高中物理力學問題中板塊模型的分析

1引言

板塊模型是高中物理經典力學中非常重要的知識點和考點，其采用兩物體（滑塊與木板）接觸的問題，多方面考查了受力分析、物體間運動聯系和臨界值的判斷能力，主要以動力學綜合和能量綜合兩種題型出現，學生普遍存在的問題是漏掉摩擦力突變、相對位移求解、臨界問題的判斷.本文以兩道例題分別從“地有摩擦”和“地無摩擦”兩種情況出發，說明如何根據所受的力求加速度，結合運動學方程建立位移之間的聯系以及判斷是否有脫離或共速的結論，利用圖示和分過程展開的形式給出例題和解題思路的分析，幫助學生理解板塊模型的重要思路和方法，培養學生對較復雜的力學問題的理解和解答能力.

2地面摩擦差異下的板塊運動分析

例1如圖1所示，物體 A 和木板 B 的質量均為 m=10kg ，物體 A 可視為質點，木板 B 的長度為L=3m ，初始狀態下物體 A 和木板 B 均處于靜止狀態.現在，物體 A 以某一水平初速度 v₀ 從木板 B 的最左端開始運動.已知物體 A 與木板 B 之間的動摩擦因數為 μ₁=0.3. （重力加速度 g 取 10m/s² ）

（1）若木板 B 與水平面之間的動摩擦系數為μ₂=0.1 ，且物體 A 恰好未從木板 B 上滑落，那么物體 A 的初始速度 v₀ 應為多少？

（2）若將木板 B 置于光滑水平面上，使物體A以第（1）問中的初速度從 B 的最左端開始運動，那么物體 A 是否能夠與木板 B 分離？最終物體 A 和木板 B 的速度各是多少？

解析 （1）A在 B 上向右做勻減速直線運動，加速度大小為 α₁=μ₁g=3m/s² ；木板 B 向右做勻加速直線運動，加速度大小a=μmg-μ2·2mg

由題可知， A 恰好未從木板 B 上滑落，此時 A 恰運動到 B 的最右端且 A 與 B 的速度相等，記為 v 由時間關系得 由位移關系得 .由以上式子聯立可解得 業

（2）若將木板 B 置于光滑水平面上， A 在 B 上向右進行勻減速直線運動，其加速度大小為 a₁= μ₁g=3m/s².B 向右進行勻加速直線運動，其加速度大小為 .假設 A，B 達到相同速度 v^′ 時， A 未脫離 B ，根據時間關系可得 解得 在此過程中， A 運動的位移 運動的位移 x_B= 由于 x_A-x_B=2m

點評通過對摩擦情況的分析，了解組合體中多種力的分解、摩擦的雙向性（物間與物地）、加強速度的聯系，從而區分忽略物地的摩擦或速度的方向，增強綜合情況下的板塊運動的解題能力.

3外力牽引下的板塊分離問題探究

例2如圖2所示，水平地面上放置一薄木板，在木板最右端疊放一可視為質點的小滑塊.小滑塊的質量為 m=1kg ，與木板間的動摩擦因數為 μ₁= 0.3，木板的長度為 l=0.5m ，質量為 M=2kg ，木板和小滑塊與水平地面間的動摩擦因數均為 μ₂= 0.1.現在對木板施加一個方向水平向右的拉力，拉力大小為 F=14N 重力加速度大小 g 取 10m/s² ，小滑塊落地后不反彈.求：

（1）小滑塊從木板上掉落所需的時間；

（2）小滑塊停止運動時，與木板之間的距離.

解析（1）對小滑塊而言，根據牛頓第二定律，有 μ₁mg=ma₁ ，從而得出 a₁=3m/s² .利用位移公式可以得到 a1t2，對木板而言，根據牛頓第二定律，有 F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂ ，從而得出加速度 a₂=4m/s² ，木板的位移 at2，且x-x₁=l ，通過聯立方程可以解得 t=1s 業

（2）當小滑塊離開木板時，小滑塊的速度為v₁=a₁t=3m/s ;木板的速度為 v₂=a₂t=4m/s. 小滑塊停止運動時，運動時間為 運動的距離為 .小滑塊離開木板后，木板的加速度 g=6m/s2.木板運動的距離為 小滑塊與木板間的距離 Δx=x₂^′-x₁^′=34.5m.

點評本例培養學生建立動態分離問題的邏輯思維，通過分析外力作用下具有加速度差異的物體在等時間間隔內產生的相對位移累積效應，強化學生在解題過程中對臨界條件的識別能力，以及對臨界過程的分段解析意識，為后續解決碰撞問題、傳送帶等動力學模型的相關問題奠定遷移應用的基礎.

4結語

構建板塊模型的關鍵在于知其兩物體受力的區別、速度間的關系和臨界條件的判斷.從文中例題中可以看出，當地面粗糙時，需同時考慮物體相對木板靜止時木板對物體的摩擦力及木板相對地面靜止時地面對木板的摩擦力；當地面光滑時，僅需分析兩物體間的相互作用即可.解題過程需遵循以下步驟：首先計算兩物體的加速度，通過位移分析判斷兩物體是否發生滑落現象，并對共速瞬間的運動狀態進行判斷.實際操作中需特別注意作用力的施力對象對系統運動狀態的實質影響.研究通過分層解析問題，凸顯“受力一加速度一運動”的遞進邏輯關系，為學生解決此類動力學問題構建了系統化的分析路徑.

參考文獻：

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