全向運動仿生腿運動學及動力學建模與實驗

關鍵詞：全向運動仿生腿;串并混聯腿;多方法聯合建模方法；運動學模型;動力學模型中圖分類號：TP24DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.04.018 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Kinematics and Dynamics Modeling and Experiments of OmnilLegs

XU Yuze LU Zhongyue＊ ZHU Yiming LUO Zirong College of Intelligence Science and Technology，National University of Defense Technology， Changsha，410073

Abstract：A 3-DOF serial-parallel leg mechanism was introduced and mathematically modelled. Based on the special configuration and motion form of the OmnilLeg，a multi-method combined kinematics modeling method was proposed by applying the rotational and geometrical methods for individual kinematics modeling according to the characteristics of different parts and then combining them with the influence coefficient method to obtain the kinematics model of the whole machine.The proposed method reduces the modeling difficulties. The dynamic models of the OmnilLeg were established by Lagrangian method.The correctness of the theoretical models of the OmnilLeg was verified by simulation and prototype experiments.

Key words： bionic leg capable of omnidirectional legged locomotion（OmnilLeg）； serial-parallel leg mechanism；multi-method combined modeling method; kinematics model; dynamics model

0 引言

腿部機構作為足式機器人核心部件，直接決定了足式機器人的運動能力。串并混聯型腿部機構兼具串聯和并聯機構優勢，串聯部分使機構具備靈活性好等優點，并聯部分則可以保障機構具有一定的剛性和承載能力[1]

研究人員對串并混聯腿機構進行了大量研究。NIU等[2]提出了一種由 2-UPS+U 并聯機構與1R副組成的3自由度串并混聯腿，提高了腿部的剛度。謝兵[3]提出了一種適用于輪足機器人的由2自由度 RUHU+RUPR+UPR+RUR 并聯機構和1R副組成的串并混聯腿。GAO等[4]提出了一種 （3-RRR）+1R 串并混聯腿，降低了遠端轉動慣量。FELLER5提出了4自由度串并混聯腿，腿部具備更高的集成度。王春臻等[6]提出了 1R+（2-UPU+2-RPR） 串并混聯腿，在少驅動的情況下實現了“ 3+3 ”式行走。顧昌利等[7]提出了 2-PSS-PaU 串并混聯腿，有效實現了驅動的集中。董晉安[8提出了 （5-UPU）+R 串并混聯腿，具備更好的轉向性能。此外還有很多具備各種不同優勢的串并混聯腿[9-10]

串并混聯型腿部機構構型的多樣性也使腿部機構更易實現多種功能集成。文獻[11提出了一款新型3自由度串并混聯型腿部機構——全向運動仿生腿（bionic leg capable of omnidirectionalleggedlocomotion，OmnilLeg），它具有驅動固定集中、足端無伴隨轉動及全向運動三項特性。全向運動仿生腿的大腿為雙驅耦合機構且內嵌小腿動力傳遞機構，小腿為單驅閉環機構，理論建模較為困難。現有運動學建模方法有很多，包括D-H參數法、矢量法、幾何法、影響系數法和旋量法等[12-14]。不同的建模方法有著不同的優劣勢，使用單一的方法直接進行建模的難度較大，因此，如何聯合多種方法快速而精準地建立機構數學模型是新型腿部機構開發過程中的一個難點。

多方法聯合建模的研究較少，ZHONG等[15]聯合旋量法和D-H法解決了肘關節偏移時機構旋轉角度的計算問題。葉平等[16]結合旋量法和矢量法建立了三分支機器人的運動學模型，規避了D-H法過于復雜的建模過程。劉天華[17]結合D-H法和矢量法建立了三支鏈混聯機構的位置逆解方程，方便了誤差標定。上述方法均針對性地解決了單一方法建模時的一些問題，但全向運動仿生腿的結構形式復雜且運動耦合性強，無法直接套用上述方法和思路來建立數學模型。

根據全向運動仿生腿具備的特殊構型和運動形式，本文提出基于機構不同部分的特點分別應用旋量法和幾何法進行單獨運動學建模，再結合影響系數法得到整機運動學模型的多方法聯合的建模方法。

