錐度球頭刀四軸銑削TC4殘余應(yīng)力梯度分布反解

關(guān)鍵詞：錐度球頭刀；鈦合金TC4;四軸銑削;殘余應(yīng)力；逆向辨識(shí);離散度中圖分類(lèi)號(hào)：V261.2DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.04.014 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Inverse Solution for TC4 Residual Stress Gradient Distribution in Four-axis Milling with Tapered Ball-end Cutters

ZHOU Jinhua1，2 * QI Qi1'2 REN Junxue12 ZHAN Mei1，2 1.Key Laboratory of High Performance Manufacturing for Aero Engine，Ministry of Industry and Information Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi'an，710072 2.Engineering Research Center of Advanced Manufacturing Technology for Aero Engine， Ministry of Education，Northwestern Polytechnical University，Xi'an，710072

Abstract： The internal and external profile finishing of the metal reinforcing edges of the leading edge of large composite fan blades for commercial aero-engines was accomplished by four-axis milling with a customized taper bal-end cutter，and the machining residual stresses introduced at this stage often caused excessive bending and torsional deformations leading to dimensional overshoots of the parts. For the four-axis milling of titanium alloy TC4 with taper ball-end cutter，an inverse identification method of miling residual stress gradient distribution was proposed based on the deformation tests of thin plate machining herein. The hyperbolic tangent models were used to parametrically characterize the miling residual stress gradient distribution，and the solution of the residual stress gradient distribution was converted into the inverse solution of two pending coeficients k and ω . The model coefficient k was determined by testing the residual stress on the machined surfaces of the titanium alloy specimen blocks，and the model coefficient ω was inversely solved by testing the bending deformation deflection of milled titanium ally thin plates，then the residual stress gradient distribution curve was determined.Four groups of titanium alloy TC4 test block miling validation experiments were carried out，and the test results show that the average prediction accuracy of the miling residual stress gradient distribution is as high as 99.35% . Compared with the traditional X-ray test method，the proposed method avoids the use of electrolytic corrosion stripping to test the subsurface residual stresses， and also takes into full consideration the non-uniformity of the distribution of milling residual stresses on the machined surfaces，namely the problem of the dispersion of milling residual stresses.

Key words： tapered ball-end cutter； titanium alloy TC4； four-axis milling；residual stress； re-verse identification；dispersion

0 引言

大型復(fù)合材料風(fēng)扇葉片是我國(guó)大涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)創(chuàng)新與技術(shù)跨越的關(guān)鍵，其減重增效對(duì)提高發(fā)動(dòng)機(jī)推重比和服役壽命極為重要。

樹(shù)脂基復(fù)合材料風(fēng)扇葉片與鈦合金葉片相比，具有質(zhì)量小、效率高、噪聲低、燃油消耗率低、抗顫振性能和損傷容限能力優(yōu)異等特點(diǎn)。其不足之處在于，當(dāng)葉片高速旋轉(zhuǎn)時(shí)進(jìn)氣邊易分層開(kāi)膠、抗沖擊和抗鳥(niǎo)撞能力嚴(yán)重不足，在風(fēng)扇葉片前緣部位必須采用金屬加強(qiáng)邊結(jié)構(gòu)以提高其抗沖擊、抗鳥(niǎo)撞以及抗腐蝕性能。西北工業(yè)大學(xué)采用多軸精密數(shù)控加工技術(shù)在國(guó)內(nèi)率先完成了鈦合金前緣金屬加強(qiáng)邊的精密制造，其內(nèi)外型面精加工采用錐度球頭刀四軸銑削加工方式完成[]。該零件屬于大型超薄壁V形結(jié)構(gòu)，錐度球頭刀四軸精加工產(chǎn)生的殘余應(yīng)力引起了嚴(yán)重的彎曲、扭轉(zhuǎn)變形，從而造成尺寸超差，因此，錐度球頭刀銑削加工鈦合金TC4殘余應(yīng)力沿深度方向的梯度分布規(guī)律研究成為急需突破的技術(shù)瓶頸之一。

