工作狀態下自立式平臂塔吊動力特性現場實測及影響因素分析

關鍵詞：平臂塔吊；動力特性；現場實測；正交試驗；有限元模型修正 中圖分類號：TU311.3；TH213.3 文獻標志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202312006

Field test and analysis of influence factors on the dynamic characteristics of self-supporting flat arm tower crane under multiple working conditions

ZHANG Qinghua’，WANG Zhihao1，YANGHui2，ZHAO Jinming2，XU Yanwei1 （1.Schoolof CivilEngineering and Transportation，North China Universityof WaterResourcesandElectricPower， Zhengzhou 450045，China；2.China Construction Third Engineering Bureau Group Co.，Ltd.，，Wuhan 43O064，China）

Abstract：Inordertoobtainmoreacurateandrefineddynamiccharacteristicsoftheflatboomtowercrane，thfieldtestofthedy namicresponseofthetypicalfrestandingflatboomtowercranewascariedoutconsideringtheinfluenceofliftingpositions，lifting heights（ropelengths）andliting weights.Thetestresultsshowthatthevibrationalongtheboomaxialdirectionandverticaldirectionhasgoodsychronzation.However，theresponsecorrelationbetweenthehorizontaldirectionoftheverticalboomandtheai alandverticaldirectionofthetowercraneboomisrelativelylow.Thenaturalfrequenciesidentifiedbythehalf-powerbandwidth methodandtheSSI-COVmethodarebasicallythesame，withthediferenceoflifting positions，ropelengthsandliftingweights， thenaturalfrequenciesofflatboomtowercranewillfuctuatearoundthenaturalfrequencyundernoload.Therearesomediferenc esinthedentificationresultsofthedampingratiobetweenthetwometods，inmostworkingconditions，thedampingratioidenti fied bythe SSI-COVmethodissmaller than thatidentifiedbythehalfpowerbandwidth method.Basedonorthogonal testanaly sis，the influenceoftheabovefactorsonthe naturalfrequencyanddampingratioof thetowercraneisnotsignificant，and there is no maineffect.Inaddition，thefiniteelementmodeloftheflatarmtowercraneisoptimized，andthefrequencyoftheupdatedmodelis ngoodagreementwiththetestresults.Theboomvibrationmodefunctionunderno-loadconditionwasfted，theamplitude distributionalong theboomlengthexhibitsanapproximatelylinear，however，whentheliftingweightappearsattheendorrotof the boom，the boom vibration mode may show an obvious nonliner characteristics.

Keywords： flatarm tower crane;dynamic characteristics;field test;orthogonal test;finite element model updating

塔吊是工程施工中重要的起重設備，廣泛應用于城市高層建筑、橋梁、港口、水利和電力建設工程等眾多領域。由于輕質、高柔、小阻尼的特性，塔吊動力損傷或倒塌事故屢有發生[12]，明確復雜環境、工作條件下塔吊的動力效應是提高塔吊整體安全性和抗突變能力的關鍵。現場實測、理論分析、試驗研究和數值計算是目前結構動力響應研究的主要方法。

現場實測是結構振動研究最基本的手段，可以直觀了解其振動特點，獲得最真實、可信的數據。基于現場實測結果，GARCIA等3通過MATLAB信號工具箱識別了一座 58.8m 高的天線槍桿的固有頻率和模態振型；JIMENEE等4采用自由衰減法識別了低矮格構式通訊塔阻尼值；WANG等[5基于隨機子空間方法識別了兩座 65m 高的在役風電塔架的動力特性（固有頻率、阻尼和振型），比較了不同傳感器時的頻域性能；何宏明等分析了臺風“海馬”作用下輸電塔塔周風場特性及其動力響應特征；董霄峰等詳細測量了某海上風電試驗樣機在停機、正常運行、開（停）機及臺風工況下的振動響應；茅建校等8采用隨機減量法識別了鋼橋塔的自振頻率和阻尼比等模態參數，研究了臺風期間實測環境因素對鋼橋塔模態參數的影響。現場實測費用大、周期長，受環境制約明顯，且測量工況存在較大的局限性。

