基于離散元仿真的橢圓柱狀筒體長寬比變化對球磨機研磨效率的影響研究

中圖分類號：TD453 文獻標志碼：A文章編號：1006-0316（2025）06-0015-08

doi： 10.3969/j.issn.1006-0316.2025.06.003

Investigation on Effects of Length-Width Ratio of Elliptic Cylindrical Shell on Grinding Efficiency of Ball Mill Using DEM Simulation

FANG Ziqiang1，2， LILe¹ ，JIN Zhouli1， ZHANG Liang1，HE Siyu1，PENG Songlin1 （1.School of Intelligent Manufacturing， Jianghan University， Wuhan 43oo56， China;

2. School of Power and Mechanical Engineering， Wuhan University， Wuhan 430072， China ）

Abstract ∵ Targeting on AG mill with diameter of ?1000mm ，avalidated DEM model is employed for simulating charge motion of particles inside a ballmill with a cylindrical shellinoval cross section with respect tofive diferent length-width ratios and eight different rotating speeds of mill.The DEM results show that movement pattern of particles during charge motion is repeated twice in every revolution of elliptically shaped mill.In each period of movement pattern，most particles falldown inhigh velocityand strike withthe particles at toe Zone， when the long axis of mill rotates from the position of 0^° to 90^° .As the long axis of mill rotates from the position of 135^° to 180^° ，a majority of particles climb from toe zone，and some others at shoulder zone roll down in low velocity.Number ofcollisions at high energy among particles inside elliptically shaped mill with length-width ratioof1.5：1islarger than thosewiththe other fourlength-width ratios，so themill with length-width ratio of1.5：1has themost effctive grinding efficiency.Fortheeliptically shaped mill with length-width ratio of 1.5：1，peaks of spectrum images ofnumber ofcolisions at high energyamong particles are at 70%80% of critical speed of revolution of mill.Therefore，the optimum speed of mill with length-width ratio of1.5：1is between 70% and 80% of its critical speed of revolution.

Key words ：ballmill;grinding efficiency ieliptic cylindrical shellidiscrete element method ilength-widthratio

球磨機是開展顆粒狀物料研磨細化工藝的重要生產工具[1]，廣泛應用于火力發電、化工、礦業加工、水泥生產、食品加工等工業領域。降低能源消耗、提高生產效率能有效提升球磨機的生產效益，是球磨機研發的重要目標[2]。生產實踐中，球磨機筒體及提升條通過繞其幾何中心軸開展高速旋轉運動，將顆粒從球磨機底部提升至肩部拋離點拋出。飛離的顆粒經由拋落運動與位于趾部區域的顆粒開展高能量撞擊，繼而實現球磨機內部顆粒物料的研磨破碎及細化[3]。

基于球磨機的運行特征，謝卓宏等4采用非對稱錐面的襯板提升條設計方案，提高了球磨機的磨礦能力。袁文彬5對不同轉速率及料球比工況下的磨機進行了研究，建議將轉速率設置為 65%～70% ，能有效提高磨機工作效率，獲得較好的粒度分布。于浩凱等通過研究不同磨介粒徑對礦物顆粒破碎、能量損失分布等的影響，找出了顆粒破碎的適宜工況。從物料研磨角度看，處于拋落狀態的顆粒的飛行軌跡能夠改變趾部區域處顆粒間的撞擊能量大小，繼而有望改善球磨機的研磨效率[7]，但上述研究人員尚未從顆粒在球磨機內部的飛行軌跡著手，提出提升球磨機研磨效率的有效方法。

在當前球磨機的結構設計中，球磨機轉動筒體內壁的幾何曲面通常呈圓柱狀，且其內部安裝的提升條繞球磨機的旋轉中心軸呈中心對稱式分布[8]，因此在球磨機研磨運動過程中，筒體內部顆粒的運動形態不隨球磨機的旋轉發生周期性變化，被拋落顆粒的提升高度、飛行距離和落點位置也均不隨球磨機的旋轉發生周期性變化[9-10]

