基于參數映射的開式整體葉盤流道銑削路徑生成方法

關鍵詞：開式整體葉盤；曲面分層；測地偏移；粗加工；刀位規劃

中圖分類號：TH164；TP391.7

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.04.005 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Generation Method of Milling Paths of Open Blisk Channels Based on Parameter Mapping

HAN Jiang1，2 ZHANG Wenqiang1，2 TIAN Xiaoqing1，2 * XIA Lian1，2 1.School of Mechanical Engineering，Hefei University of Technology，Hefei，230009 2.Anhui Provincial Intelligent CNC Technology and Equipment Engineering Laboratory， Hefei，230009

Abstract： A machining strategy for variable layer thickness with layered surfaces was proposed to address the rough machining issues of the channels across the entire blisk components. Considering the characteristics of the variation in the width of the channels across the entire blisk components，the geodesic ofset was used to determine the toolpath boundaries on both sides of the channels，and the step size and the number of paths were determined. A planning method for the longitudinal milling path along the channels was proposed，and then the tool axis vector of the channel boundaries is calculated，and the tool axis vector of the middle cutter positions of the channel boundaries is calculated by quaternion interpolation. The calculation results show that，compared with the conventional uniform layering method using the blisk hub rotary surface offset or the blisk covering rotary surface offset， the variable layer thickness surface delamination may better adapt to the surface changes from the covered rotary surface to the hub rotary surface，the surface quality of the blades is ensured，with the advantage of a uniform machined blade surface allowance，and the feasibility of the algorithm was verified through machining examples.

Key words： open blisk; surface layering; geodetic offset; roughing;tool path planning

0 引言

開式整體葉盤類零件在航空、船舶、化工等各個領域里起著至關重要作用，其設計、加工制作受到廣泛關注。整體葉盤的研發簡化了傳統發動機的結構，相較于傳統葉盤，可以減小近 50% 的質量[1]。與傳統葉盤相比，整體葉盤具有結構簡單、氣流穩定、消除安裝過程中的擠壓應力等優點[2]。開式整體葉盤類零件加工主要采用圓柱毛壞件經過流道銑削加工、葉片半精加工、葉片精加工等一系列工序最終完成。作為加工整體葉盤的第一步，材料切除量絕大部分是在葉盤流道粗加工過程中完成的，而且為了后續半精加工和精加工的表面質量，流道粗加工階段在需要保證效率的同時，對零件表面的加工質量也有一定要求。

傳統的刀具路徑規劃算法有等參數線法[3-6]平面截交法[7]以及等殘余高法[8-9]。等參數線法以加工曲面的一系列參數線作為刀具軌跡，對于參數曲面該方法計算簡單，但是等參數法會造成殘高不均勻或路徑冗余。平面截交法通過建立一組平面與模型曲面求交得到一組截交線作為刀路，該方法適應性強，算法簡單穩定，但是生成的刀路不適合邊界復雜的自由曲面，且刀路存在較多的短小刀路，刀路之間還可能需要過渡刀路。等殘余高法是在給定初始刀具路徑后，根據殘余高度的約束，在曲面上不斷迭代得到刀具路徑，這樣能保證很高的加工精度，但是其計算復雜，刀路之間可能出現自交，初始路徑對刀路質量影響較大。

諸多學者對葉盤類零件流道銑削刀路的生成方法做了大量研究。曹利新等[10]針對葉輪流道的每一個分層曲面提出了三角形和之字形的刀位生成方法；王偉[11提出了高效擺線粗加工路徑規劃方法；HAN等[12]針對葉輪模型，在四軸加工中建立了與傾角相關的刀具軸優化模型，求解出最佳傾角，進行加工銑削驗證；曾巧蕓等[13]將葉輪流道劃分為多個不同區域，采用不同直徑的刀具進行銑削；CHANG等[14]通過等殘留高度法計算粗加工刀位點，插值側銑葉片的刀軸矢量得到整個粗加工刀位軌跡。

