主余震序列地震動譜加速度的空間相關性研究

中圖分類號：P315 文獻標志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202307049

Abstract：Acording tocertain selectioncriteria，thispaperselects 8mainshock-aftershock events and 56O mainshockaftershock sequencesfromNGA-West2 groundmotiondatabase，usesASK14 ground motionpredictionequationtocarryoutresidualanaly sis onthemainshock-aftershocksequenes，obtainstheintraeventresidualofmainshock-aftershock sequencesateachstation，and standardizesthem.Accordingtothegeostatiticalsemivariogrammethod，teexponentialsemivariogrammodelandtemaafit ting methodareusedtocalculatethespatialautocoelationof thespectralaccelerationperiodofthemanshockaftershocksequence.Since the Pearsonlinearcorelationcoeffcientcanbetermeasure the linearrelatioshipbetween thefixed-distance Variables，thePearonlearelationcientisuedtoalulateteoselatioofthomalieditraevetsialsbe twendifrentspectralaceleratonperiodsofthmaisockaftershcksequencewitoutonsideringthespatialcooelatio. AccordingtoMarkov'shyothesis，espatialinfomationisitroducedintothcalculationofterossorelaionandthnthe expressionofthechangeofthespatialcrosscorrelationwiththespatialdistance（h）isobtained.Theresultsshowthatthemainshockisigniiantlydirentfroaftcksintesofpatialutocorelaonandosorrelationhaactesti，dfte shocksgenerallyhvehigherspatialcorelationinthelongperiodstage.Neglectingtespatialcorelationetweentemainshock andaftershocksorusingthecharacteristicsoftemainshcktoeplacethecharacteristicsofteaftershockswilladverselyectthe researchon earthquake hazard analysis，damage assessment，and thesynthesis of mainand aftershock sequences.

Keywords：mainshockaftershocksequence;semivariogram;spatialautocoelation;Markovmodel;spatialcrossorelation

近年來隨著結構全壽命設計理論的發展，余震作為一種自然災害愈發引起學者的關注。余震發生在主震之后，是由主震發展而來的，與主震在震源機制、震源位置、震級等方面存在一定的聯系。由于主震和余震的時間間隔較短，主震損傷結構無法及時進行修復和加固，在余震作用下將發生較為顯著的增量損傷，甚至發生倒塌等嚴重破壞，造成巨大的經濟損失和人員傷亡。余震和主震在震源、傳播路徑以及場地條件等方面的相似性，導致主震地震動與余震地震動在幅值、持時以及頻譜等強度參數方面具有一定的相關性[]。

地面運動預測方程（GMPE）也被稱為地震動衰減關系或地震動模型，一般用來估計某單一位置處地震動強度參數（IMs）的概率分布（中值和方差），它是概率地震危險性分析以及風險評估的重要工具，目前空間相關性的研究均從給定的GMPE中分離出相關殘差進行統計分析。地震事件的空間相關性可以分為地震事件間的空間相關性（事件間殘差η_j） 和地震事件內不同臺站間的空間相關性（事件內殘差 ε_ij） 。BOORE等[2對1994年北嶺地震的峰值地面加速度（PGA）參數進行了空間相關性分析，發現PGA的空間相關性隨著兩個地點之間距離的增大而減小。GODA等[34]利用9次地震事件研究了PGA和1～3s的譜加速度（Sa）的空間相關性，提出了Sa的空間相關性變化系數的經驗擬合公式。JAYARAM等[5研究了7次地震譜加速度在不同周期之間的空間相關性，進一步驗證了隨著臺站之間距離的增加，空間相關性降低的結論，并發現隨著周期的增大，空間相關性衰減變慢。ESPOSITO等[6-7]發現不同地震動預測方程對同一記錄的空間相關性沒有顯著影響。DU等8采用9次地震共1500次地震記錄研究了累積絕對速度（CAV）阿里亞斯強度（Ia）以及Sa的空間相關性，結果表明殘差與剪切波速具有密切的關系，并將剪切波速融入到空間相關性的計算中。陳鯤等9利用美國加州納帕 M_w=6.0 地震的344組水平強震記錄，研究了PGA、峰值地面速度（PGV）、Sa（O.3s）、Sa（1.0s）與Sa（3.0s）的空間相關性函數地震動空間相關性，并與其他相關性模型進行了比較。胡磊[10]對日本關東地區的地震記錄進行了空間相關性分析。

