P110鋼級套管抗擠強度受幾何形狀及磨損位置影響研究

中圖分類號：TE931.2 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2025.04.006

（1.Fifth OilProductionPlant，CNPCChangqingOilfieldBranch，Yulin718616，China; 2.ChangqingGeneralDrilingCompny，NCanqingDrilingEngineeringompanyLimited，Xi’ano8，ina; 3.Longdong Oil and Gas Development Company，CNPC Changqing Oilfield Branch， Qingyang 745ooo， China; 4.Twelfth Oil ProductionPlant，CNPC ChangqingOilfield Branch，Qingyang7454Oo， China; 5.Fourth OilProductionPlant，CNPCDagangOilfield Branch，Tianjin3oo28o，China）

Abstract：By establishing a two-dimensional model of aP11O steel grade casing with a size of ? 244.5mm ×11.99 mm after wear，the influence of ovality，wall thickness non-uniformity，and wear location on the casing'scollpse strength was thoroughly investigated.Multiple casing models with different combinations of ovality and wall thickness non-uniformity，as well as different wear locations，were established and analyzed using Ansys software，so as to obtain the collapse strength of the casing after wear under various conditions.The results show that the casing'scollpse strength decreases with increasing ovality and wall thickness non-uniformity after wear.When the ovality and wall thickness non-uniformity reach 1% and （20 10% ，respectively， the collapse strength can be reduced by up to 16.5% .However，in some cases （such as the thick-walled area of Type I），the collapse strength may slightly increase. The remaining collapse strength of casings with diferent wear locationsvaries.It isadvisable to control the contact surface between the drill pipe joint and the inner wall of the casing at the short axis thick-walledarea to enhance the collapse strength of the casing after wear under the same wear rate.While ovality and wall thickness non-uniformity mainly affct the casing's collapse strength and have a smaller impact on the location of collapse.When the casing wear rate is very llow，but the ovality and wall thickness non uniformityare large，the ovality and wall thickness non-uniformity will become the main factors affcting the location of casing collapse.The research provides important references for casing design and field application， contributing to the improvement of the safety of oil and gaswells.

Key words： casing; collapse strength; finite element analysis; ovality; wall thickness non-uniformity

隨著石油工業的不斷發展，深井、超深井、水平井和大位移井日益增多。在這類井的鉆井過程中，鉆具在井中旋轉及起下鉆會對套管內壁造成磨損，導致套管抗擠強度等使用性能降低，對油氣井的安全構成較大威脅。

套管的抗擠強度是保障油氣井安全的關鍵因素之一。近年來多位學者對磨損后套管的抗擠強度進行了系統研究，從多個角度討論了影響因素并取得了一定成果。YukihisaKuriyama等[給出了 ?139.7mm 的N80鋼級磨損套管抗擠強度的實物實驗值，認識到套管磨損后的剩余壁厚與初始壁厚的比值和剩余抗擠強度與原始抗擠強度的比值一致，即壁厚減小多少，抗擠強度就減少多少，同時指出磨損使套管抗擠強度降低的幅度小于管壁均勻減小后的理論計算值。曾德智等2研究了磨損套管的擠毀機理，在重點考慮磨損對磨損套管抗擠強度影響的基礎上，同時考慮制造缺陷對套管抗擠強度的影響，應用疊加原理，建立了計算磨損套管擠毀強度的新計算模型，該模型相較于常用算法更簡便，且計算誤差較小。申昭熙等采用統計方法對213根套管全尺寸擠毀試驗數據進行方差分析，研究了外徑不圓度、壁厚不均度、殘余應力等因素對完整套管抗擠強度的影響，隨后用二維有限元方法分析，發現當上述三者呈現不同組合形式時，套管抗擠強度差距較大。梁爾國等[4-5]采用軟件模擬和實物試驗相結合的方法，系統分析了磨損套管的擠毀失效機理、影響抗擠強度的因素及影響規律，分析得出，磨損套管的擠毀為彈塑性擠毀方式的“三鉸\"失穩；磨損套管的抗擠強度隨剩余套管壁厚、磨損半徑和軸向載荷分別呈指數、冪函數和線性函數式變化。ShenZ.等[基于邊界疊加原理，建立了考慮熱應力影響的磨損套管模型的解析解，研究了高溫和封閉地層對磨損套管應力的影響，結果表明，地層對磨損套管的應力影響很大；熱載荷越大，磨損套管的應力集中程度越高，套管強度越弱。王剛慶等建立了月牙形磨損套管和偏心圓筒形磨損套管的二維有限元模型，分析了不同磨損深度套管的偏心圓筒形模型和月牙形磨損模型的等效應力，發現相同磨損深度和載荷作用下月牙形磨損模型的等效應力更大。于浩等[8-9]通過建立三維動態模型精準模擬了鉆桿接頭與套管磨損的過程，隨后通過有限元分析計算了磨損深度與磨損后套管抗擠強度的關系。SoongA.等[1o]模擬了套管的體積磨損數值并將模擬套管的磨損嚴重程度納人管柱設計計算。賈宗文等[II-2]通過對彎曲井段磨損套管的抗擠強度研究，發現彎曲和磨損都會降低套管的抗擠強度。BrechanB.等[13]建立了管柱抗擠強度預測計算模型，此計算模型考慮了軸向載荷，預測精度經過實際抗擠強度試驗的數據校準，與傳統API抗擠強度計算模型相比，Kamp;T計算模型計算得出的套管抗擠強度更加準確，防止套管過度設計。

