基于時變勢阱調(diào)控的內(nèi)共振壓電能量收集器實驗研究

中圖分類號：TM619

文獻標識碼：A

Experimental Study on Multi-directional Piezoelectric Energy Harvester with Internal Resonance and Time-varying Potential Wells

LIU Qile，SHEN Hui （College of Mechanical and Electrical Engineering，Qingdao University，Qingdao 266o71，China）

Abstract： To address the low energy harvesting eficiency of conventional energy harvesters under low-frequency broadband vibration excitation，an internal resonance piezoelectric energy harvester with time-varying potential wells （TI-PEH） was proposed. TI-PEH consists of a piezoelectric cantilever beam，an inverted auxiliary beam，a magnetic pendulum，limiters，a magnet at the free end of the inverted auxiliary beam，and a mass block. The elastically supported magnet is introduced to create time-varying potential wells，enhancing the coupling effects between internal resonance and nonlinear magnetic interactions. The experimental results show that within the range of 2～5Hz ，compared with the traditional structure，the maximum root mean square （RMS） voltage of the TI-PEH under _0.1g excitation intensity is increased by 276% . Under random excitation conditions，the coupling effect between the time- varying potential well and the internal resonance can significantly enhance the output performance of the TI-PEH. Furthermore，stifness reduction of the auxiliary beam enables the TI-PEH's operational bandwidth to shift toward lower frequencies， demonstrating superior energy harvesting performance in ultralow-frequency vibration environments. Keywords： energy harvesting； internal resonance； time-varying potential wells； nonlinear

物聯(lián)網(wǎng)（Internetof Things，IoT）的微型化推動了對新型清潔能源發(fā)展的需求，振動能量收集（Vibra-tion Energy Harvesting，VEH）技術成為替代化學電池的重要研究方向之一[1-3]?，F(xiàn)有VEH技術[4-7]主要基于靜電[8]、電磁[9]、摩擦電[10]和壓電效應[1-12]，通過非線性[13-14]、多穩(wěn)態(tài)[15]、多模態(tài)[16]、相干共振[17]和內(nèi)共振[18]等機制拓寬工作頻帶。其中，內(nèi)共振技術可以實現(xiàn)模態(tài)間強耦合與能量高效傳遞，U型壓電能量收集器[19]通過內(nèi)共振實現(xiàn)雙向?qū)拵ы憫貙捔擞行?彈簧擺系統(tǒng)[20]結合旋轉(zhuǎn)與平移電磁機構利用內(nèi)共振顯著提升超低頻振動能量轉(zhuǎn)換效率；基于 1：2：6 內(nèi)共振的上轉(zhuǎn)換采集器[21在 2Hz 下能輸出 2MW 高功率。通過內(nèi)共振可以增強俘能效率，但傳統(tǒng)剛性結構[22勢阱勢能函數(shù)固定，僅能在高激勵或窄頻帶下觸發(fā)內(nèi)共振，彈性支撐引人的時變勢阱可降低勢壘，降低能量捕獲閾值，有利于低頻振動能量收集[23]。如具有磁鏈效應的非線性系統(tǒng)利用壓電梁與輔助梁自由端的磁耦合效應實現(xiàn)時變勢阱，能量收集效率提升了400% ;通過可調(diào)磁距雙穩(wěn)態(tài)結構降低勢壘，促進系統(tǒng)跳變并提升電壓輸出[25]?，F(xiàn)有研究[26-27]多采用懸臂梁自由端磁鐵相對方式引人時變勢阱，通過倒置懸臂梁引人時變勢阱耦合實現(xiàn)能量收集方面的研究較少。因此，本文提出一種內(nèi)共振與時變勢阱協(xié)同的壓電能量收集器（Time-varying PotentialWels-internal Reso-nance Piezoelectric Energy Harvester，TI-PEH），采用懸臂梁彈性支撐基座磁鐵，利用動態(tài)勢阱實時調(diào)整勢壘高度與勢阱間距，提升能量收集效率。