對主震的強度參數（PGA，PGV，Sa，CAV等）的空間相關性研究比較充分，但對于余震的強度參數的空間相關性以及主余震序列之間參數的空間相關性研究甚少。其中ZHU等利用Copula技術提出了主震與余震總殘差的經驗關聯模型，并探索了余震條件均值譜的生成。PAPADOPOULOS等[12]利用NGA-West2數據庫進行了主余震的事件間殘差與事件內殘差的相關性的對比分析，然而上述學者均忽略了IMs殘差間的空間信息即典型的空間距離（h）對相關性的影響。

MUDERRISOGLU等[13通過在主震發生條件下的非齊次泊松過程，開發了余震概率地震危險性分析（APSHA）的框架。由于缺乏主震-余震譜加速度的經驗相關性估計，通常將后者視為獨立的，一般通過假設雙變量正態分布和不同程度的相關性來進行研究。在實際應用中，忽略這種相關性可能在某些情況下產生顯著影響。隨著地震災害和風險評估由單一結構向空間分布的建筑和基礎設施轉變，以及不可忽視余震對結構造成的“二次損傷”，區域的主余震地震危險性分析、區域的主余震風險評價及建筑損失評估中，不僅需要對主震地震事件同時估計多場點IM的聯合超越概率，也要對余震IMs的空間相關性進行聯合分析，從而實現對區域地震事件的整體危險性和災害損失的綜合估計。

本文介紹了利用地統計學半變異函數方法表征主余震序列IMs的空間自相關性隨空間間距變化的具體步驟以及半變異函數模型與擬合方法。利用傳統的Pearson線性相關對不考慮空間距離的IMs進行了互相關性分析，基于馬爾可夫（Markov）模型的性質，進一步考慮空間距離對主余震序列IMs的空間互相關性的影響。本文按照一定的挑選準則，以8次主余震事件，560條主余震序列地震動為例，分析了主震與余震在空間的自相關性與互相關性，結果表明，主震與余震的空間相關性存在明顯的區別。

1事件內殘差標準化與空間自相關性分析方法

1.1事件內殘差的標準化處理

針對地震事件 j ，特定場點臺站 i 的地震動強度參數的預測方程服從下式：

式中， Y_ij 代表地震事件 j 發生時，臺站 i 處的地震動強度參數，通常為Sa、PGA、PGV、Ia等強度參數指標； 表示在給定的震級 （M） 、震源距（R） 以及其他參數 （θ） 下地震動預測方程估計該地震動強度參數的中位值； η_j 代表事件間的殘差，對于給定的地震事件的所有臺站的地震記錄， η_j 為一常數，代表著不同地震事件均值的系統偏差，服從均值為0、標準差為 τ_j 的獨立正態分布； ε_ij 為事件內的殘差，對不同臺站的地震記錄是一個變量，服從均值為0、標準差為 σ_ij 的獨立正態分布。總殘差的標準差可以表示為 σ_T=（σ_ij²+τ_j²）^1/2 。GMPE通常假設IM服從對數正態分布，對數化地震動強度參數服從正態分布：

其中標準化后的事件內殘差 ε_ij 可以表示為：

1.2基于地統計學的單變量空間自相關性計算

半變異函數是地統計學中研究空間變異性的工具函數，用來表征隨機變量的空間變異結構，或空間連續性，在空間隨機向量的建模中得到了廣泛的應用，不少學者應用半變異函數構造經驗地震動強度參數的空間相關性模型。當隨機變量 V 的均值不隨位置 m 變化，其協方差 Cov[V（m），V（n） ]取決于樣本點 Ω_m 和 n 之間的距離 h 時，即隨機變量 V 滿足二階平穩假設[15]，如下式所示：

先前的研究已經證明[5-9]，地震動強度參數的殘差的空間相關性并不取決于空間間距的方向，同時一般假設事件內殘差空間分布的各向同性，因此可以考慮將空間間距表示為 ，即半變異函數可以表示為[15-16]：

由于地震動的事件內殘差滿足二階平穩假設，即

經驗半變異函數可以表示為[16]：

式中， h 為滯后距（即空間兩點間距離）； γ（h） 表示距離為 h 時的半變異函數的經驗估計值； N（h） 表示樣本間所有距離為 h 的臺站的對數； V（m_i+h） 與V（m_i） 分別代表距離為 h 時兩臺站的標準化事件內殘差值。與半變異函數類似的協方差 C（h） 可以表示為：

