一種\"長征\"軌跡的新能源車結構設計與仿真分析

中圖分類號：TH122 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.07.021

0 引言

中國大學生工程實踐與創新能力大賽是大學生工程訓練綜合能力競賽的升級和完善，更加強調對工程實踐能力和工程創新能力的培養。其中，新能源電動車賽項由往屆競賽中經典的無碳小車賽項演變而來。該賽項要求小車的動能不再由原來的重力勢能轉化而來，而是由太陽能和生物質能轉化而來。其中，生物質能小車主要是利用溫差發電，所以，也稱溫差電動車。在賽道方面，由早期的“S”軌跡賽道，發展為單“8”字、雙“8”字賽道，再到后來的新型環形賽道和“8”字環形賽道。這些賽道軌跡具有形狀規則和對稱性的特點，而且都為封閉曲線。而新能源電動車賽項軌跡為非規則形狀，且為開環的紅軍“長征”軌跡，同時不再要求小車實現繞樁避障的目標，而是要求經過固定打卡點，并能在打卡點位置完成打卡和語音播報。目前小車賽項要求和往屆有較大區別，增加了電動元器件部分，并要求完成打卡等功能，但如何通過結構設計準確經過固定點位、并完成打卡任務仍然是小車設計的重點。

在結構設計方面，考慮到軌跡變得復雜且不規則，以往利用空間連桿機構、槽輪機構、不完全齒輪機構、正弦機構等[1-5]實現轉向功能的結構設計將很難適應復雜的軌跡要求。而凸輪機構結構簡單、運動平穩，具有可以實現復雜運動軌跡的特點，非常適合目前新能源電動車賽項軌跡要求。盤形凸輪加工簡單，可以通過線切割或3D打印完成加工，在競賽中應用最為廣泛。在以往的無碳小車賽項中，對凸輪結構設計已有廣泛的應用和研究。徐東鎮等針對多個“8”字形軌跡，提出一種通用無碳小車設計方法，推導并修正了脈沖式前輪擺角規律，利用解析法獲得凸輪輪廓，并進行了仿真。何榮華等針對“S”環形軌跡，為滿足對障礙樁的避障要求，設計了通過斜推桿凸輪控制轉向的無碳小車，利用Creo軟件規劃軌跡圖，利用Matlab軟件仿真小車行走路線并生成凸輪。王廣勝等為實現“8”字軌跡，通過UG軟件進行了軌跡規劃，并通過Matlab軟件完成凸輪輪廓設計。這些設計都是通過凸輪轉向來滿足固定樁避障要求的，規劃的軌跡基本為規律的對稱結構。而針對新“長征”軌跡賽道，不是要求繞樁多少圈，而是強調固定點位打卡，更加要求軌跡

上某些特殊點位的準確性。

本文針對新“長征”軌跡賽道，通過樣條插值方法規劃曲線軌跡，保證軌跡曲線必過打卡點位，并在確保通過固定點的前提下優化軌跡路線；通過軌跡來設計凸輪理論輪廓。該小車結構設計方法具有通用性，針對不同打卡點位，設計的小車結構只需更換凸輪，就可以實現軌跡經過不同打卡點或繞開某些打卡點位，以完成打卡任務。

1軌跡分析與路徑規劃

1.1“長征\"軌跡分析

本文設計了一臺具有方向控制功能的溫差電動車，該車根據長征路線設計的場地順序前行。小車運行場地控制在 8000mm×8000mm 正方形區域內，該區域內共有10個打卡標志點，具體點位坐標如表1所示。小車運行至打卡點時要求小車上安裝的LED燈亮起、完成打卡并完成該點位的語音播報。圖1為根據打卡點位形成的運行軌跡示意圖。

1.2 打卡路徑規劃

軌跡規劃要點如下： ① 小車必須精準經過打卡點位，并完成打卡； ② 小車規劃的軌跡線路必須足夠平順，保證小車跟隨軌跡行走的穩定性； ③ 軌跡規劃必須容易實現。修改軌跡路線時，必須保證只需修改點位參數坐標就能很容易地實現軌跡的重新規劃。

