復合型金屬橡膠的靜力學模型研究

中圖分類號：TB535.1 DOI：10.16579/j.issn.1001.9669.2025.07.019

0 引言

金屬橡膠是一種兼具剛度與阻尼且具有特殊力學性能的材料1，其力學性能受到金屬絲種類和金屬絲內部微觀結構的影響，其內部微觀結構主要由制備工藝決定。以往的研究將這類材料歸為同一種結構，但是根據制備工藝的不同，金屬橡膠又可以分為纏繞型金屬橡膠（Tangled-MetalRubber，T-MR）與編織型金屬橡膠（Wove-MetalRubber，W-MR）。

過去很多學者對金屬橡膠的耗能機制2、力學模型[3]、力學性能以及影響參數[4進行了廣泛的研究。彭威等5從微彈簧的徑向與軸向變形機制出發，建立的本構模型具有合理的微觀基礎。盧成壯等基于金屬橡膠內部微元螺旋卷結構建立力學模型，通過靜態加載試驗發現螺旋卷之間的接觸狀態和數量是影響金屬橡膠剛度和阻尼的主要因素。李拓等通過對編織-嵌槽型金屬橡膠的相關結構進行簡化并建立力學模型，試驗表明該模型可以很好地表征編織-嵌槽型金屬橡膠的力學行為；李拓等8通過靜態壓縮試驗對比編織-嵌槽型金屬橡膠與普通金屬橡膠的力學性能，發現編織-嵌槽型金屬橡膠的力學性能更好。對T-MR和W-MR的2種制備工藝的分析表明，不同的制備工藝其內部的微觀結構存在顯著差異，因此，其力學性能也可能不同。以往的研究只對其中一種制備工藝制備而成的金屬橡膠成品進行靜力學研究，并沒有綜合考慮結合T-MR和W-MR的力學特性研究復合型金屬橡膠（Composite-

MetalRubber，C-MR）的力學特性。基于此，以微元彈簧模型和單元網格模型為基礎，結合空心圓柱形金屬橡膠靜態壓縮過程特點，建立C-MR的準靜態壓縮力學模型，通過靜態測試試驗分析并驗證本構模型。

1C-MR準靜態壓縮力學模型

金屬橡膠的微觀結構與制備工藝有關。T-MR由連續不斷的螺旋卷互相勾連疊加組成，且螺旋卷的節距固定，內部空隙均勻分布，從微觀結構看可視為多段微元彈簧的串聯與并聯[圖1（a）]，可將單個微元彈簧[圖1（b）]視為金屬橡膠的基本組成單元[9]。螺旋卷的絲徑和外徑即是微元彈簧的絲徑和中徑，相對密度則反映了金屬橡膠中微元彈簧的數量。在靜態加載中，通過微元彈簧彼此的滑移接觸產生的干摩擦，消耗大量外部能量從而達到阻尼耗能的作用

W-MR通過筒布卷疊成毛壞后壓制成型，其成型面一般由筒布的側邊形成，故W-MR的內部結構一般為垂直于成型面橫向排布的網格單元[圖2（a）][10-1]而在受到載荷時，W-MR內部由金屬絲組成的網格可以分為2種情況：一種是由金屬絲之間勾連而形成的橫向梁單元，該單元在W-MR受到垂直于成型面的載荷時并不會產生變形，上、下層梁單元之間的距離因變形而減小;另一種是由單金屬絲彎曲形成的橫向U形單元，該單元在W-MR受到垂直于成型面的載荷時其U形底部不變形，而兩個U形接頭處由于內部的軸向力很小，發生了彎曲變形進而帶動上、下層的橫向梁單元彼此靠近。可將W-MR的內部結構進行簡化，變為單純由橫向梁單元與橫向V形單元組成的單元網格結構[圖2（b）]。

余慧杰等[12]在現有金屬橡膠力學模型的基礎上，根據彈簧理論推導出金屬橡膠載荷-位移關系式。經過大量試驗和理論分析，采用三次多項式對金屬橡膠材料的力與位移關系式進行表達可以得到非常精確的結果，因此最后建立的金屬橡膠微元彈簧模型為

式中， K_r 為T-MR微元彈簧的剛度； G 為彈簧的剪切模量； d 為微元彈簧絲徑； D 為微元彈簧中徑（螺旋卷外徑）： 為金屬橡膠的相對密度； S，H 分別為金屬橡膠的成型面面積、成型面高度； F_T 為T-MR微元彈簧的載荷； c₁?c₂?c₃ 均為待定系數，可通過試驗數據識別得到；x 為金屬橡膠的整體位移。