準(zhǔn)確獲取加工殘余應(yīng)力梯度分布是有效控制薄壁結(jié)構(gòu)加工殘余應(yīng)力變形的基礎(chǔ)。殘余應(yīng)力的測(cè)量方法包括有損檢測(cè)和無(wú)損檢測(cè)兩種。有損檢測(cè)方法采用半破壞性或全破壞性檢測(cè)方法去除試樣材料，并根據(jù)該區(qū)域的位移或應(yīng)變獲得殘余應(yīng)力。GHAEDAMINI等[2]采用鉆孔法和環(huán)芯法估算復(fù)合材料的殘余應(yīng)力，結(jié)果表明，環(huán)芯法比鉆孔法至少能多釋放 17% 的應(yīng)力。DONG等3采用電化學(xué)拋光法對(duì)齒輪鋼進(jìn)行分步剝層實(shí)驗(yàn)，研究了殘余應(yīng)力沿深度方向的分布，提出了步進(jìn)式剝離方法，其優(yōu)點(diǎn)在于可重復(fù)測(cè)量任意層的殘余應(yīng)力。ZHAO等4用裂紋柔度法對(duì)金屬粉末床增材制造零件進(jìn)行了殘余應(yīng)力測(cè)量和分析。ACHOURI等5提出了一種增量輪廓法的殘余應(yīng)力測(cè)量方法，該方法通過(guò)連續(xù)的輪廓切割來(lái)減小目標(biāo)體的殘余應(yīng)力。在殘余應(yīng)力的無(wú)損檢測(cè)方面，JEONG等采用中子衍射法測(cè)量了直接能量沉積（DED）過(guò)程中產(chǎn)生的殘余應(yīng)力，并與有限元分析進(jìn)行比較，結(jié)果表明采用較軟的襯底可以減小DED的殘余應(yīng)力。VALIZADEH等[采用超聲波法對(duì)鋁和銅兩種不同金屬的攪拌摩擦焊接殘余應(yīng)力進(jìn)行研究。LIU等[8采用納米壓痕技術(shù)表征鎳基單晶高溫合金DD6噴丸層的殘余應(yīng)力分布。LUO[9提出一種通過(guò)X射線衍射法來(lái)測(cè)量加工表面的殘余法向應(yīng)力和剪應(yīng)力的改進(jìn)方法。綜上所述，隨著X射線法殘余應(yīng)力測(cè)試技術(shù)日漸成熟，結(jié)合電解拋光技術(shù)還可測(cè)試材料亞表層殘余應(yīng)力，這種測(cè)試技術(shù)被越來(lái)越多的學(xué)者用于加工殘余應(yīng)力的研究中。

在銑削加工過(guò)程中，銑刀切削刃上各點(diǎn)的幾何運(yùn)動(dòng)軌跡和線速度不同，刀具-工件接觸的幾何狀態(tài)和力學(xué)作用有所差異，這使得熱-力耦合效應(yīng)產(chǎn)生的殘余應(yīng)力在已加工表面分布不均勻。測(cè)試加工表面不同位置的殘余應(yīng)力，其大小也有一定差異。罩孟揚(yáng)等[10]通過(guò)銑削殘余應(yīng)力測(cè)試實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，銑削殘余應(yīng)力有明顯離散性，并且比車(chē)削離散性更大。高二威[11采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)磨削殘余應(yīng)力離散性進(jìn)行研究得出，殘余應(yīng)力離散性真實(shí)存在。在現(xiàn)有研究中，往往因?yàn)闇y(cè)試成本過(guò)高而忽略了加工表面殘余應(yīng)力的離散性，僅測(cè)試加工表面上一點(diǎn)的殘余應(yīng)力梯度分布，忽略了殘余應(yīng)力的不均勻性，那么以此為基礎(chǔ)來(lái)研究薄壁結(jié)構(gòu)加工殘余應(yīng)力變形必然會(huì)引入誤差。

薄壁結(jié)構(gòu)銑削加工后發(fā)生的彎、扭、翹等變形是殘余應(yīng)力的表象之一，與殘余應(yīng)力的分布狀態(tài)存在映射關(guān)系。CHE等[12]根據(jù)金屬纖維層壓板在制造過(guò)程中產(chǎn)生的熱殘余應(yīng)力會(huì)引起其翹曲變形，建立了考慮熱殘余應(yīng)力滑移效應(yīng)的金屬纖維層壓板的翹曲變形預(yù)測(cè)模型。GAO等[13提出了一種基于雙軸殘余應(yīng)力的加工變形分析預(yù)測(cè)模型，研究了變形與初始?xì)堄鄳?yīng)力之間的定量關(guān)系。GAO等[14]基于薄板理論和有限元模擬計(jì)算的初始?xì)堄鄳?yīng)力等效彎曲剛度，提出了一種半分析加工變形預(yù)測(cè)模型。YANG等[15]為了明確初始?xì)堄鄳?yīng)力對(duì)變形的影響，建立了變形和初始?xì)堄鄳?yīng)力的解析模型。LI等[16]研究指出薄壁件的加工變形主要是由加工引起的應(yīng)力和初始?xì)堄鄳?yīng)力的耦合效應(yīng)導(dǎo)致。綜上所述，薄壁結(jié)構(gòu)加工后引起變形的內(nèi)應(yīng)力包括初始?xì)堄鄳?yīng)力和加工引入的殘余應(yīng)力，并且薄壁結(jié)構(gòu)變形量與兩種殘余應(yīng)力可以建立起映射關(guān)系。薄板結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，初始?xì)堄鄳?yīng)力和加工殘余應(yīng)力與彎曲變形之間的關(guān)系可以建立起解析模型。加工殘余應(yīng)力引起的薄板彎曲變形是薄板整張表面加工殘余應(yīng)力綜合作用的結(jié)果，因此采用薄板彎曲變形來(lái)反解加工殘余應(yīng)力就能避免加工殘余應(yīng)力測(cè)量結(jié)果的離散度問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于薄板變形測(cè)試的鈦合金TC4錐度球頭刀四軸銑削殘余應(yīng)力梯度分布反解方法。

