基于自適應差分進化算法的時間敏感網絡流量調度

中圖分類號：TP915 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695（2025）06-032-1838-06

doi：10.19734/j. issn.1001-3695.2024.12.0464

Time-sensitive network traffic scheduling based on adaptive differential evolution algorithm

Zong Chuyu，Xu Fangmin?，Li Bin，Zhao Chenglin （SchoolofInformationamp;CommuicationEnginering，BeijingUniersityofPostsamp;Telecommuications，Beijing10o76，China）

Abstract：Toensure the deterministictransmissonof time-sensitive traffcin TSN，thispaper proposedatraffcscheduling method basedontheadaptivediferentialevolutionalgorithm.Itintroducedthelink-balanceconstraintcondition．Wheninitializingthepopulation，itmonitoredthelinkcongestionsituationtoselectpaths.Themethodadjustedparametersthroughthe adaptivealgorithm tojointlyoptimizepath selectionandtrafficscheduling，achievingtheminimizationof thescheduling completiontime.Experimentalresultsverifiytheefectivenessofthealgorithm.Comparedwithmultiplealgorithms，under different scale traffic，the average scheduling completion time decreasesby 10%～25% .Meanwhile，it improves the network resource utilization. The algorithm shows good adaptability and robustness.

Key words：time-sensitive network（TSN）；traffic scheduling；diferential evolution；path selection

0 引言

在TSN中，流量調度的有效性和穩定性至關重要。作為工業互聯網和高精度控制系統的關鍵組成部分，TSN要求設備之間以及設備與網絡基礎設施之間的數據傳輸具有嚴格的時間確定性，涉及對時間敏感的數據流進行精確的路由和調度。例如，在自動化生產環境中，TSN通過精準的時鐘同步和帶寬預留機制，支持實時數據的傳輸，有效提高生產效率和產品質量。在高精度控制系統中，TSN的低時延特性使得系統能夠及時響應傳感器數據，進行精準控制，從而實現對機器人、無人駕駛汽車等設備的高效協同和控制[1]。此外，TSN的融合技術，如5G與TSN的結合，已成為實現廣域端到端確定性通信的典型架構，促進工業互聯網的進一步發展和深度集成[2]。TSN通過精確時鐘同步、帶寬預留和流量整形等措施，提供低時延、低抖動、低數據丟失的可靠傳輸，保障實時應用的可靠性和預測性，推動工業控制系統的智能化轉型與未來自動化技術的發展[3.4]。流量調度是保障 TSN 確定性傳輸的關鍵機制，IEEE802.1Qbv標準[5定義的TAS（timeawareshaper）時間感知整形器對流量調度業務進行了標準化。TAS機制通過門控列表（gatecontrollist，GCL）限制時間敏感流量的發送時間和傳輸時機，避免與其他流量的沖突，從而減少時延、抖動和丟包等不利影響，為時間敏感流提供高質量的服務，是TSN主流選擇的整形機制[。近年來，隨著網絡規模的擴大和流量多樣化需求的增加，多種基于時間感知整形器（TAS）的調度方法被提出并應用于不同場景[]。Jin等人[8]提出的無等待調度方法結合了消息分片和SMT模型，通過提高可調度性有效緩解了網絡擁塞； Kim 等人[9針對汽車以太網場景基于遺傳算法提出一種調度方法，以最小化端到端延遲、抖動和帶寬利用率，并通過自動駕駛網絡模擬驗證了其有效性。此外，最新研究開始探索流量調度與聯合調度的結合。TSN與無線接人融合也成為新的應用場景，Li等人[提出了基于貪心策略的分布式估計算法（GE），為TSN與Wi-Fi融合提供了新思路。Xue等人[1]在評估固定路由和聯合路由調度方法后，指出聯合調度在資源利用率和全局優化方面具有顯著優勢。為了提升調度的動態適應能力，Pahlevan等人[12]提出了一種啟發式列表調度（HLS）算法，盡管其靜態分配策略在部分場景中展現了較高的效率，但在面對大規模復雜網絡時，容易陷入局部最優，限制了全局性能的進一步優化。文獻[13]在HLS基礎上支持多隊列配置與兩種接收抖動模式，進一步優化網絡調度性能。但這些算法局限性在于依賴預設狀態進行靜態分配，缺乏動態調整機制，容易在大規模網絡中陷入局部最優。因此，針對上述算法容易陷入局部最優，難以優化全局調度的問題，本文提出一種基于差分進化算法的時間敏感網絡流量調度方案。通過動態調整變異參數和自適應優化策略，確保在大規模網絡中聯合優化路徑選擇和調度時序，進一步縮短總體整體調度完成時間，即makespan。本文方案能夠在不顯著增加計算復雜度的情況下實現更高效的調度結果，具有較強的全局搜索能力和參數自適應性。

