核心素養視角下數學文化 在小學數學教學的滲透

新課程標準中強調小學數學教學應以培養學生核心素養為目標，圍繞學生核心素養發展需求科學設計教學方案、組織教學活動。核心素養是在數學學習過程中逐漸形成與發展，需要教師根據學情和教學要求，適時適度地滲透數學文化資源，充分發揮數學文化在促進學生學科核心素養形成等方面的作用價值，值得深入研究。

數學眼光素養視角下數學文化在小學數學 教學的滲透

數學眼光的核心素養包含小學數學學科的數感與量感、符號意識等數學起源、全景認知、數感思維領域的內容；涉及空間觀念、幾何直觀等空間思維與集合意識領域的內容。

教師培養學生會用數學的眼光觀察現實世界的能力，需要做到以下幾點：一是明確教學目標。教師建立明確清晰培養學生數學眼光的目標。如在“升和毫升”的教學中，教學目標包括在制作容器與向容器注水的過程中，理解并掌握“容量”的概念，逐步形成空間觀念；通過學習與理解毫升、升的實際意義及二者之間的數量關系，培養學生的量感；通過了解升與毫升的字母表示方法，培養學生的符號意識；通過實踐操作分析與處理實際問題，培養學生的創造性思維與實踐能力；通過引導學生在實際操作中感知空間的大小，從而培養學生的幾何直觀能力。從以上教學目標的設置上可以看到，教師將培養學生的量感、空間意識、符號意識、創新思維等核心素養目標融入課程教學目標中，事先將數學眼光的培養落實到教學實處。涉及的數學文化包括容積單位的現實應用、容積單位數學知識的發展史、數學游戲活動等方面的內容，可在教學目標的引導下合理運用。二是合理展開實操活動。在培養學生數學眼光的過程中，需解決與實操活動融合不緊密的問題，教師在教學實踐中要注重對學生數學眼光的培養，通過開展以學生為主體的、具有較強操作性和互動性的教學活動發展學生的量感與空間觀念，滲透數學文化知識、豐富數學課堂教學內容，使數學課堂對學生產生更強的吸引力。如在“長方體和正方體”的教學中，教師利用積木等益智玩具，組織學生展開做一做等活動，解決測量長方體和正方體的尺寸、觀察積木不同面對應數字等數學難題，也可以利用益智教具展開長方體和正方體的展開圖觀察等活動，強化學生的空間觀念與幾何直觀能力，使其對長方體和正方體的特征理解更加透徹。積木在數量、顏色、尺寸、玩法各個方面都大有學問，如積木都是標準尺寸，對于學生學習標準的形狀非常重要。積木包含了標準的基礎圖形積木，有正方形、等腰直角三角形、等邊三角形、圓形、長方形、半圓形等形狀，便于學生觀察形狀特點；用積木來做搭建，便于對數學知識的學習與演示，如直觀演示邊的平方就是對應正方形的面積等；尤其是專業級的積木使用說明，根據學生的不同階段，內容覆蓋了小學數學學習的目標，包括分類、對應與模式，數的認識和運算，量和測量、幾何圖形、空間關系以及倍數、平方數、立方數等數學知識。三是合理評價。教師根據教學目標與活動，涉及詳細清晰的評價標準，以此實現在教學活動中更好地培養學生的數學眼光。如在“分數的加法和減法”的教學中，教師根據教學目標，設計了“查一查”“剪一剪”“拼一拼”“畫一畫”等教學活動。教師在設計評價標準的過程中要注重評價內容的全面性，不僅要評價學生數學知識的理解、應用情況，還要評價學生量感、空間觀念、創造性思維、文化素養等方面的發展情況。具體結合各個教學活動、教學環節對評價標準進行細化，確保教學評價的有效性。比如，在“查一查”教學環節中，通過對學生表現情況的觀察，客觀評價學生對數學文化的興趣程度以及在數學文化資料查找、整理方面的能力水平；在“剪一剪”教學環節中，通過對學生學習表現以及學習成果的分析，客觀評價學生是否對實踐操作感興趣，是否掌握了基本的數學方法，幾何直觀能力發展情況如何等。教師在評價標準中融入了培養學生數學眼光及數學文化的內容，可發揮評價在培育數學素養方面的價值。