理論分析是從理論層面揭示結構動力學基本規律和特性的方法。早期多關注塔吊運行（起升、回轉、變幅等）時吊重擺動對系統安全性的影響，研究根據吊重的不同將塔吊體系簡化為單擺模型9或雙擺模型[10-11]，采用拉格朗日方法建立動力學方程，進行振動控制研究。THOMAS等[12]考慮塔吊結構變形，建立了多柔性體模型，通過模態分析發現塔吊變形將改變單擺模型的振動頻率；ZHANG等[13]建立了變吊索長度的三維擺動模型，研究了擺動控制的方法；LIU等[14]建立了更精細化的提升-變幅耦合模型和提升-回轉耦合模型，分析了繩索長度、提升速度、回轉加速度和俯仰加速度等復合工況下的塔機振動特性。董明曉等[15]和張恩等[16]忽略塔身的影響（將塔身抽象為剛體），考慮臂架、吊重的耦合作用，建立了塔機懸臂梁（臂架）-移動質量-球擺二維擺動模型，探討了塔機回轉運動、變幅過程小車運動、載荷質量、吊索長度等因素對臂架振動的影響。塔吊系統是由大量構件組成的空間體系，上述理論分析采用的簡化模型雖然能夠得到較為可靠的整體振動特性，但對于局部構件分析仍有欠缺。

模型試驗是驗證理論分析、數值計算準確性和可靠性的重要依據。KENAN等[基于模態分析結果，建立了精細化格構式塔架縮尺試驗模型。采用風洞試驗，馬如進等[18]研究了自立狀態鋼橋塔與塔吊組成的聯合體系的抖振性能，結果表明塔吊和鋼橋塔抖振響應相互影響明顯；LEI等[19分析和驗證了電渦流調諧質量阻尼器（ECD-TMD）對輸電塔低階風致振動的抑制作用。通過振動臺試驗，徐亞洲等[20研究了隨機地震作用下風電塔響應特性；申民宇等[21對海上風力發電塔三腳架結構動力特性進行了試驗研究；NGUYEN等[22]研究了集裝箱起重機在近場和遠場地面運動作用下的地震響應；通過改變邊界條件，探討了提升、脫軌等工況下的起重機響應特性[23]。模型試驗可以方便地控制所需要的參數和試驗環境，重復性強，但成本較高，縮尺模型與實際結構會存在一定誤差。

數值計算在研究費用、時間等方面具有明顯優勢。YAO等[24]計算了不同臂架位置下動臂式塔機動力特性，分析了地震激勵對塔機響應（位移、應力）的影響；GU等[25]深入研究了風機吊裝中動臂式塔機突然卸載時的動態特性；CHEN等2討論了塔機結構在不同風向下的風振響應及安全性；LU等[27]總結了小車變幅式塔機在施工各階段的風致振動特性和易損性；夏燁等[28]提出大跨橋梁施工過程中附著高聳塔吊精細化抗風分析流程，對南京長江五橋的橋塔-塔吊聯合結構進行了安全性綜合評價；OLIVEIRA等[29]對比兩種小車變幅式塔機在風荷載和地震荷載作用下的響應特性。數值計算具有方便、快捷、費用低等優點，但部分參數為人為假設，結果需經其他方法（現場實測、模型試驗等）驗證。

動力特性（包括固有頻率、阻尼、振型）作為結構的固有特性，直接影響結構動力效應分析的準確性和可靠性。現階段，塔吊動力特性主要通過簡化模型理論分析[9-11]、數值計算[24-27]獲得。塔吊是由塔架、吊繩和吊重等組成的復雜體系，各部分相互作用影響，系統動力特性復雜，本研究基于多參數影響的正交試驗，開展了典型自立式平臂塔吊動力特性現場實測，明確不同參數變化（起吊位置、吊繩長度和吊重大小）對動力特性的影響，為塔吊精細化動力學分析、設備故障診斷和動力特性優化提供參考。

1 現場實測

1. 1 項目簡介

實測項目位于河南省鄭州市金水大道南輔路以南，占地面積約為 4.61×10⁴m² ，總建筑面積約為2.094×10⁴m² ，主要功能為停車、人防、設備用房、綜合服務、局部商業等。施工現場共有6座平臂塔吊，為了便于實測，同時減小對施工項目進程的影響，選取最左側平臂塔吊為本次實測目標塔吊，如圖1所示。實測塔吊基本參數如表1所示。