W-MR的內部結構一般為垂直于成型面橫向排布的網格單元[14]。YANG等[15]根據W-MR內部每層單元網格都是并聯的關系，建立的W-MR靜力學模型為

式中， k_x 為W-MR每一層的剛度； L 為金屬絲筒布長度； z 為單元網格的橫向寬度； E 為金屬絲材料的彈性模量；1為單個V形單元的一半邊長度； θ 為V形單元的V形角度。實際制備過程中，考慮到金屬絲筒布的寬度為 H_w ，單元網格的高度為 h=2lsin（θ/2） ，縱向的每一層之間彼此串聯，故W-MR的總剛度 K_w 為

式（3）中的剛度為定值，沒有體現出W-MR整體受載時大變形的非線性剛度變化，加人高次項與待定系數進行高次函數修正，修正后的載荷 F_w 與位移表達式為

金屬絲筒布在編織時因為編織的物理特性，筒布的徑密度不變即單元網格的橫向寬度 z 不變， L×H_w 和z 的比值固定，且與金屬橡膠的相對密度成正比， A 為兩者之間的比例系數。

復合型金屬橡膠的宏觀結構可以看成是由等效單元多行、多列分別陣列而成的，并且等效單元之間通過行內并聯的方式結合在一起，因此C-MR總體結構可以視為T-MR與W-MR互相并聯[1。其工藝參數除了金屬絲絲徑、螺旋卷外徑與相對密度之外，復合型金屬橡膠內部螺旋卷質量和整個復合型金屬橡膠質量的比值，即編纏比 C_MR 對其力學特性也會有影響，即

式中， 分別為復合型金屬橡膠內部螺旋卷和外部編織網的質量； m_C 為復合型金屬橡膠的質量。

引入編纏比系數后，T-MR的剛度為

式中， d_r 為T-MR的絲徑。則W-MR的剛度為

式中， d_w 為W-MR的絲徑。

如圖3所示，C-MR可以視為由2個不同外形尺寸的T-MR和W-MR互相并聯嵌套構成，則整體剛度為兩者剛度的疊加，把式（6式（7）相加，得到C-MR的剛度系數 K_c 為

通過加入編纏比對式（8）進行修正，且由于C-MR同樣具有鮮明的非線性剛度特性，將其通過高次多項式進行表示。故C-MR的靜態本構模型[為

（c₁x+c₂x²+c₃x³）

當式（9）中的 C_MR 為0時，則得到

此時， C_MR 轉化為W-MR的編纏比。當 C_MR=1 時得到

此時， C_MR 轉化為T-MR的編纏比。

2金屬橡膠材料試件制備與試驗

為研究不同的制備工藝對金屬橡膠的壓縮力學性能的影響，采用304H不銹鋼（07Cr19Ni10）作為金屬橡膠的材料，與普通304不銹鋼相比，其含碳量更高，機械性能更優越。總體的制備工藝流程如圖4所示。

C-MR的制備工藝流程可以分為以下幾個步驟：① 將一定量的金屬絲分別加工成長度合適且連續均勻的螺旋卷和筒狀網布； ② 如制備T-MR，將螺旋卷繞制成毛壞，作為C-MR的基底； ③ 在繞制的C-MR基底上，用金屬絲筒網布進行覆蓋和卷疊，使其包裹住內部的基底成為一個整體的毛坯； ④ 將整體毛壞放入模具中進行沖壓成型。

2.1 試驗方法

本文采用CMT5105型微機控制電子萬能試驗機對制備的金屬橡膠進行靜態壓縮試驗，所制備的金屬橡膠外形尺寸為 ?10mm×?5mm×8.5mm 。試驗機通過上、下夾手分別夾緊夾具的上、下夾柱，上夾手固定，下夾手可沿上、下方向緩速移動，通過夾具對金屬橡膠施加靜態載荷并讀取反饋數據至控制程序。控制方法采用等速位移力控制，在足夠緩慢的加載位移0 0.05mm/min ）下，載荷可視為沒有沖擊的靜態加載。金屬橡膠的靜態力學試驗如圖5所示。

2.2復合型金屬橡膠的力學特性對比

表1所列為本次制備的所有C-MR試件的參數。對制備的C-MR試件進行靜態加載試驗，得到圖6（a）所示的加載-卸載曲線。由圖6（a）可以看出，隨著編纏比增大，曲線整體斜率增大，逐漸向非線性剛度大的方向偏移，并且加載過程中的硬特性階段也隨著編纏比的增大越來越明顯。把 C_MR=0.C_MR=1 與其他封閉曲線做對比，結果表明，不同制造工藝的金屬橡膠具有的耗能特性也不同。