主流葉盤類零件流道銑削的方法都是利用長桿類刀具加工流道部分，大致分為分層銑和插銑，分層銑加工葉盤流道可保證葉盤流道兩側具有較高的加工質量；與分層銑相比，插銑的最大優勢在于該工藝具有更高的加工效率。為了適應葉盤流道深度和寬度變化的特點，本文在開式葉盤建模的基礎上，針對球頭銑刀，利用等參數線法和等平面法提出一種變層厚曲面分層的加工策略，針對任一切削層曲面，利用測地偏移確定流道兩側刀具路徑邊界，確定步長和路徑條數，提出一種螺旋走刀路徑的刀具路徑規劃方法。

1葉盤流道分層

圖1為開式葉盤特征示意圖。開式葉盤的主要特征包括包覆面、葉片面、輪轂面，以及它們之間的邊界曲線或面，如包覆邊界線、圓角邊界線和葉根圓角面等。包覆面是指沿葉片包絡而成的外側曲面，輪轂面則為葉盤的底部曲面，兩者之間的距離在流道中并不恒定。

開式葉盤流道分層的方法主要有兩種：一種是以輪轂面還原的回轉面或包覆面還原的回轉面為起始面，以恒定的層間距離軸向偏置出切削層曲面，對流道空間進行劃分；另一種利用葉片參數線對葉片沿深度方向進行均分，將邊界參數線繞回轉軸旋轉掃掠形成切削層曲面，對流道空間進行劃分。由于葉盤包覆面和輪轂面的距離并不恒定，所以第一種方法會造成第一層或最后一層的余量與其他層的余量有很大差別，極大影響葉盤加工后的表面質量。由于粗加工后的表面質量會影響后續半精、精加工的表面質量，所以本文采用第二種變層厚的分層方法。但利用葉片面參數線來構造切削層會有兩個問題：一是切削層的范圍只在兩葉片之間的流道，沒有涉及流道兩側的開放區域；二是葉片面是裁剪的曲面，參數線可能不規則，直接利用葉片面的參數線構造切削層曲面不適于大部分葉盤。為了保證葉盤流道曲面分層的適用性，本文提出一種利用包覆面和輪轂面生成過渡曲面的方法來構造流道切削層曲面。

對于任意一葉盤，將其幾何變換到部件軸坐標系下，確保其回轉軸為 Z 軸。如圖2所示，提取葉盤模型的輪轂面和包覆面，構造輪轂面的最大包圍盒，定出輪轂面的 Z_min 和 Z_max ，用 （0，0，Z_min） 和 （0，0，Z_max） ）構成一個線段，沿（1，0，0）方向拉伸一定距離值，得到一個線性拉伸面 S_lin ，線性拉伸體NURBS曲面可由下式求得：

式中： Π_v 為參數，通常在區間[0，1]內變化； n_?m 分別為沿著 u 和 v 方向的曲面控制點階數減一： 分別為定義在曲面上的 u 和 Π_v 參數方向的B樣條基函數； P_ij 為曲面上的控制點； w_ij 為控制點的權重。

將輪轂面和包覆面還原成回轉體曲面，分別與線性拉伸面求交，得到輪轂側交線和包覆側交線。B樣條曲線表示如下：

式中： P_i 為曲線控制點，控制曲線的形狀； N_i?p（t） 為B樣條曲線的基函數。

設刀具半徑為 R ，輪轂余量為 η ，毛壞余量為μ ，對輪轂側交線沿（1，0，0）方向偏置一個刀具半徑加輪轂余量的距離，即 R+η ，得到輪轂側偏置曲線 C_h，off ；對包覆側交線沿（1，0，0）方向偏置毛壞余量的距離 μ ，得到包覆側偏置曲線 C_s，off 。B樣條曲線偏置表達式為

C_off（t，d）=C（t）+dN

式中： d 為曲線的偏置距離； N 為曲線上每個點的單位法向基。

使用圖2中輪轂側偏置曲線 C_h，off 和包覆側偏置曲線 C_s，off ，構造掃掠體曲面 S_lof 。如圖3所示，利用等參數步長法離散采樣包覆側偏置曲線得到一個點的序列 P_s，off ，遍歷其中的點對輪轂側偏置曲線做投影計算，找到投影距離最大的離散點P_s，max 和它在輪轂側偏置曲線上的投影點 P_h，off 。