1銑削殘余應(yīng)力梯度分布反解方法

1.1TC4銑削殘余應(yīng)力梯度分布參數(shù)化表征

在銑削加工過(guò)程中，鈦合金TC4銑削殘余應(yīng)力的分布曲線類(lèi)似于雙曲正切模型，高溫合金銑削殘余應(yīng)力的分布曲線具有典型的“勺子\"形特征，因此，本文采用雙曲正切模型表征鈦合金TC4銑削殘余應(yīng)力梯度分布曲線，表達(dá)式為[17]

式中： σ（h） 為銑削殘余應(yīng)力； h 為銑削殘余應(yīng)力對(duì)應(yīng)位置的深度值； ω 為表征薄板撓度的待定參數(shù)； k 為表征表面殘余應(yīng)力的待定參數(shù)； ∴λ₁、λ₂ 為常數(shù)， ?λ₁=100MPa ，是使k 為量綱一的系數(shù)， ，λ₂=100μm ，表示鈦合金TC4銑削殘余應(yīng)力影響層深度值為 100μm^[17] 。

定義表征模型的擬合精度 R² 如下：

式中： σ_exp、σ_fit 分別為銑削殘余應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值； 為實(shí)驗(yàn)測(cè)試殘余應(yīng)力的平均值； w_i 為測(cè)試殘余應(yīng)力的權(quán)重系數(shù)，通常取為1。

由上述可知，一組參數(shù) （k，ω）^T 就可以表達(dá)一條殘余應(yīng)力梯度分布曲線 σ（h） ，因此可以將殘余應(yīng)力梯度分布 σ（h） 的求解轉(zhuǎn)化為參數(shù) （k，ω）^T 的求解。本文研究錐度球頭刀四軸銑削TC4殘余應(yīng)力梯度分布 σ（h） 反解方法，即通過(guò)薄板銑削變形的撓度值反向求解參數(shù) （k，ω）^?T 。

1.2 銑削殘余應(yīng)力誘導(dǎo)彎矩解析計(jì)算

切削加工過(guò)程中，機(jī)械效應(yīng)與熱效應(yīng)同時(shí)產(chǎn)生，在工件已加工表層生成對(duì)應(yīng)的機(jī)械應(yīng)力與熱應(yīng)力。兩種應(yīng)力疊加導(dǎo)致工件已加工表面／亞表面材料發(fā)生塑性變形，如圖1所示。

即使刀具移除之后，這種變形仍會(huì)在加工表面持續(xù)存在，因此，工件的內(nèi)部和表層材料在約束條件下發(fā)生了不匹配的變形，此時(shí)工件產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力被稱(chēng)為誘導(dǎo)應(yīng)力。誘導(dǎo)應(yīng)力對(duì)薄壁件變形的影響可以看作施加在薄壁件上的等效外力的影響[18]。這種等效外力使薄壁件達(dá)到力與力矩的平衡狀態(tài)。夾具移除后，薄壁件會(huì)發(fā)生明顯的彎曲變形，初始應(yīng)力與誘導(dǎo)應(yīng)力發(fā)生偏移或疊加，并在整個(gè)零件中重新分布。在重新分布過(guò)程中，一些內(nèi)部應(yīng)力被釋放，從而使內(nèi)應(yīng)力達(dá)到平衡。這一過(guò)程后殘留在零件內(nèi)部的應(yīng)力稱(chēng)為殘余應(yīng)力，如圖2所示。

為了便于后續(xù)計(jì)算的簡(jiǎn)便，以薄板交于同一點(diǎn)的三條棱作為 x?y?z 軸建立圖3所示的笛卡兒坐標(biāo)系，其中薄板尺寸為 L×T×H 。

分析薄板類(lèi)零件的變形時(shí)，寬度方向上的作用力會(huì)影響長(zhǎng)度方向上的變形，不能忽略。現(xiàn)定義薄板類(lèi)零件長(zhǎng)度方向上的等效應(yīng)力