軌跡設計要求必過打卡點，但小車軌跡并不唯一，需要確定最佳的軌跡路線，使得小車行走穩定，不會出現急轉彎的情況。為保證小車行走的穩定性，要求規劃的軌跡曲線足夠順滑。所以，必須保證軌跡曲線上任意位置處的曲率大于0，同時保證曲率變化緩慢，不能有突變。曲率半徑 ρ 的計算式為

式中， K 為小車軌跡的曲率； y 為軌跡曲線函數。由式（1）可知，小車轉彎時需保證曲率半徑盡可能大，即曲率要小，這樣小車行走具有較高的穩定性。軌跡曲線函數 y 必須保證2階連續可導，所以，軌跡曲線函數的次數不得少于3次。

以小車的打卡坐標點為軌跡曲線的插值節點并進行插值，通過算法對曲線進行擬合修正，以獲得連續光滑的曲線。樣條曲線具有連續光滑、曲率變化均勻的優點，非常適合于規劃小車的行走軌跡。三次樣條曲線在軌跡規劃方面應用廣泛，而且在同類插值曲線中，三次樣條曲線是光滑程度最高的。因此，本文利用三次樣條曲線來規劃軌跡曲線。

以小車運行軌跡上的打卡點為三次樣條曲線的插值節點，對打卡區間進行三次樣條多項式插值。軌跡函數為 y=f（x） ，在區間 [x₀ ， ∣x₉∣ 上分成9個區間 ， ，…， ，共10個點，其端點為 x₀=7.45m ， x₉=4.25m 。 s（x） 為插值區間的3次多項式。在中間節點位置保證連續性，同時，為保證小車起始出發時的穩定性，可以設計在起始位置和終點位置節點處滿足其2階導數為0，即滿足三次樣條插值的第2類邊界條件中的自然邊界條件，即

該樣條曲線插值函數中共有36個待定系數。根據三轉角方程[0，結合自然邊界條件，可以求得

式中， g₀ 和 g₉ 均為三轉角方程的常數項；h₀=x₁-x₀;h₈=x₉-x₈° 代入 g₀ 和 g₉ 數據，方程可寫成如下矩陣形式：

此系數矩陣為嚴格對角占優的三對角線矩陣，可根據追趕法求解此方程組，得到"[m₀m₁m₂m₃m₄m₅m₆m₇m₈m₉]^T= -13.6163 4.092 8-2.683 1-0.5034 0.701 7]^T 式中， m_i 為 s^′（x） 在插值點的值 。將 m_i 以及h_j（h_j=x_j+1-x_j） 代入樣條插值表達式，有

式中， j=0 ，1，…，8。可得分段插值表達式，由此繪制的軌跡曲線如圖2所示。

由于插值點只有打卡點10個，控制節點較少，所以，很難保證生成的軌跡曲線在整個曲線上的光滑性。將軌跡曲線導人SolidWorks軟件，并打開曲率梳，顯示曲率變化，如圖3所示。利用SolidWorks軟件生成的曲率分析結果顯示，最大曲率點出現在第6、7打卡點之間，曲率有明顯突變，突變位置的最小曲率半徑為 65.3112mm 。為了提高整個曲線軌跡的光滑性，減少曲率突變，在保證10個打卡點位置不變的情況下，需調整優化軌跡曲線。可通過在插值區間增加特征點進行擬合的方法，增大突變位置的最小曲率半徑。通過SolidWorks軟件，在增加的特征點位置調整曲率控標，使得曲線變得平滑。調整后的軌跡曲線如圖4所示。由圖4可知，該軌跡上最小曲率半徑在第4、5打卡點之間，為 585.75mm ！明顯大于調整前的最小曲率半徑。通過觀察曲率梳可以發現，調整后的軌跡曲線更加光滑，曲率變化更加均勻。