1系統模型

1.1 TAS調度模型

基于IEEE802.1Q中定義，交換機的每個出端口都有8個優先級隊列，其中一個或者多個用于傳輸時間敏感TT（timetriggered）流，剩下的隊列用于傳輸音視頻橋接AVB（audiovideobridging）流和盡力而為BE（besteffort）的流。TSN中每個消息可能包含多個幀。優先級過濾器用來存放該出端口暫未傳輸的數據流。經過優先級識別后的數據流進入優先級隊列進行緩存[14]。當隊列與出端口連接的門開關打開時，相應隊列中的數據流才可以傳輸。

門控列表GCL是TAS調度中的關鍵組件，定義了何時開啟和關閉交換機隊列中的門以控制流量的傳輸，其包含時間間隔和隊列狀態兩個參數。時間間隔決定了門控配置的持續時間。例如，某個數據流可能需要每隔一定時間就被調度一次，在周期內為其分配固定的時隙片即可。隊列狀態有0（open）和C（close）兩種。當門控的狀態為O時，門開啟，可以從此隊列中選擇數據幀進行傳輸；當門控的狀態為C時，門關閉，不能從此隊列中選擇數據幀進行傳輸。門控列表根據GCL定義的時間間隔和門控周期進行狀態切換。TAS會根據門控周期以及GCL進行周期重復的控制。通過此機制，可以為周期性的敏感流創建一條獨享的無沖突通道。如圖1所示：有task1和task2兩個待調度TT流，優先級task1 gt; task2，在TO時段僅打開隊列7，傳輸task1；在T1時段僅打開隊列6，傳輸task2；在T2時段打開剩余隊列，傳輸其他AVB和BE流量。

1.2完全集中式模型

IEEE 802.10cc 標準[15]中定義了TSN完全集中式控制配置模型，如圖2所示，該配置模型的核心是網絡控制器。該架構由集中式網絡控制器（centralizednetworkcontroller，CNC）和集中式用戶配置控制器（centralizedusercontroller，CUC）以及TSN交換機組成，形成一個高效的集中式管理系統。CUC位于架構的最上層，負責與用戶和應用層交互，完成拓撲展示、交換機基礎配置和用戶管理等核心功能。CUC通過UNI/RESTfulAPI接口將從用戶和應用層收集的實時性需求、帶寬需求等信息傳遞至CNC。CNC是架構的核心組件，負責全局的流量調度和資源分配。CNC主要包含以下模塊：拓撲發現、調度策略、配置下發等。CNC通過實時監控網絡拓撲和流量狀態，制定全局流量調度和資源分配方案，生成GCL配置。生成的調度方案包括鏈路信息、優先級隊列、偏移時隙、門控周期等多個參數。這些調度配置通過NETCONF協議精準下發至各TSN交換機，實現端到端的實時數據傳輸和資源優化。在復雜TSN中，采用這種集中式管控的方式能夠有效應對復雜的多流量傳輸需求，確保TSN的高效運行和實時性保障。

1.3 網絡模型

考慮將時間敏感網絡抽象為一個有向圖 G=（V，E） ，其中V表示網絡節點集合，包括 TSN交換機SW={sw，sw，，sw_m∣ 和終端設備 S ={ 2 }表示物理鏈路集合，由于TSN建立在全雙工以太網之上，所以節點 V_a 與 V_b 間的物理鏈路對應兩條單向鏈路 和 。

