2-UPS/RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置逆解與可達(dá)工作空間分析

中圖分類號(hào)：TH112 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.07.004

0 引言

踝關(guān)節(jié)在人體行走時(shí)扮演著維持平衡的關(guān)鍵角色，它承擔(dān)著身體的主要質(zhì)量，是人體下肢中較為脆弱、容易受傷的關(guān)節(jié)之一。踝關(guān)節(jié)受傷后若沒有得到及時(shí)有效的治療，可能導(dǎo)致關(guān)節(jié)穩(wěn)定性下降、關(guān)節(jié)本體感覺減弱、持續(xù)的疼痛和不適等后果。這些癥狀會(huì)增加踝關(guān)節(jié)反復(fù)受傷的風(fēng)險(xiǎn)，并可能影響行走、跑步等日常活動(dòng)。此外，卒中后神經(jīng)系統(tǒng)受到損害，可導(dǎo)致踝關(guān)節(jié)周圍的肌肉疲軟無力，使患者無法像正常人一樣行走。

為了避免踝關(guān)節(jié)損傷帶來的各種問題，患者需要及時(shí)進(jìn)行大量重復(fù)的康復(fù)訓(xùn)練[4。經(jīng)過一定時(shí)間的訓(xùn)練，恢復(fù)踝關(guān)節(jié)的相關(guān)肌肉力量和平衡能力，進(jìn)而使腳踝恢復(fù)正常的運(yùn)動(dòng)功能[5]。傳統(tǒng)的腳踝康復(fù)通常由醫(yī)生親自指導(dǎo)和訓(xùn)練患者，這一過程不僅耗時(shí)費(fèi)力、過程復(fù)雜，而且成本高昂，增加了患者及其家庭的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，難以滿足患者對(duì)于腳踝康復(fù)的迫切需求[6-7]。隨著機(jī)器人技術(shù)在康復(fù)領(lǐng)域的研究和廣泛應(yīng)用，使用踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人[8-10來替代傳統(tǒng)的康復(fù)方法已成為一種發(fā)展趨勢(shì)。這些康復(fù)機(jī)器人不僅提高了康復(fù)效率，減輕了醫(yī)生的工作負(fù)擔(dān)，而且能夠通過規(guī)律且合適的康復(fù)運(yùn)動(dòng)幫助患者更快地康復(fù)[1-12]

經(jīng)過多年研究，國內(nèi)外已經(jīng)研制出多種踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人。PAYEDIMRRI等[13提出的基于Steward-Gough平臺(tái)設(shè)計(jì)的RutgersAnkle并聯(lián)機(jī)器人是較為典型的最早應(yīng)用于人體腳踝的康復(fù)機(jī)構(gòu)，可以根據(jù)患者的具體需求和康復(fù)進(jìn)度調(diào)整訓(xùn)練程序，且可遠(yuǎn)程控制、評(píng)估、指導(dǎo)患者的日常訓(xùn)練；但RutgersAnkle的設(shè)計(jì)、制造以及操作十分復(fù)雜，成本高昂且運(yùn)動(dòng)范圍有限，限制了該康復(fù)系統(tǒng)的普及。CHO等[4設(shè)計(jì)了一款串聯(lián)型踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人，其腳踏板可實(shí)現(xiàn)空間的復(fù)合轉(zhuǎn)動(dòng)；但是，該機(jī)構(gòu)只有2個(gè)自由度，只能實(shí)現(xiàn)腳踝的背伸/跖屈、內(nèi)翻/外翻康復(fù)訓(xùn)練。DAI等5提出了一款并聯(lián)式踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)腳踝的復(fù)合運(yùn)動(dòng)；但是同樣只具有2個(gè)自由度，且運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)中心不能和人體腳踝的運(yùn)動(dòng)中心相重合。樊曉琴等提出了一款名為（ 2-SPS+PU ）amp;R的混聯(lián)式踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)，不僅能實(shí)現(xiàn)踝關(guān)節(jié)基本動(dòng)作的康復(fù)運(yùn)動(dòng)，還能實(shí)現(xiàn)踝關(guān)節(jié)的牽引運(yùn)動(dòng)。黃鍵等提出了一款并聯(lián)3-URS踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人，可以實(shí)現(xiàn)踝關(guān)節(jié)3個(gè)自由度方向上的運(yùn)動(dòng)。王海芳等[18提出了一款名為3-SPS/S的3自由度并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)，通過3個(gè)電動(dòng)推桿實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)3個(gè)自由度的旋轉(zhuǎn)。但以上兩種康復(fù)機(jī)構(gòu)都無法實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)中心和人體腳踝的運(yùn)動(dòng)中心相重合。李劍鋒等[19-21]也從不同角度設(shè)計(jì)了不同的踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人，并進(jìn)行