1.2實測設備及傳感器布置

平臂塔吊臂架外伸質量大、結構復雜、外伸長，位于塔頂且需要承受大的起吊重量，是塔吊振動產生的主要結構，故本文實測主要關注臂架振動特性。由于臂架跨度非常大，人在其上活動非常有限，很難配置有線式振動傳感器和數據采集設備，本次實測采用江蘇東華測試技術股份有限公司DH5907N無線測試分析系統完成。該系統設備體積小巧、方便攜帶，使用時直接安裝于測點位置，采用無線同步技術，無需連線和搜索GPS，直接通過無線傳輸實現多采集器同步；內置鋰電池，可連續工作達 ^10h 以上；通訊距離可達 300m ，被廣泛應用于橋梁、大型建筑及大型機械設備等的實測分析。

在塔吊端部A和中部B分別固定2個三向測試模塊（可直接獲得3個相互垂直方向的動力響應），為便于安裝、保證塔吊運行傳感器的牢固性和安全性，設計了傳感器專用夾具。傳感器位置、專用夾具安裝及實測坐標系如圖2所示。其中， X 向為垂直于臂架水平方向，Y向為沿臂架軸向，Z向為豎直方向。

1.3 正交試驗方案

影響塔吊振動特性的因素很多，包括塔吊高度、結構（特別是臂架結構）尺寸和外形、起吊位置、吊繩長度、吊重大小等。這些因素十分復雜，且互相牽制，如果對每一種配置的全部組合都進行現場實測，則試驗工況和試驗時間的量巨大，難以實現。為此，使用正交試驗法，用最少的試驗次數，得到盡可能多的信息；并對試驗數據進行方差分析，以得到各因素的顯著性水平和各水平的影響效果。考慮實測項目的現場條件，本文現場實測將重點研究起吊位置、吊繩長度、吊重大小對塔吊動力特性的影響。詳細的正交試驗設計如表2所示。

通過正交設計將原來的 3×3×3=27 種工況減少至9種工況（詳細工況位置如圖3所示），極大地減少了試驗次數。本文實測平臂塔吊正交試驗表（表2）中相關參數取值如表3所示。

1.4 實測環境條件

實測時每種工況分別記錄開始、中間和結束前塔頂平均風速（由司機室控制臺風速儀確定），如表4所示，可以看到，在所有實測工況下，塔頂風速不超過 2.4m/s ，即風荷載對塔吊振動的影響不明顯。

1.5 數據處理

考慮塔吊振動特性，選擇速度響應為主要實測響應，量程取為 600mm/s ，采樣頻率為 50Hz ，塔吊運行至指定位置進人穩態后，開始采樣，采樣時間為600 so

實測振動信號通過配套的DHDAS振動分析軟件導出至MATLAB軟件進行后續處理。為提高信噪比，采用數字低通濾波對數據進行處理。

2 實測結果分析

2.1 臂架測點相關性狀態評估

通過實測數據間的相關性狀態評估可以直觀地了解各方向信號間的密切程度。表5分析了A、B測點 X，Y 和 Z 向速度響應間的相關特性。考慮到結果類似，為節省篇幅，僅給出了空載以及C2、C5和C8工況的結果。可以看到，各工況下，A、B測點 X 向與 Y，Z 向響應間相關性整體水平較低（ lt;0.5） ，基本不相關； Y，Z 向間響應相關水平始終較高，均超過了0.73，最高值為0.97，呈現高度相關，即塔吊 Y Z 向振動具有較好的同步性。

空載時，測點A、B由于距離影響，同一方向之間 （X_A 和 X_B ， Y_A 和 Y_B ）相關性較小，振動一致性較差；當塔吊起吊重物后，測點同一方向振動相關性增大至接近于1，振動基本同步。

鑒于上述振動特性，考慮塔吊結構特點，振動固有頻率和結構阻尼比識別將主要關注 X，Z 方向。

2.2 固有頻率、阻尼比識別結果分析

分別采用半功率帶寬法[30]和協方差驅動的隨機子空間識別（SSI-COV）方法[3進行平臂塔吊振動固有頻率和阻尼比識別。表6列出了不同工況下識別的結果。可見，兩種方法識別出來的固有頻率基本一致，誤差很小。以SSI-COV方法識別結果為目標，對比不同工況固有頻率可以發現，隨著塔吊工作狀態的改變，固有頻率值會較空載時發生左右波動，其中， X 向最大波動 9.8% （（工況固有頻率一空載固有頻率）/空載固有頻率 ×100% ），Z向最大波動 1.6% O

