基于K－means的機(jī)泵群SISO傳感器故障監(jiān)測(cè)

中圖分類號(hào)：TQ053；TP399 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001-5922（2025）07-0163-05

Abstract：Inorder to improvethe safetyand efficiencyof industrial equipmentoperation，afault monitoring method of single input single output （SISO） sensor of machine pump group based on K - means clustering algorithm was discussed.By analyzing the measurement data of the sensor in the feedback control loop，the K -means algorithm was used to cluster the setpoints，control outputsand processvariables，and the normal data modelunder steady state was established，and thedynamiccentroid updateand fault detection algorithm were designed toidentifyabnormal data points.The experimental data ofthe pump group of an oil production plant of a petrochemical unit were used to verifythat the method could effctivelydetect sensor deviation and accuracy degradation faults，and was sensitive to process changes.The results show thatthe proposed method can detect sensor faults in time and provide reliable technical support for the stable operation of the pump group.

Key words ： pump group； sensor; fault diagnosis； K - means clustering algorithm

通過(guò)傳感器進(jìn)行故障監(jiān)測(cè)是確保工程質(zhì)量和操作安全的關(guān)鍵手段。不同類型的傳感器在監(jiān)測(cè)工藝中起著重要作用，例如光學(xué)傳感器可監(jiān)測(cè)汽車組裝過(guò)程的組裝質(zhì)量[1]，而測(cè)量過(guò)程變量的傳感器則能夠準(zhǔn)確獲取機(jī)組運(yùn)行數(shù)據(jù)，提升操作安全性[2]。機(jī)泵群作為常見(jiàn)的工業(yè)自動(dòng)化系統(tǒng)，在能源、水處理等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[3]。由于機(jī)泵群的運(yùn)行環(huán)境和監(jiān)測(cè)手段的限制，其故障發(fā)生概率相對(duì)較高[4]，可能對(duì)生產(chǎn)效率和設(shè)備安全構(gòu)成威脅。機(jī)泵群傳感器在設(shè)備維護(hù)中起著關(guān)鍵作用，其故障可能導(dǎo)致嚴(yán)重后果，如測(cè)量機(jī)泵群流量的傳感器故障可能影響對(duì)機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測(cè)，甚至引發(fā)安全風(fēng)險(xiǎn)。

本文旨在探討一種系統(tǒng)化方法，用于檢測(cè)、識(shí)別和診斷機(jī)泵群傳感器的故障。方法包括傳統(tǒng)的預(yù)防性維護(hù)和基于條件的維護(hù)，其中基于條件的維護(hù)采用了基于K-means聚類算法的故障檢測(cè)系統(tǒng)。該系統(tǒng)成本低且性能優(yōu)越，通過(guò)對(duì)反饋控制環(huán)中的過(guò)程變量進(jìn)行聚類分析，提高了系統(tǒng)性能。本文提出了利用機(jī)泵群傳感器監(jiān)測(cè)流量等信息，并通過(guò)對(duì)傳感器記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的方法[5]。傳感器故障監(jiān)測(cè)包括傳感器誤差監(jiān)測(cè)、故障傳感器識(shí)別和修理[6。現(xiàn)有方法包括傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、信號(hào)處理方法和機(jī)器學(xué)習(xí)方法[]。機(jī)器學(xué)習(xí)方法中，K－means算法被廣泛應(yīng)用于傳感器故障監(jiān)測(cè)[8-9]，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳感器故障的檢測(cè)和識(shí)別。

1單輸入單輸出傳感器故障監(jiān)測(cè)

1.1傳感器故障建模與分析

機(jī)泵群傳感器故障定義。在 χ_t 時(shí)刻，正常工作的傳感器讀數(shù)為 x^*（t） 。傳感器故障可能導(dǎo)致讀數(shù)與實(shí)際值產(chǎn)生偏差[10]。對(duì)于已發(fā)生故障的傳感器，假設(shè) x（t） 是實(shí)際的傳感器讀數(shù)， 其中 ε 是表示實(shí)際讀數(shù)與真實(shí)數(shù)值之間誤差的隨機(jī)變量，服從 N（0，σ²） 分布。且 σ² 通常大于傳感器的固有白噪聲。這一數(shù)學(xué)模型為后續(xù)故障檢測(cè)提供了理論基礎(chǔ)。

