優化時間窗改進Dijkstra算法的無人駕駛磁懸浮車路徑規劃

關鍵詞：軌道交通；磁懸浮車；智能路徑規劃；Dijkstra算法；優化時間窗中圖分類號：U292.4 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695（2025）07-021-2080-06doi：10.19734/j. issn.1001-3695.2024.12.0515

Abstract：Aiming at thecharacteristicsof multi-vehicleoperationonthesame trackandhigh vehicle densityofautonomous maglev，thispaper studiedapath planning algorithmformaglevbasedonoptimizedtime windowand improvedDijkstra’salgorithm，whichtook intoaccountaseriesofrealisticproblemssuchaspathconflictandschedulingcost，andcombinedDijkstra's algorithmwiththetime windowtosequentiallplanthepathsof individualmaglevs.Firstly，itpre-processed hemapiformationbeforepathplanning，then generatedtheshortestpath index according tothemap nodes，andfoundthepathsaccordingto theindex.Secondly，itusedthetime windowtocheckthepathswithorwithoutconflicts.Then，itanalyzedtheconflictpaths specificall，andchanged thespeedofvehicletoavoidtheobstaclewithshorterconflicttime，itavoidedthepathsreplanning， andoptimizedtheorderruning timeonthebasisofcolision-free.Finally，itusedtheOpenTCSsoftware tosimulatethealgorithm.Theresults show thatunder thesame conditions，theaverage executiontimeofthe Dijkstraalgorithm after optimizing the time window is 0.328ms ，and the vehicle running time per kilometer is 36.64 s. Under the premise of no conflict paths， it improvedthereal-timeperformanceoftheordersandthevehicleoperation eficiency.Astheoperating kilometers increases， theadvantagesof thealgorithmbecomeincreasinglyapparent.Theproposedalgorithmcanmettherequirementsofcolisionfree path planning for autonomous magnetic guided vehicles.

Keywords：rail transit；maglevguidedvehicle；inteligentpath planning；Dijkstraalgorithm；optimize time window

0引言

永磁懸浮無人駕駛軌道交通系統是未來城市公共交通的主要形式之一，車輛同向三軌運行，分低、中、高三線軌道，車輛一般運行于中、高速車道，啟動、停車階段運行于低速車道，不同軌道之間設置變道系統，且同軌道同時多車運行，所有車輛集中控制、無人駕駛，車流密度大，運輸效率高。傳統的軌道交通屬于單軌運行，調度車輛后，車輛發車時間和路線均已確定，不需要再進行路徑規劃，也不再有車輛沖突問題。三線軌道交通是需求響應式交通，根據客戶要求的時間和地點接駁，由于路線不確定，車輛存在碰撞隱患，所以需要依靠高效準確的路徑規劃算法和調度策略保證車輛安全運行。出租車、網約車等傳統交通工具路況復雜，規劃可選的路徑數量多，本文的路徑規劃僅限三線軌道，增加了約束條件，需要根據實時路況進行調度。關于永磁懸浮軌道交通車輛（maglevguidedvehicle，MGV）調度系統的研究報道不多，因此，深入研究其路徑規劃與調度系統具有十分重要的意義。

為了提高城市軌道車輛調度的效率，文獻[1]將遺傳算法和貪婪算法結合，優先處理較早的叫車請求，但車輛的運行路徑較為單一，沒有針對各訂單分別規劃路徑。文獻[2]提出了一種智能化的樞紐站軌道交通換乘線路調度方法，以最小行駛時間總和為優化目標，建立調度模型。文獻[3]依靠歷史數據對客流量進行預測，動態調整發車時間。在路徑規劃方面，經典算法中， A^* 算法在柵格化地圖中有較好的效果[3]，針對有向帶權圖結構，Dijkstra算法通過廣度優先遍歷得出最短路徑，計算速度較快；元啟發式算法從較為早期的模糊邏輯算法和模擬退火算法發展到神經網絡、遺傳算法及蟻群算法[4等，其普遍特點是具有一定的泛化能力，且有多種可調參數以適應不同的建模環境。然而對于在線動態調度系統，元啟發式算法的收斂速度慢、結果不穩定等缺陷并不適用于高頻次使用。文獻[4]對遺傳算法進行改進，設計了基于遺傳算法的多AGV路徑規劃算法，并采用改進的靜態地圖法來解決多AGV路徑沖突問題，但其算法收斂速度較慢、時效性較差;文獻[5]對地圖信息進行預處理，降低算法計算時間復雜度，并創建訂單融合引擎來優化總時間，但其未考慮多車路徑沖突問題；文獻[6]定義了AGV的優先級，提出一種改進差分進化算法的無路徑沖突路徑規劃算法，但其未考慮不同行駛速度下的路徑規劃；文獻[7]提出了一種改進 A^* 算法的全局動態路徑規劃方法，但未考慮車輛沖突問題；文獻[8]通過實時改變路徑的權重，減少了車輛沖突，但其不適合大型地圖的路徑規劃，易產生數據不同步問題。