1全向運動仿生腿機構簡述

人類因特殊的腿部關節結構和運動形式而具備了強大的運動能力，圖1所示為人類腿部結構及人體行走步態。由圖1a可以看出，人腿共有7個活動范圍較大的關節，且主要運動平面始終垂直于 X₁ 軸。結合圖1a和圖1b，當腿繞 Z₀ 軸轉動時，腿的主要運動平面會改變，使腿在多個方向上具備相同的運動狀態和能力，實現全向運動，且髖部的 X_o 軸和 Y₀ 軸是固定不變的。根據圖1c，為使人體運動穩定，處于支撐期的腿各關節協調運動使足的姿態不變化，令足與地面和髖部之間的相對姿態保持不變。筆者從人腿的運動形式中獲得靈感，開發了一款新的串并混聯型腿部機構——全向運動仿生腿[11]。該腿部機構在僅具有3個自由度的情況下實現了人腿具有的全向運動及足端姿態不變化的特性，且模擬人大腿的運動形式使驅動可以集中固定在髖部。

如圖2所示，全向運動仿生腿由2自由度空間雙平行并聯機構 A₁B₁A₂B₂A₃B₃ （大腿）和1自由度3-RRR空間閉環機構 C₁D₁E₁C₂D₂E₂C₃D₃E₃ （小腿， P_3R 機構）串聯組成。大腿繞固定軸 X_o 和固定軸 Y₀ 進行復合轉動時，可等效實現類似人腿繞 Z₀ 軸轉動的功能，在實現全向運動的同時可以使腿部驅動固定集中在髖部，且膝關節板在空間內姿態是不變的；腿部機構小腿為空間閉環機構，實現腿部在垂直方向上的伸縮運動，大腿和小腿組合實現足端姿態不變化。本文將文獻[11]所提出的腿部機構的小腿部分改進為呈環形陣列的3-RRR空間閉環機構，使小腿在空間內運動時具有更好的各向對稱性。

為直觀展示全向運動仿生腿的運動特點和優勢，分別給出了它在 （M₁，M₃） 和 （M₁，M₂，M₃ 兩組電機組合驅動下的運動案例，如圖3所示。可以看出全向運動仿生腿具備以下特點和優勢：① 足端運動區域呈現出完全的對稱； ② 電機固定安裝在髖關節板上，降低了轉動慣量，電機和控制單元等集中安置，易于防護； ③ 腿部運動時足端無伴隨轉動，降低了運動復雜度； ④ 大腿實現了承載與傳動的功能集成； ⑤ 抬腿動作既可以通過大腿與小腿的組合運動實現，也可以單獨通過小腿的運動實現。

2 運動學建模

全向運動仿生腿大腿與小腿的運動是相對獨立的。據此，本文提出對大腿和小腿單獨進行運動學建模再結合影響系數法建立整腿運動學模型的多方法聯合建模法，降低對整體直接進行建模的難度。刪除驅動后全向運動仿生腿腿部機構的運動簡圖和各機構的單獨運動簡圖見圖4。

各部分參數名稱及符號見表1。設定初始狀態下，整腿與地面垂直且小腿處于完全伸直狀態，α，β 及 γ 均為0。分別在髖關節板、膝關節板和足端建立笛卡兒坐標系 O₀X₀Y₀Z₀ 、 O₀^′X₀^′Y₀^′Z₀^′ 、O₀^′′X₀^′′Y₀^′′Z₀^′′ 與 O_?0FX_?0FY_?0FZ_?0F 。軸 X_o 與軸 Axis₂ 共線，軸 Y₀ 與軸 Axis₁ 共線，軸 Z₀ 通過右手法則得到。其余坐標系的建立原則與 O₀X₀Y₀Z₀ 相同。初始狀態下點 O 點 O₀^′ 和點 O_?0F 共線。

初始狀態下大腿機構的運動簡圖見圖 4b ，該部分較為復雜，適宜使用旋量法進行建模。

首先，分析支鏈 OA₁B₁O^′ ，將其轉動角依次設定為 θ_1i（i=1，2，3） ，則各關節軸的單位矢量為

在各關節軸上取一點：

進一步得到各關節運動旋量 ， 。當機構處于初始狀態時，在支鏈O₀A₁B₁O₀^′ 中，運動坐標系 O₀^′X₀^′Y₀^′Z₀^′ 相對于固定坐標系 O₀X₀Y₀Z₀ 的位姿為