基于上述分析，本文采用一種前期已效驗的顆粒離散元（DiscreteElementMethod，DEM）仿真模型[11-13]，開展不同長寬比、不同轉速下橢圓柱狀筒體球磨機中顆粒研磨運動的仿真。通過分析顆粒的速度矢量分布和顆粒間的撞擊次數一單次撞擊能量頻譜圖，研究橢圓柱狀筒體內壁曲面的曲率變化對球磨機內部顆粒研磨運動形態和研磨效率的影響，繼而找出具有最優長寬比的橢圓柱狀筒體球磨機的合理轉速范圍。

1DEM仿真模型

為探究球磨機橢圓柱狀筒體內壁曲面的曲率變化對球磨機內部顆粒運動狀態、研磨效果的影響，本文對長寬比分別為1：1、1.25：1、1.5：1、1.75：1、2：1的五種橢圓柱狀筒體球磨機進行幾何建模，如圖1所示，并且用于后續球磨機研磨運動的DEM仿真[13-14]。其中，長寬比為1：1的球磨機筒體內壁及提升條工作面的幾何結構和尺寸與Gol-E-Gohar鐵礦石公司研制的直徑為 ?1000mm 的AG工業磨機完全一致。長寬比為1：1的AG工業磨機的橫截面積為 7.9× 10⁵mm² 。在球磨機橫截面積保持不變的前提下，五種長寬比球磨機模型的長軸和短軸尺寸如表1所示。

五種球磨機模型的軸向尺寸均為 36mm 模型中提升條的結構尺寸及分布間距均與AG工業磨機[7相同。即，提升條高 22.5mm 、寬12.5mm 、面角 30^°. 。在DEM仿真模型中，五種球磨機橢圓柱狀筒體內壁曲面的結構邊界用三角形網格表達，兩個端面側板的結構邊界用相應尺寸的橢圓形平面表達。

本研究團隊前期已建立了用于AG工業磨機研磨運動的 DEM 模型[11-13]，該模型開展仿真所獲得的顆粒研磨運動的DEM瞬態截圖與Maleki-Moghaddam等7獲得的AG工業磨機的物理實驗結果高度一致，證實了該模型模擬AG工業磨機研磨運動的可行性。因此本文基于該模型開展五種不同長寬比的球磨機研磨運動的DEM仿真?；贖ertz-Mindlin接觸模型，球磨機研磨過程DEM仿真中顆粒與顆粒間、顆粒與球磨機間的接觸力可以表示為式（1）[14-15]。

球磨機和顆粒的力學性能參數如表2所示?；谏虡I仿真軟件EDEM平臺開展球磨機研磨過程的數值仿真。

式中： F_n 和 F_t 分別為兩接觸對象間的法向和切向接觸力； k_n 為兩接觸對象間的Hertz法向接觸剛度； k_t 為兩接觸對象間的Mindlin切向接觸剛度； u_n 和 u_r 分別為單個時間步長內兩接觸對象間的法向和切向相對位移； η 為兩接觸對象間的非線性接觸阻尼 ;t 為仿真時間； μ 為兩接觸對象間的摩擦系數。

根據Maleki-Moghaddam等[7的物理實驗工況，球磨機的填充率取 20‰ 因此，在每次研磨運動DEM仿真開始前，將8245個直徑為?10mm 的球形顆粒（圖2）放置于球磨機內部。

五種長寬比球磨機的旋轉速度均為 85% 的球磨機臨界轉速，即 3.77rad/s_o 對于筒體長寬比為1：1的球磨機，其臨界轉速可由筒體的幾何半徑計算求得。

本文中五種球磨機的主要幾何尺寸均不相同，因此引入基于筒體橫截面積的等效半徑 ，則可在同一個球磨機轉速水平下表達五種球磨機的臨界轉速，具體計算為：

式中： n_c 為橢圓柱狀筒體球磨機臨界轉速； g 為重力加速度； R_mi 和 R_ma 分別為球磨機筒體的短軸和長軸尺寸。

2顆粒運動形態分析

對比五種球磨機研磨過程穩定狀態（球磨機旋轉運動第11圈）下顆粒的運動形態DEM仿真結果發現，四種橢圓柱狀筒體球磨機內部顆粒的運動形態均隨球磨機的旋轉發生兩次周期性變化，而圓柱狀筒體球磨機內部顆粒的運動形態不隨球磨機的旋轉發生變化。

