前副車架對整車操縱穩(wěn)定性的影響分析及優(yōu)化

中圖分類號：U463 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1000-582X（2025）07-038-12

Analysis and optimization of the effect of front subframe on the handling stability of the whole vehicle

GAO Jin，LIU Wei （Faculty of Transportation Engineering，Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500，P.R.China）

Abstract：Vehicle handling stability isan important part ofthe vehicle performance.In the vehicle suspensionand subframesystem，subframe isoften studiedasarigid connection，however，the front subframe undergoes elastic deformation inactual driving proces.Therefore，this paper flexibly treats the front subframe of acertain vehicle andestablishes a rigid-flexible coupled vehicle model to study the handling stabilityof the wholevehicle.The lateral dynamics of the wholevehicleis analyzed，the three-degree-of-freedom vehicle kinematics equations are derived，and the vehicle kinematics simulation is conducted forcomparativeanalysis to study the influence of the front subframe flexibility on the KC characteristics ofthe suspension system and the transient handling stability of the wholevehicle.The NSGA-II algorithm is applied to optimize the bushing stiffness atthe front subframe joint， which improves the transient handling stability of the whole vehicle. The optimization results show that at 0.5Hz the yaw rate gain relative to the steering wheel angle is reduced by 8% ，thebody roll angle relative to the lateral acceleration gain is reduced by 1.1% ，and the lateral acceleration delay time relative to the steering wheel angle is reduced by 10.5% ：

KeyWords： front subframe; rigid-flexible coupling;finite element analysis;transient handling stability；multiobjective optimization

隨著汽車行業(yè)對整車性能的需求不斷增加，副車架結(jié)構(gòu)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種車型上[]。汽車前副車架是用于支撐發(fā)動機和懸掛系統(tǒng)的一個重要零部件之一，發(fā)動機的重量和振動都需要通過前副車架來分散和吸收，以確保車輛的穩(wěn)定性和乘坐舒適性。通過優(yōu)化前副車架的剛度和輕量化設(shè)計，可以提高懸架系統(tǒng)的響應(yīng)速度、操控性能和穩(wěn)定性，這對于提高車輛的動力學(xué)性能至關(guān)重要。

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，許多學(xué)者對副車架進行了深人的分析研究\"]。Wang等2將改進的NSGA-II與TOPSIS相結(jié)合，對某前副車架進行了混合輕量化設(shè)計。顏伏伍等將有限元法應(yīng)用于某車型前副車架的研發(fā)階段，通過耐久性仿真分析找到原結(jié)構(gòu)的危險區(qū)域，并據(jù)此提出結(jié)構(gòu)改進方案。程穩(wěn)正等針對裝有五連桿后懸架的后副車架零部件及臺架疲勞試驗由于液壓作動器相互干涉的問題，提出一種基于應(yīng)力張量分析的疲勞試驗方法。馮金芝等5通過對副車架更改材料屬性和改進結(jié)構(gòu)闡述了利用鎂合金制造副車架的可行性。馬芳武等通過將拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)與隱式參數(shù)化建模相結(jié)合，并引人截面形狀控制的方法對后副車架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，達(dá)到了整車輕量化的目的。

上述文獻從不同角度研究了汽車的副車架，內(nèi)容涉及副車架的結(jié)構(gòu)設(shè)計、疲勞壽命預(yù)測、有限元分析和輕量化等，并取得了很多成果。但是，很少有人研究副車架對整車性能的影響。文中基于實車模型，將前副車架柔性化后，建立了剛?cè)狁詈险嚹Ｐ停匝芯壳案避嚰軐φ囁矐B(tài)操縱穩(wěn)定性的影響并對各評價指標(biāo)進行優(yōu)化。

1模態(tài)分析

車輛在行駛的時候，由于路面的工況激勵通過輪胎傳遞到懸架系統(tǒng)上面，而懸架系統(tǒng)把部分的激勵直接傳遞給車身，另一部分激勵則傳遞到了前副車架上。在高速公路和一般城市的路況，路面激勵頻率大都在25Hz 以下，發(fā)動機激振頻率為