由于阻尼機制的復雜性及識別原理的不同，阻尼比識別結果不確定性較大。對比本文兩種方法阻尼比識別結果可以看到，兩者存在較明顯差異，多數工況下，SSI-COV方法識別的阻尼比小于半功率帶寬法識別結果。總的來說，根據工作狀態不同，塔吊X 向阻尼比介于 0.8%～3.3% 之間， Z 向阻尼比介于0.3%～1.9% （SSI-COV方法識別結果）之間。

表5測點速度響應相關性

3 正交試驗分析

以起吊位置 （L） 、離地高度（吊繩長度 H） 和吊重 （m） 作為分析指標，實測的固有頻率和阻尼比值（SSI-COV方法）識別結果（表6）作為分析指標，計算相應的均值和極差，結果如表7所示。其中， （ i=1，2，3） 表示每個因素3次實測所得各指標因素的平均值； R_X.F?R_z.F?R_X.D?R_z.D 為各因素平均數的極差，即 最大均值與最小均值的差。根據極差的大小，可以對影響因素進行排序，極差越大，該因素水平對指標的影響越大，因素越重要。

由表7可以看到，各因素對固有頻率的主要影響順序為： X 向頻率 mgt;Hgt;L Z 向頻率 Hgt;mgt;L 。即起吊位置對結構 X，Z 向振動固有頻率的影響最小，吊重和離地高度（吊繩長度）分別對 X，Z 向振動的影響最大。

各因素對阻尼比的主要影響順序為： X 向阻尼

表7正交試驗極差分析

比 Lgt;Hgt;m Z 向阻尼比 Lgt;mgt;H 即起吊位置對X，Z 向阻尼比的影響最大，離地高度（吊繩長度）和吊重對不同方向阻尼比的影響不同。

給定顯著性 P 值水平為0.05，當顯著性 P 值小于0.05時，認為該因素對結果影響顯著；當顯著性 P 值大于0.05時，認為該因素對結果影響不顯著。統計量 F 值表示因素水平變化對指標影響的顯著性，該值越大表明該因素對實驗指標的影響越顯著。

表8為固有頻率和阻尼比方差分析結果。可以看出，起吊位置、離地高度（吊繩長度）和吊重對塔吊 X，Z 向固有頻率、阻尼比的影響均不呈現顯著性1 Pgt;0.05 ），不存在主效應，不會產生差異性關系。

對于固有頻率，與極差分析結果一致，起吊位置F 值占比最小， X，Z 向占比分別為 15.3%.23.8% ，塔吊離地高度（吊繩長度）、吊重 F 值介于 21.9%～ 62.8% 之間，三因素間差異性不明顯，對固有頻率影響可能存在較高程度的耦合作用。

與固有頻率不同，對于 X，Z 向阻尼比，起吊位置 F 值占比最大，分別為 55.2%.60.6% 。離地高度（吊繩長度）對 X 向阻尼比影響較大，達到了 40.4% 對 Z 向阻尼比基本無影響，僅為 2.8% 。吊重對 Z 向阻尼比影響較大，達到了 36.6% ，對 X 向阻尼比影響甚微，僅為 4.4% 。

4塔吊有限元模型仿真

4.1塔吊有限元模型修正

考慮每個桿件真實的形狀和分布，在有限元軟件ANSYS中采用梁單元（Beam188）模擬桿件，采用MASS21單元模擬配重，建立塔吊有限模型，節點共980個，單元數987，塔吊材料主要為鋼材，彈性模量 E=210GPa ，泊松比 μ=0.3 ，密度 ρ= 7.85kg/m³ 。鑒于建模中并未考慮次要部件（如爬梯、扶手、連接螺栓等），通過增加桿件密度進行質量補償，保證補償后全塔總重與實際塔吊重誤差不超過 2% 。