σ_EL=σ_L-μσ_T

式中： μ 為材料的泊松比； 分別為長(zhǎng)度方向和寬度方向上的應(yīng)力。

四軸銑削加工鈦合金薄板之前先進(jìn)行熱處理去除應(yīng)力，直至初始?xì)堄鄳?yīng)力可以忽略為止。銑削殘余應(yīng)力作用在零件長(zhǎng)度方向的彎矩為

式中： h_c 為四軸銑削鈦合金殘余應(yīng)力影響層的深度值。

采用雙曲正切模型來(lái)表征鈦合金TC4殘余應(yīng)力梯度分布。將式（1）代入式（4），得

μλ₁k_Ttanh（ω_Tx/λ₂）+μλ₁k_T]（x-H/2）dx

式中： k_L，ωL 和 k_T，ωT 分別為沿刀具走刀方向和垂直于刀具走刀方向的銑削殘余應(yīng)力梯度分布的表征模型參數(shù)。

鈦合金TC4四軸銑削殘余應(yīng)力影響層深度值為 左右，因此式（5）中 x-H/2 對(duì)彎矩的影響較小，可以以 （h_c-H）/2 的形式提到積分號(hào)前，則彎矩重新表示為

1.3 薄板彎曲變形撓度解析計(jì)算

四軸銑削殘余應(yīng)力引起的變形如圖4所示，薄板長(zhǎng)寬比為 8：1 。此薄板類(lèi)零件的特點(diǎn)是長(zhǎng)度方向的變形遠(yuǎn)大于寬度方向，而且寬度方向的變形不能忽略。此外，對(duì)于航空零件中較為典型的框架類(lèi)零件以及閉式整體葉盤(pán)葉片，由于其兩端受到約束，因此可將這類(lèi)薄壁零件加工后在自由狀態(tài)下的變形視為簡(jiǎn)支梁的彎曲變形，將四軸銑削殘余應(yīng)力的誘導(dǎo)彎矩視為作用在梁上的彎矩，根據(jù)裝夾狀態(tài)和等效力矩可得出薄板類(lèi)零件的變形撓度與等效力矩的關(guān)系為

8EIy_L=M_eqL²

式中： E 為薄板類(lèi)零件材料的彈性模量； M_eq 為作用在薄板兩端的等效彎矩； I 為薄板橫截面面積的二階矩， I= TH³/12;y_L 為薄板的最大變形撓度。

1.4 雙曲正切表征模型參數(shù)求解

對(duì)于四軸銑削加工后的零件，為了獲得其殘余應(yīng)力梯度分布曲線，在1.2節(jié)中將殘余應(yīng)力進(jìn)行等效，并結(jié)合雙曲正切模型，得到了四軸銑削殘余應(yīng)力與變形撓度之間的關(guān)系。因此，可結(jié)合表面殘余應(yīng)力值和薄板銑削彎曲變形撓度值進(jìn)行反向求解表征模型參數(shù)，進(jìn)而得到雙曲正切表征模型。

由于四軸銑削會(huì)使鈦合金薄板變形比較明顯，在變形的影響下，銑削殘余應(yīng)力會(huì)發(fā)生重分布，最終影響殘余應(yīng)力梯度分布，因此，為了獲得實(shí)際加工參數(shù)對(duì)四軸銑削殘余應(yīng)力的影響，采用相同加工參數(shù)銑削鈦合金塊。這是因?yàn)殁伜辖饓K銑削加工后難發(fā)生變形，從而可以得到比較準(zhǔn)確的殘余應(yīng)力梯度分布情況。測(cè)得鈦合金塊表面殘余應(yīng)力，即已加工表面 ?x=0 ）的殘余應(yīng)力值，記為σ_sur ，則由式（1）得出表征模型參數(shù) k 的求解方程：

式中：下標(biāo)L和T分別表示縱向走刀方向和橫向走刀方向，橫向?yàn)槠叫杏诒“宓膶挾确较颍v向?yàn)槠叫杏诒“宓拈L(zhǎng)度方向。

對(duì)于四軸銑削殘余應(yīng)力梯度分布的雙曲正切模型中的參數(shù) ω ，首先，通過(guò)耦合式（6）和式（7）可得四軸銑削殘余應(yīng)力引起的變形撓度：

本文所采用的鈦合金TC4薄板參數(shù)為： L= 。此外根據(jù)殘余應(yīng)力測(cè)試結(jié)果可知，四軸銑削后的殘余應(yīng)力影響層深度值在 100μm 左右，故取 h_c= 100μm ，根據(jù)殘余應(yīng)力變形撓度與誘導(dǎo)彎矩之間的關(guān)系，將這些參數(shù)代人式（9）可得