式中： ζ 為發(fā)動機缸數(shù)； τ 為發(fā)動機沖程數(shù)； n 為怠速時的發(fā)動機轉(zhuǎn)速。文中所選擇的發(fā)動機為常見的4缸4沖程發(fā)動機，即 ζ=4，τ=4 。代入式（1）計算可知，當(dāng)開啟空調(diào)狀態(tài)時，怠速轉(zhuǎn)速為 850rad/s ，激振頻率為28.3Hz 。根據(jù)前副車架在整車上的實際約束狀態(tài)約束副車架與車身8個連接處 X，Y，Z 這3個方向的平動自由度和轉(zhuǎn)動自由度，并對其進行約束模態(tài)分析，圖1為該副車架前四階的模態(tài)振型圖。表1為各階模態(tài)頻率下的振型。

表1前副車架模態(tài)分析結(jié)果

Table1 Frontsubframe modal analysis results

Fig.1Thefirst4ordersofthe subframemode shapes

由表1可知，前副車架的固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于發(fā)動機怠速時的激振頻率和路面激勵頻率，故不會產(chǎn)生共振，該副車架滿足使用要求。將模態(tài)分析后得到的mnf柔性體文件替換剛性后副車架，可得到如圖2所示的剛?cè)狁詈险嚹Ｐ汀?/p>

2考慮側(cè)傾的整車橫向動力學(xué)分析

在對車輛操縱穩(wěn)定性的研究中，通常使用如圖3所示的考慮側(cè)向、橫擺、側(cè)傾的三自由度的車輛操縱動力學(xué)模型[8]。

圖1副車架前4階模態(tài)振型圖

圖2剛?cè)狁詈险嚹Ｐ?/p>

Fig.2Rigid-flexible couplingvehiclemodel

圖3考慮側(cè)傾運動的3自由度車輛模型

Fig.33-degree-of-freedom vehicle model considering lateral sway motion

將車輛的簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量均視為剛體，則考慮側(cè)傾運動的車輛總的側(cè)向慣性力 橫擺力矩 與側(cè)傾力矩 可以表示為

式中： m 為整車質(zhì)量； V 為車速； β 為車輛質(zhì)心側(cè)偏角； r 為橫擺角速度； m_s 為簧載質(zhì)量； h_s 為簧載質(zhì)量質(zhì)心到 x 軸的距離； ? 為車身側(cè)傾角； I_z 為整車?yán)@ z 軸的橫擺轉(zhuǎn)動質(zhì)量； I_zx 和 I_xz 為橫擺運動與側(cè)傾運動的慣性積; I_x 為簧載質(zhì)量繞 x 軸側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量。

當(dāng)車輛發(fā)生側(cè)傾時，實際的車輪轉(zhuǎn)角包括由駕駛員輸入的前輪轉(zhuǎn)角 a_f 和車輛側(cè)傾而產(chǎn)生的側(cè)傾轉(zhuǎn)向角a_r 。假設(shè)車輛前后輪的側(cè)傾轉(zhuǎn)向角與車身的側(cè)傾角之間成正比關(guān)系，則 a_f，a_r 可以表示為

假設(shè)前后輪的左右車輪分別集中于前后車軸的中心，在考慮車輛的側(cè)傾轉(zhuǎn)向角后，車輛前輪不僅包括所輸入的前輪轉(zhuǎn)角，還包括由車身側(cè)傾產(chǎn)生的側(cè)傾轉(zhuǎn)向角 a_f^° 同理，后輪也會多出一個轉(zhuǎn)角 a_r 。則前輪胎的側(cè)偏角與后輪胎的側(cè)偏角可以表示為

當(dāng)車輛的側(cè)向加速度小于 0.4g（g 為重力加速度），并且忽略由載荷轉(zhuǎn)移引起的側(cè)偏力的變化時，作用于輪胎的側(cè)向力可以用線性模型表示，則作用于前、后輪胎的側(cè)向力 F_f?F_r 可以表示為

