基于試題難度的測(cè)試成績(jī)計(jì)算方法

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1005-2909（2025）04-0143-16

土木工程專業(yè)旨在培養(yǎng)具備建筑、交通、水利、環(huán)保等行業(yè)所需的設(shè)計(jì)、施工、管理及科研能力的高級(jí)專門人才，它在大學(xué)專業(yè)體系中占據(jù)著至關(guān)重要的位置。一方面，學(xué)生培養(yǎng)需注重理論知識(shí)和實(shí)踐技能的綜合應(yīng)用，為有效提升土木工程專業(yè)的教學(xué)水平，亟需建立科學(xué)合理的教學(xué)效果評(píng)價(jià)體系，以發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中存在的不足[]。另一方面，課程建設(shè)作為高等學(xué)校人才培養(yǎng)中的基礎(chǔ)性系統(tǒng)工程，需基于整體思維和系統(tǒng)學(xué)視角對(duì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)效果評(píng)價(jià)進(jìn)行合理規(guī)劃[2-4]。因此，教學(xué)效果評(píng)價(jià)在土木工程專業(yè)的課程教學(xué)與建設(shè)中有著舉足輕重的作用。

有關(guān)教學(xué)效果評(píng)價(jià)方面的研究較多，比如，楊冰清和劉美鳳5基于文獻(xiàn)資料海量分析，發(fā)現(xiàn)分層教學(xué)評(píng)價(jià)需圍繞學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)、心理發(fā)展，以及同伴和教師的社交展開;陳明等基于深層次學(xué)習(xí)理論構(gòu)建了由課前（教學(xué)設(shè)計(jì)）、課中（在線學(xué)習(xí)、課堂教學(xué)）和課后（成績(jī)與教學(xué)成果、教學(xué)研究）構(gòu)成的翻轉(zhuǎn)課堂發(fā)展性評(píng)價(jià)體系；丁雪梅等[7通過調(diào)查學(xué)生人學(xué)以來的學(xué)習(xí)成績(jī)，采用客觀與主觀評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式，將傳統(tǒng)教學(xué)與翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)效果評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)對(duì)不同綜合素質(zhì)學(xué)生的教學(xué)效果;BERGFJORD和HEGGERNES8基于翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)踐構(gòu)建了以學(xué)生體驗(yàn)、學(xué)習(xí)成果和考試成績(jī)?yōu)樵u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的框架;董慶華和王成偉[9基于馬爾科夫鏈穩(wěn)定性理論，建立學(xué)習(xí)“進(jìn)步程度\"對(duì)學(xué)生群體進(jìn)行形成性評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型，以“考試成績(jī)”為指標(biāo)來衡量學(xué)生的進(jìn)步，對(duì)不同教學(xué)模式下兩個(gè)學(xué)生群體在數(shù)學(xué)課程中的未來學(xué)術(shù)表現(xiàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

綜上所述，教學(xué)效果評(píng)價(jià)主要是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果和教師教學(xué)工作過程的評(píng)價(jià)，是土木工程專業(yè)課程建設(shè)的重要環(huán)節(jié)，而測(cè)試成績(jī)代表學(xué)生學(xué)習(xí)真相，是教學(xué)效果評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)[10-11]。被試者的考試成績(jī)與能力水平、題目難度密切相關(guān)，而考試成績(jī)?nèi)Q定于考生自身能力水平和題目難度[2]。測(cè)試成績(jī)的終極目標(biāo)是合理反映被試者的能力水平，比如：相同測(cè)試成績(jī)，題目難度越大，表明被試者能力水平越高；同等題目難度時(shí)，被試者分?jǐn)?shù)越高，表明能力水平越高。

試題難度一般用難度系數(shù)來表示，值越大表示試題越難[13]。楊曉冬和于玲[14]提出將每個(gè)學(xué)生每道試題的成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算題目的難度系數(shù)。王明蘭等[15]則根據(jù)專家給定的難度系數(shù)與考試中實(shí)際計(jì)算的難度系數(shù)，認(rèn)為兩者之間存在線性關(guān)系。艾小偉和王有遠(yuǎn)[16]將題目難度系數(shù)分為理論難度系數(shù)和樣本難度系數(shù)，隨著考試次數(shù)的增加，理論難度系數(shù)會(huì)收斂于定值常數(shù)，而樣本難度系數(shù)由考生的失分情況計(jì)算得出。因此，試題難度可根據(jù)考生測(cè)試之后的測(cè)試成績(jī)分布來衡量，也就是根據(jù)試題\"難度系數(shù)\"來衡量。

但是，根據(jù)卷面成績(jī)來衡量被試者知識(shí)掌握程度的差異存在諸多不盡合理之處[17]。比如：被測(cè)試者正確完成分?jǐn)?shù)相同但難度不同的題目，題目難度越大，表明被測(cè)試者的能力水平越高，在被測(cè)試者能力水平相同的情況下，題目難度越大教學(xué)效果越好，土木工程專業(yè)課更是如此。因此，考試成績(jī)作為土木工程專業(yè)課教學(xué)效果評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)，應(yīng)充分體現(xiàn)這一特點(diǎn)。為此，提出基于試題難度的測(cè)試成績(jī)計(jì)算方法，旨在解決傳統(tǒng)卷面成績(jī)計(jì)分方法的不合理之處，并將該方法應(yīng)用于土木工程專業(yè)核心課程建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，所得結(jié)論可供有關(guān)人員參考。