系統中待調度的流量集用 F 表示， F={f₁，f₂，f₃，…，f_n} ，每個流量 f_i 用七元組來表示：

f_i={f_i-src，f_i-dest，f_i-T，f_i-L，f_i-ddl，f_i-path，f_i-offset}

其中 ?：f_i-src，f_i-dest 分別表示流 f_i 的源節點和目的節點 ;f_i-T 表示流的周期性 ;f_iL 為每個數據包的大小 Ω_Jiddl 表示最大端到端時延 σ?f_i-path 為流量的路徑 表示流量的注入時間。

2 時間敏感網絡流量調度問題

2.1 問題建模

TSN流量調度是一個NP-hard問題，大規模組網流量調度問題的目的是計算GCL調度表[7]。調度算法的輸入是：網絡拓撲和一系列的時間敏感流（包括流的源節點、目的節點、周期、流的幀長和截止時間），輸出是這一系列時間敏感流注人網絡的時間 f_i-offset 和路徑選擇 f_i-path ，通過這兩個參數可以確定各網絡設備GCL調度表。時間敏感流的信息、端設備和交換機處理能力以及路由拓撲由基于IEEE802.1Qcc標準的TSN控制器集中采集。在CNC中完成路由選擇和流量調度算法的實現，計算出時間敏感流的門控列表并輸出。

本文針對這一問題，通過聯合路由和流量調度的方式，為待調度流量計算出最優路徑選擇方案和注入時間，從空間和時間兩個維度避免鏈路擁塞，最小化整體調度完成時間，即最小化所有實時流傳輸完成時刻的最大值。

對于每個流 f∈F ，其傳輸完成的時間點由流量的注入時間和時延共同決定，時延由路徑上所有鏈路的傳輸時延和處理時延累積計算得到，即式（2）所示。

其中： t_trans（f，l） 表示流的傳輸時延； t_proc（l） 表示鏈路的處理時延。整體調度完成時間是所有流傳輸完成時間的最大值，即max_f∈Ft_f^fnish ，由此可以得到優化目標如式（3）所示。

為保證計算出來的GCL滿足TSN的確定性低時延要求，即時間敏感流在其傳輸周期內進行無鏈路爭用的超低延時傳

輸，調度算法需要滿足以下流量調度約束和路由約束條件。

2.1.1流量調度約束

1）幀約束對于待調度流量的每個幀 f_im 在每段鏈路[V_a，V_b] 要求在周期內完成傳輸，并且滿足開始傳輸時間非負，所以對 ?f_i∈F，l∈f_ipath 有

其中 ?f_im 表示流量 f_i 的第 ?_m 個幀； T_start（f_im，l） 表示當前幀在鏈路 l 的開始傳輸時間。

2）鏈路約束在同一鏈路 l 上，任意兩幀的傳輸實例不能在時間上重疊，以防止出現傳輸沖突。設幀 f_im 和 f_jn 在鏈路 ξ_l 上的傳輸時間區間分別為 T_start（f_im，l） ， T_end（f_im，l）] 和[ T_start 表示當前幀在鏈路 ξ_l 的結束傳輸時間。對 ?f_im≠f_jn 有

3）流傳輸約束規定幀通過路徑每條鏈路的時序，即幀在鏈路 ξ_l 上傳輸的結束時間應小于等于在下一鏈路 l^′ 上的傳輸開始時間，數學表達式為

T_start（f_im，l^′）?T_start（f_im，l）+t_trans（f_im，l）+t_proc（l）+δ

其中：δ表示時鐘同步誤差。

4）端到端時延約束端到端延時為消息最后一幀到達接收端的時刻與第1幀在發送端傳輸開始時刻之間的時間間隔。對于每個流量 f_i ，其發送的幀數 ，其在路徑上的傳輸時延總和不超過其最大允許的延遲 f_i-dd ，數學表達式為