為直觀展示橢圓柱狀筒體球磨機內部顆粒的研磨運動規律，給出了長寬比為1.5：1的球磨機在第11圈旋轉運動周期內顆粒的運動形態瞬時截圖，如圖3所示?？梢钥闯觯诘?1圈旋轉運動開始時，球磨機長軸與水平方向一致，而短軸與鉛錘方向一致。位于球磨機2點鐘位置處的顆粒被提升條從肩部位置拋出，飛落至6～9 點鐘位置區域，并與位于趾部區域的顆粒發生撞擊。當球磨機長軸旋轉至第10又1/8圈位置時，處于飛行和墜落狀態的顆粒數量明顯減少，大部分顆粒處于爬行狀態。當球磨機長軸旋轉至第10又1/4圈位置時，球磨機內部顆粒開展滾動下落，而靠近球磨機筒體內壁的顆粒被提升條提升至12點鐘位置區域。當球磨機長軸旋轉至第10又3/8圈位置時，位于球磨機1點鐘位置處的顆粒開展拋落運動，其落點遍布 6～10 點鐘位置范圍，并與位于趾部區域的顆粒發生撞擊，實現研磨破碎作業。顆粒在球磨機第11圈旋轉運動后半階段的運動狀態與它們在球磨機第11圈旋轉運動前半階段的運動狀態幾乎相同，這說明橢圓柱狀筒體球磨機每旋轉一周，其內部顆粒展開兩次周期性運動形態演變。即當球磨機長軸從 0^° （圖 2c ）沿逆時針旋轉至 90^° （圖2e）時，顆粒主要開展高速拋落和高能量撞擊運動；當球磨機長軸從135^° （圖2f）沿逆時針旋轉至 180^° （圖 2g′ 時，顆粒主要開展低速的滾落和爬升運動。

3不同長寬比對研磨效率的影響

為了解球磨機長寬比的變化對研磨過程中顆粒運動形態的影響，給出五種球磨機由第10又1/8圈位置旋轉至第10又1/2圈位置過程中其內部顆粒的運動形態瞬時截圖，如圖4所示。

速度（m/s） 速度（m/s） 速度（m/s） 速度（m/s）3.93e+000 心 4.11e+000 4.05e+000 3.97e+0003.16e+000 3.30e+000 3.24e+000 3.18e+0002.40e+000 2.48e+000 2.43e+000 2.38e+0001.63e+000 1.67e+000 1.63e+000 1.59e+0008.64e-001 8.53e-001 8.23e-001 8.02e-0019.84e-002 3.77e-002 1.67e-002 1.09e-002（a）第11圈旋轉運動開始時 （b）第10又1/8圈位置 （c）第10又1/4圈位置 （d）第10又3/8圈位置速度（m/s） 速度（m/s） 速度（m/s） 速度（m/s）3.90e+000 4.06e+000 3.98e+000 3.91e+0003.14e+000 3.26e+000 3.19e+000 3.13e+0002.37e+000 ： 2.47e+000 2.40e+000 2.36e+0001.61e+000 1.67e+000 1.62e+000 1.58e+0008.49e-001 3 8.70e-001 8.29e-001 8.09e-0018.67e-002 7.15e-002 4.11e-002 3.37e-002（e）第10又1/2圈位置 （f）第10又5/8圈位置 （g）第10又3/4圈位置 （h）第10又7/8圈位置

可以看出，當球磨機旋轉至第10又1/8圈位置時，大量顆粒被提升條提升至肩部區域。另有少量顆粒開展低速的拋落運動，其中處于拋落狀態的顆粒數量以其運動速度均隨長寬比的增大而減少。尤其當球磨機的長寬比大于或等于1.75：1時，這些處于拋落狀態的顆粒數量急劇降低。

當球磨機旋轉至第10又1/4圈位置，即顆粒提升階段結束，當球磨機的長寬比小于1.5：1，則少部分顆粒被提升條提升至球磨機1點鐘位置區域，并開展拋落運動；當球磨機的長寬比大于1.5：1時，處于拋落狀態的顆粒數量急劇降低。且隨著球磨機長寬比的增大，處于提升狀態的顆粒數量以其提升高度均顯著增加。