一、試題及試卷難度系數(shù)

土木工程專業(yè)課程測(cè)試大都以試卷形式出現(xiàn)，一套試卷由多個(gè)單獨(dú)的試題組成，試卷的難度由所有組成該試卷的試題難度分布決定。因此，要確定試卷的難度，其關(guān)鍵在于確定單個(gè)獨(dú)立試題的難度系數(shù)[18]。為便于敘述，該文所稱的試題是指試卷中的單個(gè)題目，而試卷由一個(gè)個(gè)試題組成，即試題是個(gè)體，試卷是總體。

（一）試題難度系數(shù)

從理論上講，特定試題的難易程度是確定的，與測(cè)試對(duì)象無關(guān)。但是，由于試題難度的標(biāo)準(zhǔn)難以建立，使得試題難度系數(shù)的確定變得非常復(fù)雜。對(duì)學(xué)生每道試題的成績(jī)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，并采用基于失分率確定的難度系數(shù)，實(shí)際上反映的是樣本難度系數(shù)。這種方法并未考慮考生個(gè)人能力水平的差異，也就是說，難度系數(shù)實(shí)際上受到了考生能力水平的影響。比如，對(duì)某一特定的測(cè)試題，被測(cè)試對(duì)象都能答對(duì)，不代表該試題沒有難度，也許被試者能力水平都非常高;反之，被試者都答錯(cuò)，不代表該試題難度很大，也許被測(cè)試者能力水平都非常低。

為解決上述問題，我們提出將試題難度分為客觀難度和樣本難度兩部分。試題客觀難度，可理解為給定能力水平被測(cè)試者作答試題時(shí)，被測(cè)試對(duì)象的平均失分率;試題樣本難度，根據(jù)被測(cè)試對(duì)象作答該試題的平均失分率確定。試題客觀難度系數(shù)的確定方法：方法一，聘請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的試題專家進(jìn)行評(píng)分確定;方法二，將該試題提請(qǐng)具有給定標(biāo)準(zhǔn)能力水平的測(cè)試對(duì)象進(jìn)行測(cè)試，采用平均失分率確定。顯然，方法一主觀性較強(qiáng)。方法二面臨的問題：如何明確設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)能力水平、如何確定參與測(cè)試的人數(shù)、如何確保試題的保密性等，這些都使得實(shí)施起來頗具挑戰(zhàn)。鑒于客觀難度的確定不屬于該文研究的重點(diǎn)，在此不進(jìn)行詳細(xì)論述。

試題樣本難度系數(shù)根據(jù)被試者的實(shí)際卷面得分，采用平均失分率的辦法確定，計(jì)算公式如下[19]：

式中： G_s，i 為第 i 題的樣本難度系數(shù)； X_ji 為第 j 名測(cè)試對(duì)象第 i 題得分； n 為測(cè)試對(duì)象人數(shù)； M_i 為第 i 題滿分值。

試題客觀難度和樣本難度系數(shù)確定后，按下式計(jì)算試題難度系數(shù)：

G_i=G_0B，i+（1-G_0B，i）G_s，i，

式中： G_i 為第 i 題的難度系數(shù)； G_0B，i 第 i 題的客觀難度系數(shù)。

試題客觀難度系數(shù)、試題樣本難度系數(shù)和試題難度系數(shù)取值均在 0～1 之間，試題難度系數(shù)在客觀難度系數(shù) G_0B，i 和1之間，難度系數(shù)取值越大試題越難。

（二）試卷難度系數(shù)

顯然，試題的難度分布決定整套試卷的難度。關(guān)于試卷難度系數(shù)的計(jì)算方法，可采用以下兩種方法進(jìn)行計(jì)算。

方法I：按類似于試題難度系數(shù)的計(jì)算方法，把試卷難度分為客觀難度和樣本難度兩部分。試卷客觀難度，可理解為給定能力水平被測(cè)試者作答該套試卷時(shí)，被測(cè)試對(duì)象的平均失分率;試卷樣本難度，按被測(cè)試對(duì)象作答該試卷的平均失分率確定。

方法ⅡI：整套試卷的難度系數(shù)由試題的難度系數(shù)和試題的分值共同決定，分值越高、難度越大在整體難度中的占比越大。

方法I由于試卷客觀難度難以確定，實(shí)際應(yīng)用較為困難，文中采用方法 II 確定試卷難度系數(shù)，計(jì)算公式如下：

式中： G 為試卷難度系數(shù)； m 為試題題目個(gè)數(shù)。

二、基于題目難度的測(cè)試成績(jī)計(jì)算方法

（一）考慮試題難度的卷面分?jǐn)?shù)換算值

如上所述，合理的成績(jī)計(jì)算方法應(yīng)能反映如下需求：相同測(cè)試分?jǐn)?shù)，題目難度越大，表明被試者能力水平越高；同等題目難度時(shí)，分?jǐn)?shù)越高，表明被試者能力水平越高。

為體現(xiàn)上述特點(diǎn)，我們提出測(cè)試分?jǐn)?shù)當(dāng)量值的概念。試題測(cè)試分?jǐn)?shù)當(dāng)量值為試題難度系數(shù)與