若滿足時延約束，則當前流是可調度的；反之，是不可調度的。

5）幀隔離約束每個流量可能會經過多個節點和隊列傳輸。當多個流量通過同一個隊列時，可能會引起隊列資源的競爭，進而影響幀傳輸的時序準確性，甚至導致傳輸延遲超出要求。因此，為了避免這種情況，要求在同一時刻，1條隊列中只能存儲來自1條流的幀。設隊列 q 在時間 χ_t 上的狀態為 Q（q，t） 則任意兩個來自不同流量的幀 f_im 和 f_jn ，對于 ?t，?q∈[0，7] 有

即對于隊列 q 在 χ_t 時刻存儲幀 f_im ，則同一時刻當前隊列不會在存儲其他流量的數據幀。

2.1.2 路由約束

1）有效路徑約束確保所有待調度流量在網絡中的傳輸路徑必須符合網絡的拓撲結構。要求路徑上的每一對相鄰節點必須實際存在于網絡拓撲中且有效連接，并且流的源節點和目的節點之間存在至少一條完整、連通的路徑。對 ?f_i 有

2）無環約束環路的出現可能導致數據在網絡中不斷循環，增加不必要的延遲和資源消耗，甚至可能導致傳輸失敗。因此在傳輸過程中，路徑 不能形成環路，即對 ?f_i ，對于任意節點 V_k∈f_i-path ，不允許存在以下條件

?V_k∈f_i-paths.t.（V_k，V_k）∈f_i-path

3）鏈路最大負載約束所選路徑中每條鏈路的負載不得超過其最大承載能力（帶寬上限），以避免鏈路過載，即對 ?f_i 對于任意鏈路 l∈f_i-path 有：

其中： 表示鏈路 ξ_l 的負載； B 是鏈路的帶寬上線。

4）鏈路均衡約束為避免某些鏈路過度負載，進一步提高網絡的資源利用率和系統的穩定性，設計負載均衡約束條

件，對 n 條鏈路有

其中： σ_max 是負載標準差的最大容許值。

2.2 算法設計

差分進化算法是一種具有高效全局尋優能力的進化算法，它通過進化算子的迭代來進行全局尋優，包括變異、交叉和選擇，具有收斂快、控制參數少且設置簡單、優化結果穩健等優點[16]。自適應差分進化（adaptive differential evolution，ADE）算法在此基礎上，通過引入自適應參數調整策略，提高搜索效率和收斂性能。本文采取ADE算法解決大規模時間敏感網絡流量調度問題，通過動態調整算法參數來應對網絡拓撲和流量需求的多變性。

第一步：種群初始化，流程如圖3所示。首先初始化種群P={X₁，X₂，…，X_n} ，每個個體 X_k 代表一個流量調度方案，包括所有流量的路徑選擇和注入時隙的分配。在CNC數據庫中，存儲著所有流量的完整簡單無環路徑。注人時隙根據路徑選擇后計算，以確保滿足端到端時延要求和鏈路的幀隔離性。初始化時生成包含隨機個體和優秀個體的混合種群，優秀個體基于任務優先級和鏈路擁塞程度生成。隨機個體通過隨機路徑分配生成。將總種群大小定義為 N ，并根據設置的優秀個體比例 α 來分配優秀個體和隨機個體的數量：

優秀個體通過考慮流量優先級和鏈路擁塞信息生成，確保在種群中有高質量的個體，為后續迭代提供良好起點。優秀個體的選取規則：對于每條鏈路 ξ_l，ξ 記錄其當前的流量負載link_load[l]=0 ，根據式（14）對流集中待調度流量排序。

按照優先級排序后的任務列表，依次為每個任務分配擁塞最少的路徑。并實時更新鏈路擁塞程度：

第二步：參數自適應調整。在每輪迭代開始時，基于其當前的適應度值動態調整變異因子 F 和交叉概率 CR 。若個體成功變異，增加 F ，擴大差分搜索步長；若個體優于種群平均效果，增大 CR ，讓當前個體更多地繼承變異向量的特征。具體調整過程見算法1中偽代碼。