對(duì)于式（10），記 cosh ω=f（ω），A= 。其中， 表示進(jìn)給方向上殘余應(yīng)力的待定參數(shù)，即 σ_x 的待定參數(shù)； 表示垂直于進(jìn)給方向的殘余應(yīng)力的待定參數(shù)，即 σ_y 的待定參數(shù)。式（10）可以簡(jiǎn)化為

Af（ω_L）-Bf（ω_T）=C

通過(guò)兩種不同走刀方式進(jìn)行薄板的銑削加工，可以獲得一組撓度值 和 。結(jié)合式（8）的求解結(jié)果，代入式（10）進(jìn)行求解，可表示為

AF=C

?F=[f（ω_L）f（ω_T）]^TC=[C_LC_T]^?T

求解式（12）可以得到殘余應(yīng)力的另一組表征模型參數(shù) ω_L，ωT 。聯(lián)立式（8）可得四軸銑削殘余應(yīng)力梯度分布的表征模型。

由上述分析過(guò)程可以看出，通過(guò)測(cè)得鈦合金塊表面殘余應(yīng)力值與鈦合金薄板撓度值便可反解出鈦合金四軸銑削殘余應(yīng)力梯度分布，四軸銑削殘余應(yīng)力梯度分布的逆向辨識(shí)求解流程圖見(jiàn)圖5。

鈦合金TC4四軸銑削殘余應(yīng)力梯度分布反向求解的具體流程如下：

1）對(duì)四軸銑削加工后的鈦合金塊采用殘余應(yīng)力測(cè)試分析儀進(jìn)行表面殘余應(yīng)力測(cè)試，得到兩個(gè)方向的殘余應(yīng)力值；

2）結(jié)合步驟1）的殘余應(yīng)力值，根據(jù)式（8）分別求解出一組殘余應(yīng)力梯度分布表征模型參數(shù)k_L，k_T

3）采用兩種走刀方式對(duì)鈦合金薄板進(jìn)行四軸銑削加工，用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x進(jìn)行變形撓度的測(cè)量，得出一組最大變形撓度值；

4）結(jié)合步驟3）的變形撓度測(cè)試數(shù)據(jù)和步驟2）的求解結(jié)果，依據(jù)式（12）分別求解出銑削殘余應(yīng)力梯度分布表征模型的另外一組參數(shù) ：5）根據(jù)四軸銑削殘余應(yīng)力梯度分布的表征模型，即式（1），可以得到一組殘余應(yīng)力梯度分布模型。

由上述流程可知，根據(jù)本文所提出的鈦合金TC4銑削殘余應(yīng)力梯度分布 σ（h） 的反向求解方法僅需要測(cè)試鈦合金試塊的銑削加工表面殘余應(yīng)力和鈦合金薄板銑削變形的撓度值，就可以反解出 σ（h） 。

2 實(shí)例分析

2.1鈦合金TC4薄板銑削變形測(cè)試實(shí)驗(yàn)

為了對(duì)1.2節(jié)提出的殘余應(yīng)力梯度分布反向求解模型進(jìn)行實(shí)例分析，本節(jié)開(kāi)展了錐度球頭刀四軸銑削鈦合金TC4的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)材料為鈦合金TC4，采用線切割加工出尺寸為 160mm× 20mm×2.2mm 的薄板，鈦合金TC4薄板四軸銑削變形實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

薄板長(zhǎng)寬比為 8：1 ，長(zhǎng)度方向變形遠(yuǎn)大于寬度方向。本文分別采用橫向走刀與豎向走刀兩種方式進(jìn)行四軸銑削加工，如圖6所示。豎向走刀時(shí)，薄板翹曲變形主要由殘余應(yīng)力 σ_x 引起；橫向走刀時(shí)，殘余應(yīng)力 σ_y 起主要作用。

四軸銑削加工鈦合金薄板前先進(jìn)行去應(yīng)力退火，其目的是消除線切割引入的殘余應(yīng)力，避免對(duì)工件產(chǎn)生影響。四軸銑削實(shí)驗(yàn)采用大連科德五坐標(biāo)精密立式加工中心，機(jī)床最大轉(zhuǎn)速為20000r/min 。實(shí)驗(yàn)刀具選用兩種K44無(wú)涂層硬質(zhì)合金錐度球頭銑刀：一種為硬質(zhì)合金B(yǎng)R2.5C3.0錐度球頭刀，刀長(zhǎng) 100mm ，刃長(zhǎng) 12mm ，銑削過(guò)程中刀具懸長(zhǎng)為 70mm ；另外一種為硬質(zhì)合金B(yǎng)R2.0C2.8錐度球頭刀，刀長(zhǎng) 156mm ，刃長(zhǎng)18mm ，銑削過(guò)程中刀具懸長(zhǎng)為 100mm 。銑削方式為順銑，銑削過(guò)程中加銑削液。

