基于改進K-means十十聚類算法的汽車行駛工況構建

中圖分類號：U467；TP311 文獻標識碼：A

Construction Vehicle Driving Cycles Based on an Improved K-means+ + Clustering Algorithm

CHEN Junjie1，ZHAO Hong1，LUO Yong1" DING Xiaoyun1，TIAN Jiahao1，ZHANG Zeqian2

Abstract： To optimize trafic management reduce environmental pollution through scientific methods，a method for constructing vehicle driving conditions based on an improved K-means ++ clustering algorithm is proposed. Combined with Markov chain theory，this method analyzes constructs vehicle driving conditions. The collected vehicle driving data are preprocessed， including data cleaning feature extraction. Dimensionality reduction was performed using Principal Component Analysis（PCA）， a K-means++ algorithm based on cosine similarity is introduced. The optimal number clusters is determined using the elbow method. The results show that four driving conditions effectively simulate real driving scenarios. The comparison average silhouete coefficients from the clustering results demonstrates that the improved algorithm significantly outperforms traditional methods in clustering performance. Using the Markov chain model，the transition relationships between the driving condition states are validated， the final vehicle driving conditions are constructed. According to the comparative results the relative error key characteristic parameters，the average relative error is only 4.726% ，indicating that this method has high rationality accuracy in simulating actual road conditions. This provides a solution for trafic data analysis model construction in complex traffic environments.

Keywords： clustering algorithm; driving cycles; principal component analysis；markov chain

隨著城市化進程的加速，交通擁堵和環境污染成為全球多數大城市面臨的主要問題。為了提高交通管理效率并減少車輛排放，科學有效的方法成為當前的研究熱點，汽車行駛工況作為反映車輛實際運行狀態的重要參數[1-2]，在交通規劃、能耗分析和排放評估中具有重要作用。傳統的行駛工況構建方法主要依賴大量的實車試驗數據，但由于地域差異，往往無法全面反映復雜的城市交通情況[3]。因此，現代數據采集技術和大數據分析為行駛工況的研究提供了新思路，但從海量數據中提取有價值的信息，構建能夠準確反映實際行駛狀況的工況，仍然是一個具有挑戰性的課題。近年來，國內外研究人員提出了多種行駛工況構建方法。NGUYENYLT等[4提出了基于馬爾科夫鏈理論的行駛循環構建過程，通過選擇合理的狀態空間（如停車、加速、勻速行駛、減速等），定義狀態之間的轉移概率，生成具有統計特性和駕駛習慣特征的行駛數據；LIUJ等[5]采用K-means 聚類和主成分分析，構建工況識別模型，考慮車輛屬性、道路和環境信息以及駕駛模式，提高聚類準確性;ELMOAQET等[提出了一種基于車輛實時數據的多模態行駛工況構建方法，通過融合GPS、加速度計等多源數據，構建適用于城市交通的行駛工況模型。國內相關研究人員在汽車工況構建的研究中，依據 ECE工況[7-9]，完善符合國內的汽車工況的構建方式。秦大同等[10-11]使用K均值聚類算法構建城市循環工況，有效地提取城市駕駛中的典型工況模式，提供了高效可靠的方法模擬和城市交通環境分析;高建平等[12]基于全局K-means聚類算法對汽車行駛工況進行構建，提高了聚類的準確性和穩定性；徐淑萍等[13研究了在初始聚類中心的優化、K值的自適應調整、局部優化策略的引入，以及權重優化與距離度量的改進，提高了聚類算法在汽車行駛工況建模中的精度和適用性;張林平等[14]基于主成分分析和優化聚類算法對行駛工況進行研究。傳統的K-means聚類算法由于對初始質心選擇的敏感性以及在處理高維數據時的局限性，往往不能得到理想的聚類效果。基于此，本文提出了一種基于改進的K-means ⁺⁺ 聚類算法的方法，通過引入余弦相似度度量，提高聚類結果的準確性和穩定性。構建準確的汽車行駛工況，更好地模擬和預測車輛的運行狀態，優化交通信號控制，減少交通擁堵。