雖然已有眾多學者對磨損后套管的抗擠強度進行了深人研究，但在研究磨損對套管抗擠強度的影響時，大多沒有考慮橢圓度和壁厚不均度的影響，并且建模多按理想套管建模，沒有將實際套管與不同磨損位置結合考慮套管剩余抗擠強度[14]。在套管制造加工過程中，由于加工精度、誤差等問題，套管不可避免地會存在橢圓度、壁厚不均度等幾何形狀上的缺陷，而當磨損位于有幾何缺陷的套管的不同位置時，套管的剩余抗擠強度也可能不同。因此計算出實際磨損套管的剩余抗擠強度，對鉆井、完井、采油及修井作業方案設計的調整具有重要的現實意義。

本文采用有限元分析方法，通過建立實際磨損后套管的二維模型，計算不同幾何形狀與不同磨損位置結合的磨損后套管抗擠強度，并對計算結果進行討論。

1有限元模型建立

1.1 幾何模型

現場實測表明，套管磨損后的截面形狀絕大部分為“月牙形\"磨損[15]。本文套管磨損同樣采用“月牙形\"模型，在AnsysWorkbench軟件中直接建立磨損后套管二維模型，如圖1所示。

“月牙形”模型采用的磨損率 η ，其定義為套管壁厚最大磨損深度與原壁厚的比值：

式中： Δt 為套管的最大磨損深度， mm ；t為套管的名義壁厚， mm 。

建立的二維模型套管鋼級選用P110，套管外徑為 ?244.5mm ，套管原始壁厚為 11.99mm ，彈性模量為 210GPa ，泊松比為0.3，屈服強度為 758MPa ，套管磨損采用的磨損率 η 為 25% （磨損深度 3mm ）。與套管摩擦的鉆桿接頭直徑選用 168mm ，考慮耐磨帶厚度，最終選用直徑為 171mm ，初始圓心與套管內圓圓心重合。

1.2 分析方法

假設套管無彎曲，材料性能均勻，外擠力分布均勻，不考慮管體殘余應力和軸向應力的影響，因此套管承受的載荷平行于橫截面且不沿軸向變化，軸內任一點沿軸向的應變為0，在彈塑性力學中屬平面應變問題，所以本文通過有限元分析對不同橢圓度、壁厚不均度的組合進行二維建模，分析磨損后套管的抗擠強度。首先對名義尺寸的磨損后套管抗擠強度進行計算，再對有不同橢圓度、壁厚不均度、磨損處的磨損后套管抗擠強度進行計算，隨后對比分析。

采用的有限元分析軟件為AnsysWorkbench，計算不同幾何形狀及磨損位置磨損后套管抗擠強度時，所使用的套管磨損深度按原始套管磨損率計算。

1.3 有限元網格劃分

有限元分析中單元類型選擇Workbench二維分析默認的Plane183單元，此單元為一種高階二維八節點單元。因模型較規則，故網格采用四邊形主導形式進行劃分，網格劃分后節點數為969，單元數為245。

