核心素養導向下初中數學概念教學設計

在初中數學教學中，概念教學是最基礎的環節。然而實踐表明，當前許多學生對數學概念的理解往往停留在表面的死記硬背，難以形成深刻而持久的認知。這種淺表化的概念理解不僅制約了學生在數學領域的進一步發展，也阻礙了其數學思維能力的提升。概念教學的重點在于讓學生理解概念本質，把握其核心意義與基本屬性；厘清概念外延范圍，準確判斷對象的從屬范疇；掌握概念表達形式，熟練運用數學語言進行交流。因此，教師要聯系生活實際，將抽象概念具象化，使學生體會到數學的實用性，增強學習動力；注重邏輯思維培養，通過分析、比較、歸納等過程，引導學生運用數學語言進行思考與推理；巧妙銜接新舊概念，開展課外活動，幫助學生培養創新思維，構建完整的概念網絡，理解知識的連貫性與實用性[1]。本文以蘇科版數學九年級上冊第2章第一節“圓”為例，探討核心素養導向下初中數學概念教學策略，助力學生數學核心素養的培養。

一、依據課程標準，研讀教材內容

課程標準作為綱領性文件，為概念教學提供了明確的目標定位與內容要求。了解課程標準的具體要求，能讓教師精準把握概念教學在整個教學體系中的定位，了解學生在各學段應達成的認知水平。教材是課程標準的具體載體，教師在備課時依據課程標準深入研讀教材，可以理清概念的發展脈絡、本質屬性，掌握概念在教材中呈現的邏輯順序，進而選擇符合學生認知發展規律的教學方法，助力學生完成概念體系建構。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）指出，認識圓和扇形是圖形與幾何領域的重要教學內容。學生需要掌握用圓規畫圓的方法，認識圓周率，探究圓的周長和面積計算公式，并能夠熟練運用這些公式解決簡單的實際問題。九年級學生正處在由形象思維向抽象思維發展的階段，培養量感、空間觀念和幾何直觀是提升他們數學素養的關鍵要素。圓作為生活中常見的圖形，學生在小學階段就已學習過用圓規畫圓的方法，并能運用公式計算圓的周長和面積。蘇科版初中數學教材中，“對稱圖形一圓”是初中幾何知識體系的收尾章節，其知識內容對學生的學習能力和思維深度提出了更高要求。例如，圓的概念具有動態定義與靜態定義。從動態角度來看，在同一平面內，當線段 OA 繞其固定端點 o 旋轉一周時，另一端點 A 所形成的軌跡稱為圓，其中固定點 o 為圓心，線段OA 為半徑。從靜態角度來看，圓是平面內所有到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的點的集合。這種雙重定義要求學生超越對圓的表面感知，實現從感性認識到理性認識的過渡，可見本章節是對圓的知識學習的深化與提升。

這一章節蘊含豐富的數學核心素養培養目標，主要包括：學生能夠觀察生活中的圓，體會數學與現實的聯系；從動態角度把握圓的本質；掌握圓心、半徑、直徑、弦、弧等基本概念；利用幾何操作的方法理解圓的軸對稱性（過圓心的直線均為對稱軸）；經歷由生活現象揭示數學本質的過程，培養抽象思維和歸納概括能力。由此可見，概念教學是本章節的重點。教材以解讀戰國時期墨子“圓，一中同長也”的論述為切入點，創設問題情境，引出相關概念探究。因此，教師可確定教學重點為：（1）理解圓的形成過程以及點與圓的位置關系；（2）掌握弦、直徑、半圓、等圓、等弧等與圓有關的概念；（3）結合實例，理解平面內點與圓的三種位置關系。

《標準》從內容要求、學業要求和教學提示三個維度給予了指導意見[2]。梳理教學內容后不難發現，本章節的概念教學具有基礎性作用：它既是培養學生空間觀念和邏輯推理能力的基石，又為學生后續深入學習圓的復雜知識奠定了基礎。

二、細化核心素養，確定教學目標

隨著素質教育的深入推進，新課標為教學實踐提供了明確方向。然而，在實際教學中，部分教師過于關注學生對知識的掌握程度，在設定概念教學目標時缺乏整體規劃的視野，導致教學目標零散化、碎片化，難以形成有機整體?！稑藴省访鞔_界定了數學核心素養的內涵，要求教師以此為導向，結合教材內容和學生的實際學習情況，設定全面的教學目標，促進學生知識學習與能力培養的協同發展。

