點熄火工況下動力總成懸置隔振性能的優化方法

中圖分類號：U464.13；U461.4 文獻標志碼：A 文章編號：1000-582X（2025）07-050-12

Optimization methods to enhance vibration isolation performance of a powertrain mounting system at key-on/off conditions

YIN Zhihong'，LIN Shuo'，SHANGGUAN Lijian2 （1.School of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，P.R. China; 2. Ningbo Tuopu Group Co.， Ltd.， Ningbo， Zhejiang 31580o，P.R. China）

Abstract：Hybrid electric vehicles often experiences key-on/off conditions. Increasing vibration isolation performance of the powertrain mounting system （PMS）under key-on/off conditions is one of the important measures to enhance NVH（noise，vibrationand harshness）performance of the vehicle.A model with 13 DOFs for PMS was established，and acceleration of the mounts at active side was estimated under the key-on/offcondition. Also，vibration acceleration of the mounts at positive side，passive side and the seat rail were measured.The comparison between calculations and experiments validated the proposed model. Deterministic and uncertain optimization methods for reducing the vibration dose value of longitudinal acceleration of the powertrain were proposed，and the mount parameters were the design variable.Keyon/of experiments were carried out to validate the proposed methods.The experimental results show that the two optimization methods can effectively enhance the vibration performance of the PMS，and the uncertain optimization method can make the PMS more robust and effectively deal with the influence of parameter uncertainty.

Keywords： powertrain mounting system;key-on/of;transient vibration performance;analysis and optimization; interval uncertainty

混合動力汽車（hybrid electricvehicle，HEV）的能量控制策略會引起發動機點熄火工況頻繁出現，甚至會在乘員毫無預期的情況下發生。因此，HEV對點熄火工況下的NVH（noise，vibrationand harshness）要求更加嚴格。

Rao等發現在點熄火時，防扭拉桿和變速器懸置是座椅縱向振動的主要傳遞路徑。郭榮等2在某HEV的點熄火噪聲研究中，發現動力總成懸置系統（powertrain mounting system，PMS）的剛體模態與汽車的傳動模態在頻率上接近，造成汽車NVH性能的惡化。Liu等通過仿真證明了傳動系統也是HEV在點熄火時的重要傳遞路徑。王博等和Hwang通過優化點火時發動機的扭矩，減小了座椅導軌的振動。

PMS是將發動機的振動傳遞到車身的重要路徑。Bang等通過優化使PMS的縱向模態與俯仰模態充分解耦，改善了汽車點熄火時的振動。Lee提出座椅導軌的振動是評價點熄火振動的重要指標，且提高懸置的縱向剛度可減小點熄火時動力總成的振動，從而減小車身的振動。Wang等？利用液壓懸置在低頻時提供大阻尼來降低點熄火時的振動。Xiao等以動力總成縱向加速度作為瞬態振動的評價指標之一。Qin等利用振動劑量值（vibration dose value，VDV）來描述瞬態振動的強度。康強等提出，與扭矩軸（torque rolaxis，TRA）布置相比，3點質心式的懸置布置具有更強的抗扭能力，更適合純電動車。徐中明等[2以PMS的解偶率為優化目標來優化設計懸置剛度，仿真結果表明，能量解耦率顯著提高，瞬態振動性能也得到提升。高永峰[13]建立了一個簡化的整車有限元模型，提高了PMS瞬態響應的計算效率。鄧召學等[14通過控制磁流變懸置的電流，使懸置在發動機點熄火中獲得大阻尼，成功降低了汽車點熄火的振動。

受加工制造、材料老化、機械磨損等因素的影響，懸置會不可避免地存在不確定性因素。呂輝等[1s-1]分別將懸置參數視為模糊不確定模型和隨機與區間混合不確定模型，利用攝動中心差分法（perturbation centerdifference method，PCDM）來快速求解PMS的不確定性響應，并用蒙特卡洛法（monte carlo method，MCM）驗證了PCDM計算精度和效率。Wu等[]利用扭矩軸解耦理論對目標函數采用六sigma準則，對PMS進行不確定性優化。Cai等[將懸置參數看作混合隨機-區間不確定性模型，并基于PCDM提出了一種不確定性優化方法。Zheng等基于舍選抽樣的理論對客車的懸置系統進行了不確定性優化。

文中引人動力總成縱向加速度的VDV作為目標函數之一，提出了一種提高點熄火隔振性能的PMS優化方法;考慮了懸置參數具有區間不確定性，并基于一階PCDM提出了一種PMS的不確定性優化方法。

