破解動態平衡問題的幾種方法

高中物理中動態平衡問題題型眾多，解題方法多樣.處理此類問題的難點就在于摩擦力、彈力等在不同狀態下大小、方向的不確定性，同時由于系統的動態性，不可能多次作完整的圖來求解，就需要以討論和簡易作圖來簡化系統過程，最終求解.

1 相似三角形法

例1如圖1所示，一半徑為 R 的光滑半球上掛著一個質量為 ψ_m 的小球，小球由細線連接并通過定滑輪被拉起.在緩慢提升小球的過程中，分析細線拉力 F₁ 及小球對半球面壓力 F₂ 的變化情況

（A）力 F₁ 和 F₂ 都變小.

（B）力 F₁ 和 F₂ 都變大.

（C）力 F₁ 變小，力 F₂ 不變.

（D）力 F₁ 不變，力 F₂ 變小.

解如圖2所示，對小球進行受力分析，其受到重力 G ，細線對小球的拉力 F₁ ，球面對小球的支持力 N ，將重力代表的向量向上翻折，構建力的三角形 ΔG^′BN ，顯然 ΔOAB～ΔG^′BN，BN 即小球受到的半球面對它的支持力 F^′₂ ，對應 AB 邊， AB 邊等于半徑，所以 F^′₂ 大小不變，由于 F^′₂ 與 F₂ 大小相等，可知 F₂ 不變， F₁ 對應 OB 邊，當小球沿著球面上移時， OB 邊減小，故 F₁ 減小，選項（C）正確.

評析相似三角形法是處理動態平衡問題的典型方法.一般來說，要對研究對象進行受力分析，然后將三個力通過平移構成力的三角形，最后選擇問題中與此三角形相似的固定三角形，即可根據邊長的比例關系得到力的變化情況.

2 圖解法

例2如圖3所示，用輕繩在天花板上懸掛一物體，在水平力 F 的作用下，物體保持靜止且輕繩與豎直方向夾角為 θ ，若保持物體位置不變，將 F 由水平方向逆時針緩慢旋轉至豎直方向，下列說法正確的是（ ）

（A）繩子拉力一直增大.

（B）水平拉力 F 一直增大.

（C）水平拉力 F 先減小后增大.

（D）若物體質量為 M ，則開始時 F=Mgtanθ

解在保持物體位置不變的情況下，重力和繩子的拉力的方向不變，只有拉力 F 的大小和方向發生了變化，結合力的矢量性特點構造矢量三角形.

如圖4所示，對物體進行受力分析，則有 tanθ= ，解得 F=Mgtanθ ，選項（D）正確.如圖5所示，若物體位置不變，將 F 由水平方向逆時針緩慢轉至豎直方向，則水平拉力 F 先減小后增大，繩子的拉力一直減小，選項（A）（B）錯誤，選項（C）正確.

評析圖解法是將受力分析的過程轉化為直觀的矢量分析圖形，從而結合幾何圖形的特點來分析得到具體的力的變化情況.過程中一般需要用到垂直線段最短的幾何性質，構造三角形和平行四邊形即可解出答案.

3解析法

例3如圖6所示，一物塊被恒定大小的力 F 壓在豎直墻壁上，當此力順時針繞 O 點從實線位置旋轉至虛線位置時，物塊保持靜止.試問在此過程中墻壁對物塊的摩擦力 f 與彈力 F_N 的變化情況是

（A）F_N 先減小后增大.

（B）F_?N 先增大后減小.

（C）f 的方向一定豎直向上.

$（ ＼mathrm ? ） _ { ? } f ?$ 可能先減小后增大.

解 F 斜向下時，設 F 與水平方向夾角為 θ ，豎直方向上 f=mg+Fsinθ ，水平方向上 F_N=Fcosθ ，旋轉過程中， θ 減小，則 sinθ 減小， cosθ 增大，所以 f 減小， F_N 增大；

F 斜向上時，設 F 與水平方向的夾角為 α ，水平方向上 F_N=Fcosα ，旋轉過程中， α 增大，則cosa減小，所以 F_N 減小，在豎直方向上，若 Fsinαmg ，則f 方向向下， f=Fsinα-mg，α 增大，則 sina 增大，f 可能減小，也可能增大.

所以選項（A）（C）錯誤，選項（B）（D）正確.

評析用解析法分析力的動態變化情況時，首先需要對研究對象進行受力分析，并繪制受力分析圖.然后依據物體的平衡條件，建立平衡方程，從而推導出自變量與因變量之間的函數關系，通常是三角函數形式.最后，通過分析自變量的變化情況，可以確定因變量的相應變化.

4結語

通過對上述例題的分析可知，對于不同的動態平衡問題，運用合適的處理方法往往能夠取到意想不到的效果，這需要學生在平時的解題訓練中多加總結.

參考文獻：

[1]方建虎.高中物理動態平衡問題的處理之相似三角形法[J].數理天地（高中版），2024（22）：32-33.

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[3]陳梅宗.高中物理力學中動態平衡問題的解法探析[J]數理化解題研究，2024（12）：107－109.