聯立式（6）與（7）可得：

γ（h）=C（0）-C（h）

相關性函數 ρ（h） 可以表示為：

結合式（8）與（9）可得：

γ（h）=C（0）[1-ρ（h）]=Var（V）[1-ρ（h）] （11）從而將半變異函數 γ（h） 與相關性函數 ρ（h） 進行了結合，可以通過對半變異函數的估計來獲得隨機變量的空間相關性分布。

1.3典型的半變異函數模型與擬合方法

常見的二階平穩各向同性半變異函數的理論模型有：

球狀 a，其他

高斯型： （14）式中， a 為基臺（sill）; b 為變程（range），在指數模型中一般取 95% 基臺對應的變程 b 值作為空間相關距。在地震記錄數據的處理中，學者們發現形式簡單、計算方便的指數型半變異函數更適用于地震空間相關性的計算。

通常采用手工擬合法或最小二乘法對經驗半變異函數值進行擬合估計，采用最小二乘法雖然可以提高計算效率，但對于更加注重短距離區間的空間相關性來說，采用最小二乘法是在整個區間等權重擬合，在一定的程度上削弱了短距離的空間相關性，JAYARAM等5討論了最小二乘法和手工擬合法（即一種專注于在短分離距離擬合經驗半變異函數的手動擬合方法）等不同方法在擬合經驗半變異函數方面的優缺點，并認為手工擬合法不僅使用簡單，且在分離“有實際意義的距離”上更適合。因此本文采用更為有效的手工擬合方法進行半變異函數擬合。圖1為基于指數半變異函數模型分別采用手工擬合方法與最小二乘法擬合的典型譜加速度周期（Sa（ T=0.05 s）Sa （T=1s） ）的半變異函數模型。可以明顯地看出，手工擬合方法可以實現對短距離空間相關性變化趨勢的準確估計。

2 空間互相關性分析

互相關分析是指對兩個或多個具備相關性的變量元素進行分析，從而衡量兩個因素的相關密切程度，在對地震動強度參數的殘差進行互相關分析時，可以分別考慮兩種互相關性分析方法，一種是忽略

殘差的地理位置等信息，僅對兩種變量本身進行經驗統計相關性分析，這種方法也是最為通用的，因其簡單，不需要考慮變量的其他信息，具有一定可靠性；另一種是考慮殘差的地理空間位置信息，對于具有空間信息的變量來說，忽略變量的空間信息會對其相關性等特性具有重要的影響，因此全局考慮變量的空間信息，對變量的相關性具有重要意義。各臺站得到地震動強度參數的殘差具有顯著的空間特征信息，其中各臺站的間距 h 對相關性的計算具有重要影響。

2.1不考慮空間信息的互相關性分析

在不考慮參數間空間信息 h 時，通常采用更為直觀的相關系數反映兩種不同參數之間相關性的強弱。本文選取三種典型的相關系數：Pearson線性相關系數、Kendall秩相關系數、Spearman秩相關系數計算不同周期譜加速度標準化事件內殘差的相關性。它們可分別用來反映變量間線性相關程度、一致性變化程度以及單調相關程度，計算公式分別為：

式中， x_1i 和 x_2i 分別為任意兩個不同周期譜加速度標準化殘差的第 i 個值； 和 分別為它們的樣本均值； N 為樣本容量； sign[?] 為符號函數，其中當（x_1i-x_1j）（x_2i-x_2j）gt;0 時 sign=1 ，否則 sign=0;r_i 和 s_i 分別為向量 θ 中任意兩個參數的秩， 和 分別為它們的樣本均值。

2.2基于馬爾可夫模型考慮空間信息的空間互相關性分析

將條件作用于較小的變量集而不是考慮的全部變量集的模型稱為馬爾可夫模型。JOURNEL[14]引入了一個馬爾可夫模型用于兩個隨機變量：主要變量 Z₁（u） 和次要變量 Z₂（u） 的聯合建模，考慮到“篩選”假設如下：

