基于頻響函數的轉向架構架模態匹配研究

中圖分類號：U270 文獻標志碼：A文章編號：1006-0316（2025）06-0047-08

doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2025.06.007

Research on Modal Matching of Bogie Frame Based on Frequency Response Function

ZHENG Yuhao1，2.3， ZHOU Qiang1，2，HE Chao12，WU Xingwen3，LIU Kaicheng1，4

（1.Nuclear Power Institute of China， Chengdu 610213， China; 2.Chengdu Hezong Nuclear Power Engineering Co.，Ltd.， Chengdu 610213， China; 3.School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China; 4. State Key Laboratory of Rail Transit Vehicle System， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

Abstract ： Atthe beginning of the design of the bogie frame，the key to solve the resonant fatigue problem is to accurately studythe dynamic characteristics of the structure throughthe vibration transmission mechanism of the structure，and to identifytheresonance modes that the structure is easily excited. In this paper，therigid-flexible coupling dynamics modelof vehicle system is established.Then the key position of the frame is identified based on the sweeping frequency method，and the time-frequencyanalysis is performedon the dynamic stress atthe key position.Finally，basedon the frequency response function of the multi-input and multi-output system， the modal matching of the frame is studied，and the influence of structural damping ratio on the vibration characteristics of the frame is analyzed.The results show that the frame is prone to modal resonance within the frequency band of 40～90Hz under the floating and sinking excitation mode， and the damping ratio has little effect on the vibration transmission of the frame; within the frequency band of 105～125Hz ，the frame is sensitive to the modes of the side beam in the same vertical bend and the opposite transverse bend，and the increase of damping ratio has obvious attenuation effect on the vibration transmission of the frame.

Key words ：bogie frame irigid flexible coupling dynamic model imodal matching ;MIMO ;frequency response function

車輛服役過程中，隨著運行線路的惡化，輪軌間極易出現短波不平順，導致產生輪軌高頻激勵，進而引發車輛結構的共振疲勞問題。石懷龍等[1]采用有限元計算與線路試驗相結合的方式，分析地鐵軸箱吊耳結構的響應特性，發現波長為 61.5mm 的鋼軌波磨是導致結構發生共振疲勞的主要原因。謝晨希等2通過試驗和數值仿真分析，發現地鐵制動管路的一階橫彎和構架側梁八字橫彎的耦合共振是導致其結構斷裂的主要原因。連青林等[3通過線路試驗對轉向架安全吊座孔附近疲勞裂紋展開研究，結果表明，安全吊桿第四階固有模態被激發，使得結構產生了共振疲勞。Shi等[4建立某高速動車組車體的剛柔耦合動力學模型，并結合試驗分析發現轉向架蛇行運動導致的高頻激勵與車體固有模態相近，導致車體出現模態共振。李飛[5在考慮不同軌道類型、不同鋼軌波磨特征下開展了車輛軌道系統模態的靜態匹配研究。閆庚旺等對地鐵車輛進行模態分析，確定其主要模態振型、頻率，并通過頻響分析確定車底設備對車體地板響應的影響程度。樂柄伸等7提出一種基于剛柔耦合的模態匹配方法，并成功運用于高速列車車體的振動疲勞研究。董曉華等[8建立考慮構架柔性的車輛剛柔耦合動力學模型，分析構架結構阻尼比和轉向架一系懸掛垂向剛度對構架振動傳遞的影響。王思明等9對某地鐵車輛整備狀態進行有限元建模，并仿真分析設備吊掛剛度對車體地板的振動影響。馬敏納等[10提出基于車體彈性振動

性能的模態設計原則。

綜上所述，車輛發生的大量疲勞失效主要是輪軌間的動態高頻載荷所引發的結構模態共振問題，且自前針對鐵道車輛的模態匹配設計方法存在一定的局限性，不能在結構設計之初從結構的振動傳遞機理準確對結構的動態響應特性展開研究?；诖耍疚奶岢鲆环N地鐵車輛轉向架構架的模態匹配設計方法，能找出構架的動態薄弱位置，并通過多輸入多輸出系統的頻響函數識別構架的敏感模態，進而對構架的動態響應特性進行全面分析。