試題得分的乘積，試題分?jǐn)?shù)當(dāng)量值之和便為卷面分?jǐn)?shù)換算值，可以表示為：

d_ji=G_iX_ji，

式中： d_ji 為第j名學(xué)生第i題的測(cè)試分?jǐn)?shù)當(dāng)量值； D_j 為第 j 名學(xué)生考慮題目難度的卷面分?jǐn)?shù)換算值。

（二）基于試題難度的成績(jī)計(jì)算

卷面分?jǐn)?shù)的換算值能夠反映試題難度對(duì)考生分?jǐn)?shù)的影響，這無疑是合理的。然而，由于試題難度系數(shù)總是小于1的數(shù)值，因此換算后的分?jǐn)?shù)會(huì)低于原始的卷面分?jǐn)?shù)。為了得到考生的最終成績(jī)，必須依據(jù)這些換算值進(jìn)行計(jì)算。在考慮試題難度時(shí)，最終成績(jī)的計(jì)算原則是確保難度調(diào)整后的分?jǐn)?shù)與卷面分?jǐn)?shù)的最低分和最高分保持一致，而中間的分?jǐn)?shù)則通過線性插值的方法來處理。令：

考慮難度系數(shù)的成績(jī)分?jǐn)?shù)按下式計(jì)算：

式中： X_j 為第j名學(xué)生的卷面分?jǐn)?shù)； X_max，X_min 分別為卷面分?jǐn)?shù)最高分和最低分； D_max，D_min 分別為卷面分?jǐn)?shù)換算值的最大值和最小值； S_j 為第 j 名學(xué)生考慮題目難度的測(cè)試成績(jī)。

（三）基本流程

首先，給定試題客觀難度系數(shù)，統(tǒng)計(jì)被試者每一試題所得分?jǐn)?shù)，以此為基礎(chǔ)計(jì)算試題樣本難度系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算試題難度系數(shù)和試卷難度系數(shù)。然后，根據(jù)被測(cè)試者每一試題所得分?jǐn)?shù)和試題難度系數(shù)，計(jì)算被試者每一試題測(cè)試分?jǐn)?shù)當(dāng)量值及卷面分?jǐn)?shù)換算值。最后，根據(jù)測(cè)試者的卷面分?jǐn)?shù)及卷面分?jǐn)?shù)換算值計(jì)算最終分?jǐn)?shù)。圖1為基于題目難度的測(cè)試成績(jī)計(jì)算方法（簡(jiǎn)稱難度計(jì)分法）基本流程。

被測(cè)試者每道試題得分 ?X_ji 試題滿分值M 計(jì)算試卷難度系數(shù)G√

計(jì)算試題樣本難度系數(shù) G_s，i 試題客觀難度系數(shù)GoB.i√

計(jì)算試題難度系數(shù)Gi

計(jì)算卷面分?jǐn)?shù)換算值 D_j 被測(cè)試者卷面分?jǐn)?shù)Xj↓被測(cè)試者最終分?jǐn)?shù)Sj

步驟I：根據(jù)被測(cè)試者每道試題得分 X_ji 和試題滿分值 M_i ，按式（1）計(jì)算試題樣本難度系數(shù) G_s，i° 步驟II：根據(jù)試題樣本難度系數(shù) G_s，i 和給定的試題客觀難度系數(shù) G_oB，i ，按式（2）計(jì)算試題難度系 數(shù) G_i° 步驟III：根據(jù)試題難度系數(shù) G_i 和試題滿分值 M_i ，按式（3）計(jì)算試卷難度系數(shù) G 步驟IV：根據(jù)被測(cè)試者每道試題得分 X_ji 和試題難度系數(shù) G_i ，按式（5）計(jì)算卷面分?jǐn)?shù)換算值 D_j° 步驟V：根據(jù)卷面分?jǐn)?shù) X_j 和卷面分?jǐn)?shù)換算值 D_j ，按式（6）一式（10）計(jì)算考慮難度系數(shù)的最終分?jǐn)?shù)。

三、難度計(jì)分法在土木工程專業(yè)課中的應(yīng)用

以筆者所負(fù)責(zé)的土木工程專業(yè)核心課程建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)期末考試成績(jī)?yōu)槔f明難度計(jì)分法在土木工程專業(yè)課中的具體應(yīng)用，并深人分析試題的客觀難度、試卷整體難度，以及多教學(xué)班合并與單獨(dú)計(jì)算對(duì)最終分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的不同影響。

（一）課程情況

建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是西南交通大學(xué)土木工程專業(yè)建筑工程方向的專業(yè)核心課，為大學(xué)三年級(jí)第（2）學(xué)期課程，最近4年的選課人數(shù)及開班情況如表1所示。各學(xué)期期末考試試卷試題分布及卷面得分情況如下。

2017—2018（2）學(xué)期：選擇題30個(gè)，每題1分，共30分;填空題8個(gè)，每題2分，共16分；簡(jiǎn)答題4個(gè)，每題3分，共12分;計(jì)算題4個(gè)（6分1個(gè)，12分3個(gè)），共42分。1個(gè)教學(xué)班，卷面成績(jī)最高分99分，最低分23分。

2018—2019（2）學(xué)期：選擇題30個(gè)，每題1分，共30分;填空題8個(gè)，每題2分，共16分；簡(jiǎn)答題4個(gè)，每題3分，共12分;計(jì)算題4個(gè)（8分3題，9分2題），共42分。1個(gè)教學(xué)班，卷面成績(jī)最高分97分，最低分37分。