E{Z₂（u）|Z₁（u），Z₁（u+h）}=

假設次要變量 Z₂（u） 對主要變量 Z₁（u） 的依賴僅限于同位主變量，排除其他主要變量 Z₁（u+h） 對Z₁（u） 的影響。基于上述假設，兩個標準化變量的互相關性可以表示為：ρ₁₂（h）=E{Z₂（u）Z₁（u+h）}= （20號Z₁（u+h）=z₁^′}.f_h（z，z^′）dz₁dz₁^′= （204號 （19）式中 ，f_h（z₁，z₁^′） 為主要變量 Z₁（u） 的二維概率密度函數； ρ₁（h） 為標準化主要變量 Z₁（u） 的空間相關圖或協方差； ρ₁₂（h） 為空間互相關圖或互協方差； ρ₁₂（0） 為主要變量 Z₁（u） 和次要變量 Z₂（u） 的線性相關系數； z₁ 為 Z₁（u） 向量的子變量。

主要變量 Z₁（u） 是主、次要變量中相關范圍較大的變量，在此假設下，兩個變量之間的空間相關性可以表示為：

ρ₁₂（h）=ρ₁₂（0）?ρ₁（h）

在二階平穩以及各向同性的假設條件下， |h|= h ，上式可以表示為：

ρ₁₂（h）=ρ₁₂（0）?ρ₁（h）

式（21）根據馬爾可夫模型的性質，構造了考慮空間信息互相關性的表達式，將互相關性與空間距離 h 聯系起來。GODA等3提出了與上述類似的模型表征不同周期（ Z₁=lnSa（ΔT₁） Z₂=lnSa（ΔT₂） ）譜加速度之間的空間互相關性，如下式所示：

ρ（T₁，T₂，h）≈ρ₀（T₁，T₂）?ρ（T_max，h）

式中， T_max=max{T₁，T₂} ，即默認周期越大，空間自相關性越大，這與上面的主要變量 Z₁（u） 的定義基本一致，但是發現在中長周期階段的空間相關性隨周期增大呈增長趨勢，即 ρ（T_min，h）lt;ρ（T_max，h） ，而在短周期卻存在 ρ（T_min，h）gt;ρ（T_max，h） 的現象，因此相對于GODA等[3]提出的公式，本文依據馬爾可夫原理進行了精細化改進，如下式所示：

3 主余震序列地震記錄的空間相關性 分析

3.1主余震序列地震記錄的挑選

研究主余震序列地震動作用下結構的抗震性能以及如何科學合理地選擇主余震序列地震動是一個非常關鍵的問題。本文利用太平洋地震工程研究中心（PEER）的NGA-West2地震動數據庫，依據以下原則挑選主余震系列地震動：

（1）只挑選主震及其震級最大的余震作為研究對象；（2）主震地震動和相應的余震地震動記錄必須來自同一記錄臺站，并且臺站數目大于20；（3）主震和余震的PGA大于 0.05g ，較小的PGA地震記錄對結構影響不大；（4）主震和余震地震記錄的可用反應譜周期在0.01～10s （5）主震和余震均發生在淺層地殼，且臺站須處于自由場地或者結構低矮處，從而可以忽略土-結構間的相互作用。

最終，本文獲取了8次主余震事件的560組水平地震記錄，其中所選主余震地震動的基本信息及計算質心Joyner-Boore距離（ （CR_JB） 如表1所示。

圖2分別給出了各臺站主震與余震下的Joyner-Boore距、臺站場地剪切波速 V_s30 的分布關系。可以看出，主震相對于余震距離震中位置更近，Joyner-Boore距更小，其中剪切波速 V_s30 大致均勻分布在 200～600m/s 。

譜加速度作為典型的地震動強度參數，廣泛應用于地震動空間相關性的分析。目前存在很多方法用來計算兩個水平分量地震動記錄的代表性譜加速度幅值，考慮到NGA-West2項目相關的地震動預測方程模型是基于所有水平方向地震動記錄給出的每一指定周期譜加速度的中位值，本文根據BOORE等[17-18]提出的與觀測儀器布設方向無關的方法，計算560個臺站的兩個水平地震記錄得到所有非冗余角譜值的中值譜加速度（ Sa_RotD50） ，周期為 0.01～ 10s，共劃分105個周期點。本文利用ASK14[19]基于NGA-West2地震數據庫提出的地震動預測方程，采用混合效應回歸方法，對所有臺站的 Sa_RotD50 進行回歸分析，得到事件內殘差 ε_ij 。