1.2 SISO控制系統(tǒng)工作機(jī)制

傳感器的傳輸和故障檢測(cè)形成了一個(gè)SISO（單輸入單輸出）反饋控制回路。系統(tǒng)使用輸出變量 y 作為反饋信號(hào)，與輸入變量 x 比較和調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)泵群的控制和故障檢測(cè)。SISO反饋控制系統(tǒng)，過(guò)程變量 x 被操縱，用戶設(shè)置設(shè)定點(diǎn)的值 s ，控制器生成控制輸出 u 。過(guò)程變量 x 由傳感器測(cè)量，測(cè)量結(jié)果與設(shè)定點(diǎn) s 比較形成反饋。所有過(guò)程數(shù)據(jù)以采樣時(shí)間 χ_t 表示每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) P_ι=[s（ι），u（ι），x（ι）] 存儲(chǔ)。在穩(wěn)態(tài)下， x 和 s 接近彼此，數(shù)據(jù)點(diǎn)圍繞質(zhì)心 變動(dòng)，理論上 c（s）=c（x） 。設(shè)定點(diǎn)值變化較少，主要變化來(lái)自 u 和 x ，其中 x（t） 在設(shè)定點(diǎn)周圍振蕩， u（t） 圍繞平均值變化。

1.3 故障監(jiān)測(cè)與診斷

控制器的函數(shù) u（t+1）=f[s（t），s（t）-x（t） u（t）] 表明未來(lái)控制輸出取決于當(dāng)前設(shè)定點(diǎn)、控制輸出及其差值。當(dāng)傳感器在 t+1 時(shí)刻發(fā)生偏差故障 時(shí)，過(guò)程變量 x 偏離設(shè)定點(diǎn) s 。經(jīng)過(guò)調(diào)整，有故障的傳感器讀數(shù)最終幾乎等于 s（t） ，但控制輸出從 u（t+1） 轉(zhuǎn)變?yōu)?u（t+τ） ，穩(wěn)態(tài)質(zhì)心相應(yīng)變化。通過(guò)穩(wěn)態(tài)過(guò)程函數(shù) x=F（u） 可以構(gòu)建故障檢測(cè)方案，利用殘差 F[u（Λ_t）]-x（Λ_t） 估計(jì)故障幅度。過(guò)程函數(shù) F（.） 隨時(shí)間變化時(shí)，需區(qū)分是正常過(guò)程變化還是傳感器故障。監(jiān)測(cè)控制器性能是檢測(cè)過(guò)程變化的有效方法[11-12]，因?yàn)榭刂破餍阅軙?huì)隨過(guò)程變化而改變[13]。本文重點(diǎn)研究機(jī)泵群傳感器故障檢測(cè)，假設(shè)過(guò)程處于正常穩(wěn)定狀態(tài)。

2單輸入單輸出傳感器故障診斷

2.1 系統(tǒng)架構(gòu)與數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本節(jié)聚焦于傳感器故障診斷系統(tǒng)的核心算法，以實(shí)對(duì)數(shù)據(jù)的有效聚類、判斷和更新，并對(duì)可能出現(xiàn)的故障進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別和處理。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)集包含在數(shù)據(jù)歷史記錄中存儲(chǔ)的穩(wěn)態(tài)下的無(wú)故障數(shù)據(jù)點(diǎn)，即不同時(shí)間收集的 Π_n 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn){P_t1，P_t2，…，P_ti，…，P_tn} ，每個(gè)時(shí)間點(diǎn) χ_t 的數(shù)據(jù)點(diǎn) P_ι 可以表示為三維點(diǎn) ，其中 s，u 和 x 分別表示設(shè)定點(diǎn)、控制輸出和過(guò)程變量測(cè)量。例如，在機(jī)泵群運(yùn)行過(guò)程中， x 的設(shè)定點(diǎn)可以連續(xù)設(shè)置在0和100之間的值。通常，設(shè)定點(diǎn)、控制輸出和過(guò)程變量的值在0和100之間進(jìn)行縮放。

應(yīng)用于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的 K-means 聚類算法[14]將生成一些聚類。在聚類過(guò)程中，對(duì)設(shè)定點(diǎn)施加最大變化約束將限制設(shè)定點(diǎn)維度的變化。K-means算法使用的基本符號(hào)如表1所示，基于Tan和陳旻等的研究結(jié)果，本文提出了如下的K-means算法。

2.2 算法流程與實(shí)現(xiàn)

算法1：K-means聚類初始化質(zhì)心算法2：構(gòu)建可控變量的初始聚類通過(guò)K-means算法對(duì)初始質(zhì)心進(jìn)行進(jìn)一步聚類創(chuàng)建可控變量的初始聚類。←

算法6：動(dòng)態(tài)質(zhì)心更新算法算法5：最近質(zhì)心搜索算法查是否存在適合新數(shù)據(jù)點(diǎn)的質(zhì)心算法4：質(zhì)心適配檢測(cè)算法 算法3：故障檢測(cè)質(zhì)心算法