在考慮車輛側(cè)傾運動時，作用于前后輪的側(cè)向力還包括由于車身側(cè)傾引起的外傾推力，假設(shè)車身側(cè)傾產(chǎn)生的外傾角與車身側(cè)傾角 ? 之間成正比關(guān)系，則由車輛側(cè)傾所產(chǎn)生的作用在前、后輪胎的外傾側(cè)向力 F_cf?F_cr 可以表示為

根據(jù)式（5）與式（6）可得，作用在車輛上的總的側(cè)向外力 可表示為

由總的側(cè)向外力產(chǎn)生的繞 z 軸的橫擺力矩 ，可以表示為

車身發(fā)生側(cè)傾時，作用于車輛的外力產(chǎn)生的總側(cè)傾力矩 可表示為

式中： K_? 為側(cè)傾運動的等效剛度； C_? 為側(cè)傾運動的等效阻尼系數(shù)。

由于車輛所受到的側(cè)向力、橫擺力矩和側(cè)傾力矩之間是相互平衡的，結(jié)合式（2）、式（7）～（9），可得到包含車身側(cè)傾的三自由度車輛動力學(xué)方程為

式中，

由式（4）、式（5）和式（10）可以看出，輪胎側(cè)偏角的變化將影響車輛的橫向動力學(xué)特性。但需要說明的是，式（4）中并未考慮載荷轉(zhuǎn)移和懸架的變形轉(zhuǎn)向角，而汽車在實際轉(zhuǎn)向運動中，需要將側(cè)傾轉(zhuǎn)向角、考慮載荷轉(zhuǎn)移的輪胎側(cè)偏角和變形轉(zhuǎn)向角對車輪轉(zhuǎn)角造成的影響納入考慮，這些角度通常會受到車輛輪胎、懸架、轉(zhuǎn)向系等部分的影響。若將這3種角度的影響等效到輪胎的側(cè)偏剛度中，式（10）依然能夠解釋懸架與車輛橫向動力學(xué)特性的聯(lián)系。

3剛性模型與剛?cè)狁詈险嚹Ｐ头抡娼Y(jié)果對比分析

3.1懸架系統(tǒng)KC特性仿真

懸架對車輛操縱穩(wěn)定性的影響主要體現(xiàn)懸架側(cè)傾角剛度、車輪前束角和車輪外傾角等相關(guān)的懸架特性上，為了研究前副車架柔性化后車輛車輪前束角、外傾角和側(cè)傾剛度的變化，文中利用ADAMS軟件對剛性模型與剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M行同等條件下的反向輪跳工況仿真和靜態(tài)加載側(cè)向力工況仿真。反向輪跳仿真試驗中，為模擬車輛轉(zhuǎn)彎時車身相對于路面的側(cè)傾工況，左右兩側(cè)車輪反方向跳動，輪心的上下跳動量為 80mm 。懸架與副車架系統(tǒng)受力仿真中，分別在左右兩側(cè)車輪施加最大側(cè)向力 3000N ，最小側(cè)向力 -3000N^[9] 。圖 4～ 9為剛性模型與含柔性前副車架的剛?cè)狁詈夏Ｐ头聪蜉喬r和受力仿真數(shù)據(jù)對比結(jié)果。

圖4前束角隨輪跳變化曲線

Fig.4 Variation curve of toe angle withwheel hop

圖5外傾角隨輪跳變化曲線

Fig.5Variation curve of camber angle withwheel hop

從K特性方面來說，汽車轉(zhuǎn)彎過程中，由于受到離心力作用，車身會發(fā)生側(cè)傾，左右車輪載荷發(fā)生轉(zhuǎn)移，外側(cè)車輪懸架壓縮上跳，內(nèi)側(cè)車輪懸架拉伸下跳，為了保證車輛的不足轉(zhuǎn)向特性，前輪前束角和外傾角都應(yīng)該增大[1]。由圖4～6的反向輪跳工況仿真曲線可知，相對于剛性模型而言，剛?cè)狁詈宪囕v模型的前輪前束角和外傾角隨著車輪向上跳動的過程中都有一定程度的增加，這將增加車輛的不足轉(zhuǎn)向特性，而懸架系統(tǒng)側(cè)傾角剛度有一定的減小。