行駛數據預處理

1.1 數據誤差分析

采集的樣本數據受外界因素的影響，可能會出現異常，影響實驗結果的準確性。根據樣本數據的采集方式和環境等因素，異常數據類型分為5種情況：

1）時間異常。在高層建筑或隧道等環境中，GPS信號丟失會導致時間記錄的不連續。為了提高數據的可靠性，編寫程序標注缺失值，使用平均值法進行修復，恢復數據。

2）加、減速度異常。汽車加速時間超過7s或減速度超出 7.5～8m/s² 時，視為數據異常，采用線性插值法進行平滑處理，確保數據的準確性和一致性。

3）長時間怠速異常。對于長期停車采集到的異常數據，刪除，減少干擾。

4）堵車及低速時間過長異常。長時間堵車或低速行駛，特別是車速長時間低于 10km/h 時，可能會導致采集到的速度數據失真，將其視為怠速處理，有助于提高數據的可用性和分析的準確性。

5）怠速時間超過180s異常。為簡化處理，將最長怠速時間限制在 180s ，以便排除潛在的干擾。

1.2 數據采集和預處理

實驗數據采集過程中，由于傳感器誤差和環境干擾等因素，數據易出現缺失、噪聲和異常值，影響數據質量和后續分析模型的性能，因此需要對數據進行預處理。采用脈沖噪聲濾波器有效去除數據曲線中的奇點和突發異常值，使用高頻噪聲濾波器對數據進行平滑處理，消除高頻噪聲，提高數據質量。

脈沖噪聲濾波器通常用于去除信號中的離群值，本文采用中值濾波器（MedianFilter，MF）將一個窗口內的數據按照大小排序，并用中值替換窗口中心的數據點。假設工況曲線數據為 x（t） ，其中 Ω_t=1，2，…，N ，經過中值濾波后的信號表示為

Y（t）=median（x（t-k），x（t-k+1），…，x（t），…，x（t+k））

其中，為當前信號位置或當前處理的樣本點的索引； k 為窗口的偏移量。

高頻噪聲濾波器用于去除數據中的高頻噪聲，平滑數據曲線，保留低瀕的趨勢或特征。在信號處理中，常用的平滑濾波器有移動平均濾波器和指數平滑濾波器等，本文采用移動平均濾波器用窗口內數據的平均值代替中心的數據點，平滑短期波動。對給定的數據 x（t） ，窗口大小（即參與平均的樣本數）為 M 的移動平均濾波器表示為

對采集的數據通過中值濾波器和平滑濾波器進行降噪處理前后的數據對比如圖1所示。

由圖1可以看出，降噪后有效去除數據中的隨機噪聲和干擾，數據規模減小，曲線更平滑，降低了算法運行的計算開銷，提高處理效率，使模型能更準確地學習數據特征，增強模型泛化能力。

2 片段劃分與特征參數

2.1 運動學片段劃分

在研究汽車行駛工況時，運動學片段的定義及劃分至關重要。將數據劃分為較小、可管理的運動學片段，可更容易分析車輛在特定條件下的行為。

運動學片段通常被定義為從一種怠速狀態開始到達下一個怠速狀態之前的行車過程，包括速度的各種變化，片段劃分定義如圖2所示。對預處理后的數據進行運動學片段劃分后，提取怠速階段和運動段階段的關鍵信息。通常情況下，一個完整的運動學片段應包括4個階段，但由于實際行駛條件的復雜性，勻速階段在部分片段中可能缺失。

2.2特征參數提取

為了反映車輛在不同交通狀況下的行為，從復雜的原始數據中選取適合的運動學片段，通過選取恰當的特征參數進行評估和總結，準確反映車輛的行駛特征和規律。原始工況數據可能包含大量信息，直接進行分析和建模不僅會增加計算復雜度，還可能導致模型過擬合或計算效率低。因此，提取關鍵的特征參數，將高維數據降維成容易處理的形式[15]，成為簡化分析流程的有效手段。

在研究汽車行駛工況構建的過程中，根據實際行駛情況的復雜性，本文選取“運動學片段長度、平均速度、平均行駛速度、最大速度、平均加速度、平均減速度、速度標準差、加速度標準差、減速度標準差、怠速比例、加速比例、減速比例及勻速比例\"13個特征參數，分別用符號 T_m，V_m，V_ml，V_max，a_m，a_dm，V_σ，a_σ，a_dσ，P_i P_a，P_d，P_c 表示，時間單位為s，速度單位為 km/h ，加速度單位為 m/s² 。根據上述選定的特征參數，計算2304個運動學片段的特征參數，見表1。

3 行駛工況構建

3.1 主成分分析

主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）通過將原始數據轉換為一組新的變量，即主成分，這些主成分是原始變量的線性組合，彼此正交，減少數據的維度，盡可能多地保留數據的方差，有效降維和去噪。采用主成分分析方法對原始模型的特征降維處理，提取主要特征信息，提高模型的分析效率和準確性。主成分公式為

