EnKFtechologyhadthefunctionsofparameterupdateandparameterestimation，whchcouldoptimizetheunoffsimulatiofectiveness of the Xin'anjiang model.

KeyWords：ainfallrunofsiulation；datadriven;dataassiilation；LSTM;EnKF;Xinaangmodel;landusepae;ptiie forecasting

中國南方小流域的紅壤區生態系統面臨著嚴重的水土流失、土壤酸化、肥力退化、季節性干旱及土壤污染等問題[12]，是由于該區域降雨時空分布不均勻以及不合理的開發利用，因此研究區域內氣候、植被、土壤等對降雨徑流有影響的因素成為土壤生態環境等領域的熱門話題

隨著科技的不斷發展，數據處理與機器學習等技術提高了各類模型的精度與構建效率。SWAT模型作為分布式水文模型，其構建基于真實的物理關系，較為符合物理水文過程，但需要大量數據支持；長短期記憶（LSTM）模型基于數據驅動，采用機器學習方法，建模過程簡便，效率更高[3]。田燁等[4]運用LSTM及其幾種變體模型對湘江流域進行模擬。江明等5對長江源日徑流進行模擬；Kratzert等運用LSTM模型對各種集水區的降雨徑流進行模擬。這些研究展示出了將機器學習方法運用在水文預測領域中的巨大潛力。無論是單獨的水文模型還是機器學習方法在模擬降雨徑流時都會有一定的局限性。單獨的水文模型在提升效率與精度時非常困難，而單獨的機器學習方法可能會導致建構的模型過擬合。因此，對于降雨徑流的模擬一種思路是結合水文模型與機器學習方法改進模型，常見的結合方法是耦合，如徐嘉遠等使用時變增益模型與機器學習結合即TVGM-LSTM耦合模型達到了較好的效果；另外一種是將兩種方法進行對比研究，這對改進模型會有很大的幫助，在Shrestha等8的研究中充分證明了這一點。

在理論價值層面上，獲得準確的水文模型參數可以在洪水預報、灌區管理中高精度地模擬徑流過程。水文模型中，一般認為參數由流域下墊面的性質決定，而不是時間函數。隨著水文科學的發展，一些水文模型對物理過程的描述在變得更準確的同時，也變得更復雜且包含更多的參數。農作物生長周期內需水量和氣候的變化等可能導致下墊面物理特性的變化，從而給先驗的水文模型參數帶來誤差。同時，水文模型中大部分參數由下墊面特性直接估計非常困難，因此為了得到準確的參數往往需要利用長時間序列水文數據選擇最優化算法進行參數率定。另外，用于參數率定的數據不可避免地存在一定的觀測噪聲[0]。在水文模型中加入參數實時更新的功能能較好地解決上述問題[1]。Gong等[2]使用集合卡爾曼濾波（EnKF）將需要估計的參數與水文狀態組成聯合向量，利用觀測的水文數據對參數進行估計，并在預報中證明了該方法的適用性和實用性。Evensen[13]在將擴展卡爾曼濾波應用于Quasi-Geostrophic模型時發現了擴展卡爾曼濾波發散的原因，提出集合卡爾曼濾波，消除了由誤差協方差方程中過于簡單化的閉包引起的擴展卡爾曼濾波中誤差無限增長導致的發散現象。后續有研究也認為集合卡爾曼濾波在性能上優于擴展卡爾曼濾波，之后仍不斷有研究者嘗試對集合卡爾曼濾波進行改進和完善[14]

本研究針對徑流小區展開，主要包括兩部分，一是運用物理模型SWAT與機器學習方法LSTM模型研究徑流小區不同土地利用方式下的降雨徑流過程，比較單農業區域與農林復合區域間降雨徑流的差異，針對性給出具體小區內的降雨徑流；二是構建新安江模型，將不同類別的參數作為整體來研究其在集合卡爾曼濾波參數估計過程中的規律或對模擬結果的影響，并用所建立的模型和集合卡爾曼濾波方法估計得到的參數進行不同土地利用方式下徑流小區的降雨徑流過程模擬及參數估計，以期更精確地對流域內各土地利用方式進行水資源調度與水土保護。