當球磨機旋轉至第10又3/8圈位置，即顆粒拋落階段開始，處于拋落狀態的顆粒的拋離點大約位于球磨機的 12～1 點鐘位置區域。隨著球磨機長寬比的增加，顆粒的拋離點更接近于12點鐘位置。同時還可以發現，較高的顆粒拋離點并沒有帶來顆粒與顆粒間的更高能量的碰撞結果。這是因為球磨機殼體內壁曲面呈橢圓柱狀。隨著球磨機長寬比的增大，處于較高拋離點的顆粒的飛行距離降低，因而沒有實現顆粒與顆粒間的高能量撞擊。長寬比為1.25：1和1.5：1的兩種球磨機內部開展高能量撞擊的顆粒數量高于其它三種球磨機。

當球磨機旋轉至第10又1/2圈位置，即顆粒拋落階段結束，顆粒的拋離點大約位于球磨機的 1～2 點鐘位置區域，其中具有較大長寬比的球磨機內部顆粒的拋離點更加接近于2點鐘位置。此時，球磨機的長軸與水平方向一致。處于拋落狀態的顆粒的飛行距離隨球磨機長寬比的增大而逐漸增加，因而在趾部區域內開展顆粒與顆粒間高能量撞擊的顆粒數量也隨球磨機長寬比的增大而逐漸增加。但由于具有較大長寬比的球磨機內部的顆粒拋離點更接近球磨機的2點鐘位置，因此開展顆粒與顆粒間高能量撞擊的顆粒數量并沒有因長寬比的增大而出現明顯的增加。

為更直觀地了解不同長寬比下球磨機內部顆粒的研磨效率，列出了五種球磨機內部顆粒間的撞擊次數一單次撞擊能量的頻譜圖，如圖5所示。

可以看出，在 0～0.0001J 的單次撞擊能量范圍內，顆粒間的撞擊次數隨球磨機長寬比的增加而增大。隨著單次撞擊能量的增大，碰撞次數的峰值逐漸向較低的球磨機長寬比轉移。在 0.0001～0.01J 的單次撞擊能量范圍內，長寬比為 1.25：1～1.75：1 的球磨機內部顆粒間的碰撞次數明顯高于其它兩種長寬比的球磨機內部顆粒的碰撞次數。當單次撞擊能量高于0.01J時，長寬比為1.5：1的球磨機對應的顆粒間的碰撞次數明顯高于其余四種長寬比的球磨機對應的顆粒間的碰撞次數。其主要原因在于，相較于長寬比小于1.5：1的磨機內部的顆粒，長寬比為1.5：1的球磨機內部的顆粒具有更高的拋離點；相較于長寬比大于1.5：1的磨機內部的顆粒，長寬比為1.5：1的球磨機內部的顆粒具有更大的飛行距離。

綜上可知，長寬比為1.5：1的球磨機內部顆粒的研磨效率最高。

4不同轉速下長寬比為1.5：1的球磨機顆粒研磨效率

為探究球磨機的旋轉速度對橢圓柱狀筒體球磨機內部顆粒研磨效率的影響，針對長寬比為1.5：1的球磨機開展八種不同轉速下顆粒研磨運動的DEM仿真。具體轉速分別為球磨機臨界轉速的 50% （20 60% 70% 80% 90% 100% 110% 和 120% ，對應的填充率均為 20‰

八種轉速下長寬比為1.5：1的球磨機內部顆粒的速度矢量分布截圖如圖6所示?？梢钥闯觯斍蚰C轉速在 50%～80% 臨界轉速時，隨著轉速的增大，處于拋落狀態的顆粒的提升高度增加，于是顆粒與顆粒間開展高能量撞擊的顆粒數量也顯著增加。當球磨機轉速超過90% 臨界轉速后，球磨機內部的顆粒出現了近似于離心的旋轉運動，這應該是長寬比為1.5：1的球磨機筒體長短軸不相等而導致的結果，其使得發生顆粒與顆粒間高能量撞擊的顆粒數量隨著球磨機旋轉速度的增加而顯著降低。

八種不同轉速下長寬比為1.5：1的球磨機內部顆粒間的撞擊次數一單次撞擊能量的頻譜圖如圖7所示。

可以看出，單次撞擊能量在 0.001～0.1J 在小于0.005J的低能量撞擊范圍內，較大的球磨機旋轉速度會帶來更高的顆粒間的撞擊次數。在大于0.005J的高能量撞擊范圍內，顆粒間撞擊次數的峰值逐漸向較低的球磨機轉速移動。顆粒間高能量撞擊次數的峰值大約出現在70%～80% 臨界轉速范圍內。