教師將培養學生數學眼光及數學文化的內容有效融入教學目標設計與教學活動安排、評價標準設計等方面，促使基于數學眼光素養培育的教學文化及學科內容設計更加完善，確保教學活動得以正軌化進行。

數學思維素養視角下數學文化在小學數學 教學的滲透

數學思維包括推理意識，屬于數學推理與邏輯推理的思維領域內容；包括運算能力，屬于混合運算與巧算規則的思維領域內容。

如在“厘米和米”教學中，一是創設情境，喚醒邏輯起點。教師在新課導入環節，借助多媒體輔助教學設備的圖片及視頻等信息呈現方式，引入厘米和米在現實生活中的實際運用相關的數學文化內容，創設貼近學生生活的情境，拉近數學文化與實際生活及學科知識之間的聯系。設計幫助小明挑選合適桌布的問題情境，讓學生擔任助手的角色，為后續的邏輯思維訓練奠定情感基礎。二是直觀感知，了解概念，奠定邏輯基礎。教師利用尺子與玩具模型等數學文化載體方式，幫助學生直觀感受厘米和米的長度單位。先讓學生觀察尺子刻度，親手測量身邊的物品，記錄其長度的數據，初步建立厘米的概念，使其有用工具去測量的基本技能。讓學生思考“用厘米單位測量墻壁的長度，數字會非常大，有沒有更方便的單位”等問題，引出米的概念。引導學生展開對比測量，理解厘米和米之間的關系，獲得直觀的感知，為后續的邏輯思維訓練奠定基礎。三是利用問題深化邏輯思考。學生初步了解厘米和米的長度單位后，設計測量大拇指到食指張開后的距離的任務，思考是用厘米還是米更合適等基礎性問題。引出肘、虎口、掌等古代的長度單位內容，包括《孔子家語》提及的“布指知寸，布手知寸，舒肘知尋”等記載資料，激發學生的學習興趣。學生通過問題研究與數學文化的思考，鞏固對長度單位的理解與應用。設計測量教室地面的距離的任務，讓學生思考如何測量從教室的一端到另一端的距離等中等難度的問題，思考如何選擇合適的測量工具與單位，以及如何進行長距離的測量。最后，設計如何計算操場圍欄長度的任務，如何說明自己的計算過程等高難度與開放性的問題，考查學生的測量與運算能力、對圖形的理解和空間想象能力，以進一步提升邏輯思維水平。四是在集思廣益中拓寬邏輯視野。教師根據不同基礎層次的學生布置不同難度與開放程度的問題，先讓學生對問題展開獨立思考，獲得獨到的見解，再在小組活動中討論交流。學生在組內進行集思廣益和思維碰撞，分享各自的解題思路與方法。如有的學生采取直接測量的方式，有的采取了圖形的性質進行計算等。發揮學生的頭腦風暴力量，拓展學習思路。并通過討論交流，學會傾聽他人的意見，在比較和鑒別中發現自己的不足，實現取長補短與優勢互補。五是回顧反思中形成邏輯習慣。教師講解古今中外數學家反思與回顧探究過程的良好習慣及精神品質，發揮榜樣力量，讓學生重視學習反思。師生共同回顧厘米和米的概念、測量方法、應用實例，討論在解決問題時遇到的困難與收獲，加深對知識點的理解記憶，學會反思與評價學習過程。更重要的是讓學生能夠形成用邏輯思維去分析與解決問題的習慣，對數學文化知識感興趣，形成良好的數學思維品質與能力。

數學思維是數學學習的基石。教師在教學過程中，需講授數學知識，更需引導學生多角度去審視問題，利用邏輯推理等思維方法去解決數學問題。教師從學生的就近發展區入手，根據其認知特點等學情引入數學文化內容，并設計層次化的問題，引導學生逐步深入，從簡單到復雜，從具體到抽象，在解決問題的同時鍛煉并提升邏輯思維能力。采取小組合作學習方式，拓寬邏輯視野，分享解題思路，培育數學思維的靈活性與發散性及嚴謹性等，實現邏輯思維等數學思維習慣養成的潤物無聲。