算法1差分進化參數自適應調整策略

輸人：種群大小population_size;最大迭代次數max_iter;縮放因子 F 初始列表 F_? _values;交叉概率 CR ;初始列表 CR_. _values輸出：更新的 F_? _values和 設置 F_? _values初始值為0.5；設置 CR _values初始值為 0.8 根據式（3）計算當前種群中個體的適應度fitness[i]。判斷個體是否成功變異，根據式（16）調整縮放因子 F 判斷個體與種群平均水平大小，根據式（17）調整交叉概率 CR （204a）重復步驟c）d）至population_size。b）重復步驟b）至max_iter。c）得到最佳 F values和 CR _values

第三步：變異操作。通過變異操作更新個體中流量 f_i 的路徑索引，探索新的路徑選擇，如式（18）所示。其中task_routes （f_i） 表示當前流量可選路徑的全部數量，通過取模運算保證路徑索引值在有效范圍內。對于每個目標個體 X_k ，從種群中隨機選擇三個不同的個體 X_r，X_s，X_t ，其中 r≠s≠t≠k ，生成變異向量 V_k 。使用縮放因子 F 控制變異幅度。

第四步：交叉操作。生成的變異向量 V_k 與原個體 X_k 進行交叉，形成實驗向量 U_k 。對于個體中的每個流量 f_i 進行式（19）中的操作，其中 CR 是交叉概率，控制從變異向量繼承路徑的比例。

第五步：個體選擇。如果實驗向量的適應度優于原個體，則用其替換原個體。采用目標函數式（3）計算適應度。

第六步：循環迭代與終止條件。重復執行變異、交叉、選擇和參數調整，直到達到最大代數或滿足收斂條件。輸出使得makespan最小化的最佳調度方案。

當前算法的完整流程如圖4所示。算法實現路徑選擇和流量調度的時間復雜度主要受到種群大小和最大迭代次數的影響。隨著種群規模 N 和迭代次數 T 的增加，算法的搜索空間得以擴展，優化的可能性也隨之提高，但同時帶來了更高的時間復雜度。此時算法的時間復雜度為 O（NT） 。因此，為平衡算法的收斂性與計算效率，在實際應用中需要合理設置種群大小和迭代次數，以確保優化效果的同時控制時間復雜度。

3仿真設計與結果分析

3.1 實驗設計

實驗仿真環境采用Python編碼實現，運行基于本地計算機和GPU加速的配置。計算機的硬件配置為 CoreTMi5-8300HCPU （8核），內存 16GB 。實驗中的計算部分在NVIDIARTX2080TiGPU上運行，以提升算法的并行計算性能并加速模型收斂。

實驗中的網絡拓撲采用擴展星型拓撲結構，以確保拓撲的連通性和復雜性，如圖5所示。拓撲生成使用Erdos-Renyi（ER）[17]模型構建骨干網絡，為每個交換機隨機創建互連的骨干拓撲。在每個交換機節點周圍生成星型子網絡，使每個交換機與多個終端設備相連。連接結構記錄在鄰接矩陣net中，其中每條邊包括鏈路的隊列數量、數據傳輸速率等網絡屬性。生成的拓撲結構被保存為.csv文件，后續作為算法的輸入。

在流集構建部分，隨機生成不同規模負載的時間敏感流，包括每條流量的源節點、目的節點、數據大小、周期、截止時間等屬性。函數通過預設參數選擇列表生成流集。周期從集合 中隨機生成，數據大小從集合 {100，200 300} Byte中隨機生成，截止時間參數通過路徑跳數、數據大小及延遲范圍生成，以模擬真實網絡的多樣化需求。同時，通過端口利用率限制控制每個終端設備的流量負載不超過0.75，為待調度流量確定節點，以保證流量的合理性和拓撲的連通性。生成的流集保存為.csv文件，作為算法的另一輸入。