數據與方法

1.1 試驗地概況

選擇江西鷹潭市劉墾艾家小流域的徑流小區（圖1），即艾家花生地、余家花生地、橘園農林復合地（以下簡稱橘園地）小區各兩個坡位作為研究區域，其中艾家花生地為 50m² 的小區，其他4個徑流小區均為 100m² 的小區。各土地利用方式的徑流小區又分為上坡和下坡，其中艾家花生地分為中坡和下坡。

研究區處于武夷山與鄱陽湖間的過渡區域，土壤類型為紅壤土。該地區屬于中亞熱帶溫暖濕潤季風氣候，具有降雨充沛、光照充足、四季分明的特點。年均日照時長 1868h ，多年平均太陽能輻射總量為453.964kJ/cm² ，年均氣溫 17.6°C ，年均降水量為1786.1mm ，降雨分布不均，7一9月高溫少雨且蒸發較高。在幾個徑流小區內坡度大致分布在 4^°～6^° ，其中上坡和中坡坡度在 4^°～5^° ，下坡坡度在 5^°～6^° 。區域內作物主要為水稻、花生與柑橘等。本研究主要研究花生與柑橘對降雨徑流的影響。

1.2 數據及來源

數據包括艾家小流域2005年1月至2006年8月的降雨數據、地表徑流數據以及日蒸發數據。降雨數據有兩組，一組為通過雨量自動采集器收集，每隔10min 采集一次雨量數據；另一組為人工記錄氣象數據，主要用以補充雨量自動采集數據中的缺失值。各徑流小區的徑流數據通過翻斗儀記錄，得到的數據轉換為徑流深。蒸發數據來源于E20蒸發皿的實測數據，在實際運用中將其轉化為實際蒸發量。

1.3 研究方法

1.3.1SWAT模型土壤水分評估工具SWAT是美國農業部開發的適用于評估土壤非點源污染的模型[15]，在研究水文響應過程中有廣泛的運用。在SWAT模型中，主要通過徑流曲線（SCS-CN）方法或Green-Ampt入滲曲線法來模擬地表徑流過程。SCS-CN法是20世紀美國農業部水土保持局根據大量資料整理概括總結出的經驗模型，該模型結構簡單，參數較少，被廣泛使用。其徑流曲線數（CN）反映了土壤類型、土地利用、水文條件以及前期水分條件等對地面徑流有影響的各種流域特征，能很好地模擬不同流域的地面徑流過程。

為了率定和檢驗模型參數，將每個徑流小區的數據按照 75% 與 25% 的比例分為模型率定期和檢驗期兩組數據。本研究采用反推法中的算術平均值法來推算 CN ，在率定SCS-CN標準曲線的參數時，將率定期實測降雨徑流數據分別輸入方程（1），計算出每日降雨徑流關系中所對應的土壤最大儲水量，而后根據方程（2）求出其對應的CN并求平均值，得到率定結果。在此過程中，初損率（入）假定為0.2。此外，在對各土地利用方式進行模擬時應假定初損率，但在不同的土地上初損率可能會有差異，為了優化建立的模型，采用試錯法來不斷尋找最優入與CN 。在優化過程中，將目標函數設置為使納什效率系數（Nash-Sutcliffe efficiency coefficient， NSE 最大時為最優參數，其中 CN 取值范圍為 0～100，λ 取值范圍為0.095＼～0.300。

式中， s 為土壤最大儲水量， R 為總降雨量， Q 為區域地表徑流量。

1.3.2LSTM模型LSTM是基于門控的循環神經網絡，基本單元為細胞，其主要結構是4個交互的神經網絡層和3個門控單元[3-6]。這3個門控單元分別為遺忘門 （f_t） 、輸入門 （i_t） 和輸出門 （o_t） ，交互的神經網絡層是向量積與向量和，用以控制數據信息的流動，使數據有選擇性地通過，LSTM的細胞結構及門控如圖2所示，其中， C_t-1 和 C_t 為細胞狀態， h_t-1 和 h_t 為狀態矩陣， σ 為映射函數， tanh 為激活函數。