數學語言素養視角下數學文化在小學數學教學的滲透

數學語言素養中的模型意識，屬于數學建模與策略分析的思維領域內容；數據意識屬于性質探索與數論知識的思維領域內容；應用意識屬于生活數學、綜合應用領域的內容；創新意識處于思維創新與手工制作領域。

培育學生數學語言的素養，可采取以下措施：一是引導學生準確表達。向學生滲透對客觀事物本質的描述不能模糊的觀念，讓學生意識到應準確表達數學中的概念、性質、法則等，延續古今中外數學家科學嚴謹的態度與認真對待數學表達的精神品質。教師注重培養學生表達能力和思維能力，關注學生在語言表達過程中表達得是否完整、是否邏輯清晰等，比如，在進行“分數”這部分內容的教學過程中，教師引導學生思考并判斷“把單位‘1’分成若干份，表示這樣的幾份就是幾分之幾\"這一表達是否準確，使學生能夠準確區分“平均分成”與“分成”表述之間的差異，鼓勵學生小組之間進行討論與辨析。教師趁機滲透數學文化內容，讓學生了解“平均分”的數學含義，簡單來講就是將某一物體按照所需等量分成若干份。教師要指導學生掌握“平均分”的多種方法，如果待分物體數量少，可以采用一個一個分的分法；如果待分物體數量大，則可以采用幾個幾個分的分法，直到將物體全部分完。教師在平時要給學生提供更多語言表達的機會，并注意聽學生表達語言的準確性、邏輯性，發現問題要及時給予糾正，以此實現逐漸提升學生準確表達的意識和能力。二是引導學生理解抽象表達。數學教學中涉及大量有關數學概念、定理、公式等數學語言的描述，這部分語言通常是抽象的、簡短的，學生理解起來較為困難。為了培養學生的抽象表達能力，發展學生的抽象思維，教師在教學中要注重引導學生深入剖析這些抽象表達，能夠理解抽象表達的具體含義。比如，在講解有關“質數”的內容時，教材中關于質數的概念描述就是典型的抽象表達，教師在概念講解中可以通過列舉諸多例子幫助學生深入理解什么是質數，并要求學生能夠用類似的抽象語言表達自己對質數概念的理解。三是將文字語言轉化為符號語言，建立數學模型。用符號語言對文字語言進行轉述，能夠讓語言表達更加精簡，同時使表達的語言結構性更加明顯，為學生運用數學知識、方法分析處理實際問題提供便利，可以培養學生的數學建模能力。比如用字母和符號的方式表達數學計算公式，方便記憶，也便于應用。通過引導學生使用符號進行文字描述的轉化，能夠培養學生良好的符號意識、抽象思維。為了加深學生對符號意義的理解，可布置生活化的習題，體現出數學知識實際運用的文化特點。如根據教室小組搬書的情境，設計求班級多少人的習題，引導學生構建數學模型，加深對減法性質的理解，并運用數學知識與數學模型解決實際問題。四是將文字語言轉化為圖形語言。圖形語言相對于傳統的文字語言來講，更加直觀、形象，通過圖形語言進行數學問題的描述與呈現，促使解題思路更加清晰。教師滲透數形結合思想的歷史與演變相關的內容，如華羅庚表示“數與形本是相互倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形少數時難入微”，如美國數學家斯蒂恩表示“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，并能創造性思索問題的解法”。在古今中外數學家的眼里，世界都是數與形組成的，無處沒有數與形。通過滲透古埃及的象形數字與數形演變歷史等數學史資料，結合本課的教學內容講授，也可以讓學生了解數形結合的思想，把抽象難懂的通過圖形“說”出來，使復雜問題簡單化。

小學數學的核心素養內容包括會用數學的眼光觀察世界以及會用數學的語言表達現實世界等，也是數學教學設計與數學文化滲透的重要導向。需要教師深入解讀新課標，根據素質教育的要求，有的放矢地展開素養培育導向下的數學文化及?？浦R的協同育人工作，達到預期的教學效果。

（作者單位：江蘇省南通市啟東市北新小學）