從C特性方面來說，在側(cè)向力作用時，外傾角梯度大一點有利于提高車輪的抓地力和附著性，前束梯度增大有利于車輛的不足轉(zhuǎn)向，但也不能太大，否則會引起輪胎的磨損]。由圖7～9的側(cè)向力仿真曲線可知，相對于剛性模型而言，剛?cè)狁詈宪囕v模型的前束角梯度和外傾角梯度要大一點，這主要是因為柔性前副車架起作用，從而使得懸架與副車架系統(tǒng)的受力發(fā)生變化，引起懸架下擺臂與副車架連接的襯套和副車架與車架連接的襯套有較大變形，進而導(dǎo)致懸架KC特性的變化。

圖6懸架系統(tǒng)側(cè)傾角剛度隨輪跳變化曲線 Fig.6Variation curve of lateral camber stiffness of suspension system with wheel hop

圖8外傾角隨側(cè)向力變化曲線 Fig.8 Variationcurveoftoeangle with lateral force

圖7前束角隨側(cè)向力變化曲線 Fig.7 Variation curve of toe anglewith lateral force

圖9懸架系統(tǒng)側(cè)傾角剛度隨側(cè)向力變化曲線 Fig. 9 Variationcurveoflateralcamberstiffnessof suspensionsystemwithlateral force

3.2方向盤正弦掃頻輸入仿真分析

文中對剛性整車和剛?cè)狁詈险噭恿W(xué)模型進行了同等條件下的正弦掃頻轉(zhuǎn)向仿真對比分析，以研究柔性前副車架對整車瞬態(tài)操縱穩(wěn)定性的影響，并采用以下指標(biāo)進行評價。

評價指標(biāo) H₁ ：橫擺角速度增益，即頻率為 0.5Hz 下的橫擺角速度相對于方向盤轉(zhuǎn)角增益。表征車輛的轉(zhuǎn)向瞬態(tài)響應(yīng)程度，其值越大，表示車輛橫擺速度相對于方向盤轉(zhuǎn)角的響應(yīng)越大[12]。

評價指標(biāo) H₂ ：側(cè)傾角的增益，即頻率為 0.5Hz 下的車身側(cè)傾角相對于側(cè)向加速度增益。表征車輛的抗側(cè)傾性能，其值越小，車輛的抗側(cè)傾性能越好。

評價指標(biāo) H₃ ：側(cè)向加速度的延遲時間，即頻率為 0.5Hz 下的側(cè)向加速度相對于方向盤轉(zhuǎn)角延遲時間。表征駕駛員轉(zhuǎn)動方向盤轉(zhuǎn)角后，乘員感受轉(zhuǎn)向的延遲時間;其值越小，轉(zhuǎn)向響應(yīng)速度越快[13]。根據(jù)側(cè)向加速度相對于方向盤轉(zhuǎn)角的相位延遲角，可求出延遲時間，具體的計算方法如式（11）所示：

對于頻率特性而言，通常駕駛員轉(zhuǎn)動方向盤的頻率范圍為0～1.5Hz 。因此，選取 0～1.5Hz 頻率范圍來研究車輛瞬態(tài)操縱穩(wěn)定性。

圖10為濾波后剛?cè)狁詈险嚹Ｐ秃蛣傂哉嚨臋M擺角速度隨方向盤轉(zhuǎn)角增益變化曲線。從圖中可以看出，在無論是在低頻率下還是在高頻率下，剛?cè)狁詈险嚹Ｐ偷臋M擺角速度增益都比剛性整車模型要大一些。由懸架系統(tǒng)的K特性曲線可知，將柔性前副車架導(dǎo)入整車模型后使得單位車身側(cè)傾角所產(chǎn)生的前輪外傾角 d和前輪的側(cè)傾轉(zhuǎn)向角αt產(chǎn)生了變化，導(dǎo)致了橫擺力矩平衡方程式（8）發(fā)生變化，從而使得系統(tǒng)平衡方程中 Y_? 和 N_? 發(fā)生化，仿真結(jié)果因此改變，橫擺角速度相對于方向盤轉(zhuǎn)角的增益有所增加，操縱穩(wěn)定性相對降低。