Z_i=a_i1X₁+a_i2X₂+…+a_ipX_p+a_ijX_i

其中， Z_i 是第 i 個主成分； X_j 是原始特征變量； a_ij 是線性組合的系數（權重），通常稱為特征向量的分量。

通過對特征矩陣進行降維處理，利用Pcacov函數進行主成分分析，最終提取13個主成分的貢獻率 λ_m 和累計貢獻率 m₁ ，其計算公式為

其中 λ，λ_i 是第 i 個主成分對應的特征值； 是所有主成分特征值的綜合，表示數據的方差； k 是選定主成

分的數量。

13個主成分的貢獻率和累計貢獻率的結果如圖3所示。由圖3可以看出，主成分1貢獻率達到33.94% ，主成分2和3分別達到 25.17% 和 14.96% ，且前6個主成分的累計貢獻率達 90% 以上。

提取前6個主成分 M1～M6 分析，貢獻率 Ψ_m 、累計貢獻率 m₁ 和特征值如表2所示。

3.2改進的K-means聚類分析

3.2.1基于余弦相似度度量的K-means + 十聚類算法

K-means算法作為一種廣泛使用的聚類方法，通過迭代優化聚類中心最小化簇內平方誤差和，實現數據的有效聚類。但該算法隨機選擇初始質心，可能影響聚類結果的質量，導致算法收斂速度減慢或陷入局部最優解。為了解決該問題，引入K-means + 十算法，該算法在初始質心的選擇上采用了一種基于距離的策略，即新質心的選取概率與其到現存質心的距離成正比，顯著提高了聚類的穩定性和效果，有效避免陷入局部最優解，確保聚類結果更合理可靠。K-means ⁺⁺ 算法的具體步驟如下：

1）從數據集中隨機選擇一個數據點作為第一個質心。2）對于每個數據點，計算其與最近一個已選質心的距離（使用歐氏距離），根據這些距離的平方值作為概率分布選擇下一個質心。

3）重復2），直到選擇出k個質心。

其中，歐氏距離作為計算距離質心的方法，對數據尺度和異常值非常敏感，且對高階數據不友好，高維空間中點之間的距離容易趨同，當特征值存在較大范圍差異時，歐氏距離往往會受影響，導致較大的特征值主導距離計算，所以本文使用余弦相似度作為衡量差異的度量。余弦相似度將向量標準化為單位向量，僅計算角度差異，因此在特征值差異較大的情況下，能提供更準確的相似性度量。另外，通過方向相似性而非傳統的空間距離聚類數據點衡量2個向量之間的夾角余弦值，反映它們的方向差異而不是幅度差異。

步驟2中，通過計算2個非零向量的點積與它們模長乘積的比值，計算每個數據點與各聚類中心之間的余弦相似性，將每個數據點分配給與其最相似（即余弦相似性最高）的聚類中心。對于向量 A 和 ，余弦相似度的公式為

余弦相似度僅考慮向量之間的角度，對數據的絕對大小（幅度）不敏感，如果數據經過標準化、歸一化等線性變化，余弦相似度的結果不會受到影響，導致對特征值的范圍變化具有魯棒性。

3.2.2聚類數目 k

聚類數目的選擇對最終聚類結果的影響顯著，聚類數目往往與質心數目相同。常用的確定聚類數目方法包括肘部法則、輪廓系數（Silhouette）指標、Calinski-Harabasz 指標及Gap Statistics 等，這些方法可以從不同角度評估聚類效果，幫助確定最佳的聚類數目，本文使用肘部法則確定最終聚類數目。肘部法則通過觀察不同 k 值下的簇內誤差平方和（Within-Cluster Sum Squares，WCSS）變化，找到合理的 k 值，使增加聚類數量所帶來的邊際收益顯著減少。WCSS的公式為

其中，k是簇的數量； C_i 是第 i 個簇； μ_i 是第 i 個簇的質心； x 是簇 C_i 中的一個數據點。

k 值逐漸增大的過程中，WCSS逐漸減小，當減小的幅度顯著變小，形成“肘部\"的位置時，即為最佳的 k 值。在聚類數目為 1～10 的范圍內，簇內誤差平方和的結果如圖4所示。圖中聚類數目為4的位置形成一個明顯的“肘部”拐點，說明在此位置增加 k 值所帶來的邊際收益顯著減少，因此選擇4作為聚類數目。