1點熄火工況的計算模型

1.1 定義

點熄火工況的瞬態響應計算模型如圖1所示。該模型包括動力總成（6個自由度），車身（垂向、俯仰、側傾3個自由度）和4個簧下質量（垂直向自由度），共有13個自由度。

定義整車坐標系（vehiclecoordinatesystem，VCS）為 O_v-X_vY_vZ_v，X_v 指向汽車尾部，Z垂直向上， Y_v 由右手定則確定。定義動力總成坐標系（powertrain coordinate system，PCS）為 O_p-X_pY_pZ_p 、車身坐標系（body coordinatesystem，BCS）為 O_b-X_bY_bZ_b 和非簧載質量的坐標系 O_u，j-X_u，jY_u，jZ_u，j（j=1，2，3，4）_? 其中， X_p，X_b，X_u，j 與 X_v 平行； Y_p，Y_b，Y_u，j 與 Y_v 平行； Z_p，Z_b，Z_u，j 與 Z_v 平行。

定義第 i 個懸置的局部坐標系為 O_m，i-X_m，iY_m，iZ_m，i（i-1，2，3） 。定義 A_m，i 為 O_m，i–X_m，iY_m，iZ_m，i 到 O_v-X_vY_vZ_v 的方向余弦矩陣。試驗車的左右懸置，其局部坐標系與整車坐標系平行，即 A_m，1 和 A_m，2 為單位矩陣。

拉桿的方向余弦矩陣與拉桿的車身端和動力總成端的中心存在以下關系。防扭拉桿的實物圖如圖2所示。

圖1十三自由度模型的示意圖

Fig.1 Avehiclemodewith13DOFs

圖2防扭拉桿的實物圖

Fig.2 Aphoto of torque strut

r_t 為拉桿方向矢量，表示如下

式中： X_m?Y_m 和 Z_m 為防扭拉桿動力總成端中心位置在VCS的坐標； X_??Y_? 和 Z_b 為防扭拉桿車身端中心位置在VCS的坐標。

當 Y_m 與 Y_b 相等時，定義 為 r_t 的單位向量， ?A_m，3 為防扭拉桿局部坐標系到VCS的方向余弦矩陣：

因此，拉桿的方向余弦矩陣可以由拉桿的車身端和動力總成端的位置來定義。

動力總成質心的位移、車身質心的位移和4個簧下質量的位移可以表示成：

q_p=（x_p，γ_p，z_p，α_p，β_p，γ_p）^T，

在整車坐標系中， r_pcg 為動力總成的質心， r_m，i 為第 i 個懸置的位置，第 i 個懸置在PCS的位置矢量為

式中，上標p分別表示該值是 PCS 。

當位置矢量 r_m，i^p 為以下取值時，

對應的位置轉移矩陣為

式中， 為從動力總成質心到第 i 個懸置中心的位置轉移矩陣。

1.2瞬態響應計算模型的運動微分方程

十三自由度的瞬態響應計算模型包括動力總成（6個自由度），車身（垂向、俯仰、側傾3個自由度）和4個簧下質量（垂直向自由度）。該十三自由度模型的運動微分方程為[20]：

1.3右懸置主動端縱向加速度

發動機點火可以分為3個階段。階段I：拖轉階段，由起步電機帶動發動機旋轉，發動機轉速升高。但此時發動機不會產生扭矩。階段II：：點火升速階段，當發動機被帶動到一定轉速后，發動機開始點火燃燒并產生扭矩。此時發動機轉速迅速升高直至怠速轉速。該過程扭矩波動大，且有沖擊力產生。階段II：轉速穩定階段，在發動機升至怠速轉速后，扭矩變動則趨于穩定。圖3為試驗車在發動機啟動時座椅導軌的加速度。由此可見，發動機點火時的座椅導軌最大振動的方向為 X 向；且振動的峰值發生在階段II。因此，要提高該車點火時振動性能，其關鍵在于減小發動機點火階段ⅡI的縱向振動。

圖3座椅導軌的加速度Fig.3 Seatrailacceleration

點熄火的振動主要來源于升速階段的沖擊扭矩和扭矩的快速波動。將點熄火的激勵力簡化為

式中： M_max 為最大扭矩;k為扭矩加載速率。

點火時的轉速很低（試驗車點火時的轉速為 150r/min ，而怠速轉速為 800r/min ），此時的往復慣性力較小。與沖擊扭矩相比，是可忽略的。此時動力總成的激振力為

