隨機主余震作用下AP1000核電廠可靠度研究

關鍵詞：AP1OOO核電廠；隨機主余震；直接概率積分法；動力響應；可靠度 中圖分類號：TU312.3 文獻標志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202309029

Reliability study of AP1ooo nuclear power plant under stochasic mainaftershock

GAO Jiahong1，2，PANG Rui ^1，2 ，ZAIDezhi ^1，2 ，XUBin1，2 （1.School of Infrastructure Engineering，Dalian University of Technology，Dalian l16o24，China; 2.NationalKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering，Dalian UniversityofTechnology，Dalian116O24，China）

Abstract：Inpractice，earthquakes typicallinvolveamainshockfollowedbyaseriesofftershocks，and theiroccurrenceshighly unpredictable.The mainshock damages thestructure，andtheaftershocks worsentheresponseanddamageofthestructure.However，nostudieshaveinvestigatedtheefectsofstochasticseismicsequencesonAPooOnuclearpowerplants.Thispaperproposes ananalyticalframeworkforstudying thedynamicresponseandreliabilityofAPloo nuclearpowerplants understochasticmainaf tershocks.Stochastic mainaftershock sequencesare generated usingthephysicalstochasticfunction modelofgroundmotios，nar row-band harmonic group superposition method，and Copula function.Thedynamic responseof the APloo nuclearpowerplant is analyzed by using ABAQUS software.The direct probabiltyintegration method（DPIM） is used toobtain the probabilitydensity functionofthemaximumdisplacementresponseinthehorzontaldirectionoftesheldedbulding，andtsdynamicrelabiltyiscal culated.Theresultsshowthattheaccelerationandrelativedisplacementof thetopof theshielded buildingandthestelcontainmentvesselhaveincreased tovaryingdegreesaftertheaftershock，comparedwithexperiencingthemainshockonly.Additionally， thedamageareabetwen thewatertanksandthevents hasexpanded.Theaftershockscouldcause furtherdamagetothenuclear powerplant.Thedynamicresponseofnuclearpowerplants exhibitsahighdegreeofrandomnessduetothestochastic ground mo tions.Aftershockscan reduce the reliabilityofnuclear power plants to varying degrees under diferent thresholds.

Keywords：APlO nuclearpowerplants；stochasticmainaftershocks；directprobabilty integration methool（DPIM）；dynamic response;reliability

核能作為經濟、清潔、高效的能源，相比于傳統煤炭發電能夠大大減少污染物的排放。為滿足社會經濟發展對能源結構優化的迫切需要，核能產業在近年來得到了飛速發展。然而，核電廠對于安全質量的要求更高，一旦發生事故，將對人民財產安全和社會可持續發展造成巨大威脅，例如日本福島核電站事故。近年來地震頻發，尤其是強震，嚴重威脅核電站的安全。因此，開展核電站的地震動力響應研究具有重要意義。

一般來說，一次完整的主余震序列會包括一次主震和一系列余震。目前，已有部分研究工作考慮了余震對建筑物的影響，RAGHUNANDAN等[1]、FURTADO等[2]、LI等[3]和RUIZ-GARCIA等[4]PANG等[5-6]分別對主余震序列作用下鋼筋混凝土建筑、鋼結構建筑、混凝土面板堆石壩的損傷狀態和易損性等進行了分析，結果均表明余震會加劇結構的損傷。針對核電廠結構，ZHAI等研究了不同的余震持時對受損核電廠安全殼的影響，表明余震可能對在主震中產生損傷的建筑物造成進一步破壞。趙錦一等8用增量動力分析方法分析AP1000核電廠耦合體系在主余震作用下的地震易損性，結果表明余震的影響不容忽視。汪大洋等[9對在單一和序列型地震動作用下的核電廠屏蔽廠房進行損傷評估，表明余震會加劇主震后已損傷區域的破壞。然而，現行的核電廠抗震規范只考慮了主震的作用，忽視了余震對核電廠的累積影響，高估了核電廠的抗震性能，容易造成重大安全事故。因此，研究主余震對核電廠的影響十分必要。