1地鐵車輛剛柔耦合動力學模型

傳統多剛體動力學模型只能反映構架受到的低頻載荷特性，未考慮由鋼軌波磨等導致的一些高頻載荷所引發的轉向架構架模態共振問題。本文將從大系統剛柔耦合動力學的角度研究地鐵車輛轉向架構架的振動疲勞特性[1-12]。首先，建立構架的有限元模型，采用四面體網格劃分，共劃分210710個節點和816415個單元，如圖1所示；然后建立地鐵車輛的多剛體動力學模型，其中橫向止擋、減振器等的非線性特性均按照分段線性的方式表達。

最后基于模態綜合法與地鐵車輛動力學模型，建立考慮轉向架構架柔性的地鐵車輛剛柔耦合動力學模型，如圖2所示。

使用模態綜合法將構架考慮為柔性，相對于構架參考坐標系，構架上任意點的彈性振動響應 d（c，t） 可以表示為[13]：

d（c，t）=c+u（c，t）

式中： c 為構架上任意點的位置坐標； u（c，t） 為c 點位置的彈性振動， t 為時間。

根據模態疊加法，彈性振動可以表示為：

u（c，t）=ψq（t）

式中： ψ 為模態矩陣； q（t） 為構架各階模態正則坐標。

根據模態應力恢復法，可以求解彈性振動導致的節點應力為：

式中： n_re 為模態應力恢復法中考慮的模態數目； σ_j 為第 j 階模態應力 ;q_j 為第 j 階模態坐標。

本研究中，構架考慮了 300Hz 以內的柔性模態，其中前十階的模態振型如圖3所示。

2構架薄弱位置識別

現有的轉向架構架強度設計標準只能識別構架的靜態薄弱位置，但在實際服役過程中，輪軌短波不平順會引起構架模態共振，從而導致構架某些部位產生應力集中問題，此時上述傳統轉向架構架強度設計方法就存在局限性。因此，本文基于地鐵車輛轉向架剛柔耦合動力學模型和模態應力恢復法建立了考慮構架彈性共振影響并能準確識別構架關鍵薄弱位置的掃頻模型。

該掃頻模型如圖4所示，刪除了車輛剛柔耦合動力學模型中的輪軌關系，且為了實現線路中可能存在的激勵頻率，在軸箱處設置了幅值大小為 2mm 、頻率范圍為 0～300Hz 的正弦掃頻激勵，并將不同方向的掃頻激勵進行組合，以此來模擬轉向架構架的浮沉、側滾、點頭和扭轉等工況，如表1所示。最后設置仿真時間60s. 采樣頻率 600Hz 對各工況進行計算。經過掃頻分析，最終識別出了地鐵車輛轉向架構架的動態薄弱位置，如圖5所示。

3構架薄弱位置動應力分析

通過改變構架的結構阻尼比，對比分析其對各薄弱位置的動應力影響，從而進一步研究結構阻尼比對構架振動傳遞的影響。

其中浮沉工況下，構架前十階主要模態阻尼比參數設置為0.001、0.02和0.05，此時構架側梁上蓋板拐角焊縫處的動應力時頻圖如圖6所示。

可以看出，側梁上蓋板拐角焊縫處動應力主頻為 115.6Hz N 168.2Hz 和 230.1Hz， ，分別對應于構架側梁同向一階垂彎和反向一階橫彎、構架側梁同向垂彎以及構架制動吊座局部變形模態。側梁上蓋板拐角焊縫區域主頻為115.6Hz 的構架側梁同向垂彎和反向橫彎模態響應最大，主頻為 168.2Hz 的構架側梁同向垂彎和 230.1Hz 的構架制動吊座局部變形模態響應受阻尼比的影響較大。在共振頻帶內，增大阻尼比能顯著降低構架的振動響應，其他模態響應則對阻尼比大小不敏感。

再由半功率點帶寬給出構架易引發共振的頻率范圍。通過對比不同阻尼比大小對共振峰值的衰減作用，為結構阻尼比優化提供參考。

圖9給出了浮沉工況下，1位轉向架左邊輪位1掃頻激勵處到構架電機吊座與橫梁焊縫位置和到構架側梁上蓋板拐角焊縫位置的幅頻特性曲線。結構阻尼比均分別設置為0.001、0.01、0.02、0.05、0.1。