1結構設計

TI-PEH結構采用倒置輔助懸臂梁替換傳統(tǒng)結構中的剛性磁鐵基座，自由端安裝磁鐵；水平懸臂梁夾持端附近粘貼壓電片（Piezoelectric Ceramic Transducer，PZT），自由端安裝磁擺，TI-PEH結構示意圖如圖1。磁擺繞擺軸在 xOz 平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)， y 方向位移受約束。磁擺、壓電梁和輔助梁的諧振頻率 f₁…f₂…f₃ （204號分別為

其中， Φ_g 為重力加速度； L 為擺長； K_e，K_i 分別為壓電梁和輔助梁的等效剛度； M_eΩ，M_i 分別為壓電梁和輔助梁的等效質(zhì)量； m_A 為磁擺和磁鐵A的質(zhì)量； m_B 為磁鐵B的質(zhì)量。

當兩個或多個模態(tài)的頻率成正比或幾乎成正比時，可激發(fā)多自由度系統(tǒng)的內(nèi)部諧振，因此，磁擺的諧振頻率f₁ 與壓電梁的諧振頻率 f₂ 之比應接近 1：2 ，可觸發(fā)模態(tài)間的高效能量轉(zhuǎn)化。采用同極相對方式配置倒置輔助梁磁鐵與磁擺磁鐵，安裝時擺錘磁鐵與輔助梁磁鐵嚴格對齊，間距為 d ，以增強非線性排斥力與主梁彎曲振動的耦合作用，提高能量傳遞效率?；盆F的彈性支撐功能是保留磁力與內(nèi)共振的原始耦合特性通過時變非線性勢能增強系統(tǒng)動態(tài)響應。系統(tǒng)引入雙側(cè)限位器保護PZT元件，避免高強度激勵導致擺錘振幅過大而撞擊壓電梁。

基于歐拉-伯努利梁理論假設、磁偶極子理論及基爾霍夫定律，建立系統(tǒng)的機電耦合方程為

其中， 和 分別為壓電梁和輔助梁的尖端橫向偏轉(zhuǎn)位移； x（t） 和 z（t） 分別為 x 和 z 方向上的基礎激勵位移； α 為磁擺的擺角； 、 、 分別表示壓電梁、輔助梁偏轉(zhuǎn)速度和磁擺擺角速度； 分別表示壓電梁、輔助梁偏轉(zhuǎn)加速度和磁擺擺角的加速度； U_mag 為磁勢能； C₁、C₂ 和 C₃ 分別為壓電梁、輔助梁和磁擺的阻尼系數(shù)； θ_e 為壓電片的機電耦合系數(shù)； V_P 為壓電片的輸出電壓； C_P 為壓電片的內(nèi)部電容， R 為電阻。

在 x 方向 _0.2g 激勵條件下，TI-PEH的電壓輸出與激勵頻率分岔圖 （d=36mm，K_i=45N/m） 如圖2。由圖2看出，在合理的參數(shù)配置下，TI-PEH在3.5Hz 附近可激發(fā)大幅振蕩，且在 3.4～5.8Hz 的頻率范圍內(nèi)存在較大電壓輸出。

2 實驗裝置

TI-PEH的實驗裝置如圖3，關鍵結構的材料和幾何參數(shù)見表1。信號發(fā)生器（AFG－2225）產(chǎn)生的定頻控制信號經(jīng)功率放大器（HEA－200C）幅值放大后驅(qū)動激振器（HEV－20O）實現(xiàn)定頻激勵。加速度計（INV9812）檢測激勵的加速度信號，通過電荷放大器（YE 5852）轉(zhuǎn)換為電壓信號并放大，通過DAQ采集卡進行模數(shù)轉(zhuǎn)換送人PC端，并實時顯示其信號波形。同時，示波器（TBS1102B－EDU）對壓電元件產(chǎn)生的電壓實時記錄。