由已有文獻可知，傳統軌道交通車輛路線固定，無法適應定制化出行，遺傳算法、混合粒子群算法等啟發式算法收斂速度慢、結果不穩定，不滿足實時性要求，Dijkstra算法作為單源最短路徑搜索算法，具有搜索效率高、結果穩定的優點。本文主要針對的是專人專車的個性化服務，是新型軌道交通，因此，本文將Dijkstra算法作為路徑規劃的基礎算法，與時間窗結合并進行改進，考慮多車之間的路徑沖突，通過判斷各路段的時間窗是否存在重疊做出相應動作，進而實現磁懸浮車的路徑規劃。

1MGV路徑規劃模型

1.1 問題描述

如引言所述，傳統路徑規劃主要關注個體車輛從起點到終點的最優路徑選擇，實現單車運行成本最低的目標。區別于傳統車輛的路徑規劃和軌道交通運行場景，本文三線軌道交通路徑規劃運量大，同軌道多車密集運行，車輛根據路徑需要在三軌之間合理變道，是全新的運營場景，也是本文路徑規劃的難點。傳統路徑規劃算法一般不考慮實時路徑信息和其他車輛，此時規劃出的路徑極易與其他車輛發生路徑沖突。若車輛在行駛過程中有突發情況導致變速、停車或者路徑發生變化時，同樣也會產生路徑沖突，因此需要一種實時的動態路徑規劃算法。針對這種動態環境，多MGV路徑規劃要求MGV控制系統對時間和空間資源進行合理分配，協調所有MGV有序運行，在保證MGV無碰撞的前提下規劃出最優路徑，從而保證每輛車都能順利且快速地運行。

1.2路徑規劃環境模型的建立

采用有向圖 G=（N，A） ，其中 N={n₁，n₂，n₃，…，n_n} 表示一系列節點， A={a¹，a²，a³，…，a^m} 表示一系列有權重的邊。節點表示車站或各個車道之間的變速系統，邊的權重代表各個點之間有效路徑的長度。為降低分析難度，對MGV模型及路徑作如下規定：

a）MGV行駛的最高速度為 120km/h ，加速度為 減速度為 。b）每臺MGV同一時間只能承擔一個訂單任務。c）如圖1和2所示，每 1km 布置一個車站；每隔 1km 布置一個低-中速變道系統，位于兩個車站中間；每隔 1km 布置一個中-高速變道系統，與車站位置相差 50m_? d）三個車道的基準速度分別為：低速道 40km/h ，中速道80km/h ，高速道 120km/h ;如車輛有變道需要，適當進行變速。e）三條車道均只能單向行駛，每個車站都有掉頭系統，車輛可以經由掉頭系統行駛至回程的三個車道上。

f）安全距離設定為 50m 。

1.3路徑規劃數學模型的建立

在服務器的調度區段內，所有MGV到達目的地的時間總和最短，即為運行效率最大的目標，如式（1）所示。

P_end，k=P_start，k+1

t_costⁱ?t_ecostⁱ

其中： i∈MGV 集合； k 為第 k 輛MGV的訂單集合。

t_{e，window（i）}^out?t_{e，window（i+1）}ⁱⁿ

以上約束條件可以作為遞推式，通過Dijkstra算法和時間窗思想，計算出每臺MGV的最短路徑序列與時間窗序列，達到無碰撞規劃的效果。

式（2）中， i∈ 所有訂單集合，表示第 χ_i 個原始訂單的開始時間、接乘客時間、到達目的地時間與結束時間滿足的先后關系；式（3）（4）中 ，k，k+1∈OrderList_n ，表示對于每一臺MGV的任務隊列，第 k 個訂單的結束時間與結束坐標等于第 k+1 個訂單的開始時間與開始坐標；式（5）表示訂單 i 的總耗時等于路徑中消耗的時間與在上車點接乘客及到達目的地的時間之和；式（6）表示某一個訂單的實際耗時不可能小于其理論最短路徑通過需要的時間；式（7）表示對于某一段路徑 e ，時間窗隊列中的不同時間窗不能重合。