2019—2020（2）學(xué)期：選擇題30個(gè)，每題1分，共30分；填空題15個(gè)，每題1分，共15分；名詞解釋10個(gè)，每題2分，共20分；計(jì)算題3個(gè)（10分2題，15分1題），共35分。2個(gè)教學(xué)班，A班卷面成績(jī)最高分100分，最低分11分；B班卷面成績(jī)最高分93分，最低分39分。

2020—2021（2）學(xué)期：選擇題30個(gè)，每題1分，共30分；填空題15個(gè)，每題1分，共15分；名詞解釋5個(gè)，每題2分，共10分;計(jì)算題4個(gè)（10分2題，12分1題，13分1題），共45分。2個(gè)教學(xué)班，A班卷面成績(jī)最高分93分，最低分31分；B班卷面成績(jī)最高分90分，最低分26分。

（二）因素影響分析

1.試題客觀難度系數(shù)

從理論上講，試卷中每道試題的客觀難度是不一樣的，難度系數(shù)取值也不一樣。鑒于客觀難度系數(shù)取值的復(fù)雜性，文中暫未考慮這種影響，而是將所有試題的客觀難度系數(shù)取為相同的數(shù)值。

表2—表7為各教學(xué)班不同試題客觀難度系數(shù)取值時(shí)的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)值（均值、上四分位數(shù)、中位數(shù)、下四分位數(shù)、偏度、峰度），圖2為各教學(xué)班統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨客觀難度系數(shù)的變化。試題客觀難度系數(shù)取1時(shí)，按難度計(jì)分法得到的分?jǐn)?shù)和卷面分?jǐn)?shù)相同。分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)具體如下。

（1）均值。分?jǐn)?shù)均值隨著試題客觀難度系數(shù)取值減小而減小，對(duì)均值影響幅度最小為 3.5% ，最大為 17.7% 。試題客觀難度系數(shù)由1減小為0時(shí)，2017—2018（2）學(xué)期A班由75.76減小為70.26，減小幅度為 7.2% ;2018-2019（2）學(xué)期A班由70.35減小為64.33，減小幅度為 8.6% ;2019—2020（2）學(xué)期

A班由74.33減小為61.17，減小幅度為 17.7% ；2019—2020（2）學(xué)期B班由67.58減小為62.36，減小幅 度為 7.7% ;2020—2021（2）學(xué)期A班由62.10減小為59.91，減小幅度為 3.5% ;2020—2021（2）學(xué)期B班 由59.06減小為56.75，減小幅度為 3.9% 。

（2）下四分位數(shù)。下四分位數(shù)隨著試題客觀難系數(shù)的減小而減小，對(duì)下四分位數(shù)的影響幅度最 小為 8.5% ，最大為 38.2% 。試題客觀難度系數(shù)由1減小為0時(shí)，2017—2018（2）學(xué)期A班由65.5減小為

58.75，減小幅度為 10.3% ；2018—2019（2）學(xué)期A班由63.00減小為53.03，減小幅度為 15.8% ;2019— 2020（2）學(xué)期A班由62.75減小為38.78，減小幅度為 38.2% ;2019-2020（2）學(xué)期B班由59.75減小為 53.54，減小幅度為 10.4% ;2020—2021（2）學(xué)期A班由47減小為43.01，減小幅度為 8.5% ;2020—2021 （2）學(xué)期B班由48減小為43.35，減小幅度為 9.7% 。

（3）中位數(shù)。中位數(shù)隨著試題客觀難度系數(shù)的減小而減小，對(duì)中位數(shù)的影響幅度最小為 2.8% ， 最大為 18.8% 。試題客觀難度系數(shù)由1減小為0時(shí)，2017—2018（2）學(xué)期A班由80減小為73.7，減小 幅度為 7.9% ;2018—2019（2）學(xué)期A班由71.0減小為62.63，減小幅度為 11.8% ;2019—2020（2）學(xué)期A 班由75.50減小為61.27，減小幅度為 18.8% ；2019—2020（2）學(xué)期B班由69.0減小為61.74，減小幅度 為 10.5% ；2020—2021（2）學(xué)期A班由63.5減小為59.87，減小幅度為 3.63% ;2020—2021（2）學(xué)期B班 由57減小為55.38，減小幅度為 2.8% 。

（4）上四分位數(shù)。上四分位數(shù)隨著試題客觀難度系數(shù)的減小而減小，對(duì)上四位數(shù)的影響幅度最小為 1% ，最大為 10.5% 。試題客觀難度系數(shù)由1減小為0時(shí)，2017—2018（2）學(xué)期A班由90減小為

85.02，減小幅度為 5.5% ;2018—2019（2）學(xué)期A班由78.5減小為72.19，減小幅度為 8.0% ;2019—2020 （2）學(xué)期A班由90減小為86.34，減小幅度為 4.1% ；2019—2020（2）學(xué)期B班由75.25減小為69.98，減 小幅度為 10.5% ;2020—2021（2）學(xué)期A班由76.0減小為76.17，基本保持不變;2020—2021（2）學(xué)期B 班由69.5減小為68.81，減小幅度為 1.0% 。