3TI-PEH的動態(tài)響應

研究了TI-PEH在 x 方向激勵下的動態(tài)響應。預實驗發(fā)現(xiàn)當激振頻率低于 2Hz 且加速度幅值超過0.2g 時，因超行程引發(fā)激振器碰撞，因此實驗用激勵頻率范圍為 2～5Hz ，激勵強度不超過 0.2g ，忽略磁鐵、頂端質(zhì)量塊及懸臂梁靜變形的影響。此外，支撐框架的共振頻率遠高于懸臂梁（壓電梁與輔助梁）的共振頻率，避免框架共振對測試結果的干擾，確保實驗數(shù)據(jù)可靠性。

磁擺運動有阱內(nèi)振蕩和阱間振蕩2種振動狀態(tài)，如圖4所示。阱內(nèi)振蕩是磁擺圍繞平衡位置a 小幅振動；阱間振蕩是磁擺在不對稱位置 a 與 b 之間往復擺動。實際裝配過程中，由于擺錘的重力與非線性磁力的共同作用，難以保證擺錘軸線與壓電梁嚴格垂直，導致位置 a.6 的非對稱性。

輔助梁剛度低于 10N/m 時，輔助梁彎曲形變太大，無法支撐磁鐵B，輔助梁剛度高于60N/m ，磁鐵B接近剛性支撐。因此，為研究彈性支撐參數(shù)對性能的影響，實驗選取CaseI、CaseII和CaseIII三種輔助梁配置，其剛度分別為 K_?1=15N/m，K_?2=27N/m，K_?3=47N/m 由式（1）得，CaseI、CaseII和CaseIII的輔助梁的共振頻率分別為 2.4Hz，3.2Hz 和 4.3Hz 。磁鐵間距 d=30mm，x 方向定頻激勵 2.5Hz.3Hz 和 3.5Hz ，傳統(tǒng)結構與TI-PEH的輸出特性測量結果如圖5。

實驗結果表明，當激勵強度為 0.1g 時，CaseI、CaseII和CaseIII的電壓輸出均高于傳統(tǒng)結構，隨著激勵頻率的增加，CaseI、CaseII和CaseIII在其共振頻率附近呈現(xiàn)峰值響應。當激勵強度為 _0.1g 時，CaseI、CaseII和CaseII均保持電壓優(yōu)勢，且非線性與內(nèi)共振的協(xié)同效應隨激勵增強而顯著。當激勵強度達到0.2g ，傳統(tǒng)結構在 3Hz 達到大幅振蕩，產(chǎn)生較大電壓輸出，CaseI和CaseII在 2.5Hz 時激發(fā)大幅振蕩。擺錘與限位器的瞬態(tài)碰撞會導致電壓突增，如圖5e中的CaseII，通過優(yōu)化可避免限位間距。

較小的磁鐵間距和激勵強度小于 0.2g 時，傳統(tǒng)剛性結構因勢阱固定難以激發(fā)磁擺大幅振蕩，彈性支撐配置（CaseI、Case II和CaseII）通過時變勢阱提升了磁擺阱間運動的概率，獲得高電壓輸出。激勵強度為0.1g.0.2g 時，傳統(tǒng)結構與TI-PEH在不同磁鐵間距下的RMS電壓仿真與實驗結果如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7結果表明，在 d=30mm，36mm 和42mm 時，CaseI、CaseII和CaseIII的均方根（RootMeanSquare，RMS）電壓均優(yōu)于傳統(tǒng)結構，隨著輔助梁剛度的降低，工作帶寬向低頻偏移（工作帶寬使用30%～H_max 帶寬，指能量收集器輸出的相對電壓幅值大于其最大相對電壓幅值 30% 的頻率范圍[28]）。當 d （204號=30mm ，激勵強度為 0.1g 時，傳統(tǒng)結構、CaseI、CaseII和CaseIII的帶寬分別為 3.6～4.6Hz，2.0～ 2.8Hz?2.3～3.3H z和 3.0～4.0Hz 。在 _0.1g 和0.2g 的激勵強度下，CaseIII的最大RMS電壓分別達 6.58V 和 7.67V ，較傳統(tǒng)結構分別提升 276% 和85.3% 。在磁鐵間距 d=30mm，0.2g 激勵條件下，不同配置的性能比較見表2。