最大深度距離為 H ，使用 P_s，max 和 P_h，off 構造一個線段 ，根據 H 對 進行劃分得到線段上一系列的點 P_L ；遍歷 P_L 內的所有點，每個點對掃掠體曲面 S_lof 做投影，得到每個點在掃掠體曲面參數域上的 （u，v） 值，根據每個點在掃掠體曲面參數域上的 υ 值構造參數線序列 C_L，S ，如圖4所示。

遍歷 C_L，S 內的所有參數線，每一個參數線繞部件軸（ Z 軸）回轉一周，生成切削層曲面 S_lay ，如圖5所示，每個切削層曲面在切削加工時是球頭銑刀球心所在的曲面。

2 刀具路徑規劃

在生成葉盤流道的切削層曲面組后，為了有效地規劃刀具路徑并確保在每個切削層曲面上留出必要的精加工余量，利用曲面上的測地偏移原理，在切削層曲面上進行偏置操作，將切削層曲面向葉片外部偏置，直至與葉片表面相交（偏置距離為刀具半徑 R 加上葉片余量 ξ ，從而確保在粗加工階段時刻保留足夠的材料余量。

確定粗加工刀路的邊界后，在流道邊界內，在切削層參數域上利用線性插值的方法規劃出流線型刀具路徑，以確保刀具路徑的順暢性和流線性。通過考慮葉片的形狀以及流道的設計要求，可有效地在切削層曲面上規劃出適用的刀具路徑，既滿足了精加工的需求，又保證了流道的設計要求得以實現。

2.1 粗加工刀具路徑邊界的確定

切削層曲面的生成與刀具半徑 R 、輪轂余量η 和毛壞余量 μ 有關。切削層曲面與葉盤有以下5種關系：只與圓角面相交、與圓角面和葉片面相交、只與葉片面相交、部分與葉片面相交部分在包覆面外側、全都在包覆面外側。對前3種只有相交的情況直接作相交處理，獲得交線序列 C_int ；對于后2種不完全相交的情況，提取包覆面的邊界線，等參數步長法離散采樣，采樣點投影至切削層曲面上，對所有投影點進行插值B樣條擬合，將擬合的曲線作為當前切削層曲面與葉片面的交線序列 C_int ，如圖6所示的葉片面與切削層曲面交線。

在每一個切削層上，根據等弦高步長法，如圖7 所示，離散這一個切削層對應的交線序列 C_int ，得到一個離散點的序列（包含這個點在三維空間的坐標 （x，y，z） 和切削層參數域平面的坐標 （u ，_v） ），計算每個點在三維空間中沿曲線方向的切向量 T 和每個點在切削層曲面上的法向量 N ·

式中： s_u 為曲面對 u 求偏導； s_? 為曲面對 v 求偏導。

對于每一個離散點，計算測地偏移方向 T× δ_N ，給定偏移距離 （R+ξ） ，根據以下方程組[15]計算每次迭代更新點的坐標：

式中： 為偏移點的 u?v 坐標； 為用克里斯托費爾符號表達的曲面第一、第二基本量及其導數組成的表達式。

偏移后的點與葉盤的距離是 R+ξ ，可保證刀具不會發生過切現象。接下來，將測地偏移后的所有點在切削層參數域上重新擬合成樣條曲線C_g 。圖8為某一切削層參數域平面上的測地偏移視圖。

在每一切削層曲面的參數域中，利用黃金分割法對偏移后的擬合曲線 C_g 進行計算，逐步逼近葉片前緣和后緣位置的極值點（三維空間中即曲線 Z 值的最大點和最小點），從而確定其精確位置：

式中： c_k、d_k 為通過黃金分割法迭代得到的一個新分割點，用于逐步逼近曲線極值點的位置，分別表示前后緣極值點； 為迭代區間； k 為迭代次數； φ 為黃金分割比，

將 C_g 分成左右兩條曲線 C_gL 和 C_gR ，將左側的樣條曲線 C_gL 在參數域上沿 u 方向平移2π/M（M 為葉片個數）的距離生成流道右邊界C_bR （三維空間對應繞 Z 軸旋轉 2π/M 的角度）， C_gR 就直接可以作為流道左邊界 C_bL ，如圖9所示，這樣就生成了葉盤流道銑削加工的刀具路徑邊界。