1.4 模型約束、載荷

外擠力以均布的方式施加在套管模型的外壁，不斷改變套管外擠力的大小，直到套管內部的最大VonMises等效應力大于等于管材的屈服強度為止。根據塑性擠毀壓力的定義，此時的套管外擠力值即認為是套管的抗擠強度。

2有限元模擬結果及分析

2.1名義尺寸套管的有限元計算

有限元分析計算不考慮套管橢圓度及壁厚不均度，按套管名義尺寸及磨損率 25% 進行建模后使用有限元軟件進行計算，有限元分析VonMises應力云圖如圖2所示。

得到 25% 磨損率下無初始橢圓度和壁厚不均度的磨損后套管抗擠強度為 33.51MPa 。

2.2不同幾何形狀套管的有限元模擬計算

套管有限元分析中主要考慮橢圓度、壁厚不均度和磨損位置對磨損后套管抗擠強度的影響。根據套管生產制造方式[16-17]，本文中橢圓度表現在套管上為外徑圓呈現橢圓形；壁厚不均度表現在套管上為內徑圓相對外徑圓偏心，套管各處壁厚不相等。如式（2）＼～（3）所示。

e=2（D_max-D_min）100/（D_max+D_min）

式中： e 為橢圓度， %：D_max 為套管最大外徑， mm;D_min 為套管最小外徑， mm 。

δ=（t_max-t_min）100/t

式中：δ為壁厚不均度， %;t_max 為套管最大壁厚， mm t_min 為套管最小壁厚， mm ;t為套管名義壁厚， mm 。

分析中，磨損后的套管橢圓度、壁厚不均度取值如表1。進行有限元分析時，套管磨損處分別控制在套管薄壁處、過渡處、厚壁處，套管磨損率 25% 磨損深度為 3mm 控制不變。

橢圓度和壁厚不均度組合位置不同，磨損后套管幾何形狀也不同，主要考慮兩種極端情況： ① 存在橢圓度時套管的短軸偏心（1型）： ② 存在橢圓度時套管的長軸偏心（Ⅱ型）兩種情況下橢圓長、短軸位置相同，圖3中橫向為長軸）。為了更直觀地體現出橢圓度與壁厚不均度組合的幾何形狀，現將套管原始橢圓度和壁厚不均度缺陷放大，如圖3所示。

通過對圖3中I型、I型兩種幾何形狀磨損后套管按上述表1中五組橢圓度、壁厚不均度組合及套管三種磨損位置的有限元分析，得到30種情況下磨損后套管的抗擠強度，并將有限元計算中的數據制作為折線圖，如圖4＼～6所示。

由圖6可知，在 25% 磨損率下套管原始橢圓度和壁厚不均度分別達到 1.0% 和 10% 時，不同的類型和磨損位置套管抗擠強度下降幅度有所不同。其中，下降最多的是I型薄壁處，磨損后套管抗擠強度由33.51MPa 下降到 28MPa ，降幅達到 16.5% ；下降最少的是I型厚壁處，磨損后套管抗擠強度由 33.51MPa 下降到 32.06MPa ，降幅為 4.3% ；其余情況下，I型過渡處磨損后套管抗擠強度由 33.51MPa 下降到31.21MPa，降幅為 6.9% ，ⅡI型薄壁處磨損后套管抗擠強度由 33.51MPa 下降到 28.89MPa ，降幅為 13.8% ，II型過渡處磨損后套管抗擠強度由 下降到30.01MPa ，降幅為 10.4% 。

通過對2.1節無橢圓度和壁厚不均度磨損后套管和2.2節30種不同橢圓度和壁厚不均度組合磨損后套管的有限元分析，發現當放大套管變形程度時，套管都將首先在磨損處產生變形失效，變形失效圖如圖7所示。