圖10橫擺角速度增益變化曲線Fig.10Variation curve of yaw rate gain

圖11為剛?cè)狁詈险嚹Ｐ秃蛣傂哉嚹Ｐ偷能嚿韨?cè)傾角相對于側(cè)向加速度增益變化曲線。從圖中可以看出，它們之間的差異很小，包含柔性前副車架的剛?cè)狁詈险嚹Ｐ偷能嚿韨?cè)傾角相對于側(cè)向加速度增益比剛性整車模型要稍微大一些，車輛的抗側(cè)傾性能較差。這主要是因為柔性前副車架會引起側(cè)傾力矩平衡方程中側(cè)傾剛度 K_? 的變化，導(dǎo)致了懸架與副車架系統(tǒng)的側(cè)傾變形變大。

圖12為濾波后的側(cè)向加速度相對于方向盤轉(zhuǎn)角延遲時間變化曲線。從圖中可以看出，包含柔性前副車架的整車剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膫?cè)向加速度相對于方向盤轉(zhuǎn)角延遲時間比剛性整車模型要長，轉(zhuǎn)向響應(yīng)速度更慢。

圖11車身側(cè)傾角增益變化曲線 Fig.11Variationcurve ofbodycambergain

圖12側(cè)向加速度延遲時間變化曲線Fig.12Variationcurve of lateral acceleration delay time

表2為剛?cè)狁詈险嚹Ｐ秃蛣傂哉嚹Ｐ驮诜较虮P正弦掃頻輸入下的各評價指標(biāo)。由表2可知，在頻率為 0.5Hz 下，剛?cè)狁詈险嚹Ｐ偷臋M擺角速度增益、側(cè)傾角增益，側(cè)向加速度的延遲時間比含有剛性前副車架的整車模型大一些。

表2方向盤正弦掃頻輸入性能評價指標(biāo)

Table2Steeringwheel sine sweep input performance evaluation metrics

4整車瞬態(tài)操縱穩(wěn)定性優(yōu)化

4.1前副車架襯套剛度對車輛瞬態(tài)操縱穩(wěn)定性影響的靈敏度分析

如圖13所示，前副車架通過襯套A、B與車身連接，同時通過襯套C、D與雙橫臂懸架下擺臂連接，左右兩邊分別受到8個襯套的力和力矩，每個襯套分別有 X，Y 和 Z 這3個方向上的平移剛度和旋轉(zhuǎn)剛度，其中 T_sⁱ 表示襯套s的 i 方向的平移剛度， R_sⁱ 表示襯套s的 i 方向的扭轉(zhuǎn)剛度，下角標(biāo)L、R分別表示襯套位于左右兩側(cè)[14]。以襯套A為例，將3個平移剛度分別記為 T_A^x 、 T_A^y 、 T_A^z ，3個扭轉(zhuǎn)剛度分別記為 R_A^xR_A^yR_A^z 。

柔性前副車架其受到左右共8個襯套的力與力矩作用，存在48個剛度值，而這些剛度值在不同程度上影響車輛的操縱穩(wěn)定性，文中運用ADAMS/car與ISIGHT聯(lián)合仿真來對襯套剛度進行靈敏度分析。

由于前副車架的左右襯套呈對稱關(guān)系，故以右側(cè)4個襯套 A_R?B_R?C_R 和 D_?R 共24個剛度值為對象進行靈敏度分析，目標(biāo)是找出對車輛瞬態(tài)操縱穩(wěn)定性的評價指標(biāo)的影響超過 10% 的襯套參數(shù)進行優(yōu)化，靈敏度分析結(jié)果如圖14～16所示。圖中白色代表襯套剛度對操縱穩(wěn)定性的正效應(yīng)，黑色代表襯套剛度對操縱穩(wěn)定性的負(fù)效應(yīng)。