實驗通過以上兩個.csv文件將流量和拓撲信息輸人集中式控制器，CNC完成聯合路由和流量調度的計算并存人數據庫，借助基于Web的交互式界面展示生成的模型和調度解決方案，包括路由圖和調度時間表。

3.2 結果分析

3.2.1ADE與傳統DE算法在不同參數下的性能對比

為了評估自適應差分進化算法（ADE）在時間敏感網絡流量調度中的性能表現，并驗證其相較于傳統差分進化算法（DE）的改進效果，實驗著重分析了迭代次數和種群大小這兩個關鍵參數對調度結果的影響。迭代次數決定了算法探索解空間的深度，而種群大小則直接影響了解空間的覆蓋范圍和算法的多樣性。

首先驗證迭代次數對算法性能的影響，將最小化整體調度完成時間（makespan）作為優化目標。參數設置種群大小為30，迭代次數為 0～200 。傳統DE算法設置縮放因子初始值為0.5，交叉概率初始值為0.8。實驗在統一的條件下，采用圖5所示的網絡拓撲結構進行測試，該拓撲包含10個交換機和30個終端設備節點，通過42條全雙工物理鏈路連接。在流集規模固定為100的情況下，分析迭代次數這一參數對ADE與DE調度效果的影響，并對比兩個算法的收斂性能。

實驗結果如圖6所示，橫坐標為迭代次數0＼～200，縱坐標為makespan值。ADE在前25次迭代內迅速收斂，makespan從初始值降至穩定的較低水平；而DE在前50次迭代內僅出現較小的優化。曲線明顯看出ADE的求解情況普遍比DE更加優秀，這是因為在相同的迭代次數下ADE由于采用了混合初始種群提供了更好的初始解，并且在自適應調整參數策略下向最優解迭代的速度也同步提高。圖中數據顯示ADE的makes-pan穩定在約 71.60μs ，而DE為 74.93μs ，相比之下，ADE降低了約 4.44% 。當迭代次數超過100后，ADE的優化效果不再明顯，表明進一步增加迭代次數對結果提升有限。在第85次迭代后基本收斂，優化過程平穩，驗證了自適應參數調整機制有效加速了算法收斂，避免了迭代波動。

接下來驗證種群大小這一參數對兩種算法調度效果的影響。實驗使用圖5中的拓撲和規模為100的流集作為算法輸入，設置種群大小為10＼～50，以10為步長增加，對比ADE和DE兩個算法的調度效果和運行時間進行比較。

實驗結果如圖7所示。ADE算法在不同種群大小（10、20、30、40、50）下，makespan隨種群規模增加逐步降低，表明種群規模的增大會提升解空間探索能力，從而優化調度性能。相比之下，DE的makespan變化較小，且整體高于ADE，尤其在種群大小為30和50時表現出明顯劣勢。這說明ADE在TSN調度中的適應性和優化能力更強。由于算法時間復雜度為O（N×T） （其中 N 為種群規模， T 為迭代次數），兩種算法的運行時間均隨種群規模線性增長。種群從10增加到50時，ADE運行時間由 961.961ms 增至 4620.352ms ，而DE運行時間相對較低，增長趨勢更平緩。可以看出，ADE在優化調度質量的同時，計算開銷有所增加，可能在實際應用中面臨復雜度較大的局限性。為此，可考慮采用并行化設計來降低計算成本。

3.2.2多種調度算法在不同流量規模下的性能比較

為進一步驗證本文算法的有效性，將本文算法與DE和文獻[12，13]在不同規模時間敏感網絡下進行對比，設計實驗流量數量以50作為起點，50為步長，逐漸增加到 ⁴⁰⁰ 。在達到400個流量時，HLS首次出現調度不成功的情況。對比四個算法調度結果的makespan值。

