有效說理，高效學習

數學說理課堂是以問題為導向，以任務為驅動，通過師生、生生間的互動交流，引導學生經歷知識的形成過程，促進其思維碰撞，最終實現數學知識建構與思維能力協同發展的一種課堂教學模式.說理課堂的核心意義在于打破傳統填鴨式的教學模式，激發學生的學習自主性，鼓勵學生從“要我學”轉變為“我要學”，在說理的過程中讓思維外現，幫助其掌握正確的思考方式、學習方式，從而促進學生綜合能力的提升.筆者依據多年初中數學教學經驗，就數學說理課堂的構建展開如下論述，供大家參考交流.

1創設生活情境，激發說理興趣

在初中數學教學中，以情境為依托，將數學問題融入真實場景，能夠有效地降低認知門檻，激發學生的學習熱情，調動學生的積極思考.因此，在說理課堂的構建中，教師可以結合學生的生活經驗，創設符合學生認知邏輯的生活情境，并以情境問題或者情境任務為學生提供思維錨點，增強說理邏輯性，從而拉近課程知識與生活實際的距離，凸顯數學學科的實用性，激發學生的說理興趣.

例如在教學“軸對稱”的時候，教師可以從學生的生活經驗出發，選擇生活中存在的軸對稱圖形，如圖1、圖2、圖3.

基于此圖片，教師創設情境：北京的天壇是我國著名的文化景點之一，在天壇景區里，隨手一拍就是這樣對稱的美景大片.其實，我國古代很多建筑都有一條中軸線，按照中軸線左右對稱布局，這樣的布局給人莊重肅穆、嚴謹正統的感覺.這種對稱在當代生活中也有很多體現，比如衣服、瓷器、汽車和一些現代建筑.大家來觀察一下，這些事物具有什么共同的特點呢？這樣的特點有哪些好處呢？基于此情境問題啟發學生思考，鼓勵學生從生活中尋找這類圖形，并展開討論探究.由此引導學生認識這樣的設計不僅實現該物品本身的功能價值，同時也具有一定的美觀性.通過這樣的教學過程，從生活情境出發，引導學生初步認識軸對稱圖形的幾何特點，學會分析圖形結構，能夠很好地激發學生對軸對稱的學習興趣，從而主動參與到課堂“說理”過程中，實現從“生活語言”到“數學語言”的逐級轉化，以此促進課堂教學的有效實施

2巧設鏈式問題，掌握說理過程

說理的過程即從感性認知到理性分析的完整思維過程，是對所學數學概念、數學公式等的系統化掌握.因此，在數學說理課堂的構建中，教師可以通過設計鏈式問題，借助環環相扣的問題序列，將復雜的數學知識拆解為多個思維錨點，幫助學生構建邏輯框架，同時引導學生經歷“發現問題一提出猜想—驗證推理一總結規律”的學習過程，暴露學生的思維漏洞和知識盲區，并通過鏈式問題的解答為學生提供可視化的思維體驗，幫助學生突破“知其然不知其所以然”的學習困境，從而促進學生思維遷移，提升元認知能力.為此，教師要遵循“最近發展區”原則，設置梯度性問題，使問題鏈符合學生的認知水平，形成“跳一跳、夠得著”的進階模式.

例如在教學“一次函數的概念”的時候，教師可以先為學生設計一系列的實際問題，引導學生用所學函數知識列式.

（1）某出租車的收費標準是2公里內，起步價7元；超過2公里，在起步價的基礎上，超過的公里數按照2元／公里收費.因此出租車費用 x 與路程y之間存在著某些聯系.

（2）某城市的電話費包括固定月租22元和撥打電話時長計時費（0.1元/分鐘）因此，總費用 y 與電話時長 x 之間存在著某些聯系.

基于上述問題，為學生理解一次函數提供多個邏輯點，從而得出不同的函數列式.在學生解決問題過程中，教師可以為學生設計鏈式問題.

問題1 這些函數解析式中的自變量是什么？常數是什么？

問題2 這些函數解析式是關于自變量的幾次式？

問題3 你能根據你列出的函數解析式，描述一下它的特征嗎？

基于上述問題，引導學生對列出的函數解析式展開探究，學生發現每一個函數中都有一個常數和自變量，且自變量的次數都是1，從而引導學生歸納出一次函數的概念.此外，教師還可以就學生的思維漏洞展開解析，如某些學生對自變量和函數的理解不到位，容易混淆兩者的概念，教師可以引導學生認識問題中誰是自變量，誰隨著自變量的變化而變，促進學生深人理解函數的基礎知識，從而為后續學習做好鋪墊.通過這樣的教學過程，由實際問題轉向鏈式問題，不僅幫助學生掌握知識背后的推理邏輯，更促使他們在學習中形成“言必有據、理必有序”的數學品格，促進學生思維進階.

3開展課堂實踐，習得說理技能

學生說理能力的形成不僅依賴于知識經驗的積累，更需要通過實踐將思維過程外顯化，從而真正地會說理、說清理.為此，在數學說理課堂的構建中，教師可以組織學生開展課堂實踐活動，為學生提供思維訓練的場域，通過多樣化的實踐任務，鼓勵學生互動交流、思維碰撞，從而讓說理自然發生.這一過程不僅契合建構主義中“做中學”的理念，幫助學生逐步習得說理技能，同時開拓學生的學習視野，避免其陷入思維困境、思維盲區，從而促進學生從“被動聽講者”轉化為“主動言說者”，推動思維進階.