式中： 為點 O₀^′ 在固定坐標系 OXYZ 中的位置矢量； 為三階單位矩陣； 為初始狀態下點 O₀^′ 在固定坐標系 OXYZ 中的位置矢量。

當腿部機構處于初始狀態時，3條支鏈O₀A_iB_iO₀^′ （ ζ_i=1，2，3） 呈繞軸 Z_o 的環形排列。此處引入矩陣 ¹_kR ，表示支鏈 O₀A_iB_iO₀^′（i=1，2 3）相對于支鏈 O₀A₁B₁O₀^′ 繞軸 Z₀ 旋轉了 δ 角度，表示為

聯立式（1）、式（2）及式（5）可得第 k 個支鏈各轉動關節軸的單位矢量及在軸上取得的點：

i=1，2，3，4k=1，2，3

據此，可以建立支鏈 O₀A₂B₂O₀^′ 及支鏈O₀A₃B₃O₀^′ 的正運動學方程 O₀T₂ 、 O₀T₃ 。因為三條支鏈足端共點，因此有

整理后得點 O_o^′ 在 O₀X₀Y₀Z₀ 中的位置與驅動角 β（θ₁₁） 和 α（θ₂₁） 之間的關系：

圖4d為小腿運動簡圖，其三個支鏈C_iD_iE_i（i=1，2） 的運動狀態完全相同。圖4e展示了支鏈 C₁D₁E₁ 的運動，它與曲柄滑塊機構的運動等效，根據幾何關系可以得到支鏈末端在坐標系 O₀^′′X₀^′′Y₀^′′Z₀^′′ 內的運動公式：

ΔL₂=2L₄-2L₄cosγ

綜合大腿和小腿位置正解模型，最終得到腿部機構足端在固定坐標系 O₀X₀Y₀Z₀ 中的位置Π^O₀p_ΠF 與驅動角 β（θ₁₁） 和 α（θ₂₁） 之間的關系：

同時也可以得到U副 A₁ 與 A₂ 中的非驅動R副的轉角與驅動角 β（θ₁₁） 和 α（θ₂₁） 之間的關系：

位置逆解模型由幾何法推導。如圖5所示，過點 O₀ 作垂直于足端面 E₁E₂E₃ 的垂線 OO_°E ，OO_°E 與面 B₁B₂B₃ 交于點 O_0B 。根據三角形正切與余弦定理即可推得位置逆解模型：

根據影響系數法，分別求式（11）中 O°PFx 、 和 關于 α，β 和 γ 的偏導數，得到速度映射關系模型：

式中 ：J_vF 為腿部機構各驅動關節到足端速度之間的關系矩陣，即一階影響系數矩陣。

足端在坐標系 O₀X₀Y₀Z₀ 下的姿態不發生變化，故其角速度、角加速度均為0。根據影響系數法，足端的線加速度表達式通過對式（14）求時間的導數得到。至此，完成整腿運動學建模。

3動力學建模

首先推導腿部各部分的運動學模型，為動力學建模奠定基礎。全向運動仿生腿大腿由三條支鏈 O₀A_iB_iO₀^′（i=1，2，3） 組成。以支鏈 O₀A₁B₁O₀^′ 為例介紹建模方法，其運動簡圖見圖6。

建立各桿件在固定坐標系 O₀X₀Y₀Z₀ 下的運動學模型。十字軸 CS_A1 的角速度矢量為

十字軸質心的線速度為0。十字軸 CS_B1 僅繞軸 Y_o^′ 轉動，故其角速度矢量為

十字軸 CS_B1 質心相對于膝關節板的線速度為0。大腿桿 A₁B₁ 質心與幾何中心重合。大腿桿 A₁B_i 繞軸 Axis_A1y 與 Axis_A1x 轉動，其角速度為U副 A₁ 的兩個轉角的角速度 和 的矢量和。根據角速度傳遞關系（疊加原理），可知大腿桿 A₁B₁ 在坐標系 O_0A1X_0A1Y_0A1Z_0A1 內的角速度矢量為

式中： Ω_{：rθ11，rθ12} 分別為桿 A₁B₁ 繞軸 Axis_A1y 和 Axis_A1x 旋轉的關節轉角的方向矢量； rot（Axis_A1y，θ₁₁） 、rot （Axis_A1x，θ₁₂） 分別表示桿 A₁B₁ 繞軸 Axis_A1y 和Axis_A1x 的旋轉變換矩陣。

對式（12）中 θ₁₂ 求全微分，可得 分別與全向運動仿生腿三個電機的角速度 的關系。已知初始狀態下桿件 A₁B₁ 質心在坐標系O_0A1X_0A1Y_0A1Z_0A1 中的位置矢量為 ，則桿件做旋轉運動后其質心的位置矢量為