2.3Ⅱ型厚壁處磨損后套管的有限元模擬計算

由圖4＼～5可以發現，Ⅱ型厚壁處磨損后套管的剩余抗擠強度隨套管橢圓度和壁厚不均度增大的變化趨勢與其余5組類型不同，進一步的研究探討。

由文獻[13]所述，通過大量的實物套管擠毀試驗，運用數理統計的方法，得到了套管抗擠強度的計算公式，將套管磨損看作套管的原始缺陷，則此公式也適用于磨損后套管的抗擠強度計算：

g=0.323 2e+0.002 28δ-a

式中： σ_cw 為套管抗擠強度， MPa;σ_e 為理想套管的彈性抗擠強度， MPa;σ 為理想套管的塑性抗擠強度，MPa g 為套管缺陷綜合影響系數； a 與套管殘余應力有關，不考慮殘余應力的影響，取 a=0 O

從式（4）＼～（5）可以看出，隨著橢圓度 e 和壁厚不均度8的增大，套管剩余抗擠強度 σ_cw 會隨之降低。但當套管存在磨損，則上述二式在計算抗擠強度時將磨損看作套管的原始缺陷。由于前文中II型厚壁處磨損后套管趨勢特殊，故改變其磨損率，繼續做有限元分析。

對 10.0%5.0%2.0%1.0% 磨損率的ⅡI型厚壁處磨損后套管，按表1中五組橢圓度和壁厚不均度的組合分別進行有限元計算，得到結果如圖8＼～9所示。

計算磨損后套管抗擠強度時，磨損處被看作套管原始缺陷，當磨損較嚴重時，磨損是套管的主要缺陷，套管原始橢圓度和壁厚不均度為次要缺陷；磨損較輕微時，較大的套管原始橢圓度和壁厚不均度會成為套管的主要缺陷，而磨損變為次要缺陷。

根據文獻13]，磨損套管內壁橢圓度和磨損造成的壁厚不均度計算如式（6）＼～（7）所示。

e=200Δt_s/（2D-4t_s+Δt_s）

δ=200Δt_s/（2t_s-Δt_s）

式中： Δt_s 為磨損套管最大磨損深度， t_s 為磨損套管平均壁厚， D 為套管平均外徑。

根據套管磨損特征，將磨損套管簡化為一個具有內壁橢圓度的套管模型和包含壁厚不均度的套管模型的疊加，如圖10＼～11所示[8]

將磨損部位擴展為橢圓（如圖10所示），a為橢圓長軸。將磨損部位擴展為偏心圓（如圖11所示），使之成為偏心圓筒。

由圖4＼～5可知，對于研究中的I型磨損后套管和ⅡI型薄壁處、過渡處磨損后套管，磨損率一定時，原始橢圓度和壁厚不均度的增大會導致套管的整體缺陷增大，從而導致磨損后套管的剩余抗擠強度下降。而對于ⅡI型厚壁處磨損后套管來說，當套管磨損率為 25% 時，觀察圖10，原始橢圓度的增大會導致內壁橢圓短軸處增長，使內壁橢圓度減小，從而使整體橢圓度減小；觀察圖11，套管原始壁厚不均度的增大為內圓相對外圓向上偏心，而磨損造成的壁厚不均度為內圓相對外圓向下偏心，從而使整體壁厚不均度減小。所以當I型厚壁處磨損后套管的主要缺陷是磨損時，套管原始橢圓度和壁厚不均度的增大會導致套管缺陷綜合影響系數g降低，代入式（4）中，磨損后套管抗擠強度 σ_cw 上升。

由圖8＼～9可知， 10% 磨損率II型厚壁處磨損后套管抗擠強度隨橢圓度和壁厚不均度的變化趨勢和前文中 25% 磨損率II型厚壁處磨損后套管相同，而 5% 和 2% 兩種磨損率II型厚壁處磨損后套管在某一橢圓度、壁厚不均度組合處趨勢發生了改變， 1.0% 磨損率下II型厚壁處磨損后套管剩余抗擠強度變為整體下降趨勢，有限元分析中套管擠毀位置也發生了改變，說明套管缺陷的主因變成了原始橢圓度和壁厚不均度，隨著二者的增大，套管缺陷綜合影響系數 增大，磨損后套管抗擠強度 σ_cw 下降。