圖3（a）為主震Sa （T=0.1s） 與Sa（ T=1 s）的標準化事件內殘差的分布圖；圖3（b）為余震Sa（ T= 0.1s）與Sa （T=1s） 的標準化事件內殘差的分布圖。圖4（a）為主震Sa（ T=0.1 S）與余震 Sa（T=0.1s） 的標準化事件內殘差的分布圖；圖4（b）為主震Sa（ ?T=0.1 s）與余震Sa（ T=1 s）的標準化事件內殘差的分布圖。

3.2主余震序列地震記錄的空間自相關性分析

在地統計學中通常采用半變異函數表示不同場點的地震動強度參數的空間自相關性，在采用式（7）對標準化后的事件間殘差 ε_ij^′ 半變異函數經驗值估計時，需要保證臺站間距離區間 [h-Δh/2 ， h+Δh/2] 內具有足夠多的臺站對數目 N（h） ，如圖5所示，本文分別計算了當間隔 Δh=2km 與 Δh=3km 時臺站對數目隨臺站間距的直方圖，可以發現：當 Δh=2km 時，最小的臺站對數目為46；而 Δh=3km 時，最小的臺站對數目為102，GODA等[3-4]建議距離區間的臺站對數目不小于80個，才可保證數據統計計算的可靠性。因此本文采用臺站間距離間隔 Δh=3km 進行主震余震地震動序列的空間自相關性研究。

本文基于指數半變異函數模型采用手工擬合方法對主余震序列地震記錄的不同周期的譜加速度的標準化事件內殘差進行分析，結果如圖6所示。可以看出，隨著周期的增大，整體上，主震與余震地震動的半變異函數 γ（h） 的增長速率變小，且余震更加明顯，同時發現大部分情況下余震的增長速率較主震的增長速率更低。

因標準化后事件內殘差的方差為1，故根據式（11）可以得到強度參數空間相關性 ρ（h） 的表達式：

ρ（h）=1-γ（h）

圖7對比了主震與余震在典型周期的空間相關性曲線，這種空間相關性也可以被近似地認為是空間分布的地震動時程的相似性。可以發現整體上，余震與主震相比，空間相關性衰減得更慢，特別是中長周期；同時隨著周期的增大，空間相關性 ρ（h） 的衰減速率減小，空間相關性更大，導致這種現象的主要原因是：地震波在傳播過程中，由于波的散射作用，使得地震波的相似性降低。傳播過程中，高頻的地震波相似性減小的幅度更大，可能是因為短波長成分更容易被小尺度的異質體所影響或改變，因此短周期地震波的空間相關性沒有長周期地震波顯著。

圖8分別計算了主震、余震譜加速度周期在0.01～10 S區間內指數半變異函數模型 95% 基臺值（a） 對應的變程 b 值（空間相關距）。相關距越大，空間相關性衰減得越慢，可以看出，在 T 小于1.2s時，主震與余震的空間相關距變化趨勢基本一致，在20～40km 之間；當周期 T 在 之間時，主震的空間相關距稍大于余震的空間相關距；當 T 大于3.2s時，可以發現余震的空間相關距大于主震的空間相關距，這也進一步說明了余震的空間相關性相比主震衰減得更慢，具有更高的空間相關性。因此主余震的空間相關性的變化趨勢具有明顯的區別，特別是在中長周期階段。

3.3.1不考慮h的互相關性分析

依據2.1節，當不考慮變量的空間信息時，一般采用更加簡單直觀的相關系數來表征兩種參數的相關性，采用上述三種不同的相關系數計算方法，分別針對主震不同周期譜加速度間標準化事件內殘差，以及余震不同周期譜加速度間標準化事件內殘差，進行了相關性分析。圖9所示為典型周期的三種不同的相關性計算結果。整體上，三種相關系數隨周期的變化趨勢一致，都可以較好地表征不同參數間的相關性，Pearson線性相關系數與Spearman秩相關系數的計算結果更加接近，而Kendall秩相關系數相對較小。考慮到Spearman秩相關系數更注重于變量間的單調性，是對定序變量的統計，且對于數據錯誤和極端值的反應不敏感，而Kendall相關系數是對于定類變量的統計，因此對于不同周期譜加速度間標準化事件內殘差這種定距變量來講，采用Pearson線性相關系數最為合適。圖10為主震、余震不同周期間的Pearson線性相關系數的等值線圖。圖11對比了給定周期的主震與余震的相關系數隨其他周期的變化曲線，可以看出，在給定周期的附近區間，無論主震還是余震均具有較高且類似的相關性，隨著遠離給定周期，相關性均呈現衰減的趨勢，且周期與給定周期的間隔越大，相關性越低。其中，相對余震，主震在長周期的衰減速率更快，余震在長周期的相關性明顯大于主震，在短周期階段，兩者的相關性相差不大。綜上，主震與余震的相關性的變化趨勢具有明顯的不同，特別是在長周期階段，因此深入地研究主震與余震的相關性的差異具有重要的意義。