2.2 粗加工刀具路徑生成

生成流道銑削邊界之后，利用流道兩側邊界最高點和最低點 z 值相同的特點，采用線性插值的方式生成中間部分的刀具路徑。

在實際流道粗加工中，只有切削層曲面上的邊界曲線最靠近葉片的位置最有可能發生過切現象，所以只需對邊界曲線進行滿足弦高約束的采樣，左右邊界之間的刀具路徑可在計算出行距后插補得到，本文對 C_bL 利用等弦高步長法離散采點得到 （每個點包含這個點在三維空間的坐標（x，y，z） 和切削層參數域平面的坐標 （u，v） ）。

在切削層參數域平面上，遍歷 內的點，每個點 （u_L，v_L） 等 v 參數線與流道右邊界 C_bR 相交得到交點 （u_R，v_R） ，此時 v_L 等于 v_R ，用 和 截取這個等 υ 參數線，得到一個截取的參數線 C_v 。由上述步驟得到一個截取的參數線序列 C_v，s 作為生成刀具路徑的輔助線，如圖10所示。

切削層是規整的回轉面，其參數域上的等 υ 參數線近似為一個圓環，則 C_v，s 內的每一個曲線都是圓環上的圓弧，圓弧弧長計算公式為

L=αR_c

式中： R_c 為圓弧的半徑； α 為圓弧的角度，

利用式（9）計算每一個截取的參數線長度，得到最大的長度 L_max ，則流道內路徑的個數為

n_s=L_max/d_max

其中， d_max 為加工時的最大行距，是路徑生成的輸入參數（與刀具直徑百分比有關，具體選取的時候不會超過刀具直徑的 100% ）。

將 C_v，s 所有等參線按刀路數均分，按等索引取點列，得到當前層上的所有刀軌，圖11所示為某一切削層三維空間上的流道銑削路徑，此時每條刀具路徑方向都是 Z 軸的正方向。

3 無干涉刀軸矢量規劃

對于開式整體葉盤，葉盤流道空間狹小，葉片扭轉程度大，加工葉盤流道的刀軸矢量規劃相較于一般曲面難度會更大。通過前文刀具軌跡規劃方法可以獲得切削層曲面上所有刀位點（球頭刀球心）的三維坐標，并且每一條刀具軌跡刀位點的數量相同，所以本文首先計算流道邊界上刀位點的刀軸矢量，然后采用四元數插值法獲得邊界中間刀具路徑刀位點的刀軸矢量[16]。

3.1 葉盤流道邊界刀位點刀軸矢量規劃

首先計算流道邊界刀位點的刀軸矢量，對于流道邊界上每一個刀位點 P_c ，根據式（4）計算它在流道邊界曲線 上切向量 T ，然后計算它在葉片面上的投影點 P_c^′ ，再根據式（5）計算投影點在葉片面上的法向量 。

根據刀位點 P c和上述兩個向量 δ_T，N 構造刀位局部坐標系，如圖12所示， P_c^′ 為刀位點 P c在葉片面上的投影點， X_c 軸的方向矢量為刀位點在流道邊界曲線 上切向量 T，Y_c 軸的方向矢量為刀位點在葉片曲面上的投影點的法向量 N，Z_c 軸的方向矢量通過 X_c，Y_c 軸和右手坐標系確定。

刀具方向可在刀位局部坐標系中由前傾角 ? 和側傾角 β 表示。前傾角 ? 為刀具和加工軌跡的夾角，在刀觸坐標系中表示為刀具在 X_cP_cZ_c 平面上的投影與 Z_c 軸的夾角。側傾角 β 為刀具偏離加工軌跡的角度，在刀觸坐標系中表示為刀具和 X_cP_cZ_c 平面的夾角。

對于葉盤流道加工，全局干涉主要通過調整側傾角 β 來避免，將 Z_c 軸的方向矢量作為刀位點P 。的初始刀軸矢量，通過緩慢調整增加側傾角 β 來判斷刀具與葉片的干涉情況，得到刀位點 P_c 最終的刀軸矢量。圖13所示為葉盤流道邊界刀位點刀軸矢量。