2.4 有限元結果分析

通過觀察圖4、5、8中統計的多組不同幾何形狀、磨損率在磨損后套管的抗擠強度數值，可以得出以下分析結果。

1）對比圖4＼～5中兩種幾何形狀類型第一組到第五組的數據，當套管磨損量一定時，隨著橢圓度和壁厚不均度的增大，多數磨損位置磨損后套管抗擠強度呈下降趨勢；少數磨損位置（Ⅱ型厚壁處）磨損后套管抗擠強度呈上升趨勢。

2）對比觀察I型、Ⅱ型兩種幾何形狀薄壁處磨損和過渡處磨損后套管，發現II型薄壁處磨損后套管抗擠強度總是大于I型，而I型過渡處磨損后套管抗擠強度總是大于Ⅱ型。通過分析可以發現I型薄壁處和I型過渡處存在于橢圓的長軸，而I型過渡處和Ⅱ型薄壁處存在于橢圓的短軸，說明當套管存在橢圓度時，長軸兩側的抗擠強度相對短軸較弱。

3）磨損后套管剩余抗擠強度隨橢圓度和壁厚不均度增大而下降的速率：薄壁處gt;過渡處gt;厚壁處，且當橢圓度達到 1.0% 、壁厚不均度達到 10% 時，磨損后套管的抗擠強度相較于無橢圓度和壁厚不均度的磨損后套管最多下降 16.5% ，對磨損后套管的抗擠強度影響較大。

4） 25% 磨損率下所有的有限元分析套管失效都發生在磨損處，說明套管磨損是影響套管擠毀位置的主要原因，橢圓度和壁厚不均度只是影響磨損后套管的抗擠強度，對磨損后套管擠毀位置影響較小。

5）圖8中， 5% 磨損率磨損后套管抗擠強度趨勢在 1.0% 橢圓度、 10% 壁厚不均度組合處趨勢發生了改變，說明這個組合下橢圓度和壁厚不均度相對于 5% 磨損成為套管的主要缺陷，易造成套管擠毀。2% 磨損率磨損后套管抗擠強度趨勢在 0.6% 橢圓度、6% 壁厚不均度組合處發生了改變，且隨著二者的增大，磨損后套管抗擠強度呈下降趨勢，說明 0.6% 以上的橢圓度和 6% 以上的壁厚不均度組合相對于 2% 磨損成為套管的主要缺陷，隨著缺陷的增大，磨損后套管抗擠強度下降。 1.0% 磨損率磨損后套管抗擠強度改變為整體下降趨勢，說明在此磨損率下，橢圓度和壁厚不均度成為套管主要缺陷。

6）當磨損后套管原始橢圓度和壁厚不均度成為套管主要缺陷時，不同磨損率相同組數下磨損后套管抗擠強度基本相同。

3結論

1）當橢圓度和壁厚不均度組合不同、磨損位置不同時，磨損程度一定的套管抗擠強度不同。研究中P110鋼級 ?244.5mm×11.99mm 規格I型三種磨損面位置和ⅡI型薄壁處、過渡處磨損后套管抗擠強度隨著橢圓度和壁厚不均度的增大而降低，當橢圓度和壁厚不均度分別達到 1.0% 和 10% 時，套管抗擠強度最多可下降 16.5% ，II型厚壁處磨損后的套管抗擠強度隨著橢圓度和壁厚不均度的增大略微提升約 1.0% 。

2）壁厚均勻時，存在橢圓度的套管長軸兩側抗擠強度相對短軸兩側低，擠毀失效時長軸兩側將首先產生失效變形。3）套管存在橢圓度和壁厚不均度的情況下，套管中下人鉆桿時，根據現場井況的不同，應盡量將鉆桿接頭和套管內壁的接觸面控制在短軸厚壁處，這樣相同磨損率下磨損后套管的抗擠強度較高，油氣井安全性提高。4）通常情況下，套管磨損是影響套管擠毀位置的主要原因，橢圓度和壁厚不均度只是影響磨損后套管的抗擠強度，對磨損后套管擠毀位置影響較小。但當套管磨損率很低，而套管橢圓度和壁厚不均度較大時，橢圓度和壁厚不均度將成為影響套管擠毀位置的主要原因。

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（編輯：馬永剛）