了相關(guān)的理論分析。此外，市面上功能相對(duì)齊全、比較成熟的產(chǎn)品有上海某智能技術(shù)公司開發(fā)的AnkleMo-tus[22]。但這種康復(fù)器械體積龐大、價(jià)格昂貴，只適合在醫(yī)院或治療中心使用，不適合家庭使用；不適用于卒中患者的早期臥床不起階段。

結(jié)合前人的研究成果，基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有的較低的慣性、較小的能量消耗、高精度、重復(fù)定位能力以及高載荷能力等優(yōu)點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了一款2-UPSRRR踝關(guān)節(jié)并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)。該機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單、易于操作、成本低廉，可以很好地滿足腳踝損傷患者的康復(fù)需求。

1基于踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)特征的并聯(lián)康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

1. 1 踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)分析

為了方便理解，通常將踝關(guān)節(jié)的基本運(yùn)動(dòng)23描述為背伸/跖屈、內(nèi)翻/外翻、內(nèi)旋/外旋。背伸是指腳尖向上抬起的動(dòng)作，使腳背靠近小腿。跖屈是指腳尖向下的動(dòng)作，像踩油門或站立時(shí)腳尖觸地的動(dòng)作。內(nèi)旋是指腳踝向體內(nèi)側(cè)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)作。外旋是指腳踝向體外側(cè)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)作。內(nèi)翻是指腳底向身體中線方向移動(dòng)、使得腳的內(nèi)側(cè)抬起的動(dòng)作。外翻是指腳底向身體中線外側(cè)移動(dòng)、使得腳的外側(cè)抬起的動(dòng)作。圖1為踝關(guān)節(jié)基本運(yùn)動(dòng)示意圖。

各種旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的范圍區(qū)間因人而異，但大致在一個(gè)范圍之內(nèi)。踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍如表1所示。

1. 2 機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的三維模型如圖2所示，主要由3個(gè)電動(dòng)推桿（P）、動(dòng)平臺(tái)、編碼器、伺服電動(dòng)機(jī)以及約束支鏈構(gòu)成。其中，兩個(gè)電動(dòng)推桿通過虎克鉸（U）與靜平臺(tái)相連，通過球鉸（S）與動(dòng)平臺(tái)相連。另一個(gè)電動(dòng)推桿用來調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的角度，可以使患者在康復(fù)過程中改變小腿的姿勢(shì)，增加舒適性。約束支鏈相當(dāng)于一個(gè)RRR支鏈，保證3個(gè)轉(zhuǎn)軸相交于一點(diǎn)。采用電動(dòng)推桿驅(qū)動(dòng)3個(gè)移動(dòng)副 P_1? P₂ 、 P₃ ；伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)副 R₁ 。通過調(diào)節(jié)電動(dòng)推桿 P₁^′ 、 P₂^′ 的伸縮，可實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)的背伸/跖屈、內(nèi)翻/外翻動(dòng)作；通過伺服電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)，可實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)的內(nèi)旋/外旋動(dòng)作。在轉(zhuǎn)動(dòng)副 R₂ 和 R₃ 的轉(zhuǎn)軸上配備有角度編碼器，以便根據(jù)每個(gè)編碼器的角度信息實(shí)時(shí)地掌握動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)角參數(shù)。驅(qū)動(dòng)支鏈分布在動(dòng)平臺(tái)的兩側(cè)。

電動(dòng)推桿電動(dòng)機(jī)為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，運(yùn)行時(shí)可以通過可編程控制器設(shè)置電動(dòng)推桿以及伺服電動(dòng)機(jī)合適的運(yùn)轉(zhuǎn)速度以及行程。為避免電器元件出現(xiàn)故障而導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)范圍超出患者腳踝的承受范圍，增加了機(jī)械限位，如圖3所示。根據(jù)患者腳踝的承受范圍，將螺栓固定在合適的位置，一旦裝置運(yùn)轉(zhuǎn)超過程序設(shè)置的范圍，螺栓可阻擋裝置繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，從而保障患者的安全。

為了讓患者腳踝的運(yùn)動(dòng)中心與機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)中心貼合，在動(dòng)平臺(tái)上增加了高度調(diào)節(jié)裝置，如圖4所示。