九年級學生對圓已有初步認識，他們在小學階段接觸過圓心、半徑、直徑等概念，能夠用圓規畫圓，并運用公式計算圓的周長和面積。然而，對于圓的本質屬性（如“到定點的距離等于定長的點的集合”）及其他相關概念，學生理解起來有一定難度。符合學生認知發展規律的教學目標是引領課堂教學的導航標，有助于教師精準選擇適配的教學素材、恰當的教學策略以及有效的教學工具，系統規劃教學流程，提升教學實效。基于此，本文對“圓”這一單元的教學目標進行如下細化。

（1）思維能力：通過觀察生活中的圓形物體，如摩天輪、硬幣等，抽象出圓的幾何特征，理解“圓是平面內到定點的距離等于定長的點的集合”這一本質屬性。能夠從具體情境中歸納半徑、弦、直徑、圓弧、圓心角、圓周角、同心圓、等圓等概念，并用數學語言準確描述，培養抽象思維能力。

（2）運算能力：掌握圓的周長與面積計算公式，能根據已知條件準確計算。在解決組合圖形面積、弧長計算等與圓有關的問題時，能靈活運用相關公式，提升運算速度與準確性，強化公式應用能力。

（3）推理能力：基于對圓的基本性質的認知（如由圓半徑相等探究同心圓的角關系），培養邏輯推理能力。經歷從觀察、猜想、驗證到歸納總結的推理過程，學會有條理地思考，形成嚴謹的數學表達習慣。

（4）應用意識：通過解決與圓有關的實際問題，如圓形花壇面積計算、拱門尺寸設計等，體會圓在生活中的廣泛應用。發現現實中與圓相關的問題，嘗試運用所學知識進行分析和解決，增強應用意識，提高運用數學知識解決問題的能力。

以核心素養為導向設定詳細的教學目標，構建系統的數學思維體系，能使原本零散的教學內容形成有機整體，有助于教師選擇合適的教學策略，促進學生知識建構與能力發展的統一。

三、創設教學情境，引入相關概念

傳統的概念教學往往采用直接講解定義的方式，這種“填鴨式”的引入方法難以調動學生的學習興趣。而創設具體情境，利用多媒體技術將抽象的數學概念與學生的認知特點相結合，讓學生直觀感受數學概念與生活的緊密聯系，能讓學生“樂意學”，并且“學得好”。在“圓”的概念教學中，教師可采用以下兩種方式進行概念導入。

方式一：生活情境導入。利用多媒體播放自行車比賽視頻，提出問題：“為什么自行車車輪要設計成圓形，而不是方形或其他形狀？”引導學生觀察車輪形狀，思考圓形車輪的滾動特點。在學生交流討論后，播放動畫演示：圓形車輪滾動時，車軸到地面的距離始終保持不變。這一直觀展示能讓學生理解圓的本質特征一一圓上任意一點到圓心的距離相等，從而自然引出圓的概念。

方式二：信息化導入。運用多媒體軟件在屏幕上展示多個動態的點，這些點圍繞固定點運動，要求學生仔細觀察這些點的運動軌跡。當這些點與固定點的距離保持不變時，其運動軌跡形成圓形。隨后播放動畫演示圓的形成過程：繩子一端用圖釘固定，另一端系彩筆；將拉直的繩子繞固定點旋轉一圈，筆尖軌跡即為圓形。在此過程中，教師適時講解圓的定義和圓心、半徑等基本概念。

以上兩種導入方式各具特色：生活情境導入方式以真實場景激發學生興趣，使學生建立數學知識與生活的聯系，激發學生對圓的探究興趣；信息化導入方式則以生動形象的畫面吸引學生的注意力，突出了數學的動態美和趣味性，可加深學生對概念的理解。

四、構建問題鏈，促進概念生成

在概念教學中，部分教師僅著眼于學生對數學概念的機械記憶，忽略了概念的形成與探究過程。這種教學方式導致學生對概念的認知流于表面，不僅記憶不牢固，還容易混淆相關概念。為此，教師可構建系統化的問題鏈，倡導學生通過自主探索的方式，親身經歷對概念本質屬性的辨析與歸納過程，建立全面的概念認知，避免理解偏差[3]