薄板裝夾時(shí)采用底面定位、兩側(cè)加緊的裝夾方式，這樣最大限度地減少翹曲變形。夾緊前后，用百分表測(cè)量薄板表面平整度，確保工件加緊之后不變形。圖7所示為鈦合金TC4薄板四軸銑削的實(shí)驗(yàn)加工現(xiàn)場(chǎng)。為保證四軸銑削殘余應(yīng)力引起變形測(cè)試結(jié)果的有效性，每組參數(shù)的每個(gè)方向進(jìn)行兩次實(shí)驗(yàn)。為了減小刀具磨損對(duì)銑削殘余應(yīng)力以及薄板變形的影響，每加工一件薄板更換一把銑刀，共16把。

鈦合金TC4薄板變形量采用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行測(cè)量，圖8所示為三坐標(biāo)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)。測(cè)量位置沿寬度方向 y=2mm，y=10mm，y=18mm 取長(zhǎng)度方向進(jìn)行測(cè)量。雖然寬度方向剛度遠(yuǎn)大于長(zhǎng)度方向剛度，但寬度方向也有微小變形，三條曲線出現(xiàn)細(xì)微差別也在合理范圍之內(nèi)。因此，下文統(tǒng)一采用薄板中間位置（即寬度方向上的 y=10 mm ）的撓度曲線來(lái)表示鈦合金TC4薄板四軸銑削變形情況。為減小實(shí)驗(yàn)誤差，每個(gè)方向取兩次實(shí)驗(yàn)變形結(jié)果的平均值。

表2給出了鈦合金TC4薄板四軸銑削最大撓度測(cè)試結(jié)果，共8組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。從表2中可以看出，最大變形量為實(shí)驗(yàn)5的豎向，為 0.181mm .最小變形量出現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)2的橫向，為 0.048mm 平均變形量為 0.107mm 。不同銑削參數(shù)對(duì)薄板變形的影響有所差異。

2.2鈦合金TC4試塊銑削殘余應(yīng)力測(cè)試實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)材料為鈦合金TC4，本文采用 160mm× 40mm×40mm 的鈦合金塊，通過(guò)線切割在鈦合金塊上表面加工出4個(gè)獨(dú)立的 40mm×40mm 區(qū)域，具體尺寸如圖9所示。

銑削加工鈦合金塊之前先進(jìn)行熱處理去除應(yīng)力，直至初始?xì)堄鄳?yīng)力可以忽略為止。為測(cè)試鈦合金塊內(nèi)部的初始?xì)堄鄳?yīng)力，采用配套的電解拋光儀對(duì)其進(jìn)行剝層，并用殘余應(yīng)力測(cè)試分析儀進(jìn)行殘余應(yīng)力測(cè)量。測(cè)得剝層深度為 100μm 時(shí)內(nèi)部殘余應(yīng)力基本為零 σ_y=-8.6±5.8MPa） 。這表明內(nèi)部初始?xì)堄鄳?yīng)力已經(jīng)基本被熱處理消除，可忽略。

四軸銑削鈦合金塊實(shí)驗(yàn)采用大連科德五坐標(biāo)精密立式加工中心，銑削方式為順銑，加工過(guò)程中加銑削液。為減小刀具磨損對(duì)銑削殘余應(yīng)力的影響，每組實(shí)驗(yàn)參數(shù)更換一把錐度球頭刀，共4把。

鈦合金TC4塊表層殘余應(yīng)力測(cè)試采用加拿大ProtoX射線殘余應(yīng)力分析儀（ProtoLXRDMG2000）。靶材采用 Cu_-K_-Alpha ，使用直徑為2mm 的光斑。基本測(cè)試參數(shù)如下：靶電流30mA ，靶電壓 25kV ，波長(zhǎng)1.542，曝光時(shí)間 2s ，曝光次數(shù)10，布拉格角 142^°，β 角的擺動(dòng)范圍為±25^° 。殘余應(yīng)力測(cè)試采用 sin²ψ 法。鈦合金TC4四軸銑削殘余應(yīng)力測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖10所示。

鈦合金TC4四軸銑削實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示，其中， σ_x 為走刀方向上的殘余應(yīng)力， 為垂直于走刀方向上的殘余應(yīng)力。為了保證表面殘余應(yīng)力測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性，在每個(gè)鈦合金塊表面均勻選取3個(gè)點(diǎn)，計(jì)算3個(gè)點(diǎn)的平均值。從表3中可以看出，鈦合金TC4四軸銑削表面產(chǎn)生的殘余應(yīng)力均為壓應(yīng)力，并且 x 方向上的殘余應(yīng)力大于 y 方向上的殘余應(yīng)力。