LSTM模型包含多個參數，這些參數的選取會給模擬結果帶來較大的影響，也被稱為超參數。在訓練模型前，需要確定各個超參數，才能更好地進行模型訓練，結果也相對準確。在該模型中對模型精度有影響的超參數有神經網絡層數、神經元數量、迭代次數與模型最小訓練批次，影響總損失的超參數有學習率、優化算法與損失函數，影響模型運行時間的超參數有迭代次數與模型最小訓練批次。本研究將神經網絡層數設置為1，并采用貝葉斯優化法對其余幾個超參數進行尋優，找到最優參數組合訓練模型。同樣將所獲數據的 75% 劃分為LSTM模型的訓練集， 25% 劃分為LSTM模型的測試集，在進行貝葉斯優化時，將訓練集數據作為樣本輸入，選擇高斯分布作為先驗模型，設定合適的自標函數（式3）得到最佳參數組合。

式中 ?f 為目標函數， O_j 為實測值中第 j 個事件， P_j 為第 j 個事件的模擬值， O_?m 為實測序列的均值， n 為序列長度。

1.3.3新安江模型研究采用改進后的三水源新安江模型，其在蒸發、土壤水分、徑流劃分以及坡面匯流等方面有詳盡的計算[16]。在下滲方面，采用蓄滿產流概念計算降雨產生的總徑流，并考慮了流域蓄水曲線對產流面積變化的影響。在土壤水分方面，將土壤中的水分劃分為張力水（田間持水量以下的水）和自由水（田間持水量以上的水），分別考慮二者的調蓄作用。在蒸發計算中，將張力水分為上層、中層和下層，并分別計算蒸發量。在徑流劃分方面，采用山坡水文學產流理論，使用具有有限容積、側孔和底孔的自由水蓄水庫將總徑流劃分為飽和地面徑流、壤中水徑流和地下水徑流。在匯流計算中，地面徑流計算通常采用單位線法，而壤中流和地下徑流的匯流計算則采用線性水庫法。小流域的降雨、徑流和蒸發觀測資料時間長度為577d，研究選取前365d的數據作為新安江模型訓練集。

1.3.4EnKF技術為了在非線性模型系統中實現狀態向量的實時更新功能， EnKF 技術設定了一個隨機生成的起始狀態向量集合，其中狀態向量協方差矩陣 （P_t） 的計算式如下。

式中， E 為期望值， 為 Φ_t 時刻狀態向量帶有先驗誤差的值， 為 的平均值。下一時刻的估計狀態為：

x_t+1=Mx_t+E_t

式中， x_t+1 和 x_t 表示 ^t+1 和 χ_t 時刻的狀態向量， M 表示非線性預測模型的狀態轉移矩陣， E_t 表示 Φ_t 時刻的期望值。

在新安江模型中，狀態向量集合卡爾曼濾波可以實現隨時間更新參數的功能。由于水文模型的大部分參數隨徑流模擬歷時的增加變化并不大，因此隨著集合卡爾曼濾波對聯合狀態向量的更新、時間步長的增加，待估參數將逐漸收斂至某個值的附近。除了參數的實時更新，狀態向量集合卡爾曼濾波還具有根據參數的先驗分布估計參數的功能。聯合狀態向量集合卡爾曼濾波的計算式中，預測后驗值計算式如下。

式中， Z 為將狀態向量轉換為觀測值的轉移矩陣； y_t 為觀測向量； 為加人觀測信息后的聯合狀態向量預測值； 是聯合狀態向量先驗預測值； K_t 為卡爾曼增益矩陣。 和 K_t 的計算式如下。

K_t=P_tZ^T（ZP_tZ^T+P_t）

式中 I_st 為第 s 個待估參數在 Φ_t 時刻的向量集合；n 為估計參數的總數； P_t 為狀態向量預測值誤差和觀測值誤差的協方差矩陣。

在基于EnKF技術的新安江模型訓練階段，通過計算 NSE 評估EnKF技術在參數更新上的適用性，計算相關系數（COR）判斷參數和流量的相關性。參數率定完成后，利用余下212d的觀測數據作為測試集，根據率定的最優參數計算每日徑流量，并依據實測流量資料計算NSE，評價EnKF技術在參數估計上的適用性。

2 結果與分析

2.1 SWAT模型和LSTM模型的對比結果

圖3為利用SCS-CN法得到的各徑流小區降雨量與徑流關系及徑流預測情況，表1為降雨量與徑流模擬情況的NSE和RMSE（均方根誤差）。從圖3和表1可以看出，徑流實測序列與預測序列變化趨勢大致相同，這表明對于小區域來講，土壤自身蓄水能力不強，降雨量與徑流之間物理對應關系簡單，在使用物理模型時可以得到較好的模擬結果。但因為模型結構簡單，在對部分極端情況進行預測時無法考慮各種因素的影響從而產生較大偏差，如高降雨量低徑流以及低降雨量高徑流情況