設(shè)計(jì)的動(dòng)平臺(tái)由上平臺(tái)和下平臺(tái)構(gòu)成。轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)旋鈕可改變上平臺(tái)的高度，使患者的腳踝旋轉(zhuǎn)中心與設(shè)備旋轉(zhuǎn)中心大致對(duì)齊。在康復(fù)階段，使用彈性帶將患足固定在動(dòng)平臺(tái)上，確保轉(zhuǎn)動(dòng)過程中患足相對(duì)于上平臺(tái)的位置保持穩(wěn)定，不發(fā)生滑動(dòng)或偏移，有效避免不必要的傷害，提高了康復(fù)設(shè)備的兼容性和實(shí)用性。

2 理論分析

2.1 坐標(biāo)系建立

圖5所示為2-UPS/RRR機(jī)械裝置的機(jī)構(gòu)簡圖以及坐標(biāo)系。

圖5中，坐標(biāo)系定義如下：軸交點(diǎn) o 為兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸空間的位置，定坐標(biāo)系 O-XYZ 以 o 點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向設(shè)為 X 軸，垂直方向設(shè)為 Z 軸，根據(jù)右手定則確定Y軸方向；動(dòng)坐標(biāo)系 m-xyz 的原點(diǎn)與固定坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合。圖5中，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副 R₁ 、 R₂ 、 R₃ 的軸線交會(huì)于一點(diǎn)，該點(diǎn)是機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)中心與腳踝旋轉(zhuǎn)中心的重合處。3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副 R₂ 、 R₃ 、 R₁ 的旋轉(zhuǎn)角度分別表示為 α，β 和 γ 。位于靜平臺(tái)的兩個(gè)虎克副的旋轉(zhuǎn)軸中心點(diǎn)設(shè)為 A_i（i=1 ，2），位于動(dòng)平臺(tái)的兩球副球心點(diǎn)設(shè)為 B_i（i=1 ，2）。

2.2 自由度計(jì)算

由于推桿 P₃^′ 只用來調(diào)節(jié)角度，對(duì)機(jī)構(gòu)自由度不產(chǎn)生影響，故只分析上半部分的自由度。選取其中一條支鏈，基于螺旋理論，分析并聯(lián)踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)自由度。初始狀態(tài)下，虎克副的一個(gè)軸線橫向平行于 X 軸，另一個(gè)軸線縱向平行于Y軸。基于此來構(gòu)建坐標(biāo)系，圖6所示為UPS-1支鏈的螺旋系。

該螺旋系表達(dá)式為

式中， h₃ 為原點(diǎn)處力矩向量各分量的大小。

通過式（1）可以看出，6個(gè)螺旋線是線性無關(guān)的，可利用螺旋間的互易積等于0的規(guī)律來尋求支鏈的反螺旋，即

S₁₁^r=（0，0，0; 0，0，0）

根據(jù)式（2）可以推斷，這條運(yùn)動(dòng)支鏈UPS并未對(duì)動(dòng)平臺(tái)引入新的運(yùn)動(dòng)約束。同樣，另一側(cè)的支鏈也并未對(duì)動(dòng)平臺(tái)產(chǎn)生任何運(yùn)動(dòng)約束。依據(jù)Kutzbach-Grubler自由度計(jì)算公式，有

式中， F 為機(jī)構(gòu)自由度數(shù)； n 為桿件數(shù)； g 為鉸鏈數(shù)；f_i 為第 i 個(gè)鉸鏈的自由度。因此， F=6×（6-7-1）+（2× 2+2×1+2×3+1×3=3 。機(jī)構(gòu)自由度為3，可以實(shí)現(xiàn)腳踝3個(gè)方向的基本運(yùn)動(dòng)。

2.3 位置逆解

采用閉環(huán)矢量法求解圖5所示機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。選擇 Z-Y-X 型歐拉角來表述機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)信息， B_i 點(diǎn)在靜平臺(tái)坐標(biāo)系 O-XYZ 的坐標(biāo)設(shè)為 B_i^o ， B_i 點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系 m-xyz 中的坐標(biāo)設(shè)為 B_i^m ， A_i 點(diǎn)在靜平臺(tái)坐標(biāo)系 O-XYZ 的坐標(biāo)設(shè)為 A_i^o ，如式（4）所示。動(dòng)平臺(tái)繞Z軸旋轉(zhuǎn)的角度設(shè)為 γ ，繞Y軸旋轉(zhuǎn)的角度設(shè)為 β ，繞 X 軸旋轉(zhuǎn)的角度設(shè)為 α 。據(jù)此，可以計(jì)算得出所有點(diǎn)的坐標(biāo)。

動(dòng)平臺(tái)繞 oz 、OY、 OX 的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為

R_m^o 為坐標(biāo)系 m-xyz 到坐標(biāo)系 O-XYZ 的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。由式（5）＼～式（7）可得

