開展模型建構，培養建模能力

物理中有許多與幾何相關的模型，高考中常以這些模型為背景命制考題.教學中建議開展模型建構探究，梳理模型特征，總結相關結論，并結合實例指導解題，培養學生的建模能力.下面，展開教學探究.

1光滑斜面模型探究

光滑斜面模型，即力學中的以光滑的傾斜面構建的滑動平臺，用以研究滑塊運動過程，該模型有兩種情形：一是等高斜面；二是同底斜面.解析時建議從幾何視角分析長度特點，再結合運動公式分析物理情形.

1. 1 模型解讀

1. 1. 1 等高斜面

如圖1所示，該模型具有等高特點，可知： L= 則可得 ，從而可知，傾角越小，時間越長，因此圖中1有 t₁gt;t₂gt;t₃

1. 1. 2 同底斜面

如圖2所示，該模型具有同底特點，可知： L= 則可得 gsin20，從而可知 θ=45^° 時，時間最短，因此圖2中有 _t1=t3gt; t2.

1. 2 解題指導

例1如圖3所示，水平面上有兩個坡度不同的光滑斜面AB和 AB^′ ，將一物塊由靜止從點A沿著兩個斜面滑下，最終均可以停止在水平面上，且水平面與斜面平滑連接.試回答下列問題：

（1）求物塊從兩個斜面滑下后，所用時間的長短關系；（2）求物塊從兩個斜面滑下后，斜面的末端速度關系.

解析分析可知，題目中涉及了光滑斜面中的等高模型，即物塊從高度相等的斜面上滑下，只是斜面的坡度不同，可根據模型結論分析.

（1）根據光滑斜面中的等高模型結論可知，斜面傾斜角小時，物塊下滑的加速度就小，用時就長，則物塊沿斜面 AB^′ 下滑的時間比沿斜面 AB 下滑的時間長.

（2）物塊從斜面上滑動到水平面上，結合動能定理分析， m2-0，則u=√2gh，由式子可知，最終的速度只與質量和高度相關，因此，同一物塊以相同高度的兩個斜面上滑下后，末端速度相等.

點評分析上述問題時可以直接結合模型結論，探討末端速度的關系則可以結合動能定理.教學中教師應指導學生從理論角度分析，避免盲目主觀地判斷.

2 等時圓模型探究

等時圓模型是指運動的起始點、終止點都在圓上的模型，該模型中的點具有共頂點或交點的特點，研究時需結合圓的特性或運動學知識來分析運動時間.此模型的類型多樣.下面主要探究圓周內同頂端斜面和雙圓周內斜面這兩種模型.

2.1 模型解讀

2. 1. 1 圓周內同頂端斜面

如圖4所示，在豎直面內的同一圓周上，各斜面的頂端在豎直圓周的最高點，底端則落在圓周上.根據 2·gsinθ·t2，可知t=t22=t，即從頂端靜止沿著弦滑落，所用時間均相等.

2. 1. 2 雙圓周內斜面

如圖5所示，在豎直面內有兩個圓，兩圓心在同一豎直直線上，且兩圓相切.各斜面過兩圓的公切點且頂端源自上方圓周上的某點，底端落在下方圓周

上的相應位置，同樣可推知 t₁=t₂=t₃

2.2 解題指導

例2如圖6所示，兩個半徑不同的豎直圓環相切于 O 點，圓心 O₁，O₂ 連線正好沿豎直方向.有一長度可伸縮的光滑桿剛好過 O 點放置，調節桿的長度，兩端始終與環 O₁，O₂ 接觸，上下兩接觸點分別記作 （a，b. ，一大小不計的光滑小圓環（圖中未畫出）從 a 點由靜止釋放后沿桿下滑，當慢慢增大桿與豎直方向夾角 θ 時，小圓環沿桿下滑的時間 Ψ_tΨ_Ψ 將_.（填“增大”“減小”\"不變”“無法確定”）

解析 圓環下滑的加速度為 a=gcosθ ，根據 可得 ，則當慢慢增大桿與豎直方向夾角 θ 時，小圓環沿桿下滑的時間 Ψ_t 將不變.

點評上述實則為等時圓模型中的雙圓周內斜面情形.在探究解析時需注意根據模型特點來構建運動學公式，并根據公式來確定時間關系.學生容易出現僅憑距離長短來判斷運動時間的錯誤，教學中，教師需要結合運動公式來進行針對性講解與矯正.

3結語

總之，物理探究中建議開展模型建構，培養學生的建模能力.上文詳細探究了光滑斜面模型和等時圓模型，這兩大模型融合了數學幾何與物理運動學的相關知識，具有學科融合的特點，在教學中，教師應注意結合幾何梳理模型特點，利用運動學知識推導結論.