由圖6（b）可以看出，在相同加載位移下編纏比越大的C-MR試件剛度越大。當加載位移小于 2mm 時，剛度曲線均較為平緩，此階段金屬橡膠內部金屬絲間隙逐漸減小，通過金屬絲之間的滑移做功消耗振動能量，此階段為軟特性階段；而在加載位移超過 2mm 時，剛度明顯增大，曲線的斜率開始快速增加，此階段金屬橡膠內部從滑移狀態變為擠壓狀態，金屬絲之間的間隙已經非常小，宏觀表現為金屬橡膠變“硬”，此階段為硬特性階段，且編纏比越大的C-MR試件呈現的硬特性現象越明顯。圖6（c表明，在相同相對密度下，隨著編纏比增大，能量耗散系數也隨之增大。

圖6體現了編纏比對金屬橡膠靜力學特性的影響。由圖6可以看出，隨著編纏比逐漸增大，纏繞型金屬橡膠結構的占比增多，金屬橡膠的靜剛度和能量耗散系數都逐漸增大。除此之外，同樣體現了在工藝參數相同的情況下，3種不同方法制備的金屬橡膠之間靜力學特性的差異[18]。從編纏比 C_MR=0 的W-MR，到編纏比逐漸增加，直至 C_MR=1 的T-MR，金屬橡膠的剛度與能量耗散系數都逐漸增大。

從金屬橡膠耗能原理9分析可知，在T-MR內部微元彈簧串聯并聯，在軟特性階段，微元彈簧之間產生擠壓、摩擦與變形來消耗受到的載荷能量，為線接觸；W-MR內部為單元網格的層疊和嵌合，在軟特性階段，網格之間先正交滑動，后隨著加載位移的增大，網格之間角度減小轉為擠壓與摩擦來消耗受到的載荷能量，多為網格線圈之間的點接觸。與W-MR相比，T-MR之間的線接觸有更大的接觸面積，能更快進入硬特性階段，從而可以消耗更多的能量。

3參數識別與驗證

3.1 參數識別

使用表2中5種不同編纏比的C-MR試件靜態加載數據用于參數識別，得到結果如圖7所示。

400 擬合-1Fit-1 試驗-1Test-1 N/PPr 300 驗-2Tes-2 擬合-3Fit-3 200 試驗-3Test-3 擬合-4Fit-4 試驗-4Test-4 100 擬合-5Fit-5 試驗-5Test-5 2 3 4 位移Displacement/mm

通過這5組試驗數據的參數識別，得到擬合的待定系數 c₁，c₂，c₃ ，其值與編纏比 C_MR 之間的對應關系如表3所示。由圖7與表3中的均方根誤差值可以看出，該模型對單個C-MR試件的擬合結果較為準確。通過表3可擬合求得由編纏比表示 的多項式級數。

{c₁=-25.27C_MR³+49.12C_MR²-11.91C_MR+0.5646

將式（12）代人式（9）中即可得到C-MR力學模 型為

c₁x+c₂x²+c₃x³

c₁=-25.27C_MR³+49.12C_MR²-11.91C_MR+0.5646

3.2 對比驗證

為驗證本文提出的C-MR靜力學模型具有泛用性，分別制備了編纏比 C_MR 為 0.2，0.9 的試件，其工藝參數如表4所示，分別進行靜態加載試驗并將相關工藝參數代入式（9），得到C-MR模型理論值與試驗值對比，其結果如圖8所示。

對理論預測值與試驗值進行殘差分析，結果如表5所示。由表5可知，兩者的均方根誤差（RootMeanSquareError，RMSE）都較小，且模型對于2個試件的決定系數 R² 都接近1，表明由該C-MR力學模型得到的理論值與試驗得到的實際值較為吻合。這說明本文提出的力學模型能夠較準確地描述C-MR的力學特性，其中包含了C-MR的各參數，如編纏比、絲徑、外徑、相對密度、金屬橡膠的材料屬性和外形尺寸等，參數較為全面，且能直觀地反映出各參數與C-MR靜剛度特性之間的定量關系。因此，本文提出的力學模型可以很好地反映C-MR的靜態力學性能。

4結論

本文結合T-MR和W-MR的制備工藝，開發了一種新的制備工藝制備復合型金屬橡膠C-MR。研究了在相同相對密度下、不同編纏比的C-MR的力學性能。根據靜態測試結果，對C-MR的靜力學模型進行了參數識別與試驗驗證。得到主要結論如下：