F_?=[0000M_y0]^T°

利用上述定義的激勵力和系統參數，由式（7）可計算得到動力總成的加速度向量 。右懸置主動端的加速度為

式中： 為從動力總成質心到右懸置中心的位置轉移矩陣； 為右懸置主動端縱向加速度。

2整車點熄火試驗與模型驗證

為了驗證模型的精度和優化方法的有效性，本研究開展了整車點熄火的試驗。

2.1 測試方法

試驗車輛PMS的懸置布置方式為3點TRA布置。防扭拉桿安裝角可通過增減其動力總成端的墊塊進行調整，如圖4所示。在右（左）懸置的主、被動端增減相同厚度的墊塊，可實現右（左）懸置垂向位置的改變。

圖5為右懸置位置的調整。將加速度傳感器分別安裝于3個懸置的主、被動端。此外，座椅導軌的振動加速度是評價汽車振動水平的重要評價指標。因此，還需在座椅導軌處安裝加速度傳感器。數據采集系統為西門子LMSSCADAS數據采集儀。

點熄火試驗步驟：將汽車擋位調至P擋，啟動發動機，經過點火過程后進入怠速狀態，持續怠速5s后發動機熄火。最后，對測到的加速度時域信號進行短時傅里葉變換。變換譜類型為線性自功率譜（autopowerlinear），頻率分辨率為 2Hz 。幅值形式為Peak，短時傅里葉變換的時間間隔為 0.1s 。以幅值最大的一次短時傅里葉變換作為數據分析對象。

圖4防扭拉桿安裝角的調整

Fig.4Adjustion for the torque struts

圖5右懸置位置的調整

2.2 模型的驗證

按2.1節的測試方法進行點熄火實驗，并將測試結果與模型計算結結果進行比較。以右懸置主動端的縱向加速度為例，其測試結果與計算結果如圖6所示。虛線為發動機點火過程右懸置主動端縱向加速度在頻域下的計算結果，而實線表示實測結果。可見仿真曲線與實測曲線吻合較好，最大的峰值都在 12Hz ，且最大峰值的相對誤差為 0.867% 。最大誤差的頻率出現在 18Hz ，最大誤差值為 0.698m/s²"，仿真誤差在可接受范圍內，該結果表明文中所建立的動力學模型比較準確，可用于后續的研究和分析。

Fig.5 Adjustionfortherightmount

圖6右懸置主動端的縱向加速度

Fig.6Longitudinal accelerationof the active side ofrightmount

3懸置系統優化方法

已有的PMS優化方法主要關注提高其解耦率。為了提高PMS在點熄火工況下的隔振性能，在此基礎上還引入了點熄火的瞬態響應作為優化目標。考慮懸置參數是否存在不確定性，分別提出了2種優化方法。

3.1 設計變量

優化方法是對懸置的參數進行優化。懸置的參數包括：剛度、阻尼、安裝位置和安裝角。橡膠懸置的阻尼很小且變化范圍不大，故不作為設計變量。懸置的剛度、安裝位置及安裝角都可作為設計變量。

3.2 約束條件

為了提高隔振率，動力總成懸置系統的各固有頻率應盡可能地遠離激勵頻段。根據隔振理論，要求固有頻率小于激勵頻率的 倍，且要避開車內其他零部件與子系統的固有頻率。為了避免不同方向振動相互耦合，各解耦率應不低于設定的最小值。表1為該試驗車的固有頻率和解耦率的設計要求。

表1固有頻率與解耦率的設計要求

Table1 DesignrequirementsofthePMS

3.3 目標函數

3.3.1 瞬態振動評價指標

座椅導軌的加速度是評價汽車在瞬態工況下振動水平的重要指標。座椅導軌屬于車身的一部分，汽車發動機點火時，由于離合器還未傳遞動力且地面給輪胎提供的反力很小以至于可以忽略。此時，動力總成縱向加速度與車身的縱向加速度存在以下關系：

式中： 和 分別為車身和動力總成的縱向加速度； M_b 和 M_p 分別為車身和動力總成的質量。

由式（11）可知，減小動力總成的縱向加速度，可以減小車身的縱向加速度，進而減小座椅導軌的縱向加速度。故將動力總成的縱向加速度可作為汽車點火過程的振動評價指標[21]。

由于振動劑量值考慮了沖擊信號幅值和持續時間的影響，適合作為沖擊評價指標，為

式中： a（t） 為未經過處理的加速度時域信號； a_vDv 為加速度 a（t） 的振動劑量值； τ 為采樣時間。

文中選用動力總成縱向加速度的VDV作為優化目標函數之一。采樣時間為發動機啟動后的前1s。

3.3.2動力總成懸置系統的固有特性

為了提高PMS的隔振性能，除了對PMS的固有頻率范圍進行限制，PMS的各個方向也應盡可能地解耦。而PMS各個方向的能量解耦率是衡量PMS解耦程度的重要指標。文中選取PMS的能量解耦率作為目標函數的另一部分。