式中： ^O_OB1^0A1R 為桿件 A₁B₁ 的旋轉矩陣。

桿件 A₁B₁ 質心處的線速度矢量為

坐標系 O_0A1X_0A1Y_0A1Z_0A1 與 OXYZ 的姿態始終相同，故桿件 A₁B₁ 的角速度矢量、質心的位置矢量和質心的線速度矢量分別為

o_pA1B1c=o_0A1p_A1B1c

已知桿件 A₁B₁ 質心的線速度矢量，對其求時間的導數即可得到質心的線加速度。大腿其余兩支鏈建模方法與上述類似，不再贅述。

如圖7所示，小腿傳動機構由萬向節聯軸器G_J1A₄B₄U_EG_J2 和錐齒輪組（傳動比為 1：1） 構成。

桿 G_J1A₄ 內嵌在髖關節板內，且轉動軸始終與 Z₀ 同軸，故其角速度矢量及線速度矢量為

O_9GJ1A4=0

根據幾何傳遞關系，桿 G_J1A₄ 、桿 B₄U_E"、U_EG_J2 、十字軸 CS_UE 和四個錐齒輪角速度相同。后四者的質心始終位于自旋轉軸上，故相對膝關節板的線速度為0。

桿 A₄B₄ 的自旋轉軸與萬向節聯軸器主動桿G_J1A₄ 的軸線存在一個變化的角度，不等速特性復雜，不易解耦。考慮到桿 A₄B₄ 、十字軸 CS_A4 及十字軸 CS_B4 的質量在整腿的質量中占比較小，忽略不等速特性及耦合運動后，對構建整腿動力學模型的影響較小，因此，本文忽略上述運動耦合，視萬向節聯軸器 A₄B₄U_E 由電機 M₃ 帶來的自旋運動與由電機 M₁ 和電機 M₂ 帶來的運動相互獨立，以降低動力學建模難度。

設初始狀態下，萬向節 A₄、B₄ 與U副 方向相同。忽略耦合運動后，十字軸 CS_A4、CS_B4 繞各軸旋轉的關節轉角的方向矢量始終不變。參考支鏈 O₀A₁B₁O₀^′ 相關分析，可得十字軸 CS_A4 ）CS_B4 的角速度矢量及線速度矢量：

CS_B4 的線速度和膝關節板一致，后文一并分析。當桿 A₄B₄ 由電機 M₁ 和 M₂ 所帶來的運動與電機 M₃ 所帶來的運動相互獨立時，其角速度為

忽略電機 M₃ 帶來的運動后，桿 A₄B₄ 的質心與桿 的質心的線速度矢量相同：

已知初始狀態下桿 A₄B₄ 質心在坐標系O₀X₀Y₀Z₀ 下的位置矢量 ，則運動后，桿A₄B₄ 質心的位置矢量為

其中， 為桿 A₄B₄ 的旋轉矩陣，忽略電機 M₃ 帶來的運動后 。

已知膝關節板在坐標系 O₀X₀Y₀Z₀ 下始終作平移運動，故角速度為0，且內部各點的線速度均相等，因此膝關節板質心的線速度與點 O_o^′ 的線速度一致。

對點 O_o^′ 位置模型（式（9））求偏導得點 O_o^′ 的線速度矢量為

式中： ：J_vO0^′ 為點 O₀^′ 的速度雅可比矩陣。

膝關節板及內嵌零件所組成的裝配體（簡稱“膝關節板部件總成”）的質心在坐標系O₀^′X₀^′Y₀^′Z₀^′ 中的坐標為 。根據幾何關系，膝關節板部件總成的質心位置矢量可表示為

^O_°P_Abc=^O′_Bbc+^O_°P_O0^′

全向運動仿生腿小腿由三條支鏈組成（C_iD_iE_i（i=1，2，3）） 。以支鏈 C₁D₁E₁ 為例介紹建模方法。如圖8所示，在點 C₁ 處建立固定坐標系 O_c1X_c1Y_c1Z_c1，Z_c1 與 Z_o^′ 同向， X_C1 與R副 C₁ 同軸并垂直于支鏈 C₁D₁E₁ 的運動平面向外， Y_C1 方向根據右手法則得到。在點 D₁ 處建立運動坐標系 O_D1X_D1Y_D1Z_D1，Z_D1 沿桿 C₁D₁ 方向向下，X_D1 與 X_C1 同向， Y_D1 由右手法則決定。同理，建立運動坐標系 O_E1X_E1Y_E1Z_E1 。