為進一步探究主震與余震在同一周期譜加速度標準化事件內殘差的相關性，以及主余震不同周期間的相關性，本文依舊采用Pearson線性相關系數進行計算。圖12（a）為所有主震周期與余震周期的相關系數的等值線圖，圖12（b）為典型周期余震與主震的相關性，綠色直線分別表示主震周期在0.05、0.1、1和5s時與余震同一周期的相關系數，可以發現，主余震相關性最大值幾乎出現在相同周期，且隨著遠離給定周期，相關性呈現衰減趨勢，特別是在長周期階段呈現出負相關的性質。周期在3s以前，最大相關性（圖中紅色實線）在0.3以上，而隨著周期增大，最大相關性呈衰減趨勢，特別是當周期為10s時，相關性幾乎為0。總體上，長周期的相關性低于短周期的相關性。

3.3.2考慮h的空間互相關性分析

2.2節采用馬爾可夫原理，構造了考慮空間信息的互相關性函數模型，根據式（21）可以計算主震不同周期間的空間互相關性、余震不同周期間的空間互相關性和主余震間不同周期的互相關性。本文采用相關距離更大的周期作為主要變量 Z₁（u） ，如式（23）所示，因為在同一距離 h 下，相關距離越大，相關性就越大。圖13（a）為當 h=20km 時主震不同周期間標準化事件內殘差的空間互相關性等值線圖，圖13（b給出了指定周期與其他周期隨空間距離 h 的空間互相關性的變化趨勢。圖14為余震的不同周期間互相關性的計算結果，圖15為主震與余震的不同周期間互相關性的計算結果。

對比圖13、14和15可以發現，余震相較于主震，整體上具有更高空間互相關性，在長周期階段間的空間互相關性較短周期更大，這種現象與余震較主震具有更高的空間相關距以及長周期具有更高的互相關性有重要的關系，同時，周期的間隔越大，空間互相關性越小，這種現象在主余震空間互相關性上表現得最為明顯（如圖15所示），造成這種現象的主要原因是長周期與短周期的地震波在傳播場地介質中受到散射等因素的影響，其主要的頻率成分發生明顯變化，進而導致其相關性具有明顯的區別。且主震與余震之間不同周期的空間互相關性要明顯低于主震周期間、余震周期間的空間互相關性，這種現象在后續對余震地震記錄的合成以及依據主震信息合成余震地震記錄中起到重要作用，為合理評估主震與余震的相關性奠定了基礎。

4 結論與展望

本文以挑選出來的主余震地震動序列為例，通過地統計學方法分別計算了主震、余震不同周期譜加速度標準化事件內殘差的經驗半變異函數值，采用指數半變異函數模型與手工擬合方法得到IMs的空間相關性函數，結果表明：整體上主震與余震的空間相關性隨著周期的增大而增大，特別是在長周期階段具有更高的相關性，同時發現主震與余震在周期大于1.2s以后，余震的空間相關性變化與主震的空間相關性變化具有明顯的區別。

本文采用Pearson線性相關系數來計算不考慮空間信息（主震、余震以及主余震之間不同譜加速度周期的互相關性，結果表明：在短周期內，主震、余震不同周期間的互相關的大小以及變化趨勢保持一致，然而在長周期處，余震的互相關性明顯大于主震的互相關性。隨著遠離給定周期，互相關性呈衰減趨勢，且周期間隔越大，互相關性越小。對于主震與余震之間的互相關性而言，最大互相關性發生在主震周期等于余震周期處，中短周期主震與余震的最大互相關性系數在0.3左右，而長周期的互相關性更低。采用馬爾可夫模型將空間距離引入到主余震序列的不同周期互相關分析中，發現余震相對于主震具有更高的空間互相關性，且主震與余震之間的空間互相關性明顯低于自身的空間相關性。

綜上所述，主震與余震的空間自相關性以及互相關性具有明顯的差異，這種主余震之間的相關性為主余震的地震動合成、挑選以及概率地震危險性分析奠定了基礎。同時考慮主余震的空間相關性對大跨度橋梁、生命線工程及建筑群落的空間分布系統的地震風險損失評估、風險防控、地震區劃、交通基礎設施與城市韌性建設具有重要意義。

參考文獻：

[1]朱瑞廣，呂大剛.基于Copula函數的主余震地震動強 度參數相關性分析[J].工程力學，2019，36（2）：

114-123. ZHURuiguang，LYU Dagang.Copula-based correla tionanalysis of intensity measures of mainshock-after shock ground motions[J] Engineering Mechanics，2019，

36（2）：114-123.