（5）偏度系數(shù)。無論初始成績(jī)偏度系數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，計(jì)算偏度系數(shù)都是隨著試題客觀難度 系數(shù)的減小而增大。試題客觀難度系數(shù)由1減小為0時(shí)，2017—2018（2）學(xué)期A班由-1.08增加為 -0.72;2018—2019（2）學(xué)期A班由-0.23增加為0.32;2019—2020（2）學(xué)期A班由-0.92增加為-0.13; 2019—2020（2）學(xué)期B班由-0.07增加為0.39;2020—2021（2）學(xué)期A班由0增加為0.16;2020—2021 （2）學(xué)期B班由0.16增加為0.28。

（6）峰度系數(shù)。不同班級(jí)分?jǐn)?shù)峰度系數(shù)隨試題客觀難度系數(shù)的變化規(guī)律是特定的，即要么隨試 題客觀難度系數(shù)減小而增加，要么隨試題客觀難度系數(shù)減小而減小。從四個(gè)學(xué)期6個(gè)教學(xué)班的數(shù)據(jù) 來看，5個(gè)班的峰度系數(shù)試題客觀難度系數(shù)減小而減小，僅2019—2020（2）學(xué)期B班是增加的，說明 該班級(jí)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度較為接近，對(duì)難點(diǎn)部分掌握程度差異較大。試題客觀難度系數(shù) 由1減小為0時(shí)，2017—2018（2）學(xué)期A班由1.15減小為0.11;2018—2019（2）學(xué)期A班由0.06減小為 -0.20;2019—2020（2）學(xué)期A班由1.25減小為-1.15;2019—2020（2）學(xué)期B班由0.02增加為0.30; 2020—2021（2）學(xué)期A班由-1.04減小為-1.18;2020—2021（2）學(xué)期B班由-0.39減小為-0.68。

上述結(jié)果表明，試題客觀難度系數(shù)取值對(duì)均值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)的影響程度從大到小依次為，下四分位數(shù)、均值、中位數(shù)和上四分位數(shù)，即對(duì)卷面分?jǐn)?shù)高分段影響小對(duì)低分段影響大，原因在于卷面分?jǐn)?shù)較低的學(xué)生能作答正確的試題大都是難度系數(shù)相對(duì)較低的。偏度系數(shù)均隨著試題客觀難度系數(shù)的減小而增大，說明難度系數(shù)減小，低分?jǐn)?shù)會(huì)更多，反之亦然；峰度系數(shù)隨客觀難度系數(shù)的減小而減小，說明客觀難度系數(shù)越小，分?jǐn)?shù)越分散。

2.卷面分值

為分析考慮難度系數(shù)測(cè)試成績(jī)計(jì)算方法對(duì)不同卷面分?jǐn)?shù)的影響，定義分?jǐn)?shù)變化率如下：

式中： λ 為考慮難度系數(shù)計(jì)分分?jǐn)?shù)相對(duì)于卷面分?jǐn)?shù)的變化率； s 為考慮難度系數(shù)計(jì)分分?jǐn)?shù)； X 為卷面分?jǐn)?shù)。

同時(shí)，為分析分?jǐn)?shù)變化率最大絕對(duì)值所出現(xiàn)的位置，定義位置系數(shù)如下：

式中： X₀ 為成績(jī)變化率最大絕對(duì)值所對(duì)應(yīng)的卷面分?jǐn)?shù)。

表8為各教學(xué)班位置系數(shù)及分?jǐn)?shù)變化率最大值統(tǒng)計(jì)結(jié)果，圖3為不同試題客觀難度系數(shù)取值時(shí)，成績(jī)變化率隨卷面分?jǐn)?shù)變化的變化情況。具體如下：

（1）2017—2018（2）學(xué)期A班：除客觀難度系數(shù)取0.7，卷面成績(jī)?yōu)?6分時(shí)成績(jī)變化率為正值外，其余情況均為負(fù)值；卷面分?jǐn)?shù)為47分（位置系數(shù) μ 為0.32）時(shí)，成績(jī)變化率絕對(duì)值最大，客觀難度系數(shù)取0、0.5和0.7時(shí)，成績(jī)變化率最大分別為 -18.8% -3.9% 和 -1.9% 。

（2）2018—2019（2）學(xué)期A班：除客觀難度系數(shù)取0.7，卷面成績(jī)?yōu)?7、50和69分時(shí)成績(jī)變化率為正值外，其余情況均為負(fù)值；卷面分?jǐn)?shù)為59分（位置系數(shù) μ 為0.37）時(shí)，成績(jī)變化率絕對(duì)值最大，客觀難度系數(shù)取0、0.5和0.7時(shí)，成績(jī)變化率最大分別為 -23.5% -7.0% 和 -2.8% 。