1）其他工藝參數相同的情況下，復合型金屬橡膠C-MR的編纏比與整體的剛度和能量耗散系數成正相關。對于本文開發的復合型金屬橡膠C-MR，可通過調節編纏比，得到適合各種工況的剛度、阻尼。在相對密度不變，即制備金屬橡膠的材料用量不變的情況下，擴大了金屬橡膠的設計范圍，對提高金屬橡膠材料與構件設計具有指導作用，使金屬橡膠能夠更好地應用于實際工程。

2）基于微元彈簧模型和單元網格模型，建立了C-MR的準靜態壓縮力學模型。對比試驗數據與擬合值發現，兩者擬合度較好，這說明該模型可以較準確地描述受靜態載荷時C-MR的準靜態壓縮力學特性。

參考文獻（References）

[1]切戈達耶夫，穆柳金，科爾特平.金屬橡膠構件的設計[M].李中 郢，譯.北京：國防工業出版社，2000：1-2. HErOAEBIE，MVJIIOKNHOII，KOJITbITNHEB.Design of metal rubber components[M]. LI Zhongying，Jr. Beijing：National Defense Industry Press，2000：1-2.（In Chinese）

[2]鄭志，任子林，鄒路明，等.帽形金屬橡膠壓縮力學性能及耗能機 理[J].兵器材料科學與工程，2022，45（5）：14-19. ZHENG Zhi，REN Zilin，ZOU Luming，et al．Compressive mechanical property and energy consumption mechanism of hatshaped metal-rubber[J].Ordnance Material Science and Engineering，2022，45（5）：14-19.（In Chinese）

[3]鄒龍慶，曹義威，付海龍，等.金屬橡膠材料遲滯特性力學模型研 究[J].噪聲與振動控制，2019，39（6）：1-5. ZOU Longqing，CAO Yiwei，FU Hailong，et al. Study on the mechanical model for hysteresis characteristics analysis of metal rubber materials[J]. Noise and Vibration Control，2019，39（6）：1-5. （In Chinese）

[4]彭云強，賈東，鐘衛洲，等.金屬橡膠減振器準靜態加載力學性能 研究[J].航空動力學報，2023，38（11）：2666-2674. PENG Yunqiang，JIA Dong，ZHONG Weizhou，et al. Quasi-static mechanical property of metal rubber vibrationabsorber[J].Journal ofAerospace Power，2023，38（11）：2666-2674.（In Chinese）

[5]彭威，白鴻柏，鄭堅，等.金屬橡膠材料基于微彈簧組合變形的細 觀本構模型[J].實驗力學，2005，20（3）：455-462. PENGWei，BAI Hongbai，ZHENG Jian，etal.Amicromechanics constitutive model of the metal rubbermaterials based on theradial and axial combined deformation of the microsprings[J]. Journal of ExperimentalMechanics，2005，20（3）：455-462.（In Chinese）

[6]盧成壯，李靜媛，周邦陽，等.金屬橡膠的剛度特性和阻尼試驗研 究[J].振動與沖擊，2017，36（8）：203-208. LU Chengzhuang，LI Jingyuan，ZHOU Bangyang，et al.An experimental study on stiffness characteristics and damping of metal rubber[J].Journal of Vibration and Shock，2017，36（8）：203-208. （In Chinese）

[7］李拓，白鴻柏，路純紅，等.基于細觀結構表征的編織-嵌槽型金 屬橡膠本構模型[J].振動與沖擊，2018，37（12）：75-82. LI Tuo，BAI Hongbai，LU Chunhong，et al.Constitutive models of knitted-dapped metal rubber based on microstructure characterization[J].Journal of Vibration and Shock，2018，37（12）：75-82.（In Chinese）

[8］李拓，白鴻柏，路純紅.編織-嵌槽型金屬橡膠制備工藝及試驗研 究[J].機械科學與技術，2015，34（3）：481-484. LI Tuo，BAI Hongbai，LU Chunhong.Study on preparation technology and tests of knitted-dapped metal rubber[J].Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2015，34（3）： 481-484.（In Chinese）

[9]李冬偉，白鴻柏，楊建春，等.金屬橡膠彈性元件實驗建模研究 [J].兵器材料科學與工程，2005，28（3）：7-10. LI Dongwei，BAI Hongbai，YANG Jianchun，et al. Test research of mental rubber elastic element based on displacement control[J]. Ordnance Material Science and Engineering，2005，28（3） ： 7-10. （In Chinese）