基于貝葉斯優化的LSTM模型在給定的超參數范圍內進行尋優分別求得適合于每個徑流小區的超參數組合，見表2。該模型學習了訓練集中的有效信息，并根據交叉驗證使得其能夠有很好的泛化性，使其在測試集中能夠較好地預測徑流。在測試集中預測并計算各評價指標，結果見表3。從模型評價參數看，當運用LSTM對這6個徑流小區降雨徑流過程進行模擬時，模型預測徑流的效果均有較好的表現。進一步研究發現，雖然模型有一定的泛化性，但是泛化性并不是很強，運用訓練集訓練出的模型雖然在測試集上預測效果尚可，但對比訓練集與測試集的NSE可以發現，在測試集上的模擬效果與訓練集相比還有一定的差距。

2.2基于EnKF技術的新安江模型參數擬合結果

選取新安江模型中全局敏感度較高的WUM（上層土壤蓄水容量） ?_?B （蓄水容量曲線指數）和C（深層蒸散發系數）的不同組合作為率定的目標參數集合，這些參數體現了土壤不同位置的物理性質，將決定三水源新安江模型的蒸散發、線性水庫和匯流的計算結果，參數集合有 （WUM，C），（B，C） 和 （WUM，B，C） 。從圖4、圖5、圖6可以看出，對于 （WUM，C） ，同時達到參數穩定的時間在 200～300d ;對于 （B，C） ，同時達到參數穩定的時間也在 200～300d ；對于（WUM，_B，C） ，同時達到參數穩定的時間在 150～300d 。

表4為EnKF率定過程中的納什效率系數。從濾波角度來看，當其中一個參數趨于穩定狀態時，另外的參數仍可能有較大的波動，對趨于穩定狀態的參數產生影響。某個參數的集合卡爾曼增益會隨時間趨向于0，在這之前較大的波動會影響到其他參數的集合卡爾曼增益達到穩定的速度。特別是敏感性較高的參數B，不僅受到WUM集合均值波動的影響，而且受到其他較高敏感性參數真實值波動的影響，而其又對徑流量的計算結果影響較大。

表5為多參數率定后測試集的納什效率系數。從參數的物理意義來看，WUM主要由土壤顆粒的粒徑、農作物根系在土壤上層的分布范圍和發育程度決定， C 主要取決于農作物根系在土壤中的深度和在深層土壤的分布范圍，這兩個參數的相關性較低，因此其中一個參數的波動對另外一個參數的影響較小。

2.3基于EnKF技術的新安江模型參數優化后徑流模擬結果

根據參數估計規律和率定得到參數 WUM，B 和

C ，構建新安江模型對橘園地和花生地兩種不同土地利用類型下的6塊農業小區徑流過程進行模擬，計算每一歷時的土壤產流量，對比實測徑流進行徑流模擬效果評價，結果見表6和圖7。根據納什效率系數計算結果（表6），認為由集合卡爾曼濾波率定得到的參數具有較好的實用性。

集合卡爾曼濾波對新安江模型中的參數WUM、B 和 C 都具有較好的更新和估計效果，其中選用率定參數的模型徑流模擬效果優于加人參數隨時間更新功能的模型。這主要是因為濾波的初始分布與真實值有誤差，參數收斂至真實值需要一定的時間，在這之前參數集合均值的隨機波動影響了徑流模擬的精度；另外，新安江模型的參數隨時間變化不大，參數與真實值誤差較小，可以達到較好的模擬效果，這也說明參數更新階段參數收斂到的數值接近參數的真實值。

