2024年高考全國卷與九省聯(lián)考卷數(shù)學(xué)試題的難度分析

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1674-6058（2025）17-0001-05

一、研究背景

為幫助高三學(xué)生盡快適應(yīng)新高考模式，2024年1月19日，安徽、江西、廣西、甘肅、貴州、吉林、黑龍江、河南、新疆九省（區(qū)）進(jìn)行了聯(lián)考.作為高考適應(yīng)性考試，九省聯(lián)考的試題應(yīng)貼近高考.

本文以2024年九省聯(lián)考卷與2024年高考全國卷為研究樣本，基于武小鵬、孔企平提出的綜合難度系數(shù)模型，參考唐明超、張勇等人的核心素養(yǎng)測評框架，在原有五個影響因素的基礎(chǔ)上增加六大核心素養(yǎng)影響因素.通過量化分析，以數(shù)據(jù)呈現(xiàn)2024年九省聯(lián)考卷數(shù)學(xué)試題與三套高考全國卷數(shù)學(xué)試題的難度差異，并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為后續(xù)數(shù)學(xué)聯(lián)考及模擬考的試題命制與數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)提出合理建議.

二、研究對象

本文以2024年九省聯(lián)考卷和2024年三套高考全國卷為研究對象.

三、研究工具

本文以武小鵬、孔企平提出的綜合難度系數(shù)模型為理論基礎(chǔ).在原有五個影響因素的基礎(chǔ)上，增加六大核心素養(yǎng)影響因素，并對各影響因素進(jìn)行不同水平界定，賦予相應(yīng)權(quán)重，以此凸顯九省聯(lián)考卷及高考全國卷試題對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查.

武小鵬、孔企平提出的綜合難度系數(shù)模型為

其中， d_i 表示影響試題難度的第 i 個因素， n_ij 代表在第 i 個因素中的第 j 個水平的題目個數(shù)， k_ij 代表在第 i 個因素中的第 j 個水平所占權(quán)重， n 是指試卷中的試題總數(shù).

四、編碼方法

按照表1所呈現(xiàn)的試題難度影響因素不同水平的劃分情況，對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行編碼，

表1綜合難度系數(shù)模型的水平劃分

續(xù)表

五、研究結(jié)果

（一）背景因素

統(tǒng)計顯示，新課標(biāo)I卷和新課標(biāo)Ⅱ卷含生活背景的題目比例相同，全國甲卷（理）低于二者，九省聯(lián)考卷占比最高（如圖1）.在背景因素維度，四套試卷的難度從低到高依次為：全國甲卷（理） lt; 新課標(biāo)I卷 Ψ：=Ψ 新課標(biāo)Ⅱ卷 ∠ 九省聯(lián)考卷.由此可見，高考數(shù)學(xué)重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決現(xiàn)實(shí)問題的能力.

圖1研究對象間背景因素對比

（二）是否含參

含參運(yùn)算能充分考查學(xué)生的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，常為考查重難點(diǎn).其中，新課標(biāo)I卷含參運(yùn)算最多，新課標(biāo)Ⅱ卷和九省聯(lián)考卷含參運(yùn)算相對最少.在是否含參維度，四套試卷的難度從低到高依次為：九省聯(lián)考卷 Ψ：=Ψ 新課標(biāo)Ⅱ卷 lt; 全國甲卷（理） lt; 新課標(biāo)I卷（如圖2）.

圖2研究對象間含參因素對比

（三）知識含量

與另外兩套高考試卷相比，全國甲卷（理）考查兩種以上知識點(diǎn)的試題占比更高.在知識含量維度，四套試卷的難度從低到高依次為：全國甲卷（理） lt; 九省聯(lián)考卷 新課標(biāo)I卷 新課標(biāo)Ⅱ卷（如圖3）.

圖3研究對象間知識含量對比

（四）思維方向

數(shù)據(jù)統(tǒng)計表明，全國甲卷（理）更注重逆向思維考查，其占比高于其他高考試卷；新課標(biāo)Ⅱ卷對逆向思維考查較少，多數(shù)題目用順向思維就能解決，在思維方向維度，四套試卷的難度從低到高依次為：新課標(biāo)Ⅱ卷 lt; 新課標(biāo)I卷lt;全國甲卷（理） lt; 九省聯(lián)考卷（如圖4）.

圖4研究對象間思維方向?qū)Ρ?/p>

（五）認(rèn)知水平

認(rèn)知水平直接影響數(shù)學(xué)問題的解決，課程標(biāo)準(zhǔn)對不同知識點(diǎn)提出不同的要求.在認(rèn)知水平維度，四套試卷的難度從低到高依次為：全國甲卷（理） lt; 新課標(biāo)Ⅱ卷 lt; 九省聯(lián)考卷lt;新課標(biāo)1卷（如圖5）.

圖5 1 研究對象間認(rèn)知水平對比

（六）數(shù)學(xué)抽象

從高考出題情況看，多數(shù)試題雖未明確要求考查高水平數(shù)學(xué)抽象能力，但整體考查難度大，統(tǒng)計顯示高考更注重對此能力的考查.在數(shù)學(xué)抽象維度，四套試卷的難度從低到高依次為：全國甲卷（理） lt; 新課標(biāo)Ⅱ卷lt;新課標(biāo)I卷lt;九省聯(lián)考卷（如圖6）.

圖6研究對象間數(shù)學(xué)抽象對比

（七）邏輯推理

統(tǒng)計顯示，高水平的邏輯推理試題占比不低，在四套試卷中邏輯推理達(dá)到水平二的試題均高達(dá)50% 九省聯(lián)考卷對邏輯推理難度的把握比較準(zhǔn)確：在邏輯推理維度，四套試卷的難度從低到高依次為：新課標(biāo)Ⅱ卷 lt; 全國甲卷（理）lt;新課標(biāo)I卷lt;九省聯(lián)考卷（如圖7）.