3.2 葉盤流道邊界中間刀位點刀軸矢量規劃

通過前文可以得到所有流道邊界刀位點的刀軸矢量，對于邊界中間刀具路徑刀位點 P ，根據索引對齊找到其流道兩側邊界對應的刀位點 P_c1 和 ，利用四元數插值計算出刀軸，如圖14所示，圖中 C₁ 和 C₂ 分別是流道的兩側邊界， L₁ 和 分別是 P_c1 和 P_c2 的刀軸矢量， z 是邊界中間刀具路徑刀位點 P 的刀軸矢量。

P_c1 和 P_c2 刀軸矢量的夾角計算式為

θ=arccos（Z₁?Z₂）

刀位點 P 到 P_cl 的距離與 P_cl 到 P_c2 的距離之比

將 θ 和 Ψ_t 代入下式計算就可以得到當前刀位點刀軸矢量 z ：

如圖15所示，通過對所有的刀位點進行插值，得到光順、無干涉且滿足加工余量的刀軸矢量。

生成流道銑削刀具切削路徑后，還需將這些路徑有序地規劃連接。在每一個切削層內，在切削路徑中選擇中間路徑為初始路徑，初始路徑兩側交替連接，相連接的路徑利用插值B樣條光順連接，路徑連接順序與順銑、逆銑有關，如圖16、圖17所示。

4實驗驗證

在VisualStudioCode2022編程軟件中實現本文算法，根據上述方法對開式整體葉盤零件進行流道銑削加工刀位規劃，并進行仿真加工，在沈陽機床廠研發的i5搖籃式五軸數控加工中心上對獲得的走刀軌跡進行驗證。

本文主要驗證所提方法的正確性，故選用易切削的6061鋁合金作為工件材料的圓柱毛壞，直徑為 290mm ，葉片圓角半徑為 2mm ，葉片個數為36。根據整體葉盤零件流道兩側距離自包覆至輪轂方向逐漸狹窄的特點，還有流道靠近圓角處加工時刀具半徑不能大于圓角半徑的要求，并考慮流道銑削加工效率，將流道自上而下的深度方向分為 0～60% 和 60%～100% 兩個部分，用不同的切削工藝參數加工。需要注意的是，兩個部分選取的切削參數可以不一致，但是葉片余量的選取應該一致，否則會影響后續精加工的質量。0～60% 部分選取粗加工球頭圓柱刀具，刀具半徑為 8mm ，刀具長度為 30mm ，葉片余量為0.5mm ，輪轂余量為 0.5mm ，每層切削深度為 30% 刀具直徑百分比，最大行距為 30% 刀具直徑百分比； 60%～100% 部分選取粗加工球頭圓柱刀具，刀具半徑為 4mm ，刀具長度為 40mm ，葉片余量為 0.5mm ，輪轂余量為 0.5mm ，每層切削深度為30% 刀具直徑百分比，最大行距為 30% 刀具直徑百分比。主軸轉速設為 5000r/min ，進給速度為2000mm/min 。

4.1 計算時間對比

通過對比本文方法和NX12.0流道開粗軌跡規劃方法來驗證本文方法的計算速度。在一臺配備了NVIDIA RTX4060Ti顯卡8G顯存、 13th i7-13700F基準頻率 2.10GHz 、8GBDDR4運行內存的臺式電腦上利用NX12.0軟件和本文方法分別計算葉輪流道銑削軌跡，并記錄計算時間，結果如表1所示。

對比兩個深度范圍的流道，商業軟件NX12.0葉盤流道銑削刀具軌跡計算時間為 5.66s ，本文方法的計算時間為5.09s，計算效率提高了10.07% 。由此可見，本文方法縮短了葉盤流道開粗刀軌的計算時間，是一種高效的軌跡規劃方法。