3.2.3 聚類結果

本文采用平均輪廓系數（AverageSilhouette，AS）對改進的K-means十十算法的聚類結果進行評估。輪廓系數是一種用于評估聚類效果的指標，綜合考慮了每個樣本與同簇樣本的相似度以及與其他簇樣本的差異度，衡量樣本點與其聚類內部的緊密度以及與其他聚類的分離度。輪廓系數的值介于 -1～1 之間，值越接近1，表明樣本內部緊密且與其他聚類分離良好[16]。平均輪廓系數通過對所有數據點的輪廓系數值求平均值得到，反映整個數據集的聚類效果。單個數據點的輪廓系數值公式為

其中， a_i 表示數據點 i 與其所在簇內其他數據點的平均距離； b_i 表示數據點 i 與距離最近的其他簇的所有數據點的平均距離。

利用余弦相似度對數據集進行K-means ⁺⁺ 算法的聚類分析，并與傳統K-means算法進行對比，通過肘部法則分析，確定最佳聚類數為4，結果如圖5所示。

由圖5可以得出，相比傳統K-means算法，基于余弦相似度度量的K-means ⁺⁺ 聚類算法的聚類性能顯著提升，平均輪廓系數提升了 13.2% ，不僅能夠更有效地聚集相似的數據點，還能顯著增強簇間的差異性，達到更好的聚類效果。提取前3個主成分，將簇群分成4個聚類，繪制散點圖，結果如圖6所示。

由圖6可以看出，聚類1中存在480個運動片段，聚類2中存在614個運動片段，聚類3中存在690個運動片段，聚類4中存在520個運動片段。對每個聚類進行統計分析，得出各個平均特征參數，表示各類運動片段的典型工況，聚類 1～4 的特征參數如表3所示。

表3數據表明，4種聚類的特征參數差異顯著。其中，聚類1和聚類2的平均速度相近，但怠速時間存在明顯差別。聚類1代表擁堵路段片段，怠速時間較長，而聚類2則怠速時間較短，主要反映較暢通的路段情況。聚類3和聚類4分別代表中速和高速行駛片段，體現了不同速度區間下的典型工況。

3.3 行駛工況構建

馬爾科夫鏈（MarkovChain，MC）是一種統計模型，用于描述一系列隨機變量的狀態轉移過程。在馬爾科夫鏈中，每個狀態的發生僅依賴于前一個狀態，稱為無記憶性或馬爾科夫性質。具體來說，馬爾科夫鏈通過一組狀態和這些狀態之間的轉移概率定義。對于概率空間 中的一維可數集合或指數集的所有隨機變量集合 X={X_n，ngt;0} ，若所有隨機變量的取值范圍都在可數集合范圍內： X=s_i . s_i∈S ，且所有隨機變量的條件概率符合以下條件：

P（X_i+1∣X_i，…，X₀）=P（X_t+1∣X_t）

則 X 稱為馬爾科夫鏈。隨著馬爾科夫鏈長度的增加，事件分布逐漸趨于穩定，表明模型能夠有效捕捉行駛工況中的事件轉移特性。通過事件轉移矩陣，構建出能夠代表整體原始數據的行駛工況模型，從而精確模擬車輛在不同工況下的行為。為確保轉移矩陣的準確性，本研究采用最大似然估計法進行估計。

基于馬爾科夫鏈原理，確定了4類工況的拼接順序，以模擬實際行駛工況的連續性和轉移特性。在數據預處理過程中，對原始數據進行異常數據清洗，并對行駛工況片段進行劃分，確保模型構建的準確性。通過聚類分析，劃分出不同的工況類別，并在此基礎上構建了狀態空間和狀態轉移矩陣，明確各工況類別之間的轉換概率，結果如表4所示。

從所有工況中隨機選擇一個工況作為初始狀態，基于當前工況的狀態轉移概率矩陣，生成一個0～1 之間的隨機數，確定系統將轉移到哪個工況狀態。通過將當前狀態的轉移概率進行累加，找到累積概率區間中包含這個隨機數的范圍，從而確定下一個狀態，并將這個狀態添加到行駛工況序列中。該過程不斷重復，依次確定每個狀態，直至形成一個完整的工況序列。最后，根據不同工況狀態在實際行駛中的時間比例，對生成的狀態序列進行調整，確保模擬出的汽車行駛工況與真實的駕駛行為和時間分配相符，構建出完整準確的汽車行駛工況模型，構建的汽車行駛工況如圖7所示。