論文中的參數符號說明如下： M 為MGV集合， t_end/start^i，k 為第k 輛MGV的第 i 個訂單的結束/起始時間，OrderN為訂單集合， OrderList_?n 為 n 號MGV的訂單列表集合， ，t_end，k 為第 k 個訂單的結束時間， t_start，k+1 為第 k+1 個訂單的開始時間， p_start，k+1 為第k+1 個訂單開始時MGV 的坐標， p_end，k 為第 k 個訂單結束時MGV的坐標， t_costⁱ 為第 i 個訂單的實際消耗時間， t_ecostⁱ 為第 χ_i 個訂單的理論消耗時間，WindowList為邊 p 的時間窗隊列，Path-List_o 為第 σ_o 個訂單的路徑列表。 t_{start（carry/set/end}ⁱ 為單個訂單的起始/接乘客/到達目的地/結束訂單的時間， P_star/end 為MGV的初始/結束位置點， t_{p，win（i）}^in/out 為路徑 p 第 χ_i 個時間窗的開始/結束時間，OperationTime，為第 n 個MGV的總運行時間，ExpectTime為第 χ_i 個MGV到達路徑 p 時的預計總運行時間。

2基于時間窗的實時避碰算法

2.1基于時間窗改進Dijkstra算法的路徑規劃

基于Dijkstra算法和時間窗思想，按照訂單順序分配各個車輛的行駛路徑，分別將車輛信息順序記錄在每個路徑中，車輛通過后，刪除該車輛在時間窗隊列的記錄。將時間窗作為邊的特性，一條邊分配一輛MGV，表示其通過的時間范圍。如圖3所示，MGV3在start時刻，由于時間窗的約束將無法通過這條邊。為了避免多MGV運行時發生路徑沖突，基于時間窗思想，構建不等式：

ExpectTime_v2^p+t_{p，win（i）}^out-t_{p，win（i）}ⁱⁿp，win（i）ⁱⁿ-OperationTime_v1

ExpectTime_v2^pgt;t_{p，win（i）}^out-OperationTime_v1

其中： ExpectTime_υ2^p 表示到當前路段 p 為止，車輛 v₂ 根據無碰撞路徑規劃算法所規劃路徑的總時間； t_{p，win（i）}^in/out 分別為當前路段 p 的第 i 個時間窗的開始和結束時間； OperationTime_υ1 為車輛 v₁ 的當前運行時間。式（8）表示車輛 v₂ 按照Dijkstra算法規劃的最短路徑，經過的每一條路徑需滿足 v₂ 行駛完該路徑時， v₁ 仍未到達。式（9）表示車輛 v₂ 到達該路徑時， v₁ 已經離開該路徑。

Dijkstra算法基于貪心策略從起點開始逐步擴展，最終找到從起點到終點的最短路徑，時間窗基于預測式思想，從“時間”和“空間”兩個維度確定車輛信息，兩個維度均發生重疊時，代表車輛即將發生沖突，隨即重新規劃路徑以避免沖突。時間窗和Dijkstra 結合的算法與Dijkstra 算法的求解思路一致。引入時間窗屬性，對選擇的邊計算額外的時間代價，驗證是否滿足時間窗要求，如果不滿足，則改變沖突路徑的權值，重新利用Dijkstra算法進行路徑規劃。圖4為結合時間窗改進Dijkstra算法的流程，首先對地圖信息進行預處理，根據地圖信息計算路徑長度，設置起點并利用Dijkstra算法進行路徑搜索，判斷起點與終點是否相同，如果不同，則獲取最短路徑序列PathList，遍歷最短路徑序列；將每一段路徑時間窗的開始時間、結束時間和車輛運行時間代入式（8）和（9）計算，滿足條件，表明不會發生碰撞，不滿足條件則更新沖突路段權值，重新利用Dijkstra算法規劃路徑，獲取新的最短路徑序列。當所有路徑時間窗滿足式（8）和（9）之后，判斷最短路徑序列中的路徑是否能到達終點，如果能，添加時間窗隊列，算法執行結束，否則繼續遍歷最短路徑，直至最短路徑可以到達終點，算法結束。