由圖9（a）可以看出，浮沉激勵模式下，構架關鍵位置主頻表現為56.7、72.7、88、94、111.2和 148.5Hz ，說明構架上述模態頻率容易在服役過程中被激發。其中 ⁸⁸Hz 的構架八字形變形模態最容易被激起，從而產生模態共振。72.7Hz 為構架菱形變形模態， 94Hz 為構架側梁同向橫彎模態， 111.2Hz 為構架側梁同向一階垂彎和反向一階橫彎模態， 148.5Hz 為構架側梁反向一階垂彎模態。在頻率為 40～66Hz. 85～89Hz 、 92～119Hz. 、 141～157Hz. N 216～

223Hz 和 251～262Hz 的范圍內，電機吊座與橫梁焊縫位置的頻響幅值較高，結構容易產生模態共振。在 92～119Hz 、 216～223Hz 和251～262Hz 頻率范圍內，隨著構架阻尼比的增大，頻響幅值降低，大阻尼比對振動響應具有明顯的衰減作用。在 40～66Hz 、 85～89Hz 和141～157Hz 頻帶范圍內，頻響幅值對阻尼比的大小不敏感；在其他不容易發生共振的低幅值頻帶內，阻尼比越大，幅值越大。

由圖9（b）可以看出，構架關鍵位置主頻表現為57.1、61.8、83.1、88.7、116.1和167.6Hz ，表明構架上述模態頻率極易在服役過程中被激發。其中， 57.1Hz 和 61.8Hz 的構架側梁橫彎模態以及 116.1Hz 的構架側梁同向一階垂彎和反向一階橫彎模態最容易被激起，進而導致模態共振。 83.1Hz 為構架八字形變形模態， 88.7Hz 為構架側梁同向橫彎模態， 167.6Hz 為構架側梁同向垂彎模態。在頻率為 40～ 84Hz 7 86～90Hz. 一 105～125Hz. 一 144～150Hz 和 160～177Hz 的范圍內，側梁上蓋板拐角焊縫位置的頻響幅值較高，結構容易產生模態共振。在 86～90Hz. 1 105～125Hz. 一 144～150Hz 和 160～177Hz 頻率范圍內，構架阻尼比越大，頻響幅值越低，即大阻尼比對振動響應具有明顯的衰減作用。在 40～84Hz 頻帶范圍內，頻響幅值對阻尼比的大小不敏感，且在其他大部分的低幅值頻帶內，阻尼比越大，幅值也越大。

浮沉激勵模式下，基于MIMO系統的頻率響應函數，通過對構架關鍵位置的頻響分析全面識別出了構架浮沉工況下易被激發的模態，并對比分析了阻尼比大小對系統振動傳遞的影響，準確給出了具體激勵模式下構架的共振頻帶，為結構阻尼比的優化提供了具體參考。

5結論

建立了地鐵車輛轉向架構架的剛柔耦合動力學模型，基于掃頻法和多輸入多輸出系統頻響函數開展了構架模態匹配研究，有以下結論：

（1）通過掃頻激勵識別出了轉向架構架電機吊座與橫梁焊縫區域、側梁上蓋板拐角焊縫區域、轉臂座拐角焊縫區域、側梁上蓋板與外立板焊縫區域、橫向止擋座與橫梁焊縫區域和側梁與橫梁焊縫區域等六處動態薄弱位置。

（2）浮沉工況下，構架薄弱位置對頻率在110～120Hz 的側梁同向垂彎和反向橫彎模態和 160～180Hz 的側梁同向二階垂彎模態最敏感，且在 160～180Hz 的共振頻帶內，增大阻尼比對構架的振動響應具有明顯的衰減作用。

（3）基于MIMO系統頻響函數對浮沉工況下構架關鍵位置動態響應特性進行了全面研究。在 40～90Hz 頻帶范圍內，構架自身模態極易被激發共振，阻尼比的大小對構架振動傳遞的影響較小。 105～125Hz 頻帶內，構架對側梁同向垂彎和反向橫彎模態敏感，阻尼比的提高對構架振動傳遞有明顯的衰減作用?？傮w來看，構架的高頻共振區段，阻尼比參數對構架的振動傳遞影響較大，低頻共振區段阻尼比大小對構架振動傳遞影響較弱。

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