在實際中，由于地震震級差異和地震動在傳播過程中的復雜性，地震動具有很強的隨機性。HAN等[10]討論了地震動的不確定性，對一座鋼筋混凝土框架建筑進行了地震作用下的風險分析，表明了忽視余震作用會嚴重低估地震的風險。KHANSEFID[11研究了不同層數的鋼框架建筑在隨機主余震作用下的響應和累積損傷，表明了忽略余震會低估建筑在使用期間的風險。HATZIGEORGIOU[使用隨機組合的地震動研究了單自由度體系的延性需求譜，表明了只考慮“設計地震”會低估結構的損傷。WEN等[13隨機生成了主余震，定量研究了余震對損傷譜的影響，指出強余震會對軟土場地造成更大破壞。NAZARI等[14]基于一系列不同強度的主震和隨機余震，研究了受損木質建筑的地震響應，凸顯了余震在抗震設計中的重要性。然而，針對核電廠這種安全要求更加嚴格的結構，尚無學者考慮地震動隨機性的影響。因此，開展隨機主余震作用下核電廠的動力響應和可靠度研究對后續AP1000核電廠的設計和運維具有重要意義和參考價值。

本文隨機生成了200條主余震序列，建立了AP1000核電廠有限元模型，分析了隨機主余震作用下核電廠的動力響應與可靠度，研究技術路線示意圖如圖1所示。

1隨機主余震序列的生成

1.1序列地震動的物理隨機函數模型

非平穩的時域和頻域讓地震動具有很強的隨機性。王鼎等[15引入了“震源-傳播途徑-局部場地\"全過程模型，在模型中將影響地震動隨機性的關鍵物理因素抽象為隨機變量，得到了場地內某一點處的地震動物理隨機函數模型，其地震動加速度時程為：

式中， ω 為圓頻率； A（ξ，ω） 和 分別為地震動加速度時程的Fourier幅值譜和相位譜，二者具體表達式為：

0.1323sin（3.78ω）+ccos（dω）]

式中，隨機變量 A₀ 為震源幅值參數，能夠反映震源幅值強度大小； R 為場地相對于震源的距離； τ 為Brune震源系數，與震源斷裂的時間過程特性有關；K 為表示地震動傳播過程中介質衰減效應的參數，針對一般的傳播介質，通常可認為 K=10^-5s/km ：

a，b，c，d 為經驗系數，其取值由真實的波數-頻率關系曲線確定； ω_g 為局部場地等效卓越圓頻率隨機變量； ξ_g 為局部場地等效阻尼比隨機變量； ξ 為主震和余震的基本物理參數向量，可表示為：

ξ=

[A_oMτ_Ma_Mb_Mc_Md_MA_oAτ_Aa_Ab_Ac_Ad_Aξ_gω_g]

式中，各量的下標“M”和“A”分別代表主震和余震。

ξ 能夠反映出震源、傳播途徑、局部場地的隨機性。

1.2窄帶諧波疊加法

基于1.1節中的Fourier幅值譜和相位譜，采用Fourier逆變換即可得到模擬地震動時程。然而生成地震動波形受地震動相位譜影響程度很大，通過理論得到的地震動相位譜與實際有較大差異。本節將介紹窄帶諧波疊加法，并結合地震動物理隨機函數模型合成人工地震序列。該方法是將圓頻率 ω 離散，累加每一個離散的圓頻率分量所對應的窄帶波群分量，即可得到樣本地震動時程。宋萌[1在1.1節介紹模型的基礎上優化了Fourier相位譜模型：

地震加速度時程：

式中， ω_i 代表第 i 個波群的圓頻率。

波群幅值：

波群相位：

0.1323sin（3.78ω_i）+ccos（dω_i）]

波群時間能量包絡函數：

式中， Δω_i 代表第 i 個波群窄帶諧波合成的頻率間隔。

波群時間等效群速度-頻率關系：

各隨機變量的概率密度函數類型及函數統計值見表1，當概率密度函數為Lognormal時， ?₁ 和 ?₂ 分別表示對數的均值和標準差；當概率密度函數為Weibull時， 和 ?₂ 分別表示形狀參數和尺寸參數。

表1各隨機變量的概率分布與統計值

1.3 主余震相關性

地震的主震和余震通常不會獨立存在，它們之間存在某種相關性。本節基于申家旭等[1的研究，介紹了利用Copula理論進行定量分析，從而確定主震和余震的參數相關關系的方法，累積分布函數（CDF）和聯合概率密度函數（PDF）表達式如下：

式中， F（x） 為變量 x 的邊緣累計分布函數 Φ_Φ;f（Φ_X） 為變量 x 的概率密度函數； C{F（x）} 為Copula分布函數； c{F（x）} 為Copula密度函數。同時應用Student、Plackett、Independent以及Clayton等函數，各隨機變量的最優函數類型和參數 2，0 如表2所示。