結合時間窗改進的Dijkstra算法通過驗證路徑上的時間窗，在已規劃MGV路徑的基礎上，運用改進的Dijkstra算法繼續規劃下一MGV，實現了多MGV之間的無碰撞路徑規劃。

2.2 多MGV路徑總耗時優化

為了實現所有MGV到達目的地的時間總和最短的目標，路徑規劃要考慮是否造成時間窗沖突及沖突的時長，再結合所在的車道、沖突兩車的運行速度等因素，判斷是否可以進行避讓，以此避免路徑重新規劃，縮短路徑總耗時。

如圖5所示，MGV1已經規劃好了路徑與時間窗，并將在t_v1ⁱⁿ～t_v1^out 時段占用該路徑;MGV2的最短路徑時間窗 t_v2ⁱⁿ～t_v2^out 與已經規劃好的MGV1發生了時間窗沖突，其沖突時長為

t_conf=t_v1ⁱⁿ-t_v2ⁱⁿ

其中： t_conf 為沖突的時長。

當發生時間窗沖突時，根據沖突時間 t_conf，v₂ 應有兩種選擇：a）沖突時間過長，根據改進的Dijkstra算法重新規劃無沖突最短路徑;b）沖突時間較短，通過控制車輛速度實現車輛避讓，避免碰撞發生。

為了將上述兩種可能的情況引入算法，構建特征量：

Δ=t_v1ⁱⁿ-t_v2ⁱⁿ-t_acpt

其中： t_υ2ⁱⁿ 為后車預計到達沖突路徑的時間； t_v1ⁱⁿ 為前車預計到達沖突路徑的時間； t_acpt 為根據 v₁?v₂ 所在的車道、實時速度以及MGV最大加速、減速加速度計算出的可以爭取的理論最大時間窗。若 ，表明時間窗沖突可以通過控制車速的方式避免沖突；而若 Δgt;0 ，表明時間窗沖突過長，無法通過兩車變速避開沖突，需要后車重新規劃路徑。

如圖6所示，MGV1預計在OperationTime，時刻運行至Path_p1 ，并將于 t_v1ⁱⁿ 時刻進入 Path_p3 ;而 MGV2在規劃路徑時，預計在OperationTimev時刻運行至 Path_p2 ，于 t_ν2ⁱⁿ 時刻進入 Path_p3 ，兩者將發生時間窗沖突。因此，需要計算 t_acpt 進而判斷是否可以避讓。

其中： a_p1 為路徑 p₁ 加速段的加速度； l_acc，p1 為路徑 p₁ 加速段的長度； t_acpt 為理論上的最大可接受時間窗； v_p1 為 p₁ 路徑段的基準速度。通過對車輛實時速度與基準速度的比較，精確計算時間窗。

通過以上方程組可以計算得出通過變速避讓的時間窗大小。為了不影響MGV1和MGV2以及沖突路徑段后續的時間窗，只允許在變速階段對兩輛車進行加減速控制;否則，將造成時間窗沖突的傳遞，在最壞的情況下將導致所有的車輛都發生時間窗沖突，使調度系統崩潰。

2.3其他特殊情況處理

1）車輛行駛途中發生故障

由于車道屬于單向單車道，當路徑上車輛發生故障無法行駛時，若其他車輛前往該路徑會發生車輛碰撞。所以當車輛發生故障時，將該路徑權值增大，并設置為不可通過路段，清除故障車輛原來規劃的所有時間窗，故障排除后利用算法重新進行路徑規劃。同時，發生故障后，其他車輛規劃的路徑中有該路徑應立即重新規劃路徑，重新劃分時間窗。若無法避免碰撞，則立即實施緊急剎車。

2）集中控制中心控制車輛動作

在達到保養里程，或者需要集中調度管理時，會由集中控制中心統一下發指令，將MGV調度至某一目的地。集中控制中心有最高的優先級，車輛由集中控制中心控制，完成各類指令，在指令下發后應立即執行，而后重新為目的地規劃路徑，若車輛已經進行了訂單分配，應當將車輛的訂單取消，將該訂單重新分配給其他車輛。