將軌跡曲線導出，生成100節點的坐標點集，此時曲線控制的節點數為100；將坐標點集導入Matlab軟件，通過編程得到優化過后的100節點位置的三次樣條軌跡曲線，如圖5所示。

2小車運動分析與凸輪設計

2.1小車運動建模與分析

目前常見的小車為3輪結構，前輪為轉向輪，后面為同一軸線的兩輪。為了實現后輪的差速驅動，可以通過簡單的單輪驅動來滿足要求，也可以利用差速器通過雙輪驅動來滿足要求。單輪驅動具有結構簡單、小車轉彎行走過程中平穩性良好等優點，在新能源小車競賽項目中應用最為廣泛[]。單輪驅動中，一個為主動輪，另一個為從動輪，圖6為其幾何模型示意圖。

圖6顯示了小車某時刻 Φ_t 的運動位置。小車轉向輪中心為 o ，轉向桿長為 l₂ ，打卡器設置在后輪中心B 點，凸輪的基準半徑為 e （小車走直線時刻轉向桿上頂球與凸輪的接觸點到凸輪轉動中心的距離）。 A₁A₂ 為小車主動輪的行走軌跡， B₁B₂ 為小車后輪中心位置（打卡器位置）的行走軌跡。 P 點為小車 Φ_t 時刻的瞬時轉動中心， PA 為此時主動輪的瞬時轉動半徑 r₁（t） ，同時也為該時刻主動輪軌跡的曲率半徑。 PO 為轉向輪該時刻的瞬時轉動半徑 r₂（t） ，該時刻后輪軸中心位置（打卡器位置）到瞬時轉動中心 P 點的距離為 r（t） 。

對于轉向輪擺桿和凸輪接觸為滾子從動件的小車，根據圖6可知，該時刻凸輪推程 d（t） 為

d（t）=l₂sinα（t）

此時，小車轉向輪軸線與后輪軸線的夾角 α（t） 為

由式（6）和式（7）可得，凸輪推程 d（t） 為

主動輪瞬時轉動半徑 2m，所以，凸輪推程可以改寫為

當小車按規定的軌跡行走時，小車在不同時刻走到曲線軌跡上不同的坐標點位，此時的凸輪推程也隨之發生變化。由式（9）可以看出，凸輪推程與小車行走到該位置時主動輪的瞬時曲率半徑 r₁（t） 有關。

2.2小車理論凸輪輪廓的確定

根據式（9），小車 χ_t 時刻的凸輪半徑為

式中， l 為小車前輪總長， l=e+l₁， □

小車軌跡規劃完成后，可以確定總路程長度為s（A₁A₂） ，通過計算起始位置到小車運動到相應位置的路程 s（A₁A） ，可以確定該位置的凸輪轉角 θ（t） ，即

當小車基本幾何參數確定后，可以根據軌跡曲線上的點位坐標和曲率半徑求得該時刻的凸輪半徑ρ（t） 以及凸輪轉角 θ（t） ，根據凸輪半徑和凸輪轉角就可以確定極坐標下的凸輪形狀。

由式（10）可知，凸輪輪廓與小車寬度 m 、前輪偏置距離 n 、轉向桿長度 l₂ 、凸輪基準半徑 e 等結構參數以及小車的行走軌跡有關。所以，必須確定小車基本結構參數。考慮小車結構的緊湊性，同時考慮到安裝空間和傳動比等因素對參數尺寸的影響，初步確定的結構參數值如表2所示。

當獲得打卡器位置的樣條曲線軌跡上的離散點坐標時，需要根據曲線點位坐標 2，…，k），求得該位置的曲率半徑 r_i° 其中， k 為離散點數，取 100 。離散點的曲率半徑可以根據三點外接圓法求得[12]，即