3 討論

3.1 SCS-CN法和LSTM模型結果分析

在同樣的降水條件下，各預測徑流表現為艾家花生地最大，余家花生地次之，橘園花生地最小。從土地利用方式層面分析，一方面這種差異與種植作物類型有關，花生地中僅種植花生，同樣降雨條件下，作物需水量較少，橘園地中為農林復合型種植方式，柑橘樹與花生共同吸收水分，減少了徑流的產生；同時艾家花生地遠離橘園地，受橘園地影響較小，因此兩花生地中艾家花生地相對產流較多；另一方面橘園增加了植被的截流，使得滲入地下補充地下蓄水的水量減少，減緩了產流的時間，對日徑流產生了一定的影響。從模型預測效果看，橘園地與余家花生地效果要優于艾家花生地，這在一定程度上依賴于林地對土壤水分的保持作用，使土壤條件相對穩定，降雨量與徑流的關系在不同時期沒有產生變化，使模型在不同日期上泛化性較強。

各土地利用方式在相同降水條件下，上坡（艾家花生地為中坡）預測徑流高于下坡。由于上坡坡度略低于下坡，以此推斷在坡度較大時產流較少。對于預測效果，在上坡的徑流關系模擬中對產流較大的過程能夠較為精確地預測，而在下坡中對產流較低的過程能夠給出更為精確的預測。

從模型評價指標看，二者之間的區別在于LSTM模型模擬各小區的結果穩定性較高，SCS-CN方法的泛化性較高，SCS-CN法的精度普遍較低，僅在個別徑流小區的模擬上有較高的精度。這體現了LSTM模型在數據量較少時的優越性以及在不同條件下的穩定性。但LSTM模型也有一定的缺陷，其超參數無法反映每個徑流小區內的土壤條件等具體信息。雖然LSTM橫型模擬出了降雨量與徑流的關系，但對其具體成因的分析仍依賴于物理模型，在構建物理模型過程中，率定出的超參數在一定程度上反映當地一些影響因素及其之間的關聯。

3.2基于EnKF技術的新安江模型模擬結果分析

集合卡爾曼濾波本質上是貝葉斯估計在水文模型參數估計中的應用，任意一個未知的模型參數可以被視為是服從某個正態分布的隨機變量，基于相似流域的參數和農作物的信息給出這個分布的參數，這是先驗信息。將實測徑流量和降雨、蒸發數據視作抽樣樣本，在獲得樣本之后，基于貝葉斯公式，由總體分布、樣本和先驗分布計算出模型參數的后驗分布。隨著歷時增加，后驗分布收斂于一個期望為真實值的隨機變量。

對含有多個參數的集合而言，分別率定每個參數的新安江模型相較于同時進行多參數更新的模型有更好的徑流模擬效果，特別是當集合由敏感性高、參數之間相關性強的參數組成時，參數都趨于穩定之前的徑流模擬效果并不好。達到收斂之后參數相對獨立，而達到收斂之前參數可能會互相影響，因此如果在新安江模型中同時率定多個參數，選擇由不同下墊面和植被的特性決定的參數集合會有更好的模擬效果。

4 小結

本研究選取余家花生地、橘園地和艾家花生地

3塊不同區域，分別代表了林地附近的農業用地、農林復合地以及遠離林地的農業用地3種土地利用方式。首先對比了SWAT模型的SCS-CN法與LSTM模型對不同土地利用方式下降雨徑流的模擬預測效果，然后構建了新安江水文模型，將不同類別的參數作為整體來研究其在EnKF參數估計過程中的規律，并據此模擬不同土地利用方式下徑流小區的降雨徑流過程。結果顯示，各評價指標均在可接受范圍內，LSTM模型對徑流的預測效果優于SWAT模型，同時發現雖然LSTM模型具有一定的泛化性，但是泛化性并不是很強；EnKF對新安江模型中的參數WUM，B 和 C 都具有較好的更新和估計效果，徑流模擬效果較好，由于濾波的初始分布與真實值有誤差，參數收斂至真實值需要一定的時間，會波動影響徑流模擬的精度。

LSTM模型的超參數無法完全反映各徑流小區內的土壤條件，因此仍需依賴物理模型進行成因分析，率定的超參數在一定程度上體現了當地影響因素及其相互關系。對于降雨徑流時間序列的預測，LSTM模型可以采用延長預見期的方式增加對徑流的預測效果。基于EnKF技術的新安江模型在達到收斂之后參數相對獨立，而達到收斂之前參數可能會互相影響，解決方法是同時率定多個參數，選擇由不同下墊面和植被特性等所決定的參數集合會有更好的徑流模擬效果。

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（責任編輯 呂海霞）