2.3殘余應(yīng)力梯度分布模型參數(shù)計(jì)算

針對(duì)1.2節(jié)所建立的解析計(jì)算殘余應(yīng)力梯度分布模型，以第2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，求解兩個(gè)雙曲正切模型參數(shù)。

1）模型參數(shù) k 求解。薄板表面殘余應(yīng)力采用相同工控下四軸銑削鈦合金TC4塊的表面殘余應(yīng)力。由表3可知，實(shí)驗(yàn)2殘余應(yīng)力測(cè)試結(jié)果為σ_x=- 233.78MPa，σ_y=- 190.60MPa， 。由式（8）可得兩個(gè)方向的殘余應(yīng)力表征模型參數(shù) k 分別為： k_L=2.338，k_T=1.906 。

2）模型參數(shù) ω 求解。四軸銑削薄板變形采 用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行測(cè)量。由表2可以得實(shí)驗(yàn)2 的四軸銑削變形撓度分別為： ;y_L=0.089mm，y_T= 0.053mm 。則由式（10）和式（11）可得

解得

即

求得

對(duì)其余三組實(shí)驗(yàn)同樣采用解析計(jì)算方法求解對(duì)應(yīng)的雙曲正切模型參數(shù)，結(jié)果如表4所示。

2.4 對(duì)比驗(yàn)證

本文對(duì)鈦合金TC4錐度球頭刀四軸銑削殘余應(yīng)力梯度分布進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先，通過(guò)Proto電解拋光儀對(duì)鈦合金塊進(jìn)行電化學(xué)腐蝕剝層。電化學(xué)腐蝕液選用高氯酸、甲醇及正丁醇，配料比為1：2：10 。為避免離散度對(duì)殘余應(yīng)力值的影響，本文對(duì)每組實(shí)驗(yàn)都選取相同的三個(gè)位置進(jìn)行殘余應(yīng)力測(cè)試，如圖11所示。三個(gè)位置均勻分布在鈦合金TC4試塊的表面，本文殘余應(yīng)力剝層深度為 左右。殘余應(yīng)力測(cè)試過(guò)程中， x 方向平行于走刀方向， y 方向垂直于走刀方向，走刀方向如圖11所示。

其次，選取上述4組鈦合金TC4四軸銑削薄板實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。四軸銑削最大撓度測(cè)試結(jié)果如表2所示，表層殘余應(yīng)力值為選取三個(gè)點(diǎn)的平均值。通過(guò)2.3節(jié)解析計(jì)算出對(duì)應(yīng)雙曲正切模型參數(shù) k 與 ω ，計(jì)算結(jié)果如表4所示。從而可確定相應(yīng)模型參數(shù)下兩個(gè)方向上殘余應(yīng)力梯度分布的表征模型。

每組實(shí)驗(yàn)三個(gè)測(cè)試位置的表面殘余應(yīng)力測(cè)試結(jié)果如圖12所示，可以看出，4組實(shí)驗(yàn)中表層殘余應(yīng)力均為壓應(yīng)力，且 x 方向上的殘余應(yīng)力均大于 y 方向上的殘余應(yīng)力。同一個(gè)方向上殘余應(yīng)力存在一定程度上的偏差，以實(shí)驗(yàn)4為例，在 x 方向上，最大殘余應(yīng)力為 -339.76MPa ，最小殘余應(yīng)力為 -170.92MPa，y 方向上最大殘余應(yīng)力為 -306.86MPa ，最小殘余應(yīng)力為一206.83MPa ，同方向上殘余應(yīng)力差值達(dá)到了一168.84MPa ?？梢缘贸觯阢娤骷庸み^(guò)程中，刀具-工件接觸狀態(tài)會(huì)有所變化，如刀具磨損等因素，銑削加工殘余應(yīng)力在已加工表面并不均勻分布。任何一個(gè)位置的殘余應(yīng)力狀態(tài)并不能反映薄板內(nèi)應(yīng)力分布狀態(tài)，以此來(lái)預(yù)測(cè)變形偏差很大，因此，本文通過(guò)平均表面殘余應(yīng)力來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，充分考慮加工殘余應(yīng)力在已加工表面的分布不均勻性問(wèn)題，即加工殘余應(yīng)力離散度問(wèn)題。

圖13對(duì)比分析了 x，y 兩個(gè)方向上四軸銑削薄板解析計(jì)算預(yù)測(cè)模型與殘余應(yīng)力梯度分布實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)。其中，黑色曲線為通過(guò)平均三個(gè)位置表層殘余應(yīng)力與撓度解析計(jì)算所得的預(yù)測(cè)模型曲線。通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，同一個(gè)鈦合金塊不同位置上殘余應(yīng)力存在一定程度上的偏差，表層殘余應(yīng)力偏差較大，沿梯度偏差逐漸減小。表層殘余應(yīng)力偏差在實(shí)驗(yàn)4的 x 方向上最大，為-168.84MPa ，在實(shí)驗(yàn)3的 x 方向上偏差最小，為 -2.01MPa 。這是由于加工殘余應(yīng)力在已加工表面的分布不均勻?qū)е碌摹榱吮苊饧庸堄鄳?yīng)力離散度問(wèn)題，本文采用平均表層殘余應(yīng)力即黑色曲線來(lái)表征解析計(jì)算預(yù)測(cè)模型。 R² 表征模型的擬合精度，由預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行計(jì)算得到。