如圖1所示，在傳感器故障檢測(cè)系統(tǒng)中，算法1用于初始化質(zhì)心，算法2通過(guò)K-means算法對(duì)初始質(zhì)心進(jìn)一步聚類[15]，創(chuàng)建可控變量的初始聚類。然后，算法6動(dòng)態(tài)質(zhì)心更新算法會(huì)首先調(diào)用算法5，以此來(lái)檢查是否存在適合新數(shù)據(jù)點(diǎn)的質(zhì)心。如果存在合適的質(zhì)心，算法4質(zhì)心適配檢測(cè)算法將被調(diào)用來(lái)判斷新數(shù)據(jù)點(diǎn)是否適合某個(gè)質(zhì)心。如果算法4判斷數(shù)據(jù)點(diǎn)為正常數(shù)據(jù)點(diǎn)，則該數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)用于更新質(zhì)心，否則會(huì)被添加到故障集合中（FaultySet）。若算法5未找到適合的質(zhì)心，則算法3故障檢測(cè)質(zhì)心算法將判斷新數(shù)據(jù)點(diǎn)是否正常，如果正常則會(huì)創(chuàng)建新的質(zhì)心，并添加到質(zhì)心集合（CentroidSet）中，否則將該數(shù)據(jù)點(diǎn)添加到故障集合中。通過(guò)以上算法的動(dòng)態(tài)更新和故障判斷，可以持續(xù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)并及時(shí)處理故障情況，提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性。下面將詳細(xì)介紹各算法的流程和功能[16-17] O

算法1：K-means聚類（1）選取k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為初始質(zhì)心。

（2）重復(fù)以下步驟直到質(zhì)心不再改變：將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到與其最近的質(zhì)心所屬的聚類中；重新計(jì)算每個(gè)聚類的質(zhì)心，即取聚類中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的均值。

算法2：構(gòu)建可控變量的初始聚類（1）選擇 k 個(gè)點(diǎn)作為初始質(zhì)心。

（2）對(duì)初始的 k 個(gè)點(diǎn)應(yīng)用K-means算法。

（3）重復(fù)以下步驟直到每個(gè)聚類的設(shè)定點(diǎn)半徑都小于 r（s） 為止：對(duì)于所有聚類，檢查是否存在設(shè)定點(diǎn)半徑大于 r（s） 的聚類；如果存在設(shè)定點(diǎn)半徑大于 r（s） 的聚類，將這些聚類標(biāo)記出來(lái)；對(duì)于每個(gè)被標(biāo)記的聚類，應(yīng)用K-means算法（ k=2 ），將聚類分成兩個(gè)子聚類。

算法3：故障檢測(cè)質(zhì)心算法

輸入：新的數(shù)據(jù)點(diǎn) 、FaultySet 和CentroidSet。

輸出：更新后的FaultySet和CentroidSet。

1.計(jì)算 1

2.如果 ，則假設(shè) P_t 是正常的，創(chuàng)建一個(gè)新的質(zhì)心 [c_new（s）=s（t） ， c_new（u）=u（t） ， c_new（x）=s（t）] 并添加到CentroidSet中。

3.如果 ，則假設(shè) ?P_Δt 是故障的，將其添加到FaultySet中。

算法4：質(zhì)心適配檢測(cè)算法

輸入：新到達(dá)的數(shù)據(jù)點(diǎn) P_ι FaultySet、CentroidSet，搜索到的質(zhì)心 和 r（x） 。

輸出：更新后的FaultySet和CentroidSet。

（1）檢查是否滿足以下條件：|c_i（u）-u（t）|?max{r（u），r_i（u）};

∣c_i（x）-x（t）∣?max{r（x），r_i（x）}_o

（2）如果滿足條件，則假設(shè) P_ι 是正常的數(shù)據(jù)點(diǎn)，使用 P_ι 更新質(zhì)心 ?c_i 及其相關(guān)統(tǒng)計(jì)信息。