對（空載）塔吊模型進行模態分析，塔吊前2階振型分別為： ① 第1階：起重臂在水平面內以塔身為中心的轉動（臂架節點 X 向振動為主）； ② 第2階：起重臂隨塔身變形上下偏擺（臂架節點 Z 向振動為主）。固有頻率值如表9所示，對比實測結果固有頻率值可見，有限元模型1、2階固有頻率與實測 X，Z 向振動頻率相對應，但誤差值超過 10% ，模型不能反映實際結構動力特性，需要基于實測結果進行修正。

為使固有頻率誤差最小，以材料密度、泊松比、塔身和臂架弦桿寬度等為設計變量，在ANSYSWorkbench中開展塔吊響應面結構優化設計，修正后的動力模型固有頻率和誤差參見表9。可以看到，修正后塔吊固有頻率與實測結果能夠較好地吻合，誤差值不超過 ±5% 。圖4為塔吊修正模型振型圖。

表9塔吊有限元模型修正前后以及實測固有頻率

注：誤差 （有限元計算結果一實測結果）/實測結果 ×100%

4.2 臂架振型

塔吊與常見格構式結構最大的不同在于臂架結構，其外形復雜、外伸質量大，且位于塔的頂部承擔較大的工作重量，獲得臂架準確的振型是塔吊動力響應理論分析的基礎。

雖然本文實測測點有限，但從圖5（a）給出的空載時塔吊 X，Z 向臂架振型簡圖可以看到，基于實測結果識別出的臂架振型與有限元修正模型振型能夠吻合地較好，也反映了修正模型模擬的準確和可靠性。

圖5（b）給出了不同實測工況時識別出的振型與空載振型擬合結果對比示意圖。在多數工況下，臂架振型與空載振型相差不大，但當吊重出現在臂架端部（C6）或根部（C4）時，臂架振型呈現較明顯的曲線形式，與線性振型差異明顯。

鑒于臂架主材對稱（方鋼或圓鋼），空載時臂架X，Z 向振型（如圖5（a）所示）無明顯差異，與高聳結構1階振型類似，以臂架塔身連接處為基點隨臂架水平位置比 （l/L，l 為臂架位置， L 為起重臂架總長度）呈線性變化。取冪函數形式[32]作為塔吊空載振型表達式： ，采用非線性最小二乘法擬合得 α=1.067 ，擬合結果與實測和仿真結果對比如圖5（a）所示。

5結論

以典型自立式平臂塔吊為研究對象，通過多工況現場實測，詳細探討了起吊位置、離地高度（吊繩長度）和吊重等參數對平臂塔吊動力特性的影響，獲得了下列結論：

（1）實測平臂塔吊垂直臂架水平方向（ X 向）與沿臂架軸向（Y向）、豎直方向（Z向）之間相關性整體水平較低； Y，Z 向振動具有較好的同步性。塔吊空載時，同一方向之間相關性較小，振動一致性較差；當塔吊起吊重物后，振動基本同步。

（2）半功率帶寬法和SSI-COV方法識別出來的固有頻率基本一致，誤差較小。阻尼比識別結果差異明顯，多數工況下，SSI-COV方法識別出來的阻尼比要小于半功率帶寬法識別結果。

（3）隨著起吊位置、吊繩長度和吊重的不同，實測平臂塔吊固有頻率值會較空載時發生左右波動，其中， X 向最大波動 9.8% Z 向最大波動 1.6% 。 X 向阻尼比介于 0.8%～3.3% 之間， Z 向阻尼比介于0.3%～1.9% （SSI-COV方法識別結果）之間。

（4）通過正交實測結果極值和方差分析表明，起吊位置、離地高度（吊繩長度）和吊重對塔吊 X，Z 向振動固有頻率、阻尼比的影響均不呈現顯著性，不存在主效應，不會產生差異性關系。

（5）基于實測結果，開展了塔吊有限元模型優化，修正后塔吊模型頻率與實測結果誤差不超過±5% 。空載時，塔吊臂架振幅比呈線性，擬合公式為 ；當吊重出現在臂架端部或根部時，臂架振型呈現較明顯的非線性特征。

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第一作者：張慶華（1977一），男，博士，副教授。 E-mail：zqh@ncwu.edu.cn

通信作者：汪志昊 （1980- ），男，博士，教授。 E-mail：wangzhihao@ncwu.edu.cn