1.4模擬隨機序列地震

AP1000核電廠以安全停堆地震為設計基準地震，設計輸入自由場峰值地面加速度為 0.3g 。故本文采用幅值為 0.3g 的地震動，研究AP1000核電廠在隨機主余震作用下的動力響應與可靠度。考慮到模擬隨機地震動條數越多，可靠度分析結果越可靠，但同時需要的運算時間更長，對運算資源的需求也更大。本文在 X，Y，Z 三個方向各隨機生成了200條持時60s的主余震序列，參照AP1000核電廠設防水準，設置 X，Y，Z 方向地震動幅值為 1：0.67：1，X 和 Z 方向的最大振幅為 0.3g^[18] 。主震持續時長為30s，余震持續時長為 20s ，主震和余震之間設置10s間隔，使核電廠在余震作用前能夠達到新的平衡。圖2為200條隨機地震動在 X，Y，Z 三個方向的加速度，存在某方向上余震振幅超過了主震振幅的地震動序列。各方向地震動的平均值由圖2中黃色實線標出，圖3為200條隨機地震動的標準差，表明生成的地震具有良好的統計特性。

2 AP1000核電廠模型

AP1000核電廠由核島廠房、蒸汽機廠房、柴油發電機廠房等部分組成。核島廠房（NIP）是AP1000核電廠的核心結構，由鋼制安全殼（SCV）、屏蔽廠房（SB）和輔助廠房（AB）組成。本文主要對核島廠房進行研究分析，核島廠房長 77.42m ，寬35.2m ，高 81.98m ○

2.1AP1000核電廠有限元模型

本文使用ABAQUS軟件，選用殼單元對AP1000核島廠房進行三維建模。屏蔽廠房的高度為 81.98m ，直徑為 44.2m ，壁厚為 0.914m ，重力水箱內、外半徑分別為10.668和 27.3m ，在距離模型底部 59.52m 處設置16個通風口，大小為 1.5m×2m ○AP1000輔助廠房高度為 39.42m ，底邊長度為77.42m ，底面兩條邊寬度分別為35.2和 26.61m 。鋼制安全殼的高度為 65.6m ，直徑為 39.6m ，壁厚為0.041m 。

在進行有限元分析時，劃分網格數量越多得到的結果越準確，但是同時需要更長的計算時間。本文采用S3單元對屏蔽廠房上部通風口周圍（距離模型底部 57.77～61.27m 的范圍）進行劃分以得到精確解并使計算收斂，采用S4R單元對屏蔽廠房其余部分、安全殼和輔助廠房進行劃分。圖4為AP1000核電廠有限元模型，模型共有網格單元數量34507個，其中S4R單元33266個，S3單元1241個，共有節點數量33515個。核電廠位于基巖上，本文沒有對地基建模，由于輸入三個方向的地震作用，限制模型底部三個方向轉動自由度為0。

AP1000核電廠屏蔽廠房及輔助廠房為鋼筋混凝土結構，模型采用C4O混凝土與HRB40OE鋼筋，材料性能參數如表3所示。混凝土采用塑性損傷本構模型[19]，鋼筋則采用理想彈塑性模型。

2.2 模態分析

在進行非線性動力分析之前，需對模型進行模態分析，表4為模型前6階模態信息。模型第1階振型的周期為0.3112s，AP1000核電廠為短周期結構，模型振型的頻率和周期基本成對出現。表5中列出了本文與其他學者研究的模態分析結果的對比，模型尺寸和混凝土材料的差異會導致質量與剛度的不同，進而影響模型自振頻率。由于本文模型與文獻[20]模型高度數值差異較大，除與文獻[20]模型頻率相差較大外，與其他模型的1階頻率基本一致。由此可見，本文建立的核電廠模型是正確合理的，可以進行后續分析。

在模態分析時忽略了阻尼對于結構振動的影響，本文采用瑞利阻尼模擬結構阻尼，推導比例系數α 和 β 的公式如下：

式中， ω_mΩ×ω_n 為模型前2階振型對應的圓頻率；阻尼比 ξ_m 與 取為 5% ，可得 α=1.0601 ， β=0.002352 。

3 AP1000核電廠動力響應與損傷

分析鋼筋混凝土結構在地震作用下的動力響應時，常用的研究指標為結構的加速度和位移。本文選擇屏蔽廠房和鋼制安全殼的最大加速度和最大相對位移作為研究指標。由于混凝土更容易受到拉伸損傷而發生破壞，同時將屏蔽廠房的拉伸損傷作為研究重點。

3.1 動力響應分析

如圖5所示，由模態分析可知，核電廠模型主要為1、2階振型的平動，呈現上部結構的搖晃。由于鋼制安全殼在地震中的位移極小，選取水箱頂部相對于屏蔽廠房底部的位移作為分析指標。圖6為第3條主余震下屏蔽廠房位移時程曲線，主震和主余震作用下 Y，Z 方向最大相對位移的數值在圖中標出，余震增大了屏蔽廠房頂部 Y，Z 方向的相對位移。