首先，建立各桿件在固定坐標系O_C1X_C1Y_C1Z_C1 下的運動學模型。桿 C₁D₁ 的角速度矢量為

已知桿 C₁D₁ 的質心初始位置矢量為 ，則運動后其質心的位置矢量為

式中： 為坐標系 O_D1X_D1Y_D1Z_D1 相對坐標系O_c1X_c1Y_c1Z_c1 的旋轉矩陣。

進一步，得桿 線速度矢量為

桿 D₁E₁ 的角速度矢量為

式中： r_φ 為桿 D₁E₁ 在坐標系 O_D1X_D1Y_D1Z_D1 內的轉角方向矢量。

令 為桿 D₁E₁ 的質心在坐標系O_D1X_D1Y_D1Z_D1 中的初始坐標， 為點 O_D1 在坐標系 O_c1X_c1Y_c1Z_c1 下的初始位置矢量，均為已知量。運動后，桿 D₁E₁ 質心位置坐標為

式中： 為桿 D₁E₁ 的質心在坐標系O_D1X_D1Y_D1Z_D1 中的位置矢量于坐標系 O_c1X_c1Y_c1Z_c1 中的表述； 為坐標系 O_E1X_E1Y_E1Z_E1 相對坐標系O_c1X_c1Y_c1Z_c1 的旋轉矩陣。

進一步，得到桿 D₁E₁ 質心的線速度矢量：（20

綜合上述，根據傳遞關系，可知桿 C₁D₁ 在固定坐標系 O₀X₀Y₀Z₀ 下的角速度矢量、質心的位置矢量和質心的線速度矢量分別為

式中： σΛ′′oc1 為點 Oc1 在坐標系 O0′X0′Y0′Z0′ 中的位置坐標，是一個固定不變的已知坐標； 為坐標系Oc1Xc1Yc1Zc1 相對坐標系 O0′X0′Y0′Z0′ 的旋轉矩陣，為常數矩陣。

桿 D₁E₁ 同理。在進行動力學建模之前，對腿部機構進行簡化并對一部分條件進行假設：① 設定機構各部分為密度均勻的絕對剛體； ② 忽略傳動機構 PL_i（i=1，2） 對機構動力學的影響。

根據拉格朗日動力學建模法，對腿部機構總能量求導建立標準拉格朗日動力學公式：

進一步，改寫為矩陣形式：

式中： 為慣量矩陣； 為速度系數矩陣； 為外力矢量，此處僅為重力矩陣； 及 分別為各電機角度、角速度和角加速度。

根據虛功原理建立足端輸出力 F 與電機力矩 τ 之間的關系：

聯立式（46）、式（47）得動力學公式：

若足端有外力 F_f ，則上式改寫為

據此可得到有外力情況下的動力學公式：

4仿真驗證與樣機實驗

通過仿真及實驗對運動學和動力學模型進行驗證。腿部機構尺寸參數如表2所示。

首先仿真驗證運動學逆解模型，令足端軌跡按如下軌跡運動：

Z（t）=0.05（-0.004096t⁶+0.06144t⁵-

0.3072t⁴+0.512t³）

仿真得到足端的位置、速度和加速度變化情況，如圖9所示。然后給定一組驅動函數：

0?t?6

仿真得足端位置、速度和加速度變化情況，如圖10所示。

計算逆解仿真與理論的位置、速度和加速度的最大誤差分別為 42.5μm.74μm/s 和1.5mm/s² ，誤差百分比分別為 0.04%.0.09% 和1.8% ；正解仿真與理論的位置、速度和加速度的最大誤差分別為 45μm，63μm/s 和 2.89mm/s² ，誤差百分比分別為 0.05%.0.08% 和 1.9% ，誤差值均較小。上述證明所建立的運動學模型是正確的。

接著通過仿真驗證動力學模型，設定驅動函數為式（52），且 0?t?2s ，在 0～1 s 內向腿部機構足端施加一個外力F_f=[0-20" 20]^T（N）在 1～2 s內無外力，理論和仿真結果分別如圖11a和圖11b所示，兩者誤差對比情況如圖11c所示。計算得電機 M₁ 、 M₂ 和 M₃ 的最大誤差分別約為 2.1mN?m.1.5mN?m 和 5.2mN?m ，誤差百分比分別約為 0.1%0.0.6% 和 0.2% 。誤差是忽略不等速特性及傳動機構 PL_i （ i=1，2） 運動造成的。理論與仿真力矩之間絕對誤差較小，相對誤差在 1% 以內，證明所作出假設對動力學建模影響較小。