圖13副車架有限元模型

Fig.13Finiteelementmodeloffront subframe

圖14評價指標(biāo) H_r 的敏感性

Fig.14Sensitivityof evaluationindicator H_r

圖14為對評價指標(biāo) 有較大影響的前10個參數(shù)。如圖所示， T_c^Y，T_A^Y 和 T_B^Y 對評價指標(biāo) H_r 的影響程度超過了 10% 。襯套剛度的變化將使得車輪的變形轉(zhuǎn)角發(fā)生變化，從而影響車輛的動力學(xué)特性。

圖15為對評價指標(biāo) H₂ 有較大影響的前10個參數(shù)。如圖所示， R_c^z 和 R_D^z 對評價指標(biāo) H₂ 的影響程度超過了10% 。

圖16為對評價指標(biāo) H₃ 有較大影響的前10個參數(shù)。如圖所示， T_c^Y，T_A^Y 和 T_B^Y 對評價指標(biāo) H₃ 的影響程度起過了 10% 。

綜合考慮上述靈敏度分析結(jié)果，選擇襯套A、B、C在Y方向上的平移剛度，以及襯套C、D在Z方向上的扭轉(zhuǎn)剛度作為設(shè)計變量進行操縱穩(wěn)定性優(yōu)化。

圖15評價指標(biāo) H_? 的敏感性

Fig.15Sensitivityof evaluationindicator H₂

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化算法

從上述靈敏度分析中可以看出，不同的襯套剛度在不同程度上影響車輛的操縱穩(wěn)定性。襯套的側(cè)向剛度對懸架剛度貢獻較大，這會影響橫擺角速度和車身側(cè)向加速度，襯套的扭轉(zhuǎn)剛度對側(cè)傾剛度有影響，用于研究車輛側(cè)傾角對側(cè)向加速度的增益[15]。因此，文中將用于評估瞬態(tài)操縱穩(wěn)定性的3個評價指標(biāo)最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，對前副車架與車身和懸架下控制臂連接處的襯套剛度作為設(shè)計變量進行多目標(biāo)優(yōu)化，其中襯套在剛度比例因子為[0.5，2]的區(qū)間內(nèi)對車輛的操縱穩(wěn)定性進行優(yōu)化。

根據(jù)以上分析，前副車架襯套剛度的多目標(biāo)優(yōu)化問題可以表示為

式中，是設(shè)計向量。

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題而言，各個優(yōu)化目標(biāo)可能相互沖突，需要在各個指標(biāo)之間進行權(quán)衡，因此需要選擇合適的多目標(biāo)優(yōu)化算法進行優(yōu)化。遺傳算法是一種模擬生物進化過程的群體搜索算法，不斷地尋找和對比最優(yōu)解，消除差解，因此文中選擇NSGA-II算法來解決多目標(biāo)問題[]。

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

對車輛瞬態(tài)特性進行多目標(biāo)優(yōu)化時，優(yōu)化目標(biāo)之間會因為沖突而不能同時達(dá)到理想的效果，因此最終會得到相應(yīng)的Pareto解集和相對最優(yōu)解。圖17～圖19為優(yōu)化算法在方向盤正弦掃頻輸入仿真下獲得的Pareto解，其中藍(lán)點表示相對最優(yōu)解。

圖16評價指標(biāo) H₃ 的敏感性

圖17 評價指標(biāo) H₁ 和 H₂ 的Pareto解集Fig. 17 Paretosolutionsetsforevaluationindicators H_r and H₂ （2號

Fig.16Sensitivity of evaluationindicator H₃

圖18評價指標(biāo) H_?1 和 H₃ 的Pareto解集 Fig. 18 Pareto solutionsetsforevaluation indicators H_r and H₃