對安全殼在單一主余震序列下距離安全殼模型底面高度為 0.20，40，65.6m （頂部）位置處的加速度進行分析。結果如圖7所示，同一地震序列作用下時，加速度值隨著高度的升高而增大。在同一高度

位置時，受到主余震作用后的安全殼加速度明顯大于僅受主震作用后，余震的影響不能被忽視。此外，由于不同地震動下模型動力響應差異性較大，需要對動力響應進行統計特性分析。

表6和7為僅考慮主震作用和考慮主余震作用2種情況下，200條隨機地震動在核電廠屏蔽廠房和安全殼頂部產生最大加速度的平均值。在經歷余震后，屏蔽廠房和鋼制安全殼頂部 X，Y，Z 三個方向最大加速度的平均值都有所增大。表8為200條隨機地震動在安全殼頂部產生最大相對位移的平均值，其水平方向位移遠大于垂直方向位移，且數值很小。圖8為200條隨機地震動在屏蔽廠房頂部產生最大相對位移的散點圖，圖中標出了2種情況下最大相對位移的平均值。經歷余震后， X，Y，Z 三個方向最大相對位移分別增大了 7.31%.6.02% 和 9.24% 。與安全殼不同，屏蔽廠房的垂直位移接近水平位移。此外，圖8中的數值點相對離散，說明主余震序列具有較強的隨機性。

表8鋼制安全殼頂部最大相對位移均值

注：增大程度 （主余震作用后數值一主震作用后數值）/主震作用后數值 ×100%

3.2 屏蔽廠房損傷分析

圖9和10分別為核電廠在第20條和第139條地震序列作用下第30s和60s的損傷情況，損傷破壞主要發生在屏蔽廠房通風口和水箱底部之間的區域，余震作用會加劇該區域的損傷。為了定量評估其損傷情況，定義損傷面積比作為評估指標：

損傷面積比取值范圍為[0，1」。圖11為第139條地震序列作用下屏蔽廠房通風口至水箱底部區域的損傷情況，第 30s 時損傷面積比為0.7439，即該區域有 74.39% 的面積產生了損傷。經歷余震后，損傷面積比增大到0.7834，余震加劇了廠房的損傷。在此基礎上，選取模型的最大塑性應變一并作為損傷評估指標，進一步研究其統計特性。

圖12和13分別為200條隨機主余震序列作用下核電廠屏蔽廠房損傷面積比與最大塑性應變的散點圖，在圖中標出了其在經歷單一主震和主余震后的平均值。余震作用后，模型損傷面積比均值由0.7730增大到0.7778，增大了 0.62% ，最大塑性應變均值由0.0148顯著增大到0.0174，增大了 17.57% 。此外，損傷面積比數據大多離散分布在 0.735～ 0.815之間，具有很強的隨機性。

4基于直接概率積分法的可靠度分析

結構的可靠度指結構在規定的時間和條件下能夠完成預定功能的概率，對核電廠等安全要求較高的結構進行可靠度分析具有重要意義。進行可靠度分析時，失效域的邊界通常難以確定，本文基于CHEN等[23提出的直接概率積分法對核電廠進行可靠度分析。

4.1直接概率積分法

基于概率守恒原理，在動力系統中有：

式中， y 為輸出響應向量； θ 和 Y 分別表示輸入隨機向量和輸出隨機向量； P_θ 和 P_Y 為 θ 和 Y 的概率密度函數； 和 為 θ 和 Y 對應的樣本空間。且任何動力系統都有映射關系 g（?） 如下：

Y（t）=g（θ，t）

由此可得，t時刻動力系統隨機輸出響應 Y（t） 的概率密度函數，即概率密度積分方程（PDIE）為：

對式（16）兩邊積分，響應分量 y_ε 的概率密度函數為：

式中， δ 為狄拉克函數，采用解析求解比較困難，而使用直接概率積分法可高效求解。該方法有以下兩個關鍵環節：使用基于GF偏差的選點策略劃分輸入概率空間，并對不連續的狄拉克函數進行光滑化處理，公式如下：

式中，下標“N”為概率空間中代表點的總數； μ 和 σ 分別為高斯分布的均值和標準差，光滑參數 σ 能夠影響輸出隨機響應PDF的精度。基于概率密度積分方程求解動力系統隨機輸出響應PDF的公式如下：

式中， θ_q 為概率空間中第 q 個代表點； P_q 為第 q 個代表點賦得概率。將第 q 個代表點的概率分為有效部分 P_q，s（t） 與無效部分 P_q，f（t）