[10］鄒廣平，張冰，唱忠良，等.彈簧-金屬絲網橡膠組合減振器遲滯 力學模型及實驗研究[J].力學學報，2018，50（5）：1125-1134. ZOU Guangping，ZHANG Bing，CHANG Zhongliang，et al. Hysteresis mechanical model and experimental study of spring metal-net rubber combination damper[J]．Chinese Journal of Theoretical and AppliedMechanics，2018，50（5）：1125-1134. （In Chinese）

[11］王尤顏，白鴻柏，劉遠方.金屬橡膠材料壓縮性能的細觀特征研 究[J].機械科學與技術，2011，30（3）：404-407. WANG Youyan，BAI Hongbai，LIU Yuanfang. Micro character-istic study of the metal rubber material[J].Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2011，30（3）： 404-407.（In Chinese）

[12］余慧杰，劉文慧，王亞蘇.金屬橡膠靜剛度特性及其力學模型研 究[J].中國機械工程，2016，27（23）：3167-3171. YUHuijie，LIU Wenhui，WANG Yasu.Research on stiffness characteristics and mechanics model of metal rubbers[J].China Mechanical Engineering，2016，27（23）：3167-3171.（In Chinese）

[13］吳榮平，白鴻柏，路純紅.金屬橡膠壓縮性能影響因素及細觀模 型研究[J].科學技術與工程，2018，18（2）：66-71. WU Rongping，BAI Hongbai，LU Chunhong.Influencing Factors of compression properties and mesoscopic model of metal rubber [J]. Science Technology and Engineering，2018，18（2）：66-71.（In Chinese）

[14]白鴻柏，路純紅，曹鳳利，等.金屬橡膠材料及工程應用[M].北 京：科學出版社，2014：167-168. BAI Hongbai，LU Chunhong，CAO Fengli，etal. Metal rubber materials and engineering applications[M]. Beijing：Science Press， 2014：167-168.（In Chinese）

[15]YANGP，ZHOU T，JIAD，et al.Compressive mechanical behaviol

andmodel ofcomposite elastic-porousmetal materials[J].MaterialsResearch Express，2021，8（12）：126518.

[16]HUJL，DUQ，GAO JH，etal.Compressive mechanical behavior ofmultiplewiremetal rubber[J].Materialsamp;Design，2018，140： 231-240.

[17］胡嘉麟.復合型金屬橡膠力學性能的理論及試驗研究[D].北 京：中國科學院大學（中國科學院工程熱物理研究所），2018： 52-53. HU Jialin.Theoretical and experimental study on mechanical properties of composite metal rubber[D].Beijing：University of Chinese Academy of Science（Institute of Engineering Thermophysics，ChineseAcademy ofSciences），2018：52-53.（In Chinese）

[18]楊挺青，羅波，徐平，等.黏彈性理論與應用[M].北京：科學出版 社，2004：167-169. YANG Tingqing，LUO Bo，XU Ping，etal.Viscoelastic theory and application[M].Beijing：Science Press，2004：167-169.（In Chinese）

[19］王瑋，湯宇，吳乙萬，等.盆形金屬橡膠三向準靜態試驗研究[J]. 機械強度，2023，45（2）：331-340. WANGWei，TANGYu，WUYiwan，etal.Experimental investigation on the tri-directional quasi-static of pot-shaped metal rubber [J].Journal of Mechanical Strength，2023，45（2）：331-340.（In Chinese）

Abstract：Atheoreticalmodelofcomposite metalrubber（C-MR）was establishedonthebasisofstaticmechanical test.A novelpreparationprocesswasusedtoprepareC-MR，whichwassubjectedtostaticmechanicaltests.Themechanicalmodelof C-MR wasestablishedbycombiningthe static mechanicalmodelsofwove-metalrubber（W-MR）andtangled-metalrubber（TMR），andtheeffectsofdiferentknitingandwindingratiosonthemecanicalpropertiesofC-MRwereinvestigated.The comparisonbetweenthetestdataand the theoreticalmodelshows thatthetheoreticalmodelcanpredictthemechanical propertiesofC-MRefectively.Theresultsshowthatthe knitingand windingratiohasasignificanteffectonthemechanical propertiesofC-MR，andthelargertheknitingandwindingratiois，thelargerthestifessanddampingpropertiesofC-MR are.The conclusion can provide a theoretical support for the preparation and application of C-MR.

Keywords：Compositemetal rubber;Static mechanical test;Mechanical property;Mechanical model

Correspondingauthor：NIWeiyu，E-mail：niweiyu138@sina.com

Received：2023-11-27 Revised：2024-01-04