4.2 仿真結果

在Vericut軟件中的仿真結果如圖 18～ 圖20所示。葉盤流道仿真中，葉片余量為 0.5mm ，對應仿真圖中淡綠色，顏色逐漸變藍至紫色說明余量殘余大于 0.5mm 并且余量殘留越來越大，顏色逐漸變黃至紅色說明余量小于 0.5mm 并且余量過切越來越大。由于葉片曲面本身的凹凸性，葉片凸面一般是殘留較多，葉片凹面一般是過切較多。由圖19和圖20比較分析可知，本文方法凸面紫色、藍色區域范圍更少，凹面黃色、深黃色范圍更少，葉片余量更為均勻。

將上述方法生成的開式整體葉盤流道銑削路徑和同參數下NX開式整體葉盤流道銑削路徑在Vericut軟件里進行加工仿真，導出余量折線圖，見圖21和圖22。本文方法和NX12.0流道銑削加工葉片余量均值分別為 0.5651mm 和 0.5701mm ，均方根誤差分別為 0.087483mm 和 0.092 131mm 。

由圖21、圖22可知，兩種方法仿真加工后流道兩側葉片余量變化趨勢大致相同，流道兩側殘留均勻，余量均值和余量平方差較為接近，本文方法加工出的葉片余量平均值更接近理論值0.5mm ，均方根誤差更小，實際余量與理論余量的變化幅度更小，流道兩側的葉片很少出現過切的點，證明本文方法具有良好的加工效果，是可行且有效的。

4.3 實例驗證

為了進一步證明本文流道銑削方法的有效性和實用性，在規劃流道銑削刀具路徑后，得到葉盤流道銑削的CLS文件，對CLS文件進行后置處理轉換成機床讀取的NC代碼，輸入沈陽機床廠i5搖籃式五軸數控加工中心加工出完整的整體葉盤，如圖23所示。實際加工的主軸轉速和進給速度與仿真加工相同。

圖24為一個流道銑削加工圖，整個葉盤流道銑削過程較為平穩，無明顯振動，流道銑削的效果較好，保證了零件表面質量，加工后葉片表面余量較為均勻。葉片表面的切痕形狀與刀具軌跡一致，說明本文方法是可行且有效的。

5結論

1）針對開式整體葉盤類零件流道的銑削加工問題，根據開式整體葉輪幾何特征，分析開式整體葉盤的可加工性，提出了一種變層厚曲面分層的加工策略，利用測地偏移確定流道兩側刀具路徑邊界，并根據整體葉盤類零件流道寬度變化的特點，確定步長和路徑條數，提出了一種具有通用性的葉盤流道銑削螺旋走刀路徑的規劃方法。

2）所提方法已集成到自主研發的CAM軟件中，算法具有高效性。與NX12.0對比，計算時間節省了約 10.07% ，提高了葉片數控加工編程速度，驗證了所提方法的高效性。

3）利用Vericut軟件對本文方法和NX12.0生成的開式整體葉盤流道銑削路徑進行加工仿真，對仿真結果進行加工余量比較，結果表明本文方法葉盤流道兩側仿真加工后的余量更加接近理論值，均方根誤差更小，余量變化波動更小，驗證了所提加工策略的可行性，并通過實例加工進一步驗證了本文方法的可行性。

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（編輯袁興玲）

作者簡介：韓江，男，1963年生，教授、博士研究生導師。研究方向為智能數控技術，高檔數控機床與數控系統，機器人控制與機器人加工，增材制造（3D打?。┡c增減材復合制造，智能制造技術、裝備與系統，大數據驅動制造與數字孿生技術。E-mail：jianghan@hfut.edu.cn。田曉青*（通信作者），女，1987年生，教授、博士研究生導師。研究方向為智能數控技術、系統及裝備，數字孿生與工業軟件，軟體機器人與柔性電子3D打印。E-mail：tianxiaoqing@ hfut.edu.cn。

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韓江，張文強，田曉青，等.基于參數映射的開式整體葉盤流道銑削路徑生成方法[J].中國機械工程，2025，36（4）：688-696.HANJiang，ZHANGWenqiang，TIANXiaoqing，etal.Genera-tionMethod ofMillingPathsof Open Blisk ChannelsBased onParameterMapping[J].ChinaMechanical Engineering，2o25，36（4）：688-696.