為了分析優(yōu)化效果，將通過遺傳算法優(yōu)化得到的相對最優(yōu)解下的各設(shè)計變量值重新帶入原始車輛模型中進行相同的仿真，并與原始車輛模型進行比較。圖20～22為優(yōu)化前后方向盤正弦掃頻輸入工況仿真對比，優(yōu)化前后的設(shè)計變量與評價指標(biāo)比較如表3所示。

圖19評價指標(biāo) H_?2 和 H₃ 的Pareto解集 Fig.19 Pareto solution sets for evaluation indicators H₂ and H₃

圖20優(yōu)化前后橫擺角速度增益變化曲線 Fig.20Variationcurve of yaw rate gainbefore andafteroptimization

圖21優(yōu)化前后車身側(cè)傾角增益變化曲線 Fig.21Variationcurveofbodyrollanglegainbefore and afteroptimization

圖22優(yōu)化前后側(cè)向加速度延遲時間變化曲線Fig. 22 Variation curveof lateral accelerationdelaytimebeforeandafteroptimization

表3優(yōu)化前后的評價指標(biāo)與設(shè)計變量比較

Table 3Comparison of evaluation indicators and design variables before and after optimization

圖20為優(yōu)化前后橫擺角速度相對于方向盤轉(zhuǎn)角增益曲線。從圖中可以看到，優(yōu)化后的橫擺角速度增益比優(yōu)化前明顯減小。結(jié)合表3可以看到，優(yōu)化后的評價指標(biāo) H_r 與原車相比減少 8% ，表明優(yōu)化后的車輛具有更好的穩(wěn)定性，滿足優(yōu)化目標(biāo)的要求。

圖21為優(yōu)化前后車身側(cè)傾角相對于側(cè)向加速度增益曲線。從圖中可以看到，從低頻到高頻，優(yōu)化后車身側(cè)傾角增益與優(yōu)化前相比都有所減小。結(jié)合表3可以看到，評價指標(biāo) H_z 減小 1.1% ，表明優(yōu)化后的車輛的抗側(cè)傾性能得到了改善，滿足優(yōu)化目標(biāo)的要求。

圖22為優(yōu)化前后側(cè)向加速度相對于方向盤轉(zhuǎn)角延遲時間曲線。從圖中可以看到，優(yōu)化后獲得的側(cè)向加速度相對于方向盤轉(zhuǎn)角延遲時間與優(yōu)化前相比減少了 10.5% 。

5結(jié)論

在考慮整車橫向動力學(xué)的基礎(chǔ)上，研究了前副車架對整車瞬態(tài)操縱穩(wěn)定性的影響，選擇NSGA-II算法來解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，對前副車架連接處的襯套剛度進行了優(yōu)化。

1）通過對剛性模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ偷谋容^，得出在前副車架從剛性變成柔性后，懸架與副車架系統(tǒng)內(nèi)部所受力將發(fā)生變化，引起與前副車架相連接的襯套有較大變形導(dǎo)致懸架KC特性的變化，車輪前束角、外傾角，以及懸架與副車架系統(tǒng)的側(cè)傾剛度降低。

a_f 及側(cè)傾運動的等效剛度 K_? 發(fā)生變化，從而使得整車的三自由度車輛運動學(xué)方程發(fā)生改變，導(dǎo)致各個評價指標(biāo)都比剛性整車模型大，整車的瞬態(tài)操縱穩(wěn)定性有所降低。

3）通過NSGA-II算法對前副車架連接處的襯套剛度優(yōu)化后，在 0.5Hz 時，橫擺角速度相對于方向盤轉(zhuǎn)角增益降低 8% ，車身側(cè)傾角相對于側(cè)向加速度增益降低了 1.1% ，側(cè)向加速度相對于方向盤轉(zhuǎn)角延遲時間減少了 10.5% 。整車操縱和穩(wěn)定特性得到改善，證明了文中所提的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法是可靠和有效的。

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（編輯 詹燕平）