式中，s表示 sin 函數(shù)；c表示 cos 函數(shù)。

根據(jù)人體腳踝的一般尺寸以及運(yùn)動(dòng)范圍，設(shè)置動(dòng)平臺(tái)長度為 275mm ，寬度為 130mm ，驅(qū)動(dòng)支鏈1與驅(qū)動(dòng)支鏈2的初始長度為 215mm 。在定坐標(biāo)系 O- XYZ 中，借助SolidWorks軟件中的測(cè)量工具，可獲得靜平臺(tái)上點(diǎn) A_i（i=1 ，2）的坐標(biāo)，即

同理，測(cè)得驅(qū)動(dòng)桿1、驅(qū)動(dòng)桿2與坐標(biāo)軸的夾角；結(jié)合兩桿的長度，即可得知 B_i 點(diǎn)的坐標(biāo)，即

由 B_i^o=R_m^oB_i^m 可求得

由此，支鏈 i 長度 l_i（i=1 ，2）可表示為

明確了動(dòng)平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)角度，即 α 、 β 、 γ 的具體數(shù)值，就可以算出每個(gè)連桿的長度 l_i° 比較當(dāng)前與初始狀態(tài)下連桿長度 L 的差值，就可以求出驅(qū)動(dòng)桿長度的變化。

2.4位置逆解驗(yàn)證

首先，將運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為 2s ，步長設(shè)為 0.01s ，在Adams軟件中建立虛擬模型，將驅(qū)動(dòng)副 P_1? P₂ 的位移量設(shè)為 l₁ 與 l₂ 。背伸/跖屈運(yùn)動(dòng)時(shí)，將式（14）設(shè)為動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心處的驅(qū)動(dòng)方程，繪制 l₁ 與 l₂ 隨時(shí)間 Φ_t 的變化曲線。同樣，將式（15）設(shè)為動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行內(nèi)翻/外翻時(shí)質(zhì)心處的驅(qū)動(dòng)方程，式（16）設(shè)為內(nèi)旋/外旋時(shí)動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心處的驅(qū)動(dòng)方程，分別繪制 l₁ 與 l₂ 隨時(shí)間 Φ_t 的變化曲線。最后，將動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心的驅(qū)動(dòng)方程代入運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解方程中，通過Matlab軟件分別繪制3種運(yùn)動(dòng)下 l₁ 與 l₂ 隨時(shí)間 Φ_t 的變化曲線。將Adams軟件與Mat-lab軟件求出的驅(qū)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證位置逆解的正確性。

1）利用Adams軟件與Matlab軟件求出的驅(qū)動(dòng)支鏈在進(jìn)行背伸/跖屈運(yùn)動(dòng)時(shí)的曲線規(guī)律如圖7所示。

從圖7可以看出，此時(shí)Adams軟件與Matlab軟件計(jì)算出的1號(hào)驅(qū)動(dòng)桿與2號(hào)驅(qū)動(dòng)桿的曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及數(shù)值一致，表明康復(fù)機(jī)構(gòu)在進(jìn)行背伸/跖屈運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置逆解正確。

2）利用Adams軟件與Matlab軟件求出的驅(qū)動(dòng)支鏈在進(jìn)行內(nèi)翻/外翻運(yùn)動(dòng)時(shí)的曲線規(guī)律如圖8所示。

從圖8可以看出，此時(shí)Adams軟件與Matlab軟件計(jì)算出的1號(hào)驅(qū)動(dòng)桿與2號(hào)驅(qū)動(dòng)桿的曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及數(shù)值一致，表明康復(fù)機(jī)構(gòu)在進(jìn)行內(nèi)翻/外翻運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置逆解正確。

3）利用Adams軟件與Matlab軟件求出的驅(qū)動(dòng)支鏈在進(jìn)行內(nèi)旋/外旋運(yùn)動(dòng)時(shí)的曲線規(guī)律如圖9所示。

從圖9可以看出，此時(shí)Adams軟件與Matlab軟件計(jì)算出的1號(hào)驅(qū)動(dòng)桿與2號(hào)驅(qū)動(dòng)桿的曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及數(shù)值一致，表明康復(fù)機(jī)構(gòu)在進(jìn)行內(nèi)旋/外旋運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置逆解正確。

2.5 位置正解

本文采用數(shù)值法來求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置正解。根據(jù)式（13）可知，機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)桿長 l_i 的非線性方程組表達(dá)式為

式中， A₁ 、 A₂ 均為連接驅(qū)動(dòng)支鏈到靜平臺(tái)上的點(diǎn)的坐標(biāo)向量； B₁ 、 B₂ 均為連接驅(qū)動(dòng)支鏈到動(dòng)平臺(tái)上的點(diǎn)的坐標(biāo)向量； P 為動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心在靜坐標(biāo)系 O-XYZ 中的位置向量。