3.4懸置系統確定性優化方法

提高點熄火工況下PMS隔振性能的優化函數為

式中： ω₁ 和 ω₂ 為2種評價指標的權重系數； λ_i 為第 i 階解耦率的權重系數； 為動力總成縱向加速度在點火后的前1s內的振動劑量值；上標1和 u 為該參數的下界和上界。

3.5 不確定性模型分析

由于制造、裝配、測試過程中的誤差與材料老化，PMS的參數會不可避免地存在不確定性。針對懸置系統中的不確定參數缺乏足夠樣本信息的情況，采用區間模型進行描述。當懸置參數存在區間不確定時，則PMS的響應（動力總成的固有頻率、解耦率和縱向加速度的VDV）也是區間變量。參數 Y_j 的區間上界為 Y_j⁺ ，區間下界為 Y_j^- ，則參數 Y_j 的區間中點 Y_j^M 和區間半徑 Y_j^R 為

由 B 個區間參數組成的區間向量為 。定義 f_i（Y） 和 D_i（Y） 為在區間不確定情形下的PMS第 i 階固有頻率和解耦率函數，而 為在區間不確定情形下動力總成縱向加速度的VDV函數。為了高效求解 f_i（Y），D_i（Y） （， i=1，2，…，6） ，和 ，文中提出了蒙特卡洛法和攝動中心差分法。

3.5.1 蒙特卡洛法MCM

步驟1：對第1個區間參數 Y₁ 進行抽樣，得到 Y_1，1 。

步驟2：重復步驟1，對其他區間參數進行抽樣，得到一組區間向量 Y 抽樣一次的結果為

根據 Y₁^s 可獲得一組響應 f_i（Y） 0 i=1，2，…，6 ）

步驟3：進行了 k 次抽樣后，結果為

Y_c^s=[Y₁^sY₂^s…Y_k^s]^T°

進而共獲得 k 組固有頻率 ！， （h=1，2，…，k） ，最終篩選出最大值和最小值記為 f_i⁺ 和 f_i^- 。

同理，可求得解耦率 D_i（Y） 上界和下界，以及動力總成縱向加速度的振動劑量值 上界和下界。

3.5.2 攝動中心差分法PCDM

對第 i 階 （i=1，2，…，6） 固有頻率 f_i（Y） 在區間中點 Y^M 進行一階泰勒展開，展開式忽略了一階以上各項：

由于 f_i（Y） 是關于 Y 的隱函數，無法直接求解式（17）偏導數值。文中引入中心差分法來求解偏導數：

式中， δY_q 為一微小增量。向量 δY_q 為第 q 個元素為微小增量而其他元素都為0的向量 Y 。即：

δY_q=[0，…，δY_q，…，0]

將式（18）代人式（17）后，利用一階攝動中心差分法求解第 i 階固有頻率 f_i（Y） 的上下界：

式中：當運算為“ + ”時，表示固有頻率上界 f_i⁺（Y） ；為“-\"時，表示固有頻率下界 f_i^-（Y） 0

利用式（20）計算得到第 i 階 （i=1，2，…，6） 固有頻率 f_i（Y） 的上下界。同理，可求得第 i 階解耦率 D_i（Y） 的上界和下界，以及動力總成縱向加速度的振動劑量值 上界和下界。

3.6懸置系統不確定性優化

提高點熄火工況下PMS隔振性能的不確定性優化函數可表示為

式中，上標“ + ”和“-\"分別為該參數的不確定性響應上界和下界。

4 應用實例

本實例通過優化防扭拉桿的參數以獲得較好的點熄火振動性能。設計變量為防扭拉桿的 X 向剛度和動力總成端中心的位置。防扭拉桿的 X 向剛度設計區間為 50N/mm ， 270N/mm^- ，防扭拉桿動力總成端中心的垂向位置設計區間為 [-95mm，-55mm] 。為了分析PMS的穩健性，需要改變懸置的參數來評價優化參數的有效性。從實驗的角度出發，改變左右懸置的垂向位置具有容易實現、經濟性和不容易引人誤差等優點。故該實例考慮左右懸置的高度為區間不確定模型。左懸置高度的取值范圍為 [319mm，329mm] ，右懸置高度的取值范圍為 0

4.1 PCDM的驗證

為了驗證PCDM求解不確定性響應的精度和效率，將PCDM求解的結果與MCM求解的結果進行對比。MCM的抽樣次數為100000次。中心差分法的微小變化增量 δY_q 取為 0.001mm 。表2為2種方法求解到的固有特性范圍。表3為2種方法求解到的 范圍。與MCM的結果相比，PCDM求解到的固有頻率和解耦率的最大相對誤差是俯仰方向的解耦率，誤差值為 0.352% 。 的最大相對誤差為 3.63% 。PCDM的計算耗時為0.1440s，而MCM的計算耗時為 2212.3s 。因此，PCDM具有較高的計算精度和計算效率的特點，可有效地用于后續研究。