上述從仿真的角度證明了本文所建立的全向運動仿生腿動力學模型是可行的、正確的。下面通過實驗驗證所建立數學模型的正確性。如圖12所示，開發了全向運動仿生腿的原型樣機。本文使用NOKOV光學動作捕捉系統（圖13）監測腿部運動，以驗證運動學模型。

設定式（51）為足端位移曲線，實驗軌跡如圖14所示。圖15所示為實驗與理論對比結果，可以看出，位移與速度隨時間的變化曲線與理論結果基本一致，加速度存在一定波動，但整體趨勢與理論一致。計算 X，Y，Z 方向上最大位置誤差分別為 1.4mm.0.9mm 和 1.0mm ，誤差百分比分別約為 1.4%.1.8% 和 2% ，誤差主要由零部件加工誤差及樣機裝配誤差產生。

設定電機運動函數為式（52），實驗軌跡如圖

16所示。圖17所示為實驗與理論對比結果，可知，位移與速度隨時間變化曲線與理論基本一致，實驗加速度存在一定波動，但趨勢與理論一致。計算 X，Y，Z 方向上最大位置誤差分別為2.1mm.1.9mm 和 1.7mm ，誤差百分比分別約為3.0%.2.7% 和 1.9% ，誤差主要由電機轉動函數在初始和結束時刻的速度不為零導致。

根據上述分析，實驗與理論結果誤差較小，證明所建立的運動學模型是正確的。

為驗證動力學模型的正確性，搭建單腿運動平臺，見圖18。

令單腿運動平臺移動6個邁步周期（3擺動 + 3支撐），足端運動軌跡為

運動參數如下， .L=0.1m，H=0.05m （擺動期）， H=0 （支撐期）， L_h=0，T=1s 。利用電機自帶的力矩傳感器獲取電機力矩變化情況。

圖19所示為單腿運動平臺在擺動期和支撐期時電機力矩理論值對比結果，可以看出，在支撐期和擺動期的交換時段，理論與實驗結果偏差較大，這是由于力矩傳感器的監測滯后性及足端與地面交互時的振蕩所導致的。在非交換時段，各電機的實際力矩變化曲線基本是沿理論曲線變化的，且電機 M₁…M₂ 和 M₃ 的扭矩最大誤差分別為 0.1N?m?0.14N?m 和 0.37N?m ，電機 M₂ 和 M₃ 的扭矩誤差百分比分別約為 6.3% 和 8.7% （ M₁ 電機理論扭矩為0，故不計算誤差百分比），誤差值較小（誤差主要由機構各桿件之間存在摩擦所導致）。上述分析證明所建立的動力學模型是正確的。

5結論

1）介紹了一種新串并混聯型腿部機構——全向運動仿生腿，它具有驅動固定集中、足端無伴隨轉動及全向運動能力三項特性。

2）提出多方法聯合的建模方法，即基于不同部分的特點分別應用旋量法和幾何法進行單獨建模，再整合結果并結合影響系數法建立整腿運動學模型。相對于從整體角度基于單一方法進行建模，所提出的方法建模難度更小。基于拉格朗日法建立了動力學模型。

3）基于隨機給定的驅動函數、足端軌跡及外力，仿真驗證了所建立的全向運動仿生腿數學模型的正確性。開發原型樣機，通過軌跡追蹤實驗，驗證了運動學模型的正確性，通過監測電機力矩變化情況，驗證了動力學模型的正確性。

下一步將研制基于該腿部機構的雙足機器人，并進行運動控制算法的開發工作。

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作者簡介：徐毓澤，男，1992年生，博士。研究方向為智能無人系統平臺與動力。E-mail：xuyuze_nudt @ sina.com。盧鐘岳*（通信作者），男，1988年生，副教授。研究方向為智能無人系統平臺與動力。E-mail：luzhongyue@nudt.edu.cn。

本文引用格式：

徐毓澤，盧鐘岳，朱一鳴，等.全向運動仿生腿運動學及動力學建模與實驗[J].中國機械工程，2025，36（4）：811-820.XUYuze，LU Zhongyue，ZHU Yiming，et al.Kinematics andDynamics Modeling and Experiments of Omnil Legs[J].ChinaMechanical Engineering，2025，36（4）：811-820.