（3）如果不滿足條件，則假設(shè) P_ι 是故障的數(shù)據(jù)點(diǎn)，將其添加到FaultySet中。

算法5：最近質(zhì)心搜索算法輸入：一個(gè)新的數(shù)據(jù)點(diǎn) P_ι CentroidSet和 r（s） 。

輸出：如果找到，輸出質(zhì)心 ?c_i ，否則輸出0。

（1）對(duì)于CentroidSet中的每個(gè)質(zhì)心 ?c_i ，檢查是否滿足約束條件 ∣c_i（s）-s（t）∣?r（s） 。

（2）如果沒(méi)有找到滿足約束條件的質(zhì)心，則輸 出0。

（3）如果找到滿足約束條件的質(zhì)心，確定一個(gè) 在歐幾里得距離上最接近 P_t 的質(zhì)心 ?c_i 。

算法6：動(dòng)態(tài)質(zhì)心更新算法

輸入：一個(gè)新的數(shù)據(jù)點(diǎn) P_t CentroidSet FaultySet、 和 Ie_F1 。

輸出：更新后的CentroidSet和FaultySet。

（1）調(diào)用算法5來(lái)檢查是否存在一個(gè)新數(shù)據(jù)點(diǎn)的質(zhì)心。如果找到質(zhì)心，調(diào)用算法4并停止。

（2）如果算法5未找到適合的質(zhì)心，調(diào)用算法3：如果新數(shù)據(jù)點(diǎn) P_t 被判斷為正常，則創(chuàng)建一個(gè)新的質(zhì)心 ?c_new 并添加到CentroidSet中；如果新數(shù)據(jù)點(diǎn) P_t 被判斷為故障，則將其添加到FaultySet中。

（3）停止算法6的執(zhí)行。

2.3 可視化與診斷分析

該系統(tǒng)特別設(shè)計(jì)了三維數(shù)據(jù)可視化功能，將聚類結(jié)果與原始參數(shù) Ψ（s，u，x） 同步呈現(xiàn)。這種可視化優(yōu)勢(shì)使操作人員能直觀評(píng)估各可控變量的狀態(tài)，通過(guò)觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)與聚類中心的相對(duì)位置關(guān)系，快速識(shí)別異常模式。故障數(shù)據(jù)集的分析不僅能準(zhǔn)確識(shí)別傳感器偏差故障和精度退化故障，還可反映潛在的過(guò)程變化趨勢(shì)。所有算法均保留完整的數(shù)學(xué)表達(dá)和邏輯判斷條件，如算法3中的故障判定閾值 CL（e_F1） 、算法4中的半徑約束條件等，確保診斷結(jié)果的可靠性。系統(tǒng)通過(guò)動(dòng)態(tài)更新機(jī)制持續(xù)優(yōu)化聚類模型，既保留了傳統(tǒng)控制理論中的反饋分析優(yōu)勢(shì)，又融入了數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的聚類特性，為工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)提供了一種高效的傳感器故障監(jiān)測(cè)解決方案。

3 工業(yè)數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)背景

本論文所開(kāi)發(fā)的方法已在某石化單位采油廠機(jī)泵群的運(yùn)行過(guò)程上進(jìn)行了測(cè)試。安裝在該采油廠機(jī)泵群的傳感器監(jiān)測(cè)著機(jī)泵群組的流量等過(guò)程變量數(shù)據(jù)。這些大量數(shù)據(jù)為開(kāi)發(fā)和驗(yàn)證傳感器故障檢測(cè)和診斷系統(tǒng)提供了可行性。設(shè)過(guò)程變量為 x（1） ，表示機(jī)泵群的流量，它們具有相應(yīng)的設(shè)定點(diǎn)和控制輸出。

在論文的后面，“s”和“ u ”符號(hào)用于表示相應(yīng)的設(shè)定點(diǎn)和控制輸出。例如， s（1） 是 x（1） 的設(shè)定點(diǎn)， u（1） 是 x（1） 的控制輸出。響應(yīng)變量 y（1） 的值根據(jù)輸入變量的變化而變化。

3.2 計(jì)算實(shí)驗(yàn)

本文選擇機(jī)泵群流量作為示例，以驗(yàn)證論文中討論的方法。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集包括從“10/10/20229：02AM\"到\"11/24/20228：53PM\"之間采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)，采樣頻率為 1min 。我們刪除了過(guò)渡狀態(tài)下的數(shù)據(jù)點(diǎn)，建立了一個(gè)包含36078個(gè)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)點(diǎn)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。通過(guò)分析訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，將控制輸出 u（1） 的限制半徑設(shè)置為2，并將過(guò)程變量 x（1） 的限制半徑也設(shè)置為2。此外，將設(shè)置點(diǎn) s（1） 的限制半徑設(shè)置為0.1。然后，應(yīng)用算法2，生成了一組聚類中心點(diǎn)。表2和表3分別顯示了從具有不同設(shè)定點(diǎn)值的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中提取的兩個(gè)聚類，分別命名為Cluster1和Cluster2。表2中Cluster1的聚類中心為： c=[c（s） ，c（u），c（x）∈（54.230 0，39.881 5，48.222 0） 。而表3中Cluster2的聚類中心為（47.2015，29.8725，41.503 6）。