P_q（t）=P_q，f（t）+P_q，s（t）

結構的功能函數可表示為：

式中， 為在進行可靠度分析時所研究結構的閾值；Y（Θ，t） 為通過映射得到的結構輸出響應， Θ 為隨機輸入因素。 Zlt;0 時，結構處于失效狀態，此時P_q，f（t） 假定為零，第 q 個代表點響應失效分量的概率表達式為：

P_q，f（t_i）=0，z∈Ω_z，f={z|g（θ_q，t_i）?0}

式中， z 表示輸出響應的域； t_i 表示落人失效域的瞬間。基于概率守恒原理，剩余的概率為響應有效分量的概率，用概率密度積分方程求解結構處于安全狀態時的PDF：

結構動力可靠度：

式中， N_z 和 Δz 分別表示離散數和離散步長。此外，對于式（15）所描述的隨機動力系統，在給定時間區間[O，T]內的極值依賴于輸入隨機向量 θ ，極值可表示為：

對于給定的 θ Y_z 是存在且唯一的，即存在映射關系 W_z（?）

Y_z=W_z（θ，T）

因此，可以構造一個虛擬的隨機過程：

Q_z（τ）=Y_θτ=W_z（θ，T）τ

式中， Y_θ 的含義見文獻[24」； τ 代表一個虛擬的時間參數，則：

Q_Z（τ）|_τ=0=0，Y_z=Q_Z（τ）|_τ=1

對上式關于 τ 求導：

則表明構成了一個概率保守系統，在該系統中，結合確定性動力分析方法與單邊差分格式的有限差分法，可以求得取隨機結構動力反應極值分布的數值解，即得到累計分布函數（CDF）[24]

4.2 AP1000核電廠可靠度分析

基于3.1節動力響應分析結果，在地震動作用下，核電廠鋼制安全殼的相對位移遠遠小于屏蔽廠房頂部產生的相對位移，同時屏蔽廠房在水平沿 X 方向的最大相對位移大于其他兩個方向。本文選用屏蔽廠房沿 X 方向的最大相對位移計算輸出隨機響應的概率密度。

圖14為第 10～30 s和第 40～60s 的三維PDF曲面圖，二者分別對應單一主震和主余震作用下屏蔽廠房頂部產生最大相對位移的概率密度函數。主震達到振幅（對應 時，PDF數值變化劇烈，表明地震動具有較強的非平穩特性。在余震作用區間，PDF相比主震時顯著減小，結構的動力響應進一步增大。圖15為單一主震和主余震結束時刻的PDF和CDF曲線，PDF曲線具有一定的對稱性，表明 X 方向的相對位移響應在Y-Z平面上是對稱的，反映出生成的隨機地震動具有良好的統計特性。

在進行可靠度研究時，由于屏蔽廠房水平方向的位移大于豎直方向的位移，選用水平上 X 方向和Z 方向的合位移作為可靠度研究指標。圖16為閾值為5和 7cm 的核電廠可靠度曲線。在幅值為 0.3g 的安全停堆地震作用下，當結構可靠度取為 95% 時，核電廠所允許的最大相對位移為 5cm ；閾值為7cm 時，核電廠結構可靠度則為 80% ，且考慮余震作用的可靠度比僅考慮主震作用的可靠度低 5% ○余震降低了核電廠結構的可靠度，在進行抗震分析和結構設計時必須考慮余震的影響，否則會高估核電廠的抗震性能。

5結論

本文采用\"震源-傳播途徑-局部場地\"全過程模型生成隨機主余震序列，研究AP100O核電廠在安全停堆地震下的動力響應與可靠度，并分析了不同評估指標在單次主震和主余震作用后的差異，得出的主要結論如下：

（1）與單一主震相比，主余震序列作用下結構的動力響應更大。屏蔽廠房頂部沿 Z 方向加速度和相對位移分別增大了 3.71% 和 9.32% ，安全殼頂部沿Y方向加速度和沿 Z 方向相對位移分別增大了4.54% 和 4.10% 。忽視余震的影響會高估核電廠的抗震性能。

（2）在地震作用下，核電廠的損傷主要發生在水箱和通風口之間的區域。余震作用后，損傷面積比增大了 0.62% ，最大塑性應變增大了 17.57% 。該區域的工程設計和運維必須引起足夠重視。

（3）基于直接概率積分法可以獲得結構在任意時刻的概率信息和不同閾值下的可靠度。余震會降低核電廠的可靠度，且可靠度的降低程度隨閾值的不同而變化。本文提出的可靠度分析框架可以為大型結構抗震設計與分析提供一定參考。

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