r_i=（abc）/（2|x_i-1y_i+x_iy_i+1+x_i+1y_i-1-x_iy_i-1-x_i+1y_i-x_i-1y_i+1|）

式中， （2

起始點曲率半徑 r₀=r₁ ，終點曲率半徑 r_k=r_k-1 ○

根據小車打卡點位置的軌跡曲線離散點坐標，通過迭代求得的主動輪軌跡 s（i） 為

s（i）=s（i-1）+

利用Matlab軟件編程，并輸入軌跡曲線節點坐標和對應的曲率半徑數據，將極坐標轉換為直角坐標，可以得到理論凸輪輪廓曲線。理論分析時忽略了凸輪厚度和擺桿上滾子半徑對運動軌跡的影響，凸輪和擺桿上滾子為空間點接觸副，考慮到凸輪厚度（ 3mm 以及擺桿的擺角較小，可以通過理論輪廓曲線向內偏移1個滾子半徑的方法獲得實際輪廓曲線[13]。凸輪厚度產生的行走軌跡誤差可以通過小車微調機構進行補償。將凸輪輪廓曲線導人到SolidWorks軟件，等距實體命令偏移凸輪從動件滾子半徑，可得凸輪實際輪廓曲線。凸輪輪廓曲線如圖7所示。

3 結構設計

小車整體結構由傳動機構、微調機構、轉向機構、打卡模塊、語言播報模塊以及驅動部分組成。其中，驅動部分包括溫差發電裝置或太陽能發電裝置、穩壓模塊以及驅動電動機。而影響小車行走軌跡精度和行走穩定性的主要有轉向機構、傳動機構以及微調機構。

3.1 小車傳動機構的設計

當小車完成整個運動軌跡時，凸輪正好轉過1圈。利用SolidWorks軟件的計算功能，得到軌跡曲線的總長度為 20 420.352 3mm 。小車主動輪直徑過大會增加小車整體的尺寸，一般主動輪直徑在 100～ 200mm 。結合往屆小車競賽經驗，初步確定主動輪直徑 d 為 130mm 。凸輪軸和主動輪軸之間的傳動比i為

取整得，傳動比為 50 。為使小車結構緊湊，凸輪軸和主動輪軸之間通過二級齒輪傳動實現減速要求。根據傳動比分配原則，保證各級傳動獲得足夠的傳動力矩，第1級傳動比初步分配為5，第2級傳動比為10。根據傳動比計算式： i₁₂=z₂/z₁，i₃₄=z₄/z₃ ，考慮整體結構的尺寸，選取 z₁=20 ， z₂=100 ， z₃=17 ， z₄=170 （ z₁～z₄ 分別為齒輪1＼～4的齒數）。為保證主動輪可以獲得足夠的驅動力矩，保證小車啟動時的穩定性，驅動電動機端需增加一級齒輪傳動。選擇的驅動電動機額定轉速為 100r/min ，綜合考慮，驅動傳動比選為5.93，取 z₅=15 ， z₆=89 ；同時，為了保證小車主動輪前進時凸輪轉動方向的準確性，增加兩個相同的齒輪進行嚙合來改變凸輪轉動方向，使得小車前進時凸輪沿順時針方向轉動，取 z₀₁=z₀₂=20 。小車傳動結構如圖8所示。

3.2 微調機構設計

小車在加工和裝配過程中不可避免地存在加工和裝配誤差，另外，在起始發車點存在位置誤差和發車角度誤差，以及小車跑車過程中和地面產生的滑動誤差等。這些誤差中，發車位置和角度誤差可以通過多次調整小車的擺放位置來進行改善，而加工和裝配誤差以及地面的滑動誤差就需要通過小車的微調機構去補償。小車微調機構設置在轉向機構上，主要由微調桿和微調千分頭組成。微調千分頭固定在微調固定桿上，千分頭端部頂在轉向桿上，如圖9所示。通過微調機構上的微調千分頭，可以調整轉向桿與微調固定桿之間的角度；而微調桿通過螺紋固定在轉向輪軸上，轉向輪軸端連接著轉向輪，通過旋動微調千分頭，可以調整轉向輪與轉向桿之間的角度，即通過對小車擺動角度值進行微小調整，從而達到對小車行駛軌跡誤差的補償。