針對(duì) s（1） 和 u（1） 可以建立一個(gè)線性預(yù)測(cè)模型F₁（.） 。一旦出現(xiàn)新的設(shè)定點(diǎn)值，可以使用 F₁（.） 基于 s（1） 來(lái)預(yù)測(cè) u（1） 。根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，使用線性回歸建立 F₁（.） 。線性方程為 u（1）=-8.0543+ 0.9664×s（1） 。

根據(jù)從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中學(xué)到的知識(shí)，使用算法6來(lái)監(jiān)測(cè)原油控制回路。該算法從‘ 01/01/2023 8：00 PM”開(kāi)始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。故障數(shù)據(jù)點(diǎn)被識(shí)別并保存到故障數(shù)據(jù)集中。

在\"01/02/20234：25PM\"時(shí)，開(kāi)始根據(jù)表3的Cluster2識(shí)別一些故障數(shù)據(jù)點(diǎn)。

在\"01/02/2023 4：25PM\"時(shí)， ，x（t）]=（47.275，34.4375，40.1396） ，其中 s（2） 為42.375，位于Cluster2的設(shè)定點(diǎn)限制半徑范圍內(nèi)，即147.275-47.2015∣=0.0735lt;0.1 。但是 u（2） 為36.4375，超過(guò)了控制輸出的限制半徑，即

34.4375-29.8725=4.565gt;max（1.0635，2） 。監(jiān)測(cè)算法6通過(guò)Cluster2持續(xù)檢測(cè)故障數(shù)據(jù)點(diǎn)，直到“01/02/20235：25PM”，此時(shí) s（2） 的設(shè)定點(diǎn)值超出了Cluster2的范圍。由Cluster2識(shí)別出的故障數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)為61，時(shí)間從“01/02/20234：25PM”到“01/02/20235：25PM”。圖2顯示了控制輸出值的顯著均值變化，而設(shè)定點(diǎn)值和過(guò)程變量值相對(duì)穩(wěn)定。通過(guò)分析故障數(shù)據(jù)點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)機(jī)泵群流量傳感器讀數(shù)低于實(shí)際值。

Cluster1在\"01/08/20239：36AM\"開(kāi)始檢測(cè)到另一組錯(cuò)誤數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中 （56.2793，42.8877，48.3584）。直到 ^*01/08/2023 8：45PM”，設(shè)定點(diǎn)的值沒(méi)有超出Cluster1的范圍。在“01/08/20239：36AM”和 ^?01/08/20238：45 PM\"之間的所有279個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都被Cluster1連續(xù)識(shí)別為錯(cuò)誤點(diǎn)。圖3顯示了類似于圖2的模式，其中控制輸出值發(fā)生了平均偏移。

2023年1月8日，由工程師檢測(cè)并確認(rèn)了測(cè)量機(jī)泵群流量的傳感器故障。使用該方法，Cluster2在2023年1月8日之前就已經(jīng)識(shí)別出了該故障。

4結(jié)語(yǔ)

本研究提出了一種基于K-means聚類的機(jī)泵群?jiǎn)屋斎雴屋敵鰝鞲衅鞴收媳O(jiān)測(cè)方法，通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出以下主要結(jié)論：

首先，通過(guò)建立傳感器故障的數(shù)學(xué)模型 x（t）= x^*（t）+ε ，將故障檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)誤差變量 ε 的分析，為故障診斷提供了量化依據(jù)。其次，基于SI-SO反饋控制系統(tǒng)的特性，設(shè)計(jì)了包含設(shè)定點(diǎn) s（t） 、控制輸出 u（t） 和過(guò)程變量 x（t） 的三維數(shù)據(jù)點(diǎn)聚類方法，有效捕捉了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確識(shí)別傳感器偏差故障和精度退化故障，在石化廠機(jī)泵群的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)測(cè)試中取得了良好的檢測(cè)效果。

本研究的創(chuàng)新點(diǎn)在于將K-means聚類算法與SISO控制系統(tǒng)特性相結(jié)合，通過(guò)動(dòng)態(tài)質(zhì)心更新機(jī)制實(shí)現(xiàn)了對(duì)非平穩(wěn)過(guò)程的故障監(jiān)測(cè)。該方法具有計(jì)算效率高、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，為工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)提供了一種實(shí)用的傳感器故障監(jiān)測(cè)解決方案。未來(lái)研究可進(jìn)一步優(yōu)化聚類算法參數(shù)，提高對(duì)復(fù)雜工況的適應(yīng)性。

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