圖7研究對象間邏輯推理對比

（八）數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是六大核心素養(yǎng)之一，但在高考試題中體現(xiàn)相對較少，這是因?yàn)殡y以通過傳統(tǒng)數(shù)學(xué)題考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.基于這一情況分析發(fā)現(xiàn)，四套試卷的難度從低到高依次為：新課標(biāo)Ⅱ卷lt;全國甲卷（理） lt; 新課標(biāo)1卷 Ψ=Ψ 九省聯(lián)考卷（如圖8）.

圖8研究對象間數(shù)學(xué)建模對比

（九）直觀想象

直觀想象素養(yǎng)在高考試題中的考查占比近半，其中新課標(biāo)I卷占比最高，達(dá) 53% ，可見高考對學(xué)生直觀想象素養(yǎng)頗為重視.在直觀想象維度，四套試卷的難度從低到高依次為：新課標(biāo)Ⅱ卷 lt; 九省聯(lián)考卷 ∠ 全國甲卷（理） lt; 新課標(biāo)1卷（如圖9）.

（十）數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算既是學(xué)生求解試題的關(guān)鍵能力，也是影響試題難度的重要因素.在四套試卷中，無須考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的試題占比不超過 10% ，且考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)達(dá)到水平二和水平三的試題超過 70% 在數(shù)學(xué)運(yùn)算維度，四套試卷的難度從低到高依次為：九省聯(lián)考卷 ∠ 新課標(biāo)Ⅱ卷 ∠ 新課標(biāo)I卷 O= 全國甲卷（理）（如圖10）.

圖10 研究對象間數(shù)學(xué)運(yùn)算對比

（十一）數(shù)據(jù)分析

在高考試題中，與其他數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相比，對數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考查較少.具體而言，三套高考卷中考查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的試題占比均不超過20%. 在數(shù)據(jù)分析維度，四套試卷的難度從低到高依次為：全國甲卷（理）lt;新課標(biāo)I卷lt;新課標(biāo)Ⅱ卷 Ψ=Ψ 九省聯(lián)考卷（如圖11）.

圖9研究對象間直觀想象對比

圖11 研究對象間數(shù)據(jù)分析對比

（十二）綜合難度

宏觀來看，新課標(biāo)I卷難度最大，全國甲卷（理）難度最小.九省聯(lián)考卷的難度符合模擬題難度通常略高于高考真題的規(guī)律.并且，四套試卷在認(rèn)知水平、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算三個維度上難度均較大（見表2）.

不過，六大核心素養(yǎng)的難度系數(shù)并非相近，而是有所側(cè)重（如圖12）.值得注意的是，表2中的數(shù)據(jù)僅依據(jù)綜合難度系數(shù)模型計算得出，由此得到的難度系數(shù)僅為理論值.

表2四套試卷的難度影響因素

圖12綜合難度

六、結(jié)論及建議

九省聯(lián)考是高考適應(yīng)性考試，它不僅是命題人員初步了解考生水平的途徑，更是中學(xué)教師把握高考要求及命題改革方向的重要方式.基于難度系數(shù)，分析各水平因素的難度，對九省聯(lián)考試題的編制具有重要的參考價值.

（一）加強(qiáng)主體知識綜合性考查

中共中央、國務(wù)院印發(fā)的《深化新時代教育評價改革總體方案》提出，要增強(qiáng)試題開放性，減少死記硬背和“機(jī)械刷題\"現(xiàn)象.高考數(shù)學(xué)試卷逐步調(diào)整題量，為學(xué)生留足思考時間.隨著題量減少，高考數(shù)學(xué)試題更注重對高中數(shù)學(xué)主體知識的綜合性考查.

在知識含量維度，2024年九省聯(lián)考卷相比其他三套高考全國卷，對考查的知識綜合把握更為精準(zhǔn).具體來看，考查單個知識點(diǎn)的題目占比 58% ，考查兩個以上知識點(diǎn)的題目占比 10% 在編制模擬卷時，應(yīng)著重考查高中數(shù)學(xué)主體知識，在體現(xiàn)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加強(qiáng)對知識的綜合性考查，注重知識的綜合應(yīng)用.

（二）注重核心素養(yǎng)考查

高考數(shù)學(xué)試題在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本技能時，對六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查全面且有所側(cè)重.從難度影響因素來看，九省聯(lián)考試題注重核心素養(yǎng)考查，與高考卷契合.除數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)外，其余五大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的難度系數(shù)均高于高考卷，這表明九省聯(lián)考卷對核心素養(yǎng)的考查把握準(zhǔn)確，既立足高中數(shù)學(xué)知識，又能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，符合我國數(shù)學(xué)教育發(fā)展要求，利于選拔國家所需人才.不過，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考查也需適當(dāng)加強(qiáng).

因此，教師編制數(shù)學(xué)模擬試題時應(yīng)始終貫穿對六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，試題內(nèi)容要貼近生活實(shí)際，緊跟時代發(fā)展，以篩選出新時代所需的高素質(zhì)人才.

[參考文獻(xiàn)]

[1」教育部考試中心.中國高考評價體系M.北京：人民教育出版社，2019.

[2]武小鵬，孔企平.基于AHP理論的數(shù)學(xué)高考試題綜合難度模型構(gòu)建與應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（2）：29-34.

[3]唐明超，張勇．基于核心素養(yǎng)測評框架的新高考數(shù)學(xué)全國卷試題評價研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2023（6）：1-10.

[4］龍艷文.縱觀五年新高考Ⅰ卷看高考數(shù)學(xué)命題導(dǎo)向[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2024（7）：18-19.

（責(zé)任編輯 黃春香）