5結論

為了研究橢圓柱狀筒體球磨機內壁曲面的曲率變化對研磨效率的影響，采用一種經驗證有效的用于AG工業磨機的DEM模型，開展不同長寬比、不同轉速下橢圓柱狀筒體球磨機研磨運動的DEM仿真，主要結論如下：

（1）當橢圓柱狀筒體球磨機每繞對稱中心軸旋轉一周，其內部顆粒展開兩次周期性運動形態演變。在單次運動形態演變中，當球磨機長軸從 0^° 旋轉至 90^° 位置的過程中，顆粒主要開展高速拋落和高能量撞擊運動；當球磨機長軸從 135^° 轉至 180^° 位置的過程中，顆粒主要開展低速的滾落和爬升運動。

（2）在顆粒間的單次撞擊能量高于0.01J的范圍，長寬比為1.5：1的球磨機的研磨效率大于其它長寬比的球磨機的研磨效率。

（3）對于長寬比為1.5：1的球磨機，在單次撞擊能量高于0.005J的范圍，顆粒間高能量撞擊次數的峰值出現在 70%～80% 的球磨機臨界轉速范圍。因此，長寬比為1.5：1的球磨機的最優轉速為 70%～80% 的臨界轉速。

參考文獻：

[1]馬道明，李同清，尹自信，基于檢測球的球磨機磨礦介質的力學研究[J].有色金屬（選礦部分），2024（2）：49-55.

[]央樂，肖厭，同強，寺，呆鉛鋅例立屠機與球磨機屠仍雙果對比試驗研究[J].礦產保護與利用，2023，43（1）：73-78.

[3]李國峰，李椿楠，劉立偉，等．基于EDEM的攪拌磨機內介質碰撞特征研究[J].金屬礦山，2023（5）：137-143.

[4]謝卓宏，張歲庚.半自磨機及球磨機襯板結構的改進[J].有色金屬（選礦部分），2019（1）：73-77.

[5]袁文彬.球磨機轉速率與料球比對礦石顆粒破碎行為影響的研究[D].長沙：中南大學，2023.

[6]于浩凱，王曉，李濟順，等．磨介粒徑與球磨機磨礦效率關系研究[J].礦山機械，2020，48（3）：32-37.

[7]MMALEKI-MOGHADDAM，M YAHYAEI，S BANISI.Amethod to predict shape and trajectory of charge in industrial mills[J].Minerals Engineering，2013 （46-47）：157-166.

[8]楊曉靜.圓筒型磨機中沖擊和研磨兩類機制的磨礦貢獻及其量化分離[D].南寧：廣西大學，2021.

[9]PWCLEARY.Axial transport in dryball mils[J].AppliedMathematicalModelling，2006（30）：1343-1355.

[10]AUGUSTINE B MAKOKHA， MICHAEL H MOYS， MURRAYM BWALYA，et al. A new approach to optimising the life andperformance of worn liners in ball mills ：Experimental study andDEM simulation[J].International Journal of Mineral Processing，2007 （84）： 221-227.

[11]FANG ZQ，PENG SL， ZHANG L，et al. Research on effects ofrotating speed on grinding efficiency of ESKOM tumbling mill withconsideration of lifter wear using DEMsimulation ：2022 IEEE/ACIS22nd International Conference on Computer and InformationScience[C]. Xian ∵ ICIS，2022.

[12]FANG Z Q，HUL，PENG S L，et al. A DEM-based method forpredicting the wear evolution of structural boundary composed ofspherical boundary elements[J].International Journal for NumericalMethods in Engineering，2020 （121）：5667-5695.

[13]FANG Z Q，PENG S L. Analysis for influences of eccentricdistance on grinding performance of eccentric AG millusing DEMsimulation ：2024 IEEE International Conference on AdvancedInformation，Mechanical Engineering，Roboticsand Automation[C].Wulumuqi ： IEEE，2024.

[14]方自強，吳洪亮，周享楠．球磨機DEM仿真中接觸模型的精準性分析[J].機械，2019，2（46）：17-24.

[15]胡國明．顆粒系統的離散元素法分析仿真[M]．武漢：武漢理工大學出版社，2010.