表3動力總成縱向加速度VDV的范圍

表2PMS的固有特性范圍Table2TherangeofinherentcharacteristicsforPMS

Table3TheVDVrangeof powertrainlongitudinalacceleration m：s-2

4.2 優化結果

根據式（13）進行確定性優化，優化后的拉桿參數：剛度為 237.9N/mm ，動力總成端中心的垂向位置為-80.9mm 。根據式（21）進行不確定性優化，優化后的拉桿參數：剛度為 239.0N/mm ，動力總成端中心的垂向位置為 -87.7mm 。表4為優化后動力總成縱向加速度的確定性響應和不確定性響應。2種方法優化后得到的固有頻率的區間上下界都滿足約束要求，且能量解耦率的下界都較高。

Table 4 The range of inherent characteristics for PMS with optimized parameters

表5為2種方法優化后的PMS固有特性響應范圍。確定性優化后PMS的確定性瞬態響應最小，其動力總成縱向加速度的VDV為 0.1185m/s² 。如果考慮參數不確定性時，不確定性優化后PMS的不確定性瞬態響應表現最好， 的上界為 0.253gt;m/s² 。

表4優化后PMS固有特性的不確定性響應

表5優化后動力總成縱向加速度

4.3 實驗驗證

為了驗證優化結果的有效性，利用座椅導軌處的縱向加速度來評價瞬態振動。按2.1節的測試方法，將3組拉桿樣件應用到同一輛汽車上并進行點熄火實驗。這3組拉桿樣件記為拉桿A、拉桿B、拉桿C。它們的參數分別對應原參數，確定性優化參數，不確定性優化參數，如表6所示。

Table 5 The response of powertrain longitudinal acceleration with optimized parameters m?s^-2

表6拉桿樣件的參數

Table6Theparametersfortorque strut

通過試驗獲得了若干組在發動機點火后的前2s該車座椅導軌縱向加速度的測試數據，如圖7～9所示。計算圖7～9中時域信號的振動劑量值，如表7所示。其中L0-R14分別代表左懸置不墊高和右懸置被墊高14mm 。而L0-R0和L7-R7分別代表著左右懸置不墊高和同時被墊高 7mm 。

當不考慮左右懸置的垂向位置為不確定性參數時，拉桿B組的振動性能是最好的。拉桿C組的振動性能也很好。當考慮左右懸置的垂向位置為不確定性參數時，拉桿C組的振動性能變化幅度比拉桿B組小。在L0-R14和L7-R7中，拉桿C組的振動性能是最好的。拉桿C組的振動性能上界也最低。故拉桿C組的振動性能較高，并且其振動性能的穩健性也好。實驗結果證明了文中提出的2種優化方法是有效的。

圖7拉桿A組的座椅導軌縱向加速度

Fig.7Seatrail longitudinal accelerationwithtorque strutA

圖8拉桿B組的座椅導軌縱向加速度

Fig.8Seatrail longitudinal accelerationwith torque strutB

圖9拉桿C組的座椅導軌縱向加速度

Fig.9Seatrail longitudinal accelerationwith torque strutC

表7座椅導軌的縱向加速度的振動劑量值

Table7 VDVof seatrail longitudinalacceleration

m·s～2

5結論

1）建立了點熄火工況的瞬態響應計算模型，仿真計算了右懸置的縱向加速度，并與實驗數據進行對比。結果表明：在最大峰值頻率相同，且最大峰值的相對誤差為 0.867% ；整個頻率段的最大誤差值為 0.698m/s² 仿真誤差較小，所建立的模型具有較高的精度。

2）利用PCDM計算PMS的響應，并與MCM計算的結果對比。PCDM求解到的固有頻率和解耦率的最大相對誤差為 0.35% ；對于動力總成縱向加速度的VDV，其最大相對誤差為 3.63% 。PCDM的計算耗時為0.144 0s，MCM 的計算耗時為 2212.3s 。仿真結果表明，PCDM具有較高的計算精度和高效的計算效率。

3）提出了2種PMS的優化方法，分別設計了2組防扭拉桿的參數。仿真和試驗均表明確定性優化組的瞬態響應最小。不確定性優化組的瞬態響應較好，且在左右懸置的垂向位置發生改變后，其瞬態響應的上界最小。

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（編輯 詹燕平）