選取CaseII與傳統(tǒng)結構在不同磁鐵間距下的實驗，研究TI-PEH在隨機激勵下的動態(tài)響應特性。隨機激勵頻率范圍為 0～20Hz ，功率譜密度 D=0.02g²/Hz ，采樣時間為 40s 。TI-PHE與傳統(tǒng)結構在功率譜密度 D=0.02g²/Hz 隨機激勵下的電壓輸出曲線如圖8。

隨著磁鐵間距 d 增大，非線性磁力減弱導致電壓輸出減小，但TI-PEH的電壓輸出衰減速率低于傳統(tǒng)結構。TI-PEH與傳統(tǒng)結構在不同磁鐵間距下的RMS 電壓和RMS功率如圖9，當 d=42mm 時，傳統(tǒng)結構的RMS電壓和RMS功率分別為 0.8V 和 0.35μW ，TI-PEH 達到 1.2V 和 0.77μW ，較前者分別提升50% 和 120% 。當 d=30mm 和 36mm 時，TI-PEH的RMS電壓分別為 1.5V 和 1.3V ，提升了 15% 和18% ;RMS功率分別較傳統(tǒng)結構提升 28% 和 31% 。

綜合分析表明，在 2～5Hz 的低頻振動激勵下，內(nèi)共振和時變勢阱的耦合效應對TI-PEH的能量收集性能至關重要，表現(xiàn)為

1）帶寬調(diào)控機制：輔助梁剛度降低強化了非線性磁力耦合，工作帶寬向低頻方向最大偏移 1.6Hz有效適應超低頻振動環(huán)境。

2）時變勢阱優(yōu)勢：彈性支撐基座磁鐵引入的動態(tài)勢阱提高了磁擺阱間振蕩概率，在 0.1g 和 2Hz 激勵條件下即可跨越勢壘觸發(fā)大幅振蕩，在 0.1～0.2g 激勵強度范圍內(nèi)，TI-PEH在 x 方向的最大RMS電壓較傳統(tǒng)結構提升 276% 。

3）環(huán)境適應性強：在 D=0.02g²/Hz 的低強度隨機激勵條件下，TI-PEH的RMS電壓和功率較傳統(tǒng)結構最高分別提升 50% 和 120% ，表明在復雜振動環(huán)境中具有更好的適應性。

4結束語

本文提出了一種基于內(nèi)共振和時變勢阱協(xié)同機制的新型壓電振動能量收集器。擺錘在 xOz 平面運動與主懸臂梁彎曲振動的非線性耦合，激發(fā) 1：2 內(nèi)共振模態(tài)，實現(xiàn)能量從低頻向高頻的高效傳遞；倒置輔助梁與擺錘磁鐵的同極相對配置產(chǎn)生的強非線性磁力，調(diào)節(jié)間距 d 可以增強系統(tǒng)動態(tài)響應；輔助梁振動通過彈性支撐基座磁鐵形成動態(tài)勢阱，降低了高能捕獲閾值，3種效應復合提升了低頻能量捕獲效率。實驗結果表明，通過優(yōu)化輔助梁剛度和磁鐵間距，在 2～5Hz 激勵下，TI-PEH的RMS電壓較傳統(tǒng)結構均獲得提升。此外，通過降低輔助梁剛度可使工作帶寬向低頻方向最大偏移 1.6Hz ，結合小磁間距下的強非線性耦合效應，增強了在隨機環(huán)境中收集器的能量捕獲能力。

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