本文每組實(shí)驗(yàn)在三個(gè)位置測(cè)試表層及剝層殘余應(yīng)力，在剝層過(guò)程中，很難控制三個(gè)位置每次剝層在同一深度，因此沒(méi)法選擇平均三個(gè)位置實(shí)驗(yàn)值來(lái)作為公式 R² 中的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行計(jì)算。本文根據(jù)三個(gè)位置測(cè)試的表層及剝層殘余應(yīng)力，通過(guò)螢火蟲(chóng)算法得出三條擬合曲線，再通過(guò)三條擬合曲線得出不同深度殘余應(yīng)力值，并將其進(jìn)行平均來(lái)代替實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行 R² 計(jì)算。計(jì)算 R² 時(shí)的預(yù)測(cè)值通過(guò)圖13中黑色曲線得到。殘余應(yīng)力梯度分布預(yù)測(cè)精度最高為 99.82% ，最低精度為 98.85% ，平均預(yù)測(cè)精度達(dá)到 99.35% ，預(yù)測(cè)精度均大于 95.00% 。根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以得出，雙曲正切模型能夠很好地預(yù)測(cè)兩個(gè)方向殘余應(yīng)力 梯度分布的變化規(guī)律。

因此，本文提出的通過(guò)表面殘余應(yīng)力與薄板變形逆向辨識(shí)算法能夠有效預(yù)測(cè)鈦合金TC4四軸銑削殘余應(yīng)力梯度分布。同時(shí)，與傳統(tǒng)X射線測(cè)試法相比，該方法避免了采用電解腐蝕剝層來(lái)測(cè)試亞表層殘余應(yīng)力，并且充分考慮了加工殘余應(yīng)力在已加工表面的分布不均勻性問(wèn)題，即加工殘余應(yīng)力離散度問(wèn)題，

3結(jié)論

1）基于鈦合金TC4銑削殘余應(yīng)力梯度分布的雙曲正切表征模型，建立了試塊表面殘余應(yīng)力、薄板銑削彎曲撓度與表征模型系數(shù)之間的關(guān)系模型。

2）提出了鈦合金TC4四軸銑削殘余應(yīng)力梯度分布雙曲正切表征模型系數(shù)的反解方法，采用四組不同工藝參數(shù)下的銑削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性。結(jié)果表明，銑削殘余應(yīng)力梯度分布的平均預(yù)測(cè)精度可達(dá)到 99.35%

3）鈦合金試塊銑削殘余應(yīng)力測(cè)試結(jié)果表明，不同位置的殘余應(yīng)力梯度分布有所差異，因此測(cè)試一個(gè)點(diǎn)的殘余應(yīng)力梯度分布來(lái)表征銑削殘余應(yīng)力分布會(huì)造成一定誤差。

4）提出的鈦合金TC4銑削殘余應(yīng)力梯度分布反解方法可拓展至其他內(nèi)部初始?xì)堄鄳?yīng)力與表面加工殘余應(yīng)力相對(duì)大小可忽略以及可以通過(guò)熱處理等消除內(nèi)應(yīng)力的材料，或者其他銑削工藝的殘余應(yīng)力梯度分布研究。

5）加工變形與約束邊界條件有著緊密關(guān)系，本文銑削加工變形的約束條件是采用底面定位、兩側(cè)加緊的裝夾方式，對(duì)于其他約束條件還有待驗(yàn)證。

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（編輯袁興玲）

作者簡(jiǎn)介：周金華*，男，1984年生，副研究員。研究方向?yàn)楸”诮Y(jié)構(gòu)切削殘余應(yīng)力及變形控制理論與方法。E-mail;zhoujinhua@mail.nwpu.edu.cn。

本文引用格式：

周金華，齊琪，任軍學(xué)，等.錐度球頭刀四軸銑削TC4殘余應(yīng)力梯度分布反解[J].中國(guó)機(jī)械工程，2025，36（4）：770-779.ZHOUJinhua，QIQi，RENJunxue，etal.InverseSolution forTC4 Residual Stress Gradient Distribution in Four-axis Millingwith Tapered Ball-end Cutters[J].China Mechanical Engineer-ing，2025，36（4）：770-779.