（3）2019—2020（2）學(xué)期A班：成績(jī)變化率均為負(fù)值；卷面分?jǐn)?shù)為41分（位置系數(shù) 為0.34）時(shí)，成績(jī)變化率絕對(duì)值最大，客觀難度系數(shù)取0、0.5和0.7時(shí)，成績(jī)變化率最大分別為 -55.4%，-11.7% 和 -5.7% 。（4）2019—2020（2）學(xué)期B班：成績(jī)變化率均為負(fù)值;卷面分?jǐn)?shù)為55分（位置系數(shù) 為0.30）時(shí)，成績(jī)變化率絕對(duì)值最大，客觀難度系數(shù)取0、0.5和0.7時(shí)，成績(jī)變化率最大分別為- 15.8% -4.7% 和- .2.5% 。（5）2020—2021（2）學(xué)期A班：成績(jī)變化率有正有負(fù)，負(fù)值居多；卷面分?jǐn)?shù)為38分（位置系數(shù) μ 為0.11）時(shí)，成績(jī)變化率絕對(duì)值最大，客觀難度系數(shù)取0、0.5和0.7時(shí)，成績(jī)變化率最大分別為 19.9% ，4.8% 和 2.5% 0

（6）2020—2021（2）學(xué)期B班：成績(jī)變化率有正有負(fù)，負(fù)值居多;卷面分?jǐn)?shù)為51分（位置系數(shù) μ 為0.39）時(shí)，成績(jī)變化率絕對(duì)值最大，客觀難度系數(shù)取0、0.5和0.7時(shí)，成績(jī)變化率最大分別為 19.4% ，6.1% 和 3.2% 。

從4個(gè)學(xué)期6個(gè)教學(xué)班的分析可知：成績(jī)變化率有正有負(fù)，負(fù)值居多，即考慮難度系數(shù)后的分?jǐn)?shù)大多比卷面分?jǐn)?shù)要低；客觀難度系數(shù)取值對(duì)分?jǐn)?shù)變化率的影響較大，客觀難度系數(shù)為0時(shí)的變化率最大，最大為 -55.4% ，最小為 -15.% ，為0.5時(shí)的變化率最大為 -11.7% ，最小為 -3.9% ，為0.7時(shí)的變化率最大為 -5.7% ，最小為 ±2.5% ;實(shí)際應(yīng)用時(shí)客觀難度系數(shù)建議取值范圍為 0.5～0.7 ;變化率絕對(duì)最大值出現(xiàn)在最低分?jǐn)?shù)和最高分?jǐn)?shù)之間，偏向最低分一側(cè)，位置系數(shù)除2020-2021（2）學(xué)期A班為0.11外，其余在 0.30～0.39 之間，說明卷面分?jǐn)?shù)越低受影響越大；卷面分?jǐn)?shù)越接近最高分或最低分，變化率絕對(duì)值越小，即受影響越小。

3.多教學(xué)班分合并計(jì)算

選擇土木工程專業(yè)課的人數(shù)每年都有變化，從而導(dǎo)致同一門課程在不同學(xué)期或?qū)W年的開課班數(shù)會(huì)有所變化。根據(jù)課程教學(xué)班的數(shù)量，土木工程專業(yè)課的教學(xué)存在兩種情況：（1）同一門課程僅有1個(gè)教學(xué)班;（2）針對(duì)同一課程開設(shè)多個(gè)平行教學(xué)班的情況，探討難度計(jì)分法應(yīng)采用分班計(jì)算還是合并計(jì)算的合理性問題。選取2019—2020學(xué)年第二學(xué)期和2020—2021學(xué)年第二學(xué)期兩個(gè)學(xué)期（均包含2個(gè)平行教學(xué)班）的期末考試成績(jī)作為分析樣本，從試題題目難度系數(shù)差異;試卷難度系數(shù)和分?jǐn)?shù)變化率三個(gè)維度展開對(duì)比研究。

圖4為試題客觀難度系數(shù)分別為0.5和0.7時(shí)，試題題目難度系數(shù)變化曲線，圖5為試卷難度系數(shù)隨試題客觀難度系數(shù)的變化曲線。從中可以看出，當(dāng)教學(xué)班級(jí)為兩個(gè)時(shí)，采用單班級(jí)分別計(jì)算和兩班級(jí)合并計(jì)算對(duì)試題題目難度系數(shù)和試卷難度系數(shù)影響不大。AB班合并計(jì)算后的試題題目難度系數(shù)和試卷難度系數(shù)處于A班和B班單獨(dú)計(jì)算結(jié)果之間，整體影響較小。

圖6為2019—2020（2）學(xué)期、2020—2021（2）學(xué)期分別采用各教學(xué)班單獨(dú)計(jì)算和多班合并計(jì)算分?jǐn)?shù)的對(duì)比情況。2019—2020（2）學(xué)期：A班，當(dāng)客觀難度系數(shù)為0.5和0.7時(shí)，單獨(dú)計(jì)算和多班合并計(jì)算分?jǐn)?shù)的偏差在 ±3% 以內(nèi)；B班，當(dāng)客觀難度系數(shù)為0.5，單獨(dú)計(jì)算和多班合并計(jì)算分?jǐn)?shù)的偏差在-10%～+2% 以內(nèi)，當(dāng)客觀難度系數(shù)為0.7，單獨(dú)計(jì)算和多班合并計(jì)算分?jǐn)?shù)的偏差在 -4%～+2% 以內(nèi)。2020—2021（2）學(xué)期，當(dāng)客觀難度系數(shù)為0.5和0.7時(shí)，A、B班單獨(dú)計(jì)算和多班合并計(jì)算分?jǐn)?shù)的偏差均在 ±3% 以內(nèi)。