4汽車行駛工況驗證

為了驗證所構建的汽車行駛工況的合理性，通過對比分析構建的行駛工況與實際行駛工況的典型特征參數，評估兩者之間的差異。數據處理過程中提取平均速度、速度標準差和平均加速度等特征參數，計算相對誤差評估工況與實際工況之間的誤差，相對誤差公式為

中，ε為相對誤差； x_i 為構建的汽車行駛特征參數值； x_j 為經數據處理后的實際特征參數值。

通過選取若干典型特征參數，進行誤差相對公式的計算，結果如表5所示。

由表5可以看出，特征參數平均相對誤差僅為 4.726% ，表明該方法在模擬實際道路條件方面具有較高的合理性和準確性。與傳統算法相比，K-means + 十聚類算法更有效地捕捉了行駛工況中的細微差異，能反映車輛在復雜道路環境下的行駛特性。

5 結論

本文通過對改進的K-means + 十聚類算法和馬爾科夫鏈模型在復雜交通環境中的汽車行駛工況構建的應用研究，提供了一種有效的交通數據分析和模型構建方法。通過科學的數據預處理和精確的聚類分析，有效地構建出反映實際行駛狀態的汽車工況模型。相較于傳統的K-means 聚類算法，基于余弦相似度度量的K-means + 十聚類算法顯著提高了聚類的準確性和穩定性。與先前研究使用的簡單概率模型不同，馬爾科夫鏈模型更精確地描述了狀態間的轉移關系，更真實地模擬實際行駛工況，在優化交通管理和減少環境污染方面具有重要的理論和實際意義。

參考文獻

[1]常云濤，蘇斌．排隊車輛工況構建及經濟效益分析[J]．公路交通科技，2018，35（11）：100－109.

[2]郭家琛，姜衡，雷世英，等．城市道路汽車行駛工況構建方法[J]．交通運輸工程學報，2020，20（6）：197－209.

[3]ZHANG J，WANG Z，LIUP，et al. Driving cycles construction for electric vehicles considering road environment：Acase study inBeijing[J]. Applied Energy，2019，253：113514.

[4]NGUYEN YL T，NGHIEM TD，LE A T，etal. Development the typical driving cycle for buses in Hanoi， Vietnam[J].Journal the Air amp; Waste Management Association，2019，69（4）：423-437.

[5]LIUJ，SHIP，FANJ. Electric vehicle energy consumption model based on working condition recognition K-meanscluster analysisC]/2022 International ConferenceonManufacturing，Industrial Automation Electronics（ICMAE）.Rimini：IEEE，2022：130－134.

[6]Al-REFAI G，ELMOAQET H，RYALAT M. In-vehicle data for predicting road conditions driving style using ma-chine learning[J].Applied Sciences，2022，12（18）：8928.

[7] 丁一峰．長春市輕型車城市道路行駛工況研究[D]．長春：吉林大學，2018.

[8] 李阿午，張翠平，汪洋，等．太原市輕型車行駛工況構建與排放值研究[J]．中國科技論文，2017，12（22）：2537－2542.

[9]李耀華，劉鵬，楊煒，等．西安市純電動城市客車行駛工況研究[J]．中國科技論文，2016，11（7）：754－759.

[10］秦大同，詹森，漆正剛，等．基于K-均值聚類算法的行駛工況構建方法[J]．吉林大學學報（工學版），2016，46（2）：383-389.

[11］彭育輝，楊輝寶，李孟良，等．基于K-均值聚類分析的城市道路汽車行駛工況構建方法研究［J]．汽車技術，2017（11）：13-18.

[12]高建平，任德軒，郗建國．基于全局 K-means 聚類算法的汽車行駛工況構建[J]．河南理工大學學報（自然科學版），2019，38（1）：112-118.

[13］徐淑萍，熊小墩，蘇小會，等．改進全局K-Means 聚類算法的汽車行駛工況研究［J]．西安工業大學學報，2021，41（3）：338-344.

[14］張林平，李風軍．基于主成分分析和優化聚類算法的行駛工況研究[J]．華南師范大學學報（自然科學版），2021，53（2）：121-128.

[15]WANG Y，LIK，ZENG X，et al.Energyconsumption characteristics baseddriving conditionsconstruction predic-tion for hybrid electric buses energy management[J]. Energy，2022，245： 123189.

[16］白俊龍，王章瓊，閆海濤．K-means聚類引導的無人機遙感圖像閾值分類方法[J]．自然資源遙感，2021，33（3）：114－120.