基于“圓”這一概念的特點，教師可以有針對性地設計基礎理解、概念構建和技能應用等層次的問題鏈。例如，在基礎理解層次，設計以下問題鏈：（1）用圓規畫圓時，固定腳和旋轉腳分別對應圓的哪些要素？（2）測量不同大小的圓，分析直徑與半徑的數量關系，你能發現什么規律？（3）從圓的性質角度解釋，為什么生活中井蓋大多采用圓形設計？

在概念建構層次，設計以下問題鏈：（1）在同一圓中，測量不同圓心角所對的弧長，探究二者之間的數量關系。（2）當圓周角與圓心角對應同一條弧時，它們的度數存在什么規律？嘗試用三角形內角和定理進行推導。（3）分析直線與圓相交的條件，探討在什么情況下直線會成為圓的切線（從圓心到直線距離的角度）。

在技能應用層次，設計以下問題鏈：（1）已知某圓形場地半徑為10米，若要在場地邊緣每隔20米懸掛一個燈籠，一共需要多少個燈籠？（2）某圓形拱門跨度為4米，拱高1米，求該拱門所在圓的半徑。（3）圓形鐘表的分針長5厘米，計算分針從12點移動到1點時，分針針尖走過的弧長和分針掃過的扇形面積。

雖然數學概念本身較為抽象，但依托循序漸進的問題鏈設計，學生能夠在運用概念解決問題的過程中逐步深入理解概念本質。這種“知其然，知其所以然”的教學方式，可以促進學生在實踐中主動構建正確的概念知識[4]。

五、聚焦創新思維，開展課后活動

核心素養的培養需要重視創新思維的培育。開展創新性課后活動，能夠為學生搭建思維拓展與能力發展的實踐平臺。活動中的豐富情境和多元問題充滿挑戰性，有助于學生突破常規思維定式，多角度、深層次地分析問題，培養靈活調整思路、創造性解決問題的能力，從而提升思維靈活性[5]。

在“圓”的概念教學后，學生已掌握相關概念并具備初步應用能力，為深化學生的概念理解，教師可開展“校園中的圓元素探索”實踐活動?；顒訙蕚洌航處煘槊總€小組發放任務清單，列出需要探索的圓形元素，如圓形花壇半徑、跑道彎道直徑、井蓋周長等，并提供記錄表格和測量工具（軟尺、測量輪等）?；顒恿鞒蹋簩W生以小組為單位，尋找并測量校園內的圓形物體；測量過程中，運用圓的周長、面積公式進行相關計算，記錄數據；測量完成后，小組內進行討論和總結，分析遇到的問題以及如何運用圓的知識解決這些問題；最后，每個小組制作一份活動報告，在班級內進行展示和分享。

通過實地測量校園中的圓形物體，學生在真實情境中深入思考圓的概念在實際中的應用，從不同角度探索解決方案，在小組協作中相互啟發，深化了對圓的概念的理解，拓寬了思維視野，培養了創新意識和實踐能力[6]。

在核心素養導向下的初中數學概念教學中，教師應當與時俱進，精心設計具有進階性的教學環節，改變單純以應試提分為目的的“灌輸式”教學模式，靈活運用多樣化的教學手段，引導學生學透數學概念，并能創造性地運用概念解決實際問題，從而全面提升學生的數學核心素養，為其終身學習和發展奠定堅實基礎。

[參考文獻]

[1］趙永令，核心素養導向下初中數學概念教學有效性的提升策略：以“整式的加減”為例[J].數學學習與研究，2024（36）：146-149.

[2］葉秋香.深度教學理念下指向核心素養的數學概念課例研究：以人教版“算術平方根”為例［J].數理天地（初中版），2025（2）：104-106.

[3］張春梅，趙朗.數學概念生成性教學研究：以初中“函數”概念教學為例[J].安徽教育科研，2024（32）：96-99.

[4]周利明.初中數學概念課教學設計：以“反比例函數”概念教學為例［J］.中學數學，2024（8）：90-91.

[5]黃曉蘭.指向核心概念的初中數學“鏈 + ”課程建設與應用探究［J].數理天地（初中版），2024（7）：71-73.

[6]何蕾.歷階而上：APOS理論下初中數學概念的階段教學與研究［J］，中學數學月刊，2024（2）：11-13.

作者簡介：沈鳴蕾（1984—），男，常熟市昆承中學。