3）乘客更改目的地

當乘客在乘車過程中更改目的地時，由于涉及到的資源及安全條件較多，需滿足：一個訂單中只能更改一次目的地；為保證訂單順利完成，需要至少在目的地的兩站前更改。更改目的

地時，為了避免對其他車輛造成過多干擾，需要利用本文算法對涉及到的車輛進行目標函數的計算，當區段內的訂單滿足花費總時間最短時，才允許更改目的地。

3優化時間窗改進Dijkstra算法的路徑規劃仿真

3.1地圖建模

本文基于Google開發的軌道交通控制開源軟件框架OpenTCS，開發并測試了優化時間窗改進Dijkstra算法。通過該軟件框架，將每一個新訂單都進行路徑規劃、時間窗規劃、防碰撞處理以及資源分配后，通過Kernal將運行指令下發到每一個MGV上，并且通過PlantOverview界面，實時監控各個MGV的運行狀況。

圖7所示為在OpenTCS中建立的部分環境模型。模型模擬了低-中-高三條軌道，每條軌道長 10km 。模型中包括173個節點，208段有向路徑，10個低-中速變道系統，10個中-高速變道系統以及13個車站（其中12、13號車站為模擬區段盡頭的高/中速車道）。

3.2 仿真數據與分析

在圖7的環境中，分別設置各邊的長度，在 10km 長的運行區間內，依次下發十個訂單，設置十輛MGV處理訂單，如表1所示。圖8所示為使用優化時間窗的Dijkstra算法的路徑規劃。

在路徑沖突方面，由仿真過程可知，若使用Dijkstra算法，僅10個訂單，即產生7個沖突，無法進行多車調度；由圖8可知，使用優化時間窗改進的Dijkstra算法，避免了路徑沖突。在算法執行用時方面，如圖9（a）所示，Dijkstra算法規劃一個訂單的平均執行時間是 3.0152ms ;結合時間窗改進的Dijkstra算法與優化時間窗改進的Dijkstra算法采用了預處理地圖信息的方法，是一種“空間換時間”的策略，平均處理一個訂單的時間分別縮短至 0.268ms 和 0.328ms ，遺傳算法規劃一個訂單的平均用時為 4.69ms ，混合粒子群規劃一個訂單的平均用時為 5.32ms ，結合時間窗的Dijkstra算法的效率高于其他幾種算法。在路徑耗時方面，如圖9（b）所示，使用Dijkstra算法規劃，平均每個訂單執行時間為 204.7s ；使用混合粒子群算法規劃，平均每個訂單的執行時間為206.2s;使用遺傳算法規劃，平均每個訂單執行時間為204.9s;使用結合時間窗改進的路徑規劃算法，平均每個訂單執行時間為217.1s，平均每千米里程運行時間多增加了2.14s的運行時間；而優化時間窗后的算法每千米運行時間增加了1.34s，在無碰撞的前提下縮短了運行時間。在訂單總耗時方面，如圖10所示，Dijkstra算法、遺傳算法和混合粒子群算法規劃路徑的訂單總耗時接近，優化時間窗后的算法車輛每千米運行時間為36.64s，行駛距離超過 5km 時，優化時間窗后的算法規劃路線行駛時間平均比結合時間窗的Dijkstra算法短9.2s；超過 9km 時，平均行駛時間短 18.5s 。各項參數的直觀對比如表2所示。因此，行駛距離越長，優化時間窗后的算法優勢更明顯，運行效率較高，能快速響應新的訂單，在動態環境中具有較好的時效性，能對路徑沖突具體分析，實現了多磁懸浮車多訂單環境中總耗時的進一步優化。

4結束語

對地圖信息進行預處理，將Dijkstra算法與時間窗結合，利用Dijkstra算法進行路徑規劃，依靠時間窗校驗路徑沖突；沖突時間較短的路徑依靠車輛變速的方式避免路徑重規劃，實現了無碰撞基礎上訂單總運行時間的進一步優化。仿真結果表明，相同條件下的路徑規劃用時，混合粒子群算法的平均執行時間為 5.32ms ，遺傳算法的平均執行時間為 4.69ms ，優化時間窗后的Dijkstra算法的平均執行時間縮短為原來的 11% ，算法的執行效率高于遺傳算法和混合粒子群算法，略低于結合時間窗的Dijkstra算法，但是，優化時間窗算法平均每千米的運行時間減少了0.8s，減少了車輛的運行成本。本文研究的路徑規劃算法具有實時性高、規劃耗時短的優點，可滿足無人駕駛磁懸浮車的路徑規劃要求。在未來的研究中，可以采用并行計算，同時放松更多的邊；調整算法搜索范圍，減少盲目搜索代價，進一步提高算法的運行效率。

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