從2019—2020（2）和2020—2021（2）兩個(gè)學(xué)期的對(duì)比分析可以看出，當(dāng)客觀難度系數(shù)為0.5時(shí)，單獨(dú)計(jì)算和多班合并計(jì)算分?jǐn)?shù)的偏差在 -10%～+3% 以內(nèi)；當(dāng)客觀難度系數(shù)為0.7時(shí)，單獨(dú)計(jì)算和多班合并計(jì)算分?jǐn)?shù)的偏差在 -4%～+3% 以內(nèi)。客觀難度系數(shù)取值越小，單獨(dú)計(jì)算和多班合并計(jì)算分?jǐn)?shù)的偏差越大，反之亦然。考慮客觀難度系數(shù)取值較大時(shí)，單獨(dú)計(jì)算和多班合并的偏差并不大。同一門土木工程專業(yè)課存在多個(gè)教學(xué)班時(shí)，當(dāng)客觀難度系數(shù)取不大于0.6時(shí)，建議多班合并計(jì)算，大于0.6時(shí)，各教學(xué)班可單獨(dú)計(jì)算。圖7為客觀難度系數(shù)取0.6時(shí)，兩個(gè)學(xué)期單獨(dú)計(jì)算與合并計(jì)算的對(duì)比，當(dāng)客觀難度系數(shù)取為0.6時(shí)，單獨(dú)計(jì)算與合并計(jì)算分?jǐn)?shù)及偏差率的差別較小。

4.試卷難度系數(shù)

試題難度系數(shù)僅僅是反應(yīng)單個(gè)題目的難度，而試卷難度系數(shù)反應(yīng)了整個(gè)試卷的難易程度。試題難度系數(shù)由試題客觀難度系數(shù)和主觀難度系數(shù)組成，主觀難度系數(shù)系根據(jù)教學(xué)班卷面考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)得出，而客觀難度系數(shù)的確定卻十分復(fù)雜，需要進(jìn)一步研究。表9為不同學(xué)期，根據(jù)各教學(xué)班卷面考試成績(jī)計(jì)算得到的試卷難度系數(shù)隨試題客觀難度系數(shù)，圖8為試卷難度系數(shù)隨試題客觀難度系數(shù)變化。從中可以看出，試卷難度系數(shù)值隨試題客觀難度系數(shù)取值的增大而增大，試題客觀難度系數(shù)取值越小，不同學(xué)期教學(xué)班試卷難度系數(shù)的差別越大。

（三）難度計(jì)分法計(jì)算結(jié)果

圖9為教學(xué)班采用文中所提出的考慮試題難度的計(jì)算分?jǐn)?shù)與卷面分?jǐn)?shù)對(duì)比

（1）試題客觀難度難度系數(shù)取0.5時(shí)，2017—2018（2）學(xué)期A班，難度計(jì)分法計(jì)算分?jǐn)?shù)與卷面分 數(shù)的偏差在 -3%～1% 之間；2018—2019（2）學(xué)期A班，偏差在 -7%～1% 之間；2019—2020（2）學(xué)期A 班，偏差在 -12%～1% 之間；2019—2020（2）學(xué)期B班，偏差在 -5%～1% 之間；2020—2021（2）學(xué)期A 班，偏差在 -6%～5% 之間；2020-2021（2）學(xué)期B班，偏差在 -6%～5% 之間。

（2）試題客觀難度難度系數(shù)分別取0.6時(shí)，2017-2018（2）學(xué)期A班，難度計(jì)分法計(jì)算分?jǐn)?shù)與卷面分?jǐn)?shù)的偏差在 -3%～1% 之間；2018-2019（2）學(xué)期A班，偏差在 -5%～1% 之間；2019—2020（2）學(xué)期A班，偏差在 -9%～1% 之間；2019—2020（2）學(xué)期B班，偏差在 -3%～1% 之間；2020—2021（2）學(xué)期A班，偏差在 -4%～5% 之間；2020-2021（2）學(xué)期B班，偏差在 -4%～5% 之間。

（3）試題客觀難度難度系數(shù)分別取0.7時(shí)，2017—2018（2）學(xué)期A班，難度計(jì)分法計(jì)算分?jǐn)?shù)與卷 面分?jǐn)?shù)的偏差在 -3%～1% 之間；2018—2019（2）學(xué)期A班，偏差在 -4%～1% 之間；2019-2020（2）

學(xué)期A班，偏差在 -7%～1% 之間；2019-2020（2）學(xué)期B班，偏差在 -3%～1% 之間；2020—2021（2）學(xué)期A班，偏差在 -3%～5% 之間；2020—2021（2）學(xué)期B班，偏差在 -3%～5% 之間。

根據(jù)4個(gè)學(xué)期6個(gè)教學(xué)班的計(jì)算結(jié)果可知：試題客觀難度難度系數(shù)越大，難度計(jì)分法計(jì)算分?jǐn)?shù)與卷面分?jǐn)?shù)之間的偏差越小;試題客觀難度難度系數(shù)分別取0.5時(shí)，難度計(jì)分法計(jì)算分?jǐn)?shù)與卷面分?jǐn)?shù)的偏差在 -12%～5% 之間；試題客觀難度難度系數(shù)分別取0.6時(shí)，難度計(jì)分法計(jì)算分?jǐn)?shù)與卷面分?jǐn)?shù)的偏差在 -9%～5% 之間；試題客觀難度難度系數(shù)分別取0.6時(shí)，難度計(jì)分法計(jì)算分?jǐn)?shù)與卷面分?jǐn)?shù)的偏差在 -9%～5% 之間。