例如在教學“中位數和眾數”的時候，教師可以組織學生開展“班級大調查”實踐活動，在活動中，教師為學生布置如下主題任務.

主題1調查班級同學的年齡大小，繪制成數據表，并找出其中的中位數和眾數.

主題2調查班級同學的鞋碼數，繪制成數據表，并找出其中的中位數和眾數.

基于此，教師指導學生展開合作學習，通過“收集數據一整理數據一發現規律”的途徑完成實踐任務.在該過程中，不同的學生存在一定的思維水平差異，學生之間的交流互動能夠很好地促進其思維碰撞，從而讓思維外化，錯誤的觀點被及時修正，正確的想法被有效應用，從而幫助學生逐漸習得說理技能.在學生完成任務后，教師可以向學生提出驅動性的問題，如“調查上述數據中的中位數和眾數，可以幫助我們解決哪些實際問題？”引導學生思維延伸，由數學問題轉向實際問題，如“調查班級同學的年齡，可以讓我們知道班級中的年齡分布，更好地介紹我們的班級”，從而增強學生說理的本領，促進學生思維發展.

4巧設拓展練習，促進說理應用

在初中數學教學中，學生掌握的說理方法需要在解決實際問題的過程中應用，才能夠促進其思維發展.因此，在說理課堂的構建中，教師可以為學生設計拓展練習，借助開放性、挑戰性與綜合性的學習任務，引導學生打破傳統學習中的思維定式，對實際問題進行深度推理，從而促進知識遷移應用.

例如 在教學“勾股定理的應用”的時候，教師可以為學生設計如下練習.

《折竹抵地》（源自《九章算術》）中“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”大意為：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子處3尺遠，如圖4，求竹子折斷處離地面的高度.（1丈 =10 尺）

該問題能夠很好地展示我國數學歷史中對勾股定理的研究，基于此問題，教師可以指導學生按照“題意閱讀一問題分析—方法確定—展開運算”的方式對問題進行思考.

題意閱讀 通過題意以及插圖，可以看出竹子折斷后為一個直角三角形，

問題分析 求竹子折斷處距離地面的距離，即求直角三角形的一條直角邊的長度.

方法確定 根據本課所學勾股定理，已知一條直角邊是3尺，另一條直角邊和斜邊一共10尺.可以設要求的直角邊為 x 尺，斜邊則為 （10-x） 尺，根據勾股定理列式： ;x²+3²=（10-x）² ：

展開運算 解出 x=4.55 尺，因此折斷處距離地面的高度是4.55尺.

通過這樣的拓展練習，引導學生利用所學知識解決實際問題，不僅強化了對課程知識的理解，同時幫助學生形成正確的解題邏輯，掌握解題方法.

5注重多元評價，提升說理效果

在初中數學教學中，傳統的評價模式過度依賴考試測驗以及教師的主觀認知，難以全面診斷學生的弱項能力，對學生邏輯漏洞與思維局限的觀察不到位，導致學生的說理水平難以得到有效評估.為此，在說理課堂的構建中，教師可以通過多元化的評價方式，將評價貫穿于學習全過程，考查學生思維能力的發展情況，同時為學生提供動態反饋，讓其明確個人優勢與不足，并進行針對性的改進，從而提升課堂說理效果.

例如在教學“平行四邊形的判定”的時候，教師可以構建學生自評、同伴互評和教師評價的協同評價網絡.以學生自評鼓勵學生自省自查，清楚個人在學習方面的弱勢和不足之處，并進行有效整改，培養學生自我監控意識；以同伴互評促進學生之間思維碰撞，發現彼此的學習問題，從而激發學生的學習熱情，構建課堂共學氛圍；以教師評價指出學生在學習中的邏輯漏洞、弱項能力，從而展開針對性的指導和幫助.此外，教師還可以設定每日評價日記、一周階段性評價和一月總結性評價等不同的評價周期，對學生在課堂上的說理表現以及思維能力發展情況進行評估，從而提出改進建議，鼓勵學生突出“最近發展區”，獲得能力提升和思維進階.通過這樣的多元評價，不僅幫助學生跳出“答案正確即成功”的認知誤區，破解“高分低能”的困境，同時讓學生在持續的反思中改進，把說理當作一種學習方式、學習態度，成長為“言之有據、論之有理、辯之有序”的學習者，從而提升學生的說理水平，促進學生綜合發展.

6結語

綜上所述，初中數學說理課堂的構建既是落實學科育人價值的必然要求，也是破解當前教學困境的關鍵路徑，具有非常突出的實踐意義.教師要準確把握現階段學生思維發展遇到的瓶頸問題，積極改變傳統的教學模式，為學生提供多樣化的“說理”機會，鼓勵學生思維碰撞、合作共學，從而提升學生思維能力，促進其核心素養的發展.在未來，教師還應該積極探索更具創新性的教學方式，滿足學生的學習需求，促進學生“會做也會說”“知法也明理”，從而提升數學教學的有效性.

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