從圖8實驗結果可以看出，ADE下相對增速較緩，尤其在流量增加到200以上時，增長趨勢比另外兩條曲線明顯放緩，表現出較好的適應性。DE的makespan增長略高于ADE，但依舊保持在相對穩定的范圍內。而HLS由于采用啟發式列表調度，該方式在處理大規模流量時，難以全面考量網絡復雜因素，易陷入局部最優。實驗結果表現為HLS的makespan隨流量增加顯著上升，尤其在數量增加到250和300時延急劇增長，達到 292.4μs ，明顯高其他三種算法。當流數量達到400時，HLS無法尋找到可行解，調度失敗。HERMES啟發式多隊列調度器的設計在小流量時能憑借其多隊列調度機制維持穩定性能，但未充分考慮到大規模流量場景下的復雜情況，導致在流量增長時無法有效利用網絡資源。隨著流量的增加達到300時，makespan增長幅度明顯高于ADE，在高負載場景下顯示出較差的擴展性和適應性。根據圖上數據顯示，同流量負載規模下，ADE比HLS平均優化了約 25.37% ，比HLS平均優化了接近 10% 。可以得出ADE的路徑選擇和自適應參數調整使其能夠在大規模流量場景下保持更優的調度效果這一結論。

3.2.3ADE算法適應性驗證

進一步驗證所提算法在多場景中的適用性和魯棒性，設計實驗驗證算法在不同拓撲結構和不同流量集下的表現。實驗分別選取了不同類型流量的流集以及多種典型的網絡拓撲結構，通過與其他調度算法性能的對比，驗證所提算法的適應性。

首先獲取10組基本參數設置不同的流集，保持拓撲結構不變，每組固定流集規模為100，將其分別輸入到各算法中進行調度，對比結果。差分進化的兩個算法的種群數量設置為30，最大迭代次數設置為100。實驗結果顯示如圖9所示，ADE算法在調度性能和穩定性上均優于DE和 HLS 。

分別計算這10組數據的平均值和標準差，結果見表1。ADE在10組流量中的平均makespan為 63640.0ns ，標準差為5151.9ns，性能最優且波動最小，展現出當前算法在不同流量條件下具有較高的穩定性。相比之下，DE的平均makespan為68640.0ns ，標準差為5283.0ns，穩定性稍遜于ADE。HLS的平均makespan最高，為 77040.0ns ，且標準差達到 7517.9ns 離散性最大，在調度上表現不穩定。

為探究拓撲結構類型對算法的影響，進行實驗，比較多種調度算法在不同網絡拓撲結構下的調度性能。實驗選擇了四種常見的拓撲結構進行測試：直線拓撲（line）、環型拓撲（ring）樹型拓撲（tree）和網格拓撲（mesh），如表2所示。在每種拓撲下各算法對同一流集進行流量調度，并記錄每種算法的調度完成時間（即makespan），評估算法在不同拓撲結構下的表現差異。

實驗結果如圖10所示，可以看出，啟發式調度算法在處理簡單的拓撲結構（如直線拓撲）時表現較好，而ADE在處理更復雜的網絡結構（如環型拓撲、樹型拓撲和網格拓撲）時更具優勢。取四種拓撲結構下各算法的平均值，可以發現ADE的調度時長表現出最低的均值，顯示了其在多種拓撲場景下的普適性和強大的調度能力，尤其在復雜拓撲中能夠有效減少調度時間。ADE可以有效解決處理大規模和復雜網絡的理想選擇，能夠在多樣化的應用場景中保持較為優秀的表現。同時，HERMES能夠保持較小的波動，表現出較高的穩定性。

4結束語

本文基于自適應差分進化算法提出的聯合路由和流量調度方法，有效提高了調度效率和資源利用率，尤其在高流量負載環境下，展現出更優的調度性能。算法以整體調度完成時間為優化目標，對比了傳統差分進化算法和兩種啟發式列表方法，結果顯示ADE在路徑選擇及參數動態調整方面具備顯著優勢，能夠更好地適應負載變化，優化調度延遲并減小系統開銷，驗證了其在復雜網絡環境中的擴展性和適應性。

未來工作將致力于探索復雜環境中多類型混合流量的調度問題，包括音視頻流量與非時間敏感流量的路由與調度，以實現更廣泛的工業場景應用。

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