4凸輪機構仿真驗證

凸輪推動從動件轉向桿做不規則的往復擺動，轉向桿上安裝有滾子，轉向桿的運動特性直接影響小車的行走轉向特性。利用Adams軟件對小車凸輪轉向機構進行運動學仿真與分析。根據選擇的驅動電動機額定轉速，設置仿真時間為 150s ，凸輪正好完成1圈。觀察轉向桿上滾子中心的位移、速度以及加速度的變化，結果如圖10所示。

圖10（a）為轉向桿角位移曲線圖，角位移范圍為 -0.178～0.129rad ，最大角位移量為 0.307rad ○圖10（b）為轉向桿角速度曲線圖，可以看出，滾子轉向桿上角速度是有波動的，但整體角速度的變化控制在 0.183rad/s 以內。在整個波動周期內，大約45s和62s位置處的波動較大，對應在整個軌跡第4、5打卡點之間的曲率最大處。因為小車行走速度不快，所以，整體轉向桿的波動在可接受范圍內。圖10（c）

為轉向桿角加速度曲線圖，可以看出，初始啟動加速度較大，而后加速度變化較小，加速度個別位置變化較大。這說明凸輪轉向桿在運動過程中受到柔性沖擊。由于小車為低速輕載運動，所以，對小車整個運行影響不大。

通過實際加工小車多次跑車測試，小車運動軌跡可以精準通過打卡點。小車上后輪中心打卡模塊通過打卡點位時，打卡模塊感應，LED燈亮起；同時，小車行走的穩定性也較好。圖11為溫差能驅動的新能源電動小車實物圖。

5 結論

1）利用三次樣條曲線對小車軌跡進行規劃，發現僅以通過10個打卡點為插值點進行插值時，插值點過少，無法保證整個軌跡曲線的光滑度，而通過SolidWorks軟件調整曲線曲率半徑，增加到100個插值點時，軌跡可以獲得較光滑的軌跡曲線。

2）通過軌跡曲線，在確定小車基本結構參數前提下，對凸輪的輪廓曲線進行了設計計算；并利用Matlab軟件仿真出凸輪輪廓曲線。該方法對利用凸輪實現復雜行走軌跡并通過固定打卡點的小車設計思路提供了參考。

3）對小車整體結構進行設計，利用微調機構補償了由于加工和裝配誤差引起的在打卡點位置走偏的情況。

4）通過Adams軟件進行仿真，通過分析凸輪機構滾子從動件的運動規律，驗證了該凸輪轉向機構方案的可行性。

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Structural design and simulation analysis of a new energy vehicle with a\"Long March\" trajectory

ZHANG Dongdong1HAN Xue2LI Xiang' （1.EngineeringTrainingCenter，NanjingForestryUniversity，Nanjing21oo37，China） SchoolofCivilEngineering，WanjiangUniversityofTechnology，Ma'anshan243o31，Chinamp;

Abstract：[Objective]Inordertosimulatethe trajectoryrouteof the“Long March”andrealizepunchingand voice broadcasting through fixedpunchingpoints，anewenergyelectricvehiclebasedonthecammechanismwasdesigned. [Methods]Firstly，thefixedpunchpointwasusedastheinterpolationnode，thetrajectoryplanningwascarredoutbytheubic splinecurve interpolation，andthecurvetrajectorywasoptimizedbythe SolidWorkssoftware.Secondly，thecarmotionmodel wasestablishedandanalyzed.Combined with theoptimized trajectorycurve，thecamcontourcurvewasgenerated by the Matlabsoftware programmingtocomplete thecamdesign.Finally，thetransmision mechanismandfine-tuning mechanismof thecarweredesigned，andthecamsteeringmechanismwassimulatedandanalyzed.[Results]Theresultsshowthatthe structuraldesignofthecarcanbestableandacuratethroughtheinitialpunchpoint.Thecamdesignmethodissuitableforthe design of the car with other complex trajectories and requires through fixed points.

KeyWords：Spline interpolation; Trajectory planning;Cam design;Simulation analysis