四、總結(jié)

測(cè)試成績(jī)作為土木工程專業(yè)課教學(xué)效果評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)，傳統(tǒng)意義上卷面得分法存在不能完全反映被測(cè)試者測(cè)試得分和能力水平之間的關(guān)系。就此，文中提出考慮試題題目難度的測(cè)試成績(jī)計(jì)算方法，并以建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為例分析其在土木工程專業(yè)課中的具體應(yīng)用，主要結(jié)論如下。

（1）試題客觀難度系數(shù)取值對(duì)教學(xué)班計(jì)算分?jǐn)?shù)的影響由小到大依次為上四分位數(shù)、中位數(shù)、均值和下四分位數(shù)，對(duì)卷面分?jǐn)?shù)高分段影響小，對(duì)低分段影響大。

（2）客觀難度系數(shù)取值越小，難度計(jì)分法計(jì)算分?jǐn)?shù)與卷面分?jǐn)?shù)之間的偏差越大，低分?jǐn)?shù)會(huì)更多，分?jǐn)?shù)越分散，單獨(dú)計(jì)算和多班合并計(jì)算分?jǐn)?shù)的偏差越大，客觀難度系數(shù)為0.5時(shí)，單獨(dú)計(jì)算和多班合并計(jì)算分?jǐn)?shù)的偏差在 -10%～+3% 以內(nèi)，當(dāng)客觀難度系數(shù)為0.7時(shí)，單獨(dú)計(jì)算和多班合并計(jì)算分?jǐn)?shù)的偏差在 -4%～+3% 以內(nèi)。

（3）分?jǐn)?shù)變化率絕對(duì)最大值在卷面最低分和最高分之間，偏向最低分一側(cè)，卷面分?jǐn)?shù)越低受影響越大，卷面分?jǐn)?shù)越接近最高分或最低分，受影響越小，客觀難度系數(shù)取0時(shí)的分?jǐn)?shù)變化率最大，在-55.4%～-15.0% 之間，客觀難度系數(shù)取0.5時(shí)，在 -11.7%～-3.9% 之間，客觀難度系數(shù)取0.7時(shí)，在-5.7%～2.5% 之間。

（4）試卷難度系數(shù)值隨試題客觀難度系數(shù)取值的增大而增大，試題客觀難度系數(shù)取值越小，不同學(xué)期教學(xué)班試卷難度系數(shù)的差別越大。

（5）考慮試題難度的測(cè)試成績(jī)計(jì)分方法，能合理反映分?jǐn)?shù)和被測(cè)試者能力水平間的關(guān)系，客觀難度系數(shù)建議取0.5＼～0.7，同一門土木工程專業(yè)課存在多個(gè)教學(xué)班時(shí)，當(dāng)客觀難度系數(shù)取不大于0.6時(shí)，建議合班計(jì)算；大于0.6時(shí)，可采用教學(xué)班單獨(dú)計(jì)算。

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Calculation method of test scores based on the difficulty of test questions： taking the course of architectural structure design as an example

LIN Yongjun， ZHANG Zengpeng， ZHANG Jing， LU Liheng （School of Civil Engineering， Southwest Jiaotong University，Chengdu 6loo31，P.R.China）

Abstract： Asan essential indicator of teaching efect evaluation，test scores can reasonably reflectthe ability level of the examinees.However，the paper scores in the traditional sense cannot fully reflectthe relationship between the test scores and the ability level of the examinees.Therefore，this paper proposes a test score calculation method that adjusts the test scores according to the dificulty of the testquestions andanalyzes its specific application by taking the civil engineering course architectural structure design asan example.The results show that thevalue of theobjective difficultycoefficient of the test questions has litle influence on the high-score section of the test paper but has a significant influence on the low-score section; The maximum absolute value of the score change rate is between the lowestscore and the highest score，which is biased toward the lowest scoreside.The closer the score is to the highestor lowest score，the lessit willbe affected.When the objective difficulty coefficient is taken as O， the score change rate is between - 55.4% to- 15.0% ; When it is taken as O.5， the rate is between - 11.7% to- 3.9% ;When it is takenas O.7， the rate isbetween - 5.7% to 2.5% The smallerthe objective difficultycoeffcientis，the greater thedeviationbetween thecalculated score and the paper score.The more dispersed the score is，the greater the difference between the test paper difculty coefficients of different teaching classes is，and the more significant the difference between the scores calculated by the teaching class aloneandbythe combined calculationof multipleclasses is.When the objective difficultycoefficient is O.5，the deviation between thescores calculated bythe teaching class alone and by the combined calculation of multiple classes is within - 10% to + 3% ，and whenit is O.7， the deviation is within - 4% to . The test score calculation method considering the difficulty of the test questions can reasonably reflect therelationship between the scoresand the ability level of the examinees.The objective diffculty coefficient is recommended tobe O.5 to O.7.When there are multiple teaching classes in the same civil engineering professional course，when the objective diffculty coefficient is not greater than O.6，it is recommended that multiple classes be calculated together.Each teaching classcan be calculated separately when it is greater than 0.6.

Key words： teaching effect; civil engineering; professional course; test score; difficulty coefficient

（責(zé)任編輯 梁遠(yuǎn)華）