取 X=[α β γ』，化簡后得到

f_i（X）=l_i²-（B_i^o-A_i^o）^T（B_i^o-A_i^o）=0

將方程組的理論解設(shè)為 ，則 為該方程組的初始 值； δ 為方程組的誤差矢量， δ=[δ_?1 δ_?2 δ₃ J。可得

當(dāng) f_i（X_k+δ）=f_i（X^*）=0 時(shí)，可得一線性方程組：

將其展開為

簡記為

[J][δ]=[-f]

式中， [J] 為Jacobian矩陣。

接下來，根據(jù)Newton-Raphson迭代法尋求正解。將式（18）＼～式（20）聯(lián)立，可得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)關(guān)于動(dòng)平臺(tái)末端位姿 α 、 β 、 γ 和桿長 l_i 的約束方程組，即

當(dāng)桿長 l_i 的數(shù)值確定時(shí)，根據(jù)以上方程組即可求得動(dòng)平臺(tái)的位姿參數(shù) α 、 β 、 γ 的值。

3 工作空間分析

工作空間分析是機(jī)械設(shè)計(jì)和應(yīng)用中的一個(gè)關(guān)鍵步驟。通過分析工作空間可以確定機(jī)構(gòu)是否能夠覆蓋所需的工作范圍，同時(shí)可以更好地設(shè)計(jì)和優(yōu)化機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)特定應(yīng)用的需求。基于第2.3節(jié)求出的位置逆解，設(shè)置驅(qū)動(dòng)支鏈的移動(dòng)范圍為 ±200mm ，虎克鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍為 ±30^° ，幾何數(shù)據(jù)如表2所示。借助Matlab軟件編寫求解程序，代入相關(guān)的數(shù)據(jù)，求得的機(jī)構(gòu)可達(dá)工作空間如圖10＼～圖13所示。

從圖10＼～圖13可以發(fā)現(xiàn)，工作空間整體區(qū)域沒有出現(xiàn)空洞，表明在此條件下康復(fù)機(jī)構(gòu)可以到達(dá)區(qū)域內(nèi)的所有位置。同時(shí)，將康復(fù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)角度數(shù)據(jù)列于表3中。與表1中人體踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)的康復(fù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)范圍可以滿足踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍要求。

4結(jié)論

基于人體踝關(guān)節(jié)的基本運(yùn)動(dòng)與前人的研究成果，提出了一款2-UPS/RRR的康復(fù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)了限位結(jié)構(gòu)，保證機(jī)器不會(huì)給患者帶來二次傷害；使用螺旋理論以及Kutzbach-Grubler自由度計(jì)算公式計(jì)算了機(jī)構(gòu)自由度；建立了位置逆解方程及正解方程，并采用Adams與Matlab軟件對(duì)逆解方程進(jìn)行了聯(lián)合驗(yàn)證。對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的可達(dá)工作空間分析表明，該康復(fù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)范圍可以滿足人體踝關(guān)節(jié)的康復(fù)需求，且結(jié)構(gòu)簡單、操作便捷、康復(fù)成本低廉，具有良好的應(yīng)用價(jià)值。

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2-UPS/RRR parallel mechanism position inverse solution and reachable workspaceanalysis

LI ChangWANG Youqiang ZHENGYi WANG FeiyangWANG Dengze （SchoolofMechanicalamp;Automotive Engineering，Qingdao UniversityofTechnology，Qingdao，China

Abstract：[Objective]A2-UPS/RRRparallelmechanismwascreatedfortherehabilitationoftheankle.[Methods]The mechanism’sthre-dimensionalmodelwascreatedusingSolidWorkssoftware，andamoveableplatformwithanadjustable centerofrotationwasdesignedinaccordancewithvariousanklerotationcentersofdiferentpatients;thedegreeoffreedomof themechanismwascalculatedandanalyzedusingthehelixtheory，andtheresultswereverifiedbyusingtheKutzbach-Grbler formula;theinversesolutionequationforthemechanism'spositionandthepolynomialequationwerederived;theresults were jointlysimulatedandverifiedusingMatlabandAdamssimulationsoftware；theworkspaceof theparalelmechanism was solvedusing the limit search method.Results]Theresults indicate thatthe mechanismcanmeet therehabilitation training requirementsofthehumananklejoint.Theresearchcanprovidereferencefor thesubsequentphysicalprototypemanufacturing.

KeyWords：Ankle rehabilitation;Parallel mechanism; Degree of freedom; Position inverse solution