對非質(zhì)點(diǎn)類物體的機(jī)械能守恒問題的探討

處理實(shí)際問題時，如遇“鏈條”“液柱”等形變物體，其重心位置會發(fā)現(xiàn)變化，此時就不滿足簡化為質(zhì)點(diǎn)模型的條件，這與學(xué)生解題的慣性思維有所不同.若在物體運(yùn)動的過程中僅有重力做功，則物體的機(jī)械能守恒.此時需要對物體進(jìn)行分段處理，確定各段重心高度變化，再根據(jù)初末狀態(tài)重力勢能變化列式求解，這樣就能夠簡化解題.

1繩索鏈條類物體的機(jī)械能守恒問題

繩索鏈條類問題的特點(diǎn)往往是繩子或者是鏈條掛在某一個平面上，此時因?yàn)槠涞娜彳浶院透鞑糠种g的關(guān)系，所以在解答有關(guān)物體的機(jī)械能守恒問題上就需要找到整體和部分的重力勢能關(guān)系，這樣才能夠簡化解題步驟.

例1如圖1所示，水平桌面上有一均勻鏈條，質(zhì)量為 Ψ_m 、長度為 L ，初始狀態(tài)下鏈條的 長度在桌面上，其余則懸空，現(xiàn)給鏈條施加一個外力使其處于靜止?fàn)顟B(tài).不計鏈條與桌面間的摩擦力以及鏈條之間的摩擦，重力加速度為 g ，桌子的高度遠(yuǎn)大于鏈條的長度，鏈條運(yùn)動過程中不會飛起.下列說法中正確的是（ ）

（A）若撤去外力，則鏈條完全離開桌面時速度

（B）若撤去外力，則鏈條完全離開桌面時速度 v=

（C）若要使鏈條全部拉到桌面上，至少要做

（D）若要使鏈條全部拉到桌面上，至少要做 功mgL 18

解 若撤去外力，以桌面為零勢能面，由機(jī)械能守恒定律 ，解得 v= ，故選項(xiàng)（A）錯誤，選項(xiàng)（B）正確.

若要將鏈條全部拉到桌面上，則至少要做的功等于桌外 鏈條增加的重力勢能，所以 故選項(xiàng)（C）錯誤，選項(xiàng)（D）正確.

評析在處理繩索鏈條類物體的機(jī)械能守恒問題時，通常情況下，要分段計算各部分的重力勢能，并將它們相加得到系統(tǒng)的總重力勢能.同時需要注意的是選擇零勢能參考平面時，以方便表示系統(tǒng)初、末狀態(tài)的重力勢能為宜.

2“液柱”類物體的機(jī)械能守恒

“液柱”類物體，其特點(diǎn)是要根據(jù)液體的壓強(qiáng)公式和液柱的高度進(jìn)行判別，同時還需要關(guān)注過程中的做功情況，從而結(jié)合閥門的開關(guān)進(jìn)行討論.

例2如圖2所示，截面積為 s 的U型管豎直放在水平面上，其中間部分的底部有一閥門K，可以調(diào)節(jié)閥門兩側(cè)的水容量情況.已知閥門K關(guān)閉時U型管兩側(cè)水面高度分別為 h₁ 和 h₂ .已知水的密度為ρ ，重力加速度為 g ，不計摩擦力的影響.若將閥門K打開，到量筒兩側(cè)水面高度相等的過程中，下列說法正確的是（ ）

（A）水柱的重力做正功.

（B）大氣壓力對水柱做負(fù)功.

（C）水柱的機(jī)械能守恒.

（D）水柱的動能變化量為

解如圖3陰影部分所示，此過程等效于將左管高 的水柱移至右管，該部分重心下降 重力做正功，故選項(xiàng)（A）正確.

因?yàn)樽髠?cè)水面的高度下降，大氣壓力對左側(cè)水柱的力也向下，所以大氣壓力對左側(cè)水柱做正功，而因?yàn)橛覀?cè)水面的高度上升，大氣壓力對右側(cè)水柱的力向上，故對右側(cè)水面做負(fù)功，且兩側(cè)受力面積相同、壓強(qiáng)相同、位移大小相同，因此這兩部分的功抵消為零，故選項(xiàng)（B）錯誤.

此過程中只有重力做功，故水柱的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

4pgS（h-h2）2，故選項(xiàng)（C）（D）正確.

評析在解答\"液柱”類物體的機(jī)械能守恒問題時，要明確需要分析的液柱部分.同時要選取合適的參考平面，通常選擇液柱的初始位置或者是便于計算的位置.要注意計算液柱移動過程中重心的高度變化，根據(jù)初、末狀態(tài)的重力勢能，列出機(jī)械能守恒方程.

3結(jié)語

通過對上述例題的分析可知，解答非質(zhì)點(diǎn)類物體的機(jī)械能守恒定律問題的關(guān)鍵在于明確整體中各部分之間的聯(lián)系，并知道其中的不變量.同時還需要選擇合適的參考平面，從而討論重力勢能的變化情況.

參考文獻(xiàn)：

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