[2]BOOREDM，GIBBSJF，JOYNERWB，et al.Estimated ground motion from the 1994Northridge，Cali fornia，earthquakeatthe siteof theInterstate1O and La Cienega Boulevard Bridge Collapse，West Los Ange les，California[J].Bulletin of the Seismological Society of America，2003，93（6）：2737-2751.

[3]GODA K，HONG H P. Spatial correlation of peak ground motions and response spectra[J]. Bulletin of the Seismological Societyof America，2008，98（1）： 354-365.

[4]GODA K，ATKINSON G M. Intraevent spatial correlation of ground-motion parameters using SK-net data [J].Bulletin of the Seismological Society of America， 2010，100（6）：3055-3067.

[5]JAYARAM N，BAKERJW.Correlation model for spatially distributed ground-motion intensities[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2O09，38 （15）：1687-1708.

[6]ESPOSITO S，IERVOLINO I. PGA and PGV spatial correlation models based on european multievent datasets[J].Bulletin of the Seismological Society of America，2011，101（5）：2532-2541.

[7]ESPOSITO S，IERVOLINO I. Spatial correlation of spectral acceleration in European data[J]. Bulletin of the Seismological Society of America，20l2，102（6）： 2781-2788.

[8]DU W Q，WANG G. Intra-event spatial correlations for cumulative absolute velocity，Arias intensity，and spectral accelerations based on regional site conditions [J].Bulletin of the Seismological Society of America， 2013，103（2A）：1117-1129.

[9]陳鯤，俞言祥，高孟潭，等.地震動的空間相關性一以 納帕地震為例[J].地震地質，2020，42（5）：1218-1228. CHEN Kun，YU Yanxiang，GAO Mengtan，et al. Study on spatial correlation of ground-motion：a case studyof Napa earthquake[J]. Seismology and Geology，2020，42（5）：1218-1228.

[10］胡磊．日本關東地區地震動的空間相關性研究[D].哈 爾濱：中國地震局工程力學研究所，2021. HU Lei. Spatial correlation of ground motion in the Kanto region，Japan[D].Harbin：Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administraton，2021.

[11]ZHURG，LUOD G，YUXH，etal.Conditional mean spectrum of aftershocks[J].Bulletin of the Seismological Society of America，2017，107（4）：1940-1953.

[12]PAPADOPOULOS A N，KOHRANGI M，BAZZURRO P. Correlation of spectral acceleration values ofmainshock-aftershock ground motion pairs[J]. Earthquake Spectra，2019，35（1）：39-60.

[13]MUDERRISOGLU Z，YAZGANU.Aftershock hazard assessment based on utilization of observed main shock demand[J].Earthquake Spectra，2018，34（2）： 569-586.

[14]JOURNEL A G.Markov models for cross-covariances [J].Mathematical Geology，1999，31：955-964.

[15]DEUTSCHCV，JOURNELAG.GeostatisticalSoftwareLibrary and User’s Guide[M].Oxford：Oxford University Press，1998.

[16]GOOVAERTS P. Geostatistics for Natural Resources Evaluation[M].Oxford：Oxford University Press， 1997.

[17]BOOREDM，WATSON-LAMPREYJ，ABRAHAMSON N A.Orientation-independent measuresof ground motion[J]. Bulletin of the Seismological Society of America，2006，96（4A）：1502-1511.

[18]BOORE D M.Orientation-independent，nongeometricmean measures of seismic intensity from two horizontal components of motion[J].Bulletin of the Seismological Society of America，2010，100（4）：1830-1835.

[19]ABRAHAMSONNA，SILVA WJ，KAMAIR.Summary of the ASKl4 ground motion relation for active crustal regions[J].